选修1-2数学知识点

第一部分  统计案例

知识点：

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：（最小二乘法）

     注意：线性回归直线经过定点。

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；

⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和：⑵残差：；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和：－；⑸相关指数 。

注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②越接近于1，，则回归效果越好。

4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

考点：无

第二部分  推理与证明

知识点：

一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结  论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

考点：无

第三部分   复数及数域的扩充

知识点：

1．概念：

 (1) z=a+bi，若z是实数，则b=0

 (2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

 (3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z²<0；

 (4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；  两个复数相等的条件

（5）对于复数，z的模，而z可以用直角坐标系来表示z的位置，坐标为

2．复数的代数形式及其运算：设z₁= a + bi , z₂ = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

(1) z₁±z₂ = (a + b)± (c + d)i；

(2) z_{1 *} z₂ = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

(3) z₁÷z₂ =  (z₂≠0) ;

3．几个重要的结论：

(1) ；⑷   （同学们可以自己算出来）

(2) 性质：T=4；；

(3) 。

4．运算律：（1）

5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。

6．模的性质：⑴；⑵；⑶；⑷；

考点：复数的运算

★1．复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为

       A．第一象限              B．第二象限             C．第三象限              D．第四象限

★2、设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为

(A)2                      (B)  -2                  (C)                       (D)

★3、若复数，为虚数单位，则

       A．            B．                  C．            D．3

★4．复数   （     ）

       A．             B．            C．           D．

★5. （        ） 

A.            B.             C.             D .  —

★6、若是纯虚数，则实数的值是（   ）

     A    1     B         C         D  以上都不对

★7、则是的（  ）条件

   A 充分不必要     B  必要不充分      C  充要       D 既不充分又不必要

★8、，则实数的值为（     ）

  A      B        C      D

★9、已知则的值为（   ）

  A         B  1      C       D  3

★10、复数的模是（    ）

  A      B         C      D     

★11、已知复数，则复数  =               。

★ 12.在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。

★13.已知为复数，为纯虚数，，且。

求复数。

 

第二篇：高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(文)

平面向量

【基本概念与公式】       【任何时候写向量时都要带箭头】

1.向量：既有大小又有方向的量。记作：或。

2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：或。

3.单位向量：长度为1的向量。若是单位向量，则。

4.零向量：长度为0的向量。记作：。【方向是任意的，且与任意向量平行】

5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。

6.相等向量：长度和方向都相同的向量。

7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。。

8.三角形法则：

；；（指向被减数）

9.平行四边形法则：

以为临边的平行四边形的两条对角线分别为，。

10.共线定理：。当时，同向；当时，反向。

11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。

12.向量的模：若，则，，

13.数量积与夹角公式：；  

14.平行与垂直：；

题型1.基本概念判断正误：

（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。

（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。

（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。

（4）四边形ABCD是平行四边形的条件是。

（5）若，则A、B、C、D四点构成平行四边形。

（6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。

（7）若与共线， 与共线，则与共线。

（8）若，则。

（9）若，则。

（10）若与不共线，则与都不是零向量。

（11）若，则。

（12）若，则。

题型2.向量的加减运算

1.设表示“向东走8km”, 表示“向北走6km”,则         。

2.化简           。

3.已知,,则的最大值和最小值分别为     、     。

4.已知的和向量，且，则      ，      。

5.已知点C在线段AB上，且,则   ，   。

题型3.向量的数乘运算

1.计算：（1）         （2）

2.已知，则            。

题型4.作图法球向量的和

已知向量，如下图，请做出向量和。

      

