小学数学“问题解决”教学模式的研究课题结题报告

一、课题的研究背景

国家在新一轮基础教育课程改革过程中，对九年义务教育数学课程提出了新的要求，颁布实施了全日制义务教育《数学课程标准》（以下简称为《标准》），在《标准》中，将数学课程的目标分为知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度等四个方面，在这里可以清楚的看到“数学思考”和“解决问题”已经作为数学的课程目标被确定了下来，《标准》还对“解决问题”方面的课程目标作了比较详细的阐述“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”；并“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”；同时，在问题的解决过程中“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”，“初步形成评价与反思的意识”。在“数学思考”方面的课程目标，《标准》在第一、二学段目标中分别表述为：“在问题解决过程中，能进行简单的、有条理的思考”和“在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力地说明”。

从《标准》中对数学课程目标的表述，可以看出在新一轮基础教育数学课程改革过程中，解决问题的过程和问题解决能力与创新精神的培养，都受到了极大的重视。这些都只是“课程理想”，要想将这种“课程理想”变为现实，必须也只能依靠“课堂教学”来实现，也就是说，课堂教学的具体情况将直接关系到课程目标能否实现的问题，因此，课堂教学的改革对于新一轮基础教育课程改革的重要性也就不言而喻了。

然而，课堂教学的改革对于课程改革来说却是异常攻坚战和持久战。课堂教学作为一种主要的教学形式在我国已经有近百年的历史，它随着学校的诞生而逐步形成，在20世纪上半叶主要受到日本式的赫尔巴特学说的控制，50年代以后，则以前苏联教育家凯洛夫的教学理论为指导，经过新老教师的传习，在教学实践中逐步形成了较为稳定的传统模式（检查复习——导入新课——讲授新课——巩固练习——布置作业），这一教学模式在传授知识、巩固知识和掌握知识方面固 1

然有它的优越性，但是，它却不能很好满足数学课程目标多元化的具体要求。

自从新课改以来，许许多多的教师都积极响应，参加了这一场课程改革，并开始关注学生学习的过程与方法和情感态度、价值观等方面的发展情况，也纷纷对课程改革作了许多有益的探讨，然而，改革成效并不十分明显，原因主要在于传统课堂教学模式没有得到很好的改善，“穿新鞋走老路”的现象比较普遍，“新课程新教材”与“旧模式旧教法”之间的矛盾日益突出。

二、课题研究相关概念的界定

1、关于“问题”的界说

目前，大多数教育学家和心理学家都比较赞同美国学者纽厄尔和西蒙的观点，认为“问题是一种情景，在这种情景中个体知道想做某件事，但不能马上知道这件事所需采取的一系列行动”，这时个体所面临的就是一个“问题”。问题根据不同的标准，可以分为不同的类型，比如，根据课程的类型、教学的目标和教学过程所涉及的实际问题的真实水平，可以将问题分为学术性问题、情境性问题和现实生活的实际问题等。

2、关于“问题解决”的界说

问题解决是由一定情景引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列思维操作，使问题得以解决的过程。也就是说，问题解决就是指解决问题的过程。

3、关于“问题解决教学”的界说

在这里，问题解决教学是指一种具体的课堂教学指导思想。在教与学的过程中，通过教师创设问题情境，学生经历提出问题、解决问题和应用反思的过程，体会数学与生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解；在问题的探索和解决过程中，学会与人合作，学会数学地思考与交流，培养初步的创新精神和实践能力，从而焕发生命应有的活力，提升课堂教学的价值，师生获得共同的发展。

4、关于“问题解决教学模式”的界说

问题解决教学模式是指在问题解决教学理论思想指导下，根据教学内容和要 2

求，由教师创设问题情境，以问题的提出、探究和解决来激发学生的求知欲和创造欲，培养学生创新精神和实践能力的一种教学模式，该教学模式的基本教学流程如下：

“问题解决教学”环状结构示意图

（1）创设问题情境。这一环节主要是指在新课开始时，营造一个有利于学生学习的课堂环境，有利于提出数学问题的具体问题情境。该环节旨在通过“问题情境”的创设，为新的数学学习做好知识上、方法上和情感上的准备，同时，也为下一环节“提出数学问题”做好情境上的铺垫。这就要求教师应该认真研究所教内容，密切数学知识与现实生活以及学生生活经验的联系，善于根据学生已有的知识和经验，从学生所熟悉的事物中提炼出问题，创设良好的问题情境，充分激起学生问题解决的欲望。

