实验5-7 用光栅测量光的波长

实验讲义

               单    位：物理实验中心

               教师姓名：王殿生

实验5－7 用光栅测量光的波长

（一）教学基本要求

1.  理解用干涉衍射法间接测量思想方法。

2.  学会由粗调到细调、按规律调整精密仪器的思想方法。

3.  了解分光计的主要构造，深刻体会并掌握分光计各部分的功能及调整和使用方法；明确分光计最后的调整状态。

4.  正确理解和如何保证入射光垂直入射光栅表面的方法和作用。

5.  了解衍射光栅的主要特性，通过实验观察衍射光强的分布特征。

6.  了解分光计的偏心差、望远镜的视差、读数显微镜的螺距差等误差的产生原因和消除方法。

7.  熟练掌握角游标原理和读数方法以及读数显微镜的正确使用方法。

8.  学会并正确使用几种测量方法：自准法、光学放大法、累积放大法、机械放大法等。

（二）讲课提纲

1．实验简介

衍射光栅是利用多缝衍射原理使光波发生色散的光学元件，由大量相互平行、等宽、等间距的狭缝或刻痕所组成。由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领，故它已被广泛地装配在各种光谱仪器中。现代高科技技术可制成每厘米有上万条狭缝的光栅，它不仅适用于分析可见光成分，还能用于红外和紫外光波。在结构上有平面光栅和凹面光栅之分，同时光栅分为透射式和反射式两大类。本实验所用光栅是透射式光栅。

光在传播过程中的衍射、散射等物理现象以及光的反射和折射等都与角度有关，一些光学量如折射率、波长、衍射条纹的极大和极小位置等都可以通过测量有关的角度去确定。在光学技术中，精确测量光线偏折的角度具有十分重要的意义。分光计是一种用于角度精确测量的典型光学仪器，常用来测量光波波长、折射率、色散率、观测光谱等。由于该装置比较精密，操纵控制部分多而复杂，故使用时一定要严格按要求进行。特别是对于初学者，往往会感到一些困难。但只要在调整、实验过程中，明确调节要求，注意观察现象，并努力运用已有的理论知识去分析、指导操作，一般也是能够掌握的。分光计的调整思想、方法与技巧，在光学仪器中有一定的代表性，学会它的调节和使用方法，有助于掌握操作更为复杂的光学仪器。

实验中使用的主要仪器有分光计和测量显微镜，分别测量光栅衍射角和光栅常数，重点训练的方法与技能有：（1）分光计的调节方法，包括望远镜目镜调节和调焦、平行光管的调节等。（2）分光计角游标的原理和读数方法。（3）测量显微镜的调节和使用方法。

