电气工程学院

一、设计内容及要求

1、设计内容

已知单位反馈系统的开环传递函数为，当时，其，要求，。试利用有源串联超前校正网络进行系统校正。

2、设计要求

1）根据性能指标要求，确定串联超前校正装置传递函数；

2）根据计算结果确定有源超前网络元件参数R、C值；

3）设计原系统模拟电路、校正后系统电路；

4）徒手绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线；

5）搭建电路，输入阶跃信号，记录校正前、后系统的阶跃响应曲线，分析结果；

6）利用Matlab仿真软件辅助分析设计，并验算设计结果，绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线；

7）在Matlab-Simulink下建立系统仿真模型，求校正前、后系统单位阶跃响应特性，并进行系统性能比较；

8）设计完成后提交设计报告，内容包括：理论计算设计过程及结果、仿真设计过程及结果、确定校正装置参数的过程，最后说明校正装置的作用；

9）手写设计报告，Matlab仿真结果打印。

二、参考资料

[1]《自动控制原理》教材；

[2]《自动控制原理实验指导书》；

[3] Matlab相关书籍；

三、设计计划（20##年12月5日~18日）

四、时间及地点

上午：8: 00～11: 00

下午：1: 00～16: 00

地点：新实验楼321、323

                   目录

第一章  校正装置及其相关设计.... 3

    1.1 设计矫正装置……………………………………………………..………....3

        1.1.1求原系统的超调量和调节时间………………….…………...……….3

        1.1.2 校正装置的传递函数………………………………………….……...3

1.2设计校正前.后系统模拟电路…………………………………….………… 3

    1.2.1 设计校正前系统的模拟电路…………………………………...…….3

    1.2.2 设计校正后系统的模拟电路……………………………………...….4

1.3会出系统前.后波特图…………………………………………………...…...5

    1.3.1 校正前的波特图的计算与绘制……………………………...……….5

    1.3.2 校正装置的波特图的计算与绘制………………………………...….5

    1.3.3 校正后的波特图的计算与绘制…………………………………………….5

第二章  Matlab仿真软件辅助分析设计.... 9

2.1 Matlab简介... 9

2.2 Matlab仿真... 9

第三章  simulink仿真.... 13

3.1 Simulink简介... 13

3.2 Simulink仿真... 13

3.2.1校正前仿真... 13

3.2.2校正后仿真... 14

第四章  实际电路响应.... 15

4.1校正前实际电路响应... 15

4.2 校正后的实际电路响应... 16

第五章  数据的分析和总结…………………………………………….…….18

附录……………………………………………………………………...…………..19

参考文献：…………………………………………………………………..……….20

 

第二章  Matlab仿真软件辅助分析设计

2.1 Matlab简介

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

2.2 Matlab仿真

 首先在桌面上打开matlab7.1快捷方式然后单击File→New,新建空白空间，最后再输入想要的程序（此程序直接粘贴的）：

a=10

b=[1 1 0]

g=tf(a,b)

bode(g)

grid  　

也可以输入a=10回车后再输入b=[1 1 0]加回车以此类推直到把程序输入完成。输入结果是：

表2-2-1校正前仿真图

然后后单击鼠标左键点击所要的点，进行截图保存。用鼠标左键点击可得Frequency=3.1rad/sec,agnitude=-0.101dB,hase=-162deg

再粘入:

a=[0.456 1]

b=[0.114 1]

g=tf(a,b)

bode(g)

grid

回车结果为：

图2-2-2校正装置仿真图

左键单击选择Wc`点对应的值及：Frequency=4.36rad/sec，   Magnitude=5.99dB，Phase=36.9deg

输粘入：

a=10

b=[1 1 0]

g1=tf(a,b)

bode(g1)

grid

hold on

c=[0.456 1]

d=[0.114 1]

g2=tf(c,d)

bode(g2)

a1=conv(a,c)

b1=conv(b,d)

g=tf(a1,b1)

hold on

bode(g)