（2）提出数学问题。这一环节主要是指在新课开始时所创设的问题情境中，在教师的引导下，将生活问题数学化，提出相关的数学问题，以待进行进一步的探索和解决。这是一个从生活到数学的过程，是一个从具体到抽象的过程，同时，也是一个问题解决必须经历的科学过程，它不仅有利于密切数学与生活的联系，而且有利于培养学生一定的抽象概括能力。该环节旨在让学生学会从数学的角度提出问题和理解问题，发展学生的应用意识。这就要求教师应该善于在具体问题情境中捕捉时机，加以引导，抽象概括出相关的数学问题，构建起简单的数学模型，为后面的问题解决提供一个明确的目标和科学的导向。

（3）探索解决方案。这一环节主要是指在上一环节所提出数学问题的基础上，让数学学习的过程平等化和自主化，让问题解决的方案多样化和个性化，在教师的指导下，学生小组合作自主探索解决问题的各种可能方案。该环节旨在让学生经历问题解决的过程，积累问题解决的经验，体验解决问题的乐趣，形成解决问题的策略，同时，在探索解决方案过程中学会与人交流合作。这就要求教师应该在学生探索问题解决方案的过程中，应该以平等的身份参与学生的探索和讨论，并协助解决探索过程中所出现的一些困难。在探索问题解决过程中，当学生取得一定进展时，教师应该及时加以肯定和表扬，不断增强学生克服困难和解决问题 3

的信心。

（4）解释与建构。这一环节主要是指在学生探索出各种问题解决方案的基础上，进一步进行数学地思考与交流，在问题解决方案的解释中不断建构知识。该环节旨在对所学知识进行逻辑化，对所学方法进行系统化，从而建构起多元的知识网络。这就要求教师应该在课堂教学过程中，为学生提供一个宽松的交流平台，让学生（或学生代表）充分阐述（或解释）他们解决问题的具体方案，并适时引导归纳，促进数学知识逻辑化和数学方法系统化，加深学生对数学知识与方法的理解，有效帮助学生建构多元的知识网络。

（5）应用与反思。这一环节主要是指在合理解释问题解决方案和建构多元数学知识的基础上，进一步巩固所学的知识和方法，学会运用所学的知识和方法解决新的问题，同时，在新问题的解决过程中进行必要的反思。这里的“反思”，在主体上不仅应该包括学生“学”的反思，而且应该包括教师“教”的反思；在时空上不仅应该包括“课中”的反思，而且也应该包括“课后”的反思；在内容上不仅应该包括“知识与方法”的反思，而且应该包括“策略和效果”的反思。该环节旨在促进学生的学习水平和教师的专业水平的提高，培养数学的应用意识和实践能力，养成自我反思的习惯，提高自我评价的能力。在课堂教学中教与学反思后的所得，可能是经验，可能是教训，也可能是其他一些有价值的资源，它们都是下一节课或者今后学习的宝贵财富。这就要求教师在课堂教学过程中，应该结合所学内容为学生提供或准备一些新的问题，让学生在新的问题解决过程中进一步巩固和深化所学的知识与方法；应该对学生的探索成果和问题解决情况作出积极的评价，这里不仅应该包括学生问题解决方案优劣的评价，而且还应该包括学生再现数学能力的评价，一般应该以积极评价为主；还应该引导学生对学习活动进行合理的评价和有效的反思，教师自身也应该对教学活动的整体效果和课堂价值进行理性的评价和科学的反思，这样才能有效实现师生共同发展的目标。