实验过程中注意体会由粗调到细调、按规律调整精密光学仪器的思想和方法、消除分光计偏心差的方法、消除视差的方法以及消除螺距差的方法。

本实验是一个物理光学实验，分光计的使用和调节有一定的难度，也是本实验的重点和难点，数据处理难度不大。

2．光栅衍射

光栅衍射方程

明条纹条件：

光栅衍射条纹的中间几级条纹的光强比较均匀，条纹比较清晰，测量时误差较小。

3．分光计的调整

调节的要求：

（1）望远镜接受平行光，光轴与分光计中心轴垂直。（2）平行光管出射平行光，光轴与分光计中心轴垂直。

调节步骤：

（1）用自准法调节望远镜聚焦无穷远。

（2）用逐次逼近法调节望远镜光轴与分光计中心轴垂直。

（3）以望远镜为基准，调节平行光管出射平行光并且光轴与分光计中心轴垂直。（绝对不允许再调节望远镜水平、焦距和载物台的螺丝，可移动望远镜）

4．光栅的调节

自准法调节光栅平面垂直于平行光管光轴，狭缝与光栅刻线平行。

5．测量光栅常数

调节测量显微镜，采用累积放大测量法测量。

6．记录处理数据要求

（1）测量光栅常数和单缝的宽度时，测量显微镜读数准确到0.01mm，估计到0.001mm 。

（2）从分光度上读数时，一定要准确无误。特别注意是否过了0.5度刻线。

（3）用光栅测量的光波长，与理论值误差要小于5％ 。

（4）用不确定度传递公式计算光波长测量值的不确定度。

（三）实验报告

实验5-7 用光栅测量光的波长

〔教学目的〕

１．熟悉分光计的调节及使用方法。

２．通过观察钠黄光经过光栅及单缝的衍射现象，进一步加深对光衍射理论的理解。

３．熟练使用测量显微镜测量微小长度，包括正确读数，并消除螺距差。

４．掌握用光栅测量光波长的方法。

〔重点训练的基本方法与技能〕

    1．实验方法：干涉法。

    2．测量方法：间接测量方法。

    3．数据处理方法：角游标原理和读书方法。

    4．仪器调整使用方法：①由粗调到细调、按规律调整精密仪器的思想方法。②光学仪器的垂直与水平、光线的聚集与平行的调节方法。

    5．消除系统误差方法：①偏心差的消除方法。②视差的消除方法。

〔实验原理、设计思想及实现方法〕

    1．光栅测量波长

    平面光栅是一种根据光的波动理论制成的色散元件,由大量等宽等间距,相互平行的狭缝(刻痕)所组成。经常用于光谱分析仪器中。它不仅适用于分析可见光成分,还能用于红外和紫外光波。在结构上有平面光栅和凹面光栅之分,同时光栅分为透射式和反射式两类。

    常用的平面透射式刻痕光栅是用光学玻璃片刻制而成的,实验教学用的光栅一般是复制光栅或用两束激光干涉照相记录制成的全息光栅。当光照射在光栅面上时,刻痕处由于散射不易透光。只有在两刻痕中间的光滑部分,光才能通过,相当于一条狭缝。因此光栅实际上是一排密集均匀而又平行的狭缝。

    根据夫琅和费衍射原理,当波长为λ的单色平行光垂直照射在光栅平面上时,在每一狭缝处都将产生衍射,如图,但由于各缝发出的衍射光都是相干光,彼此之间又产生干涉。如果在光栅后面放置一透镜,光经过透镜会聚在屏幕上,就会形成一系列被相当宽的暗区隔开的,亮度大,宽度窄的明条纹。

    沿着与入射线成j角传播的各条波束,其相邻光束中的光程差为

δ=(ａ+ｂ)ｓｉｎj=ｄｓｉｎj

式中ａ为缝宽,ｂ为刻痕宽度,ｄ=ａ+ｂ称为光栅常数。

     根据波的叠加原理,在满足ｄｓｉｎj =ｋλ(ｋ=±1,±2…)时,光将加强,形成亮纹。其它方向的衍射光或者完全抵消,或者强度很弱,几乎减为暗被景。式中ｋ是光谱的级数,j 是ｋ级谱线的衍射角。

     从dｓｉｎj=ｋj 式中看出,若已知光栅常数并测出某级明条纹的相应的j角,则如入射光的波长便可以由此得出。

若一条包括各种波长的白光,对于不同波长的光,其衍射角j也相同。中央明纹各色重叠,呈白光,其两侧对称分布着ｋ=1,ｋ=2,…各级光谱。按波长增加的次序由里向外展开形成彩色光谱,从而把复色光分解成单色光。

2．左右游标读数方法和偏心差的消除

如右图所示，计算公式是

〔实验仪器〕

（一）实验仪器简介

    实验仪器包括JJY型分光计、测量显微镜、光栅、G20Na－I钠光灯、单缝等。

（1）分光计

分光计是测量角度的精密仪器,是普通的光学仪器,其类型较多,但主要由三足底座,平行光管,载物台,望远镜和读数盘组成。三足底座，底座上装有中心轴(又称主轴),轴上装有可绕轴转动的望远镜,刻度盘和载物台,其中底角的立柱上装有平行光管。平行光管，平行光管的作用是产生平行光。镜筒的一端装有一个消色差的复合正透镜,即平行光管物镜;另一端装有一个伸缩的套筒,套筒末端装有狭缝；当狭缝恰好位于透镜组的焦平面上时,平行光管可产生平行光束。载物台，载物台是用来放置待测样品的圆盘。望远镜，其结构由物镜和目镜组成。刻度盘，望远镜与刻度盘相连,望远镜的支架和刻度盘固定在一起,可绕分光计中心轴旋转。读数圆，刻度盘和游标盘套在中心轴上,盘平面垂直于转轴,并可绕轴转动；在同一直径的两端各装有一个游标读数窗口,这样可以消除因刻度盘中心和仪器主轴中心的偏心所引起的误差---偏心差；测量时,分别读出每个窗口的两次读数之差,然后取平均值作为望远镜绕载物台转过的角度。