回车后结果为：

图2-2-3校正后装置仿真图

从图中可以读出：

校正前装置：Fquency=3.07rad/sec，Magnitude=0.0549dB，Phase=-162deg

校正装置；Frequency=4.4rad/sec，Magnitude=6.03dB，Phase=36.9deg

校正后装置：Frequency=4.43rad/sec,agnitude=0.000601dB,Phase=-130deg

第三章  simulink仿真

3.1 simulink简介

Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink

的简单操作

3.2 Simulink仿真

3.2.1校正前仿真

打开Matlab后点击Simulink会出现一个对话框。然后点击File选择新建Model此时会出现一个空白工作空间。

左键点击Sources选择step阶跃信号，用鼠标左键直接拖到空白工作空间。

左键点击Math Operations选择Sum，用鼠标拖到工作空间后，双击会出现一个属性框，在list of signs栏中输入+ -点击OK确定。

左键点击Continuous选择Integrator积分环节拖到工作空间，在选择Ttransfer Fcn微分环节拖到工作空间。

左键点击Math Operations选择Gain比例环节拖到空间后左键双击会出现一个对话框，把Gain值更改成10，击OK确定。

按照以上方法选择示波器Scope。

最后合理安排好各个环节的位置后，依次按顺序用线连接结果如图：

图3-2-1校正前仿真图

单击start simulation后双击Scope会出现波形，为了便于读数在波形上右键点击选择Autoscale会出现如图：

图3-3-2校正前响应图

3.2.2校正后仿真

重复3.1.1的步骤然后单击Continuous选择Integrator积分环节拖到工作空间后双击积分环节，Numerator coefficient中输入[0.456 0.114]，按OK确定。

合理安排位置和顺序后连线结果如图：

图3-3-3校正后仿真图

点击start simulation后双击Scope会出现波形，为了便于读数在波形上右键点击选择Autoscale会出现如图：

图3-3-4校正后响应图

第四章  实际电路响应

4.1校正前实际电路响应

在拿到实验箱后，与电脑进行连接，然后按所设计的电路图进行连接，打开虚拟示波器，把电源电压调到合适的大小后，把示波器上的储存打开，按一下开关等几秒后，关闭示波器进行读数结果为：

图4-1-1校正前电路响应

4.2 校正后的实际电路响应

按照校正后的电路进行连线，然后进行给电容放电，打开虚拟示波器，

把示波器上的储存打开，按一下开关等几秒后，关闭示波器进行读数结果为：

图4.2.1校正后电路响应

第五章     数据分析和总结

理论计算时：

校正前：Wc=3.1,  r=17.9°,  σ%=60%， ts=6s

校正后：Wc=4.4,  r=49.8°,  σ%=12.2%, ts=2.5

Matlab仿真时：

校正前：Wc=3.07,  r=18°,  σ%=60%,  ts=6s

校正后：Wc=4,43,  r=50°,  σ%=12.2%,  ts=2.5s

实际测量时：

校正前:σ%=45%，ts=2.43s

校正后：σ%=19%，ts=1.42s

综合以上分析

超前校正的优点如下：

(1) 使开环截止频率增大，闭环频带宽度增加，暂态响应加快。

(2) 可以在不改变系统的稳态性能的前提下，提高系统的暂态性能。

(3) 校正装置容易实现。

超前校正的缺点如下

(1)由于频率特性高频段幅值的提高，降低了系统抗高频干扰信号

的能力。

(2) 需提高系统的放大倍数，以补偿超前网络对增益的衰减作用。

(3) 若待校正系统在其截止频率附近，相频特性衰减较快，一般

不宜采用超前校正。因为即使采用超前网络补偿，补偿效果也不显著。

(4) 对于不稳定的系统，一般也不宜采用超前校正方法，否则由于

α过大，会造成带宽过大，使系统失控。

附录

参考文献：

[1]孙杨声.自动控制原理.20##年四月第四版

[2]王彬.ATLAB数字信号处理.机械工业出版社.2010.6

评语及成绩

成    绩：

指导教师：

 

第二篇：自动控制原理课程设计报告-潘娜

一、  设计题目

设单位负反馈系统的开环传递函数为

用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能：

(1) 相角裕度；

(2) 在单位斜坡输入下的稳态误差为；

(3) 系统的剪切频率小于7.5rad/s。

要求：

（1）       分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正）；

（2）       详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）；

（3）       用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；

（4）       校正前后系统的单位阶跃响应图。

二、  设计报告正文

1、设计思路

（1）按要求的稳态误差系数，求出系统的开环放大系数K。

因为题目要求在单位斜坡输入下的稳态误差为e_ss=0.1

所以有   e_ss=lim 1／ [s·G₀(s)]=1/k=0.1→k=10

（2）将k值代入原函数并令s=jw,得系统的开环频率特性为

            G₀（jw）=10/[jw（jw+1）]