三、课题研究的预设目标

本课题的研究，试图以素质教育的宗旨和目标为出发点；以《基础教育课程改革纲要》和《数学课程标准》为指导；以探索教学模式的创新为切入点；以教 4

学实验研究与行动研究相结合的形式，遵循科学实验研究和行动研究的原则和方法。通过对新课程背景下小学数学问题解决教学模式的研究，构建以学生为主体，以问题解决教学理论和思想为指导，以问题解决为主线，以“创设问题情境——提出数学问题——探索解决方案——解释与建构——应用与反思”为结构的新型数学课堂教学模式体系，大力推进数学课堂教学的改革，使课堂真正成为学生动手操作、自主探索与合作交流的主要场所，构建一种有利于初步创新意识和实践能力健康发展的宽松的教学环境和课堂教学体系。

同时，该项目的研究，还在于为了更好贯彻和实践《标准》的理念，重点研究基础教育（第一、二学段）数学课堂教学模式的改革问题，力求构建一种旨在促进学生自主发展、师生共同进步的基础教育数学课堂教学模式体系，在基础教育中发挥数学课程对每一个学生身心发展、终身学习和适应未来社会生活的价值，实现课程内容与社会发展及学生生活、已有经验之间的联系，实现学生创新意识和实践能力的培养，促进学生素质的全面发展和教师教学艺术的全面提高，使课堂教学重新焕发出生命的价值，使素质教育在数学课堂教学中得到更好的落实。

四、课题研究的方法设计

（一）调查法：

1、教师可以通过多种形式如座谈、书面小调查、分类整理。

2、学生之间调查日常生活中的运用数学解决问题的方式以及策略。

（二）经验总结法：

通过查阅有关资料和信息，更新课题组老师的教学观念，获取一些有关比较前沿和先进的经验，珍惜一切外出听课机会，不断总结，不断反思，在接受——反思——提升的反复探索中逐步整理归纳出有规律性的理性认识。

（三）交流法：

定期（每月一次）开展交流即学生之间，教师之间，学生与教师之间，全方位、全空间、全员的互动式交流，及时汲取他人先进的想法和做法，丰富每个人的自我认识。

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（四）行动研究法：

设计课题方案——付诸行动——及时反馈——合理调整——再行动，在实施过程中注重方案每一阶段实施的实效不断总结经验，及时发现问题，每一阶段进行论证（反馈）根据反馈调整实验方案，使其合理化、科学化。

（五）文献资料法：

搜集国内外先进的理论，为课题的研究提供理论支撑。

五、课题研究的措施

（一）、制定研究计划，有步骤地开展课题研究。为了确保我们的课题研究工作能有条不紊的开展，每学期初由课题负责人围绕课题研究内容制定学期研究计划，计划订出每个月的研究主题、安排了课题组成员的交流活动时间。课题组成员据此就可收集相关资料进行实际的研究工作，为研究计划的制定和深入开展课题研究提供了保障。

（二）、分类成立研究小组，使研究工作有层次、高效地展开。由于不同年级学生的认知结构、问题解决的能力存在着较大的差异，我们将课题组成员按年级分成三大组：低段组（一、二年级）、中段组（三、四年级）、高段组（五、六年级）、。各组在研究同一内容上分别有不同的要求，使研究有一个纵向的比较，有利于科学的分析。

（三）、丰富研究形式，使研究工作扎实、深入地开展。

1、在教导处的支持下，把本课题的研究过程列入了每学期的校本教研活动《同课异构》活动中去，使课题的开展得到了保证。开展每月一次的《同课异构》活动。《同课异构》活动是本课题研究的一个重要形式，是课题组成员思想汇集、思维碰撞、灵感顿现的场所。在活动中，有互相传递自己的随想所得，有述说自己的疑惑和迷茫，也有自己对某个问题的理解和阐述??在这里，大家无拘无束传递着信息，交流着感受，滋长着智慧，丰富着经验。

2、聆听大家之言，丰富内涵。第一线的教育工作者从事课题研究，最为缺乏的是教育理论。为了不断提升课题组成员的理论素养，提高教师的科研能力，学校经常请专家来校讲学，安排老师外出学习。这为我们从事课题研究做好了理 6