图1 实验仪器概貌

（2）测量显微镜，测量光栅常数。

（3）衍射光栅，实现光的衍射。

（4）钠光灯，产生波长为5893A^o的钠光。

（二）实验仪器调节与使用

    1．分光计的调节

    为了精确测量待测角度,必须将分光计调好,以达到三个要求:(1)平行光管出射平行光。(2)望远镜能接受平行光。(3)经过待测光学元件的光线构成的平面应与仪器的中心转轴垂直,即要求平行光管,望远镜光轴垂直于转轴;待测元件的光学面应平行于转轴。

    为了保证这些条件,必须对分光计进行下述调节,其中尤以望远镜的调节最为重要,其它调节均以望远镜调节为主，具体调节步骤如下:

    ①．粗调:用眼睛观察并调节载物台下方的三个调平螺丝,使载物台水平,调节望远镜、平行光管的调平螺丝的高度,使载物台平面,望远镜，平行光管大致垂直于仪器的主轴。

②．细调:

ａ.接通电源(6.3V),点亮小灯,将望远镜里的分划板照亮,并旋转目镜调焦手轮10,使分划板刻线成象清晰。

    ｂ.将双面反射镜放在载物台上,缓慢转动载物台,从望远镜外侧面观察,看到反射平面有一亮十字,然后从望远镜正面观察,缓慢地转动载物台,则亮十字随之移动,继续转动载物台,当反射平面正对望远镜时,在望远镜中可看到一亮光斑,这就是被平面镜反射回来的绿色亮十字丝像。

    ｃ.松开目镜紧锁螺钉,前后移动套筒,使亮十字丝像清晰并消除视差,此时,望远镜已能接收平行光并成象于分划板上,旋紧螺钉,此后目镜筒不要再伸缩移动。

    ③．调节望远镜光轴垂直于载物台转轴,使望远镜轴线回转平面与刻度盘平面平行。

    ａ.转动载物台,分别使反射镜的两反射面反射回来的亮十字丝象均进入望远镜。

    ｂ.反射镜的其中一反射面正对望远镜筒,此时观察,亮十字丝象可能与分划板上方的十字线不重合,调节载物台调平螺钉b₁或b₂,使高度差减少一半。再调节望远镜水平,调节螺钉,即亮十字丝象与分划板十字叉丝重合。这种调节方法称为"各半调节法"。

    ｃ.转动载物台,使平面反射镜转过180°此时反射镜另一反射面正对望远镜筒,同样用"各半调节法"进行调节,使亮十字象到达准确位置。

    ｄ.重复上述步骤,反复调节,直至从两个反射面反射回来的像与分划板上方十字线重合为止。此时望远镜光轴已垂直于载物台光轴,且其回转平面平行于刻度盘平面。

    2．调节平行光管

①．调节平行光管使之产生平行光。

    将聚焦于无穷远的望远镜作为标准,点燃钠光灯,将狭缝照亮,并使望远镜与平行光管基本在一直线上。前后移动平行光管的套管,使狭缝位于物镜焦平面上,从望远镜中能看到清晰的狭缝的象(调节螺钉,使狭缝像宽约为1毫米左右)。并且狭缝的象和分划板刻线间无视差,这时平行光管发出的光即为平行光。

    ②．松开狭缝装置锁紧螺钉,并将狭缝装置旋转与望远镜分划板的水平刻线平行,调节螺钉,使狭缝与目镜视场中的水平刻线重合。

然后再将狭缝转过90°,使狭缝与目镜中分划板的垂直刻线重合。此时,平行光管的光轴与望远镜的光轴同轴,且都与仪器的主轴垂直。

     3．分光计读数方法

    分光计读数圆盘分为360⁰,每一小格为30',游标盘上等分30小格,而游标30小格的弧长与刻度盘29小格的弧长相等,即本实验室中的分光计角游标的精度为1'。

     4．用光栅测波长

     （1）放置光栅

     放置光栅要求：（A）入射光垂直射到光栅表面。（B）平行光管的狭缝与光栅刻痕平行。

     （2）从望远镜中观察衍射光谱的分布情况,注意中央明纹两侧的衍射光谱是否在同一水平面内。

     （3）用光栅测量钠光灯各级明纹的衍射角。

     （4）用读数显微镜测量光栅常数。

     （5）计算钠黄光波长。

     将测得的光栅常数d及各级明纹的衍射角分别代入公式(1),计算相应的波长,并与钠黄光波长的标准值(λ=5893A^o)比较。

     5．用单缝测定钠光灯各级暗条纹的衍射角。

〔注意事项〕

    1．分光计是精密仪器,各部分的调节螺钉比较多,在不清楚这些螺钉的作用和用法以前,请不要乱拧,以免损坏分光计。

    2．光栅片是精密光学元件,严禁用手触摸刻痕,以免损坏。

3．测量衍射角时,(1)最好将望远镜固定,用微调旋更方便一些。(2)从左至右(或从右至左)依次测量+3、+2、+1级和-1、-2、-3级的条纹位置，分别记录左、右游标的读数。

