大学物理仿真刚体的转动惯量实验报告

大学物理仿真实验

——刚体转动惯量的测量

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实验名称：刚体转动惯量的测量

一、实验目的

1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；

2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系

3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。

二、实验原理

1．刚体的转动定律

具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：

M = Iβ (1)

利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2．应用转动定律求转动惯量

如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at²/2。刚体受到张力的力矩为T_r和轴摩擦力力矩M_f。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T_r - M_f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：

m(g - a)r - M_f = 2hI/rt² (2)

M_f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，

所以可得到近似表达式：

mgr = 2hI/ rt² (3)

式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。

3．验证转动定律，求转动惯量

从（3）出发，考虑用以下两种方法：

A．作m – 1/t²图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：

M = K₁/ t² (4)

式中K₁ = 2hI/ gr²为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t²的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

从m – 1/t²图中测得斜率K₁，并用已知的h、r、g值，由K₁ = 2hI/ gr²求得刚体的I。

B．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为：

r = K₂/ t （5）

式中K₂ = (2hI/ mg)^1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。

从r－1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K₂ = (2hI/ mg)^1/2求出刚体的I。

三、实验仪器

刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码

四、实验内容

1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面

调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。

2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响

取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。

3.测量质量与下落时间关系：

测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。

用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。

将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。

用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。

4.测量半径与下落时间关系

测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。

将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量

五、实验数据和处理

（1）刚体质量分布对转动惯量的影响

由上及公式可知，相同质量的配重物距中心越远，转动惯量也越大。

(2)测量质量与下落时间关系

测得转动惯量为 1.88911*10kg/m

（3）测量半径与下落时间关系

测得转动惯量为 1.8205*10kg/m

六、实验结论

验证了转动定律并测出了转动惯量。由r-1/t关系得到的转动惯量I=1.8205*10kg/m;由m-1/t的关系得到转动惯量I=1.88911*10kg/m

误差分析：在实验中用到了一些忽略计算，例如M_f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，故使g-a近似以为g。

七、思考题

（1）由实验数据所作的m-(1/t)2图中，如何解释在m轴上存在截距？

答：因为在测量中忽略了摩擦力的作用。

由m(g - a)r - M_f = 2hI/rt可知当1/t为0时，m并不为0，即图像在m轴存在截距。

（2）定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。

答：随机误差有时间的测量，砝码质量的测量；摩擦力的存在会带来系统误差。

第二篇：刚体转动惯量的测定_实验报告

刚体转动惯量的测定

实验目的：

1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；

2、熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

实验原理：

空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用J_o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J₁：

J₁ = J –J_o (1)

由刚体的转动定律可知：

T r – M_r = Ja (2)

其中M_r为摩擦力矩。

而 T = m(g -ra) (3)

其中 m —— 砝码质量

g —— 重力加速度

a—— 角加速度

T —— 张力

1．测量承物台的转动惯量J_o

未加试件，未加外力（m=0 , T=0）

令其转动后，在M_r的作用下，体系将作匀减速转动，a=a₁，有

-M_r1= J_oa₁ (4)

加外力后，令a=a₂

m(g –ra₂)r –M_r1 = J_oa₂ (5)

（4）（5）式联立得

J_o= (6)

测出a₁,a₂，由（6）式即可得J_o 。

2．测量承物台放上试样后的总转动惯量J，原理与1.相似。加试样后，有

-M_r2=Ja₃ (7)

m(g –ra₄)r –Mr₂= Ja₄ (8)

∴ J = (9)

实验步骤：

1、按（图一）安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码6，另一端打一适当大小的结塞入塔轮3的缝中，绕线于塔轮时应单层逐次排列。线的长度应使砝码触地前一点点脱离塔轮。选取塔轮半径r = 2.5×10^-2m ，砝码质量m = 6.0×10^-2kg

当实验台离地面高度为h时，有h = ，式中k^，为每半圈记一次时间的数目，k’ = k –1 . 通过该式适当选取h，使k’≤10为加速；k’>10为减速。一般选k’ > 13进行计算。

2、测量承物台的转动惯量J₀_o

参阅[实验方法]中的说明及后面附录“HMS-2型通用电脑式毫秒计”使用说明。记录每一K值对应时间t于下表。

选取不同的k₁ , k₂及对应的t₁ ,t₂值代入（14）即可求得α₁和α₂，将α₁、α₂再代入（6）即可计算出此承物台的转动惯量J_o。

1．测量试样的转动惯量J₁

将待测试样放至承物台上，按上面2中测量方法，可测得系统（承物台加待测试样）的转动惯量J 。

其数据记录于下表：

由式（1）

J₁= J - J_o可求出待测试样的转动惯量。

待测试样

（1）铝环

（2）铝圆盘

计算公式：

1．质量均匀分布的圆环，总质量为M，外径、内径分别为D₁、D₂，则对通过中心与环面垂直的转轴的转动惯量

(15)

2．若为圆盘试样，上式的D₂=0，即

(16)

D为圆盘的直径

3．平行轴定理

(17)

刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量Jc，加上刚体的质量与两轴间距离d的二次方的乘积。

数据处理：

1．铝环：质量M = kg; D₁ = cm; D₂ = cm

由式（16）可求圆环绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量

J_环，理= ；与测量值J_环，测= ;

比较可得：ΔJ_环= J_环，测 - J_环，理 = ;

相对误差： E =ΔJ_环/J_环= %.

2．铝圆盘：质量M = kg; D = cm

同理，由式（16）可求圆盘绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量

J_盘，理= ；与测量值J_盘，测= ;

比较可得：ΔJ_盘= J_盘，测 – J_盘，理 = ;

相对误差： E =ΔJ_盘/J_盘= %

思考题：

1．简要分析影响本实验测量结果的各种因素是什么？如何减少它们对实验结果的影响？

2．本实验测量转动惯量的原理是什么？

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