论上的准备。

3、及时实践，寻找差距。我们的课题研究总是在学理论的同时边实践于课堂，为此，我们结合研究进程，执教了一些实验课，课后，我们还细细地对每一节课进行剖析，总结不足。

六、课题研究的基本过程

该项课题研究工作具体分为以下三个阶段：

1、课题研究的准备阶段（2010.9—2010.12）

①组织召开课题研究的开题报告会。

②组织开展课题研究的相关知识讲座。

③基本理论知识的研习。

④确定参加课题研究的具体教师。

2、课题研究的实施阶段（2011.1——2013.6）

①组织召开课题研究工作会议。

②全面展开各项研究工作。

③每学期定期开展研究课的观摩研讨活动。

④每学期做好课题研究的阶段性工作总结。

⑤做好课题研究的第二阶段工作总结汇报。

3、课题研究的总结阶段（2013.7——2013.12）

①组织召开课题研究成果的汇报会。

②组织开展课堂教学的观摩研讨活动。

③组织课题研究的资料汇编。

④组织召开课题研究的结题报告会。

⑤组织撰写课题的研究报告。

七、课题的研究内容

本课题研究的主要内容包括以下两个方面：

（一）新课程背景下小学数学“问题解决”教学模式的理论与结构研究

1、新课程背景下小学数学“问题解决”教学模式的理论框架。

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2、新课程背景下小学数学“问题解决”教学设计的基本理念。

3、新课程背景下小学数学“问题解决”教学流程的环状结构。

4、新课程背景下小学数学“问题解决”教学案例的评价分析。

5、新课程背景下小学数学“问题解决”教学实践的总结反思。

（二）新课程背景下小学数学“问题解决”教学策略研究

1、小学数学“问题解决”教学模式中“创设问题情境”的策略研究

2、小学数学“问题解决”教学模式中“提出数学问题”的策略研究

3、小学数学“问题解决”教学模式中“探索解决方案”的策略研究

4、小学数学“问题解决”教学模式中“解释与建构”的策略研究

5、小学数学“问题解决”教学模式中“应用与反思”的策略研究

八、课题研究成果

（一）、初步总结了解决问题的基本过程

面对一个具体的问题情境，学习者要通过一系列步骤才能系统地解决问题，得出答案。教师应该把学生的解决问题看成一个过程，让他们以一种逻辑的、有序的方式组织自己的行为。通过两年多的课题研究，我们初步总结了解决问题一般经历以下四个步骤：

1、 理解问题

解决问题过程的第一步就是让学生思考他们要解决的是什么问题，这是学生字解决问题之前最重要的一步。如果学生不明确他们要做什么，下面的步骤也不可能做好。这一步，可以让学生用自己的话重新表述问题，解释这个问题要他们做什么；也可以让他们在小组中进行讨论，倾听其他人的想法。

2、选择计划

这是关键的一步，学生必须决定如何解决这个问题，也就是学生需要确定一个解题的计划或策略。在这个阶段进行讨论能帮助学生确定或选择合适解决问题的策略。

3、实践、优化计划

在这一步，学生要对讨论的方法进行实践，比较，优化。有时，学生在尝试 8

的过程中发现同学们提出的几种策略并没能解决问题，或者无法操作，这时应尝试放弃或改进，最终得到最理想的解决问题的策略。

4、反思做法

一旦解决问题了，就应该让学生做下来，反思在这个过程中他们做了什么。教师可以让学生评价在活动中自己的表现；说一说自己碰到了哪些困难，又是如何解决的；在活动中如何与他人合作，评价伙伴们学得怎么样；最后自己有哪些收获??这一步能让学生对学习过程进行系统化的整理，扬长避短。

最后，教师要引导学生遇到实际问题时按照这一过程有条理地、灵活地运用解决问题的策略，使学生成为有效的解决问题者。

（二）、课题研究促进了学生和教师的成长

1、学生方面

（1）、有利于学生“问题意识”的培养。

美国著名学者布鲁巴克很精辟地指出：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。”但是有专家在中西方教育的比较研究中曾说：“中国衡量教育成功的标准是：将有问题的学生教育成没问题，全懂了，所以中国学生年龄越大，年级越高，问题越少。”在课题实施之前，笔者曾对本校中、高年级学生进行了下面两个问题的调查：