4．使用测量显微镜测光栅常数时，注意消除螺距差的影响。

〔课堂讨论题〕

    1  用光栅方程测量光的波长，①需要测量哪些物理量？②实验中分别用什么仪器测量？③需要保证哪些实验条件？④实验中如何判断实验条件是否？

    2  分光计主要由哪几部分组成？

    3  调整分光计的基本步骤？

    4  为什么说望远镜的调整是分光计调整的基础和关键？

    5  分光计的望远镜要调整到什么状态？

    6  用什么方法调整望远镜？

    7  分光计的平行光管要调整到什么状态？

    8  光栅要调整到什么状态？

〔数据记录及处理〕

（一）光栅衍射测量波长

1．测量光栅常数

表1 光栅常数d测量数据表

2．测量光波波长

表2 光栅衍射测量光波波长数据表

（二）单缝衍射测量波长

1．缝宽：a=0. 5075mm

2．测量光波波长

表3 单缝衍射测量光波波长数据表

〔实验结果与结论〕

    1．光栅衍射测量钠黄光的波长：λ＝5820.6 A^o。

    2．单缝衍射测量钠黄光的波长：λ＝6091.8 A^o。

〔问题解答〕

1、为什么光栅必须垂直于G1、G3连线（见图6－4－3）位置放在载物台上？

答：这样放置光栅的目的是为了调节方便。在调节望远镜与小平面镜两面垂直时，只调节螺钉G1或G3即可，不用调节G2。

2、调节光栅面和望远镜自准时（不能再动望远镜），若观察到十字丝象与分划板上方十字刻线不重合，能否用“各半调节”来达到目的？

答：这时望远镜已经完全调节好（包括水平和自准），利用已调好的望远镜来达到调节光栅与平行光管垂直，所以若观察到十字丝象与分划板上方十字刻线不重合，不能用“各半调节”来达到目的，而只能调节载物台的水平及转动其角度，最终达到光栅与平行光管垂直的目的（入射光垂直照射到光栅平面上）。

3、用什么办法来测定光栅常数？光栅常数与衍射角有什么关系？

答：用测量显微镜来测量光栅常数。根据光栅衍射方程 dsinφ＝kλ知道，光栅常数d与衍射角的正弦sinφ成反比。

4、测光波长应保证什么条件？实验时这些条件是怎样保证的？

答：测光波长应保证入射的单色平行光垂直于光栅平面，否则该式将不成立。实验时通过调节平行光管与光栅平面垂直来保证式成立。

5、分光计主要由哪几部分组成？各部分的作用是什么？为什么要设置一对左右游标？

答：分光计主要包括：望远镜、平行光管、刻度盘、游标盘等。设置一对左右游标的目的是为了消除刻度盘与游标盘之间的偏心差。

6、调节分光计的基本要求是什么？为什么说望远镜的调节是分光计调节中的关键？

答：简单地说，调节分光计的基本要求是使分光计各部分都处于良好的工作状态。因为分光计的水平调节、平行光管的调节等都要借助于望远镜，所以说望远镜的调节是分光计调节中的关键。

7、在调整望远镜时，这什么要将平面镜放在垂直于载物台两螺钉的连线位置？

答：这是为了调节方便。此时只需调节载物台上三个螺丝中的一个螺丝即可以完成望远镜水平的调节。

8、什么叫视差？怎样判断有无视差存在？本实验中哪几步调节要消除视差？

答：视差是指望远镜目镜中刻划线的象与谱线的的象不在同一竖直平面内。有无视差可以通过稍稍移动眼睛的位置，看谱线与刻划线的相对位置是否改变来判断。

调节望远镜与光栅垂直时，观察光栅衍射条纹时。

9、单色光的光栅衍射图样和单缝的衍射图样有何异同？利用光栅测量光波波长比用单缝有何优点？

答：用衍射光栅测光波波长时，由于衍射现象非常明显，衍射条纹间距较大，测量衍射角比较准确，因此光波波长的测量结果也较准确。

单缝衍射测光波波长则没有上述优点，故测量结果往往误差较大。

 

第二篇：大物实验之光栅