第一章 整式的运算知识点汇总

一、整式

单项式和多项式统称整式。

1、单项式

a) b) 单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c) 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单项式次数为0）

2、多项式

a) 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

b) 单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

二、整式的加减

a) 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

b) 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法法则：

am?an?am?n(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a) 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

b) 指数是1时，不要误以为没有指数；

c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可

以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为am?an?ap?am?n?p（其中m、

n、p均为整数）；

e) 公式还可以逆用：am?n?am?an（m、n均为整数）

四、幂的乘方与积的乘方

a) 幂的乘方法则：(am)n?amn(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来

的，但两者不能混淆。

b) (am)n?(an)m?amn(m,n都为整数)。

c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法

则化成同底，如将（-a）3化成-a3

?an(当n为偶数时), 一般地,(?a)??n??a(当n为奇数时).n

d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。

e) 要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、

b均不为零）。

f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，

即(ab)n?anbn（n为正整数）。

g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五、同底数幂的除法

a) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am?an?am?n (a

≠0).

b) 在应用时需要注意以下几点:

1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则

中a≠0。

2) 任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0?1(a?0)，如100?1，(-2.50=1)，

则00无意义。

c) 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即

1a?p?p( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一a

11(?2)?3?? 定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如(-2)-2?，48

d) 运算要注意运算顺序。

六、整式的乘法

1、单项式乘法法则:

单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

a) 积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

b) 相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则；

c) 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； d) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

e) 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2、单项式与多项式相乘法则：

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a) 单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； b) 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

c) 在混合运算时，要注意运算顺序。

3、多项式与多项式相乘法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a) 多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

b) 多项式相乘的结果应注意合并同类项；

c) 对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘

(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

(mx?a)(nx?b)?mnx2?(mb?na)x?ab

七．平方差公式

1、平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a?b)(a?b)?a2?b2。 其结构特征是：

a) 公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八、完全平方公式

1、完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a?b)2?a2?2ab?b2；

口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2、结构特征：

a) 公式左边是二项式的完全平方；

b) 公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2

倍。

c) 在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现

(a?b)2?a2?b2这样的错误。

九、整式的除法

1、单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章 平行线与相交线知识点汇总

1、互为余角和互为补角的有关概念与性质

a) 如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；

b) 如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

c) 它们的主要性质：同角或等角的余角相等；

d) 同角或等角的补角相等。

二、探索直线平行的条件

1、两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条： a) 同位角相等，两直线平行；

b) 内错角相等，两直线平行；

c) 同旁内角互补，两直线平行。

三、平行线的特征

1、平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：

a) 两直线平行，同位角相等；

b) 两直线平行，内错角相等；

c) 两直线平行，同旁内角互补。

四、用尺规作线段和角

1、关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

2、关于尺规的功能

a) 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

b) 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章 生活中的数据知识点

一、科学记数法：

对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。

二、近似数和有效数字：

1、近似数

利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；

2、有效数字

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

第四章 概率知识点

1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。

2、现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

3、了解必然事件和不可能事件发生的概率。

必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P

（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1

不可能发生1必然发生

4.了解几何概率这类问题的计算方法

事件发生概率=事件所有可能结果所组成的图形面积 所有可能结果所组成的图形面积

题目

一、单项选择题 ?1、下列大小关系正确的是 （ ） ?A．－5＞－3

B．－5∣＞∣－3∣ ?C．－（－3）＞－（－5） D．∣－3∣＞∣－5∣ ?

二、、5的相反数是 ；－ 的倒数是 ；－3的绝对值是

三、）从甲地到乙地的长途汽车原来需要行使7个小时，开通高速公路后，路程缩

短了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的路程。

四 计算 –10+8÷（－2）2－（－4）×（－3）

.五某学校周末卫生扫除，一班44名同学打扫教学楼内卫生，二班40名同学打扫

校园卫生，根据需要从二班抽调部分学生支援一班，使打扫楼内卫生的人数为打扫校园卫生人数的2倍，问：应从二班抽调多少人？

．排一个梯形的队列，第一排5人，第二排7人，…… ,第K排N人，每排比前一

排多2人。列出一个简单的表示排数和人数关系的表格，写出用K表示N的公式，并求出第10排有几人？

 

第二篇：六年级下册数学知识点汇总

六年级下册数学知识点汇总

　　一、负数

　　1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

　　2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

　　3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

　　4、像-16、-500、-3/8、-0.4…这样的数叫做负数。-3/8读作负八分之三。16,200，3/8，6.3…这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。+6.3读作正六点三。0既不是正数，也不是负数。

　　5、16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃.

　　6、如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。

　　7、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。如：-8＜-6。

　　二、圆柱和圆锥

　　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

　　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

　　4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

　　5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

　　6、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr2

　　7、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即S侧=Ch 或 2πr×h

　　8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高， 即V=sh或 πr2×h

　　（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。）

　　9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

　　10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。）

　　11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3 Sh 或 πr2×h÷3

　　13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。

　　三、比例

　　1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

　　2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

　　3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

　　4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

　　5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

　　6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　7、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3

　　8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

　　9、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。

　　10、解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

　　例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。

　　11、正比例和反比例 ：

　　（1）、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定）

　　例如：①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

　　②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

　　③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

　　④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。

　　⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。

　　（2）、成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定)

　　例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。

　　②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。

　　③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。

　　④、40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。

　　⑤、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。

　　12、图上距离：实际距离=比例尺；

　　例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1:200000。

　　13、实际距离=图上距离÷比例尺；

　　例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。

　　14、图上距离=实际距离×比例尺；

　　例如：已知实际距离4km和比例尺1:200000，则图上距离为：400000×1/200000=2（cm）

　　四、统计

　　1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。

　　2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。

　　五、数学广角

　　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。