（3）截至频率Wc=10^0.5=3.16rad/s，

相角裕量为γ=180⁰+∠G(jw_c)=180⁰-90⁰-arctanw_c=90⁰-arctan3.16=17.97⁰

因为需增加的相位裕量较大且在Wc附近的Gs(jw)的相角减小很快，所以选择滞后校正对系统进行校正。

     利用Matalab画出校正前系统的伯德图如图一：

源代码：no=[10];

do=[1 1 0];

syso=tf(no,do);

margin(syso);

grid

运行结果：相角裕量 Pm =17.9642   截止频率 Wcp = 3.0842

（4）根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在w_c’上的幅值相等条件，求出b和T值并确定校正装置的传递函数。

（5）研究已校正系统的伯德图，检查全部性能指标是否满足要求。   

                                图一

2、详细设计

Ⅰ、校正前的系统分析

（1）单位阶跃响应分析

源代码： G=tf([10],[1 1 0 ]);

 G1=feedback(G,1);

 t=0:0.01:5;

step(G1,t);grid

xlabel（’t’）;ylabel(‘c(t)’);

title(‘校正前单位阶跃响应’)；

在Matlab中运行得到单位阶跃响应图如图二

由图二可知，系统在单位阶跃输入下，开始时振荡比较大，超调量也比较大，系统的动态性能不佳。

（2）开环传递函数bode图分析

     由图一可看出，相角裕量γ=17.9642⁰   截止频率w_c=3.0842rad/s。此时相角裕量不符合要求。

图二 校正前单位阶跃响应

Ⅱ、系统校正过程

（1）       根据相角裕量γ≥45⁰的要求，再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后，从未校正系统的频率特性曲线图1上，找出对应相角－180⁰+（45⁰+5⁰）=－130⁰处的频率w_c’≈0.839rad/s。w_c’将作为校正后系统的增益交界频率。

（2）       确定滞后装置的传递函数       G_c=(1+aTs)/(1+Ts)

①根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在w_c’上的幅值相等条件，求出a值。

在w_c=w_c’处，从未校正的对数幅频特性曲线上求得 :

20lg|G₀(j w_c’)| =19dB···················①

再由20lg 1/a=19.4dB 计算出a=0.107

②由 1/aT=1/10·w_c’  所以当w_c’≈0.83rad/s  a=0.107时，可求得

                          T=113s

③将所求的a值和T值代入①式得校正装置的传递函数为：

                 G_c(s)=(1+11s)/(1+113s)

利用Matlab画出校正装置的Bode图 如图三

源代码：G₀=tf([11 1],[113 1]);

        margin(G₀);

                图三校正装置bode图

(3)已校正后系统的开环传递函数为 G（s）= G₀（s）·G_c(s)

                                      =10(1+11s)/[s(s+1)(1+113s)]

利用Matalab画出校后系统的伯德图如图四

源代码:

n1=10;

d1=[1 1 0]

s1=tf(n1,d1);

s2=tf([11 1],[113 1]);

s=s1*s2;

[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin(s)

margin(s)
运算结果：相角裕量Pm =46.1952    截止频率 Wcp =0.7747

Ⅲ、校正后验证

（1）校正后伯德图分析

由图三可知校正后的相角裕量γ’=46.2⁰>45⁰    截止频率w_c’’=0.775rad/s<7.5rad/s 符合设计题目的要求。

（2）校正后系统的单位阶跃响应图 图五

源代码：G=tf([110 10],[113 114 1 0]);

 G1=feedback(G,1);

 t=0:0.1:10;

step(G1,t);grid

xlabel（’t’）;ylabel(‘c(t)’);

title(‘校正后单位阶跃响应’)；

                            图四校正后bode图

图五 校正后单位阶跃响应图

（3）将校正前后以及校正装置的伯德图放入同一个图中如图六

源代码：

G1=tf([10],[1 1 0]);

G2=tf([11 1],[113 1]);

G3=tf([110 10],[113 114 1 0]);

[gm,pm,wg,wp]=margin(G1);

bode(G1,'r--',G2,'g',G3);

grid

图六 校正前后和校正装置bode图

（校正前—红色  校正装置—绿色  校正后—蓝色）

由图六可看出，系统加入滞后校正装置后，在w>0.0049rad/s的频率范围内，滞后装置衰减了G（jw）的幅值，使系统的w_c左移到w_c’,使系统的快速性下降。