1、你在课堂上或生活中给别人提出过数学问题吗？

2、当你面对生活中需要解决的问题时，你会想到学过的数学知识吗？解决过的数学问题吗？

调查结果表明，有90%以上的同学不会主动向别人提出数学问题，也没有用数学知识解决生活中问题的意识和经历，他们学习数学的目的就是为了考试。在三年的课题研究中，我校数学组教师组织了学生写数学日记、编数学小报，同时要求学生根据在校外收集的数学信息提出数学问题等活动，引导学生将数学知识和生活实际联系起来，学生在活动中感受到数学的实用价值，感受到学习数学的乐趣，这就促进学生主动的去观察生活，从中提出数学问题，并自觉地运用数学知识解决问题，从而形成良好的问题意识。

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（2）、有利于学生的自主发展，促进学生的思维的发展。

课堂教学的目的，绝不是要消除差异性，而是为了给每个同学提供适合他们发展的条件，促使他们更好地发展。“问题解决”给学生提供了依据各自的数学现实，调动各自原有的知识和经验，运用有个性的思维方式创造性地解决问题。虽然学生问题解决的方法有时不同，思维水平的高低不同，但只要教师能创设好平台，做到人人参与，亲身经历探索发现解决问题的过程，就能真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展。”

（3）有利于拓展学生学习数学的空间。

A、课题的实施，使学生学习内容更加丰富。学生在学好书本知识的同时，还会用

“数学”的眼光去观察、发现，把数学与生活紧密地联系在了一起，学得更加有滋有味。在这两年多来，笔者带领学生共同研究了“购物中的数学问题”、“旅游中的数学问题”、“拉面中的数学问题”、“汽车里的数学问题”、“报刊中的数学问题”、“菜场上的实际问题”等问题，使学生从课堂走向课外，充分挖掘了学生学习数学的资源。在问题解决的过程中学生对数学问题比以前更感兴趣、更主动、更有热情地投入数学学习中去。

B、课题的实施，促使学生学习的能力得到了进一步地加强。在问题解决的过程中，加强了学生动手操作的能力。古人云：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。说的是人们要想深入了解和认识事物，就必须亲自参与尝试、体验、亲自去做。

2、教师方面

（1）通过课题研究促使教师实现了角色的转变

传统的小学数学教学是“应试教育式”，教师是课堂的主宰。即根据不同的 问题，教师一开始就像一只“领头雁”，教师“讲”，学生“听”以这样单一的方式传递问题的答案。通过课题的实施，我们积极地倡导自主、合作、探究的学习方式，促使我们的教师成为学生学习过程中真正的引导者。在课堂上，学生能自己解决的问题，教师决不插手，遇到难处，教师只是合理，适当地加以点拨、引 10

导，决不以教代学；学生针对某一问题发表自己独特观点时，教师认真地倾听，适时的点拨、评析，时时刻刻注意尊重学习的主体——学生，即使是与自己的观点相悖，也不一棍子打死。那怕学生的观点实在不可取，教师也是委婉地否定，时刻注意保护学生学习的积极性。这样，学生与教师之间在合作的课堂学习中建立了融洽的朋友关系，教师的主宰者。

（2）通过课题研究教师的教学水平和教研能力有很大提高

自课题实验工作开展以来，我校在县教研室及有关专家指导下，历经三年的辛勤探索与实践，取得了可喜的成果。课题组教师论文获省市级奖的有4篇，获市级奖的有6篇，课堂教学获县级奖的有2人次，案例分析获市、县级奖的有4人次。我校还建设了数学教研网页，为教师的交流和成长提供了良好的环境。 “教学相长”学生由于问题解决的能力加强，各方面都得到了发展，而且学生自己享受体验的课堂教学往往要比那些单向灌输的课堂更难以驾驭，教师就要不断地学习，使自己的教学适应现在的课堂，这样教师在课前备课时就应该做到从学生学习需要出发，以促进学生“怎样有效地学”为主要思考坐标，重点解决学生“学什么” 、“怎么学”“学到什么程度”“采用什么方式学”等问题为主要内容进行教学设计。让学生在课堂上带着一定的情感、态度、价值观去主动地学习、主动地发展。长此以往教师教学设计的能力就不断地在提高，教学过程也不断地得到优化。

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