数学必修2知识点

1. 多面体的面积和体积公式

表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式

表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。

3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.

4、平面的基本性质：

公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.             

公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.

推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.

公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.             

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

数学符号表示：

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

数学符号表示：

7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

数学符号表示：

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.                             符号表示：

（3）平行于同一个平面的两个平面平行.                             符号表示：

面面平行的性质定理：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.

（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

数学符号表示：

（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.       

（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.   

直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.            

9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

数学符号表示：

10、直线的倾斜角和斜率：

（1）设直线的倾斜角为，斜率为，则.当时，斜率不存在.

（2）当时，；当时，.

（3）过，的直线斜率.

11、两直线的位置关系：

两条直线，斜率都存在，则：

（1）∥且

（2）（当的斜率存在的斜率不存在时）

（3）与重合且

12、直线方程的形式：

（1）点斜式：（定点，斜率存在）  （2）斜截式：（斜率存在，在轴上的截距）

（3）两点式：（两点）  （4）一般式：

（5）截距式：（在轴上的截距，在轴上的截距）

13、直线的交点坐标：

设，则：

（1）与相交；（2）∥  ；（3）与重合.

14、两点，间的距离公式

原点与任一点的距离

15、点到直线的距离

（1）点到直线的距离

（2）点到直线的距离

（3）点到直线的距离

16、两条平行直线与间的距离

17、过直线与交点的直线方程为

18、与直线平行的直线方程为

与直线垂直的直线方程为

19、中心对称与轴对称：

（1）中心对称：设点关于点对称，则

（2）轴对称：设关于直线对称，则：

a、时，有且；          b、时，有且

c、时，有

20、圆的标准方程：（圆心，半径长为）

圆心，半径长为的圆的方程。

21、点与圆的位置关系：

设圆的标准方程，点，将M带入圆的标准方程，结果>r2在外，<r2在内

22、圆的一般方程：

（1）当时，表示以为圆心，为半径的圆；

（2）当时，表示一个点；（3）当时，不表示任何图形.

23、直线与圆的位置关系：

几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0

.

24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）

（1）相离；   （2）外切；   （3）相交；
（4）内切；  （5）内含.

25、过两圆与交点的圆的方程.

当时，即两圆公共弦所在的直线方程.

26、点，间的距离，

 

第二篇：高一数学必修二各章知识点总结

数学必修2知识点

1. 多面体的面积和体积公式

表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式

表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。

3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.

4、平面的基本性质：

公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.             

公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.

推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.

公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.             

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

数学符号表示：

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

数学符号表示：

7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

数学符号表示：

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.                             符号表示：

（3）平行于同一个平面的两个平面平行.                             符号表示：

面面平行的性质定理：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.

（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

数学符号表示：

（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.       

（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.   

直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.            

9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

数学符号表示：

10、直线的倾斜角和斜率：

（1）设直线的倾斜角为，斜率为，则.当时，斜率不存在.

（2）当时，；当时，.

（3）过，的直线斜率.

11、两直线的位置关系：

两条直线，斜率都存在，则：

（1）∥且

（2）（当的斜率存在的斜率不存在时）

（3）与重合且

12、直线方程的形式：

（1）点斜式：（定点，斜率存在）  （2）斜截式：（斜率存在，在轴上的截距）

（3）两点式：（两点）  （4）一般式：

（5）截距式：（在轴上的截距，在轴上的截距）

13、直线的交点坐标：

设，则：

（1）与相交；（2）∥  ；（3）与重合.

14、两点，间的距离公式

原点与任一点的距离

15、点到直线的距离

（1）点到直线的距离

（2）点到直线的距离

（3）点到直线的距离

16、两条平行直线与间的距离

17、过直线与交点的直线方程为

18、与直线平行的直线方程为

与直线垂直的直线方程为

19、中心对称与轴对称：

（1）中心对称：设点关于点对称，则

（2）轴对称：设关于直线对称，则：

a、时，有且；          b、时，有且

c、时，有

20、圆的标准方程：（圆心，半径长为）

圆心，半径长为的圆的方程。

21、点与圆的位置关系：

设圆的标准方程，点，将M带入圆的标准方程，结果>r2在外，<r2在内

22、圆的一般方程：

（1）当时，表示以为圆心，为半径的圆；

（2）当时，表示一个点；（3）当时，不表示任何图形.

23、直线与圆的位置关系：

几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0

.

24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）

（1）相离；   （2）外切；   （3）相交；
（4）内切；  （5）内含.

25、过两圆与交点的圆的方程.

当时，即两圆公共弦所在的直线方程.

26、点，间的距离，