题型5.根据图形由已知向量求未知向量

1.已知在中，是的中点，请用向量表示。

2.在平行四边形中，已知，求。

题型6.向量的坐标运算

1.已知，，则点的坐标是            。

2.已知，，则点的坐标是            。

3.若物体受三个力,,,则合力的坐标为      。

4.已知，，求，，。

5.已知,向量与相等，求的值。

6.已知，，，则                。

7.已知是坐标原点，，且，求的坐标。

题型7.判断两个向量能否作为一组基底

1.已知是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：

A.   B.   C.   D.

2.已知，能与构成基底的是（     ）

A.   B.   C.   D.

题型8.结合三角函数求向量坐标

1.已知是坐标原点，点在第二象限，，，求的坐标。

2.已知是原点，点在第一象限，，，求的坐标。

题型9.求数量积

1.已知，且与的夹角为，求（1），（2），

（3），（4）。

2.已知，求（1），（2），（3），（4）。

题型10.求向量的夹角

1.已知，，求与的夹角。

2.已知，求与的夹角。

3.已知，，，求。

题型11.求向量的模

1.已知，且与的夹角为，求（1），（2）。

2.已知，求（1），（5），（6）。

3.已知，，求。

题型12.求单位向量           【与平行的单位向量：】

1.与平行的单位向量是            。

2.与平行的单位向量是            。

题型13.向量的平行与垂直

1.已知，，当为何值时，（1）？（2）？

2.已知，，（1）为何值时，向量与垂直？

（2）为何值时，向量与平行？

3.已知是非零向量，，且，求证：。

题型14.三点共线问题

1.已知，，，求证：三点共线。

2.设，求证：三点共线。

3.已知，则一定共线的三点是       。

4.已知，，若点在直线上，求的值。

5.已知四个点的坐标，，，，是否存在常数，使成立？

题型15.判断多边形的形状

1.若，，且,则四边形的形状是          。

2.已知，，，，证明四边形是梯形。

3.已知，，，求证：是直角三角形。

4.在平面直角坐标系内，,求证：是等腰直角三角形。

题型16.平面向量的综合应用

1.已知，，当为何值时，向量与平行？

2.已知，且，，求的坐标。

3.已知同向，，则，求的坐标。

3.已知，，，则         。

4.已知，，，请将用向量表示向量。

5.已知，，（1）若与的夹角为钝角，求的范围；

（2）若与的夹角为锐角，求的范围。

6.已知，，当为何值时，（1）与的夹角为钝角？（2）与的夹角为锐角？

7.已知梯形的顶点坐标分别为，，，且，，求点的坐标。

8.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，求第四个顶点的坐标。

9.一航船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成角，求水流速度与船的实际速度。

10.已知三个顶点的坐标分别为，，，

（1）若，求的值；（2）若，求的值。

【备用】

1.已知，求和向量的夹角。

2.已知，，且，，求的夹角的余弦。

1.已知，则        。

4.已知两向量，求当垂直时的x的值。

5.已知两向量，的夹角为锐角，求的范围。

变式：若，的夹角为钝角，求的取值范围。

选择、填空题的特殊方法：

1.代入验证法

例：已知向量，则（    ）

A.   B.  C.  D.

变式：已知，请用表示。

2.排除法

例：已知M是的重心，则下列向量与共线的是（   ）

A.   B.  C.  D.

广东省近八年高考试题-平面向量（文科）

1. (2007年高考广东卷第4小题)若向量满足，与的夹角为，则（     ）

Ａ．         Ｂ．         Ｃ．         Ｄ．2

2.(2008年高考广东卷第3小题)已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且∥，则2 + 3 =（     ）

A. （－5，－10）   B. （－4，－8）     C. （－3，－6）     D. （－2，－4）

3.(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a= ，b=， 则向量 （  C   ）

A平行于轴              B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于轴             D.平行于第二、四象限的角平分线 

4.(2010年高考广东卷第5小题)若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8－)·=30，

则= (    )     A．6    B．5      C．4      D．3

5.(2011年高考广东卷第3小题)已知向量．若为实数, (    )     A．         B.        C.1        D. 2

6.(2012年高考广东卷第3小题)若向量，则(   )

   A．     B．     C．      D．

7.(2012年高考广东卷第10小题) 对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则(     )

A．         B．        C．         D．

8.(2013年高考广东卷第10小题)设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：(   )

①给定向量，总存在向量，使；

②给定向量和，总存在实数和，使；

③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

A．1              B．2               C．3            D．4

9.（2014广东高考数学文科3）．已知向量，，则

A．        B．        C．        D．