第十六章   二次根式

1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。

2.二次根式有意义的条件：                大于或等于0。

3.二次根式的双重非负性：：①，②

   附：具有非负性的式子：①；?；②

4.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；  ⑵被开方数中不含分母；  ⑶分母中不含根式。

5.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被          相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

6.二次根式的性质：

（1）（）2= （≥0）；              （2）

7.二次根式的运算：

（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·（a≥0，b≥0）；  （b≥0，a＞0）．

第十七章   勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，b，斜边长为c，那么。

应用：

已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，）

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。

    应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。

（定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边）

3、勾股数

　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

4.直角三角形的性质  

  （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°

  （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

   （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5.互逆命题
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

第十八章   平行四边形

一．平行四边形 

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 

2．平行四边形的性质 

    角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

    边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

    对角线：平行四边形的对角线互相平分； 

    面积：①S=底高=ah；         

3．平行四边形的判定方法： 

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；    

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 

?一组平行且相等的四边形是平行四边形；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；

二、特殊的平行四边形

（一）矩形

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

2、矩形的性质

     ①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；

3、矩形的判定：

Þ四边形ABCD是矩形.

（二）菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、菱形的性质：

①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

3、菱形的判定方法：

Þ四边形四边形ABCD是菱形.

（三）正方形

1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形

2、正方形的性质：

①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。

3、正方形的判定方法：

Þ四边形ABCD是正方形.

(四）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

如图:∵DE是△ABC的中位线

     ∴DE∥BC，DE=BC

（五）几种特殊四边形的面积问题 

① 设矩形ABCD的两邻边长分别为,b，则=ab． 

② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为,，则= 

③ 设正方形ABCD的一边长为，则；若正方形的对角线的长为，则

第十九章 一次函数

一．正比例函数

1、定义：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

   特征：（1）k为常数，且k≠0

        （2）自变量的次数是1

         (3)自变量的取值范围为全体实数。

2、图象:

   （1)正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。必过点：（0，0）、（1，k）

   (2)性质:当k＞0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

二．一次函数

1、定义：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.        

当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

   特征：    （1） k不为零             （2）x指数为1

  （3） 自变量的取值范围为全体实数     （4）b取任意实数

2、图象：

（1）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）

（2）图像的平移： 当b＞0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b＜0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

（3）必过点：（0，b）和（-，0）

（4）一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.

三、当直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行时，k1=k2且b1b2

第二十章 数据的分析

1.平均数：

（1）平均数：一组数据中，有n个数据，则它们的算术平均数为

                         .

（2）加权平均数： 

若在一组数字中，的权为，的权为，…，的权为，那么

              叫做，，…的加权平均数。

其中，、、…、分别是，，…的权.

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.方差：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。　

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

 

第二篇：数学八年级下知识点总结

八年级数学（下）

第一章 一元一次不等式和一元一次等式组

1. 一般地用符号“<”（或“≤”）,“>”（或“≥”）连接式子叫做不等式。

2. 不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

3. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。在数轴上“<”和“>”号用空心圈表示不等式解得端点，“≤”和“≥”用实心圈表示。

4. 不等式左右两边都是整式，只含有一个位置胡并且未知数最高次是1的不等式叫做一元一次不等式。

5. 学会一元一次不等式在平面直角坐标系中的表示。

6. 关于同一个未知数的几个一元一次不等式和在一起就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集。

第二章 分解因式

1. 把一个多项式化成几个整式的积得形式，这种变形叫做多项式的分解因式。

2. 分解因式的方法，

提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 运用公式法：运用平方差公式、完全平方公式将复杂的多项式简单化。

第三章 分式

1. 整式A除以整式B，可以表示做的形式，如果除式B中含有字母，那么称BBAA2.

3.

4.

5. 中A称为分式的分子，B称为分式的坟墓，对于任意一个分式分母都不能为零。 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子；把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘。 分式的加减法：同分母分式相加减，分母不变把分子相加减。异分母的分式相加减，先同分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式相加减的法则运算。计算完得出结果约分到最简。 分式方程的增根：分式方程的运算结果使得原方程分母为0，我们把这个结果叫做原方程的增根。

第四章 相似图形

1. 线段的比:两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB:CD=m :n，

其中线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把表示成比值k，那么nmABCD=k，或AB=k*CD。

2. 四条线段 a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段bdaca，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。如果b=d，那么ad=bc；如果ad=bc （a、b、c、d都不等于0），那么=。 bdacac3. 如果b=d，那么aca±bb=c±ddb=d=……=n（b+d+……+n≠0），那么b+d+?+nb。

ACABacma+c+?+ma4. 黄金分割：线段AB ，C是AB上的点，如果=BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割，C

叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

5. 各角对应相等、个边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比

叫做相似比。两个图形相似用符号“~”表示。

6. 相似三角形判别法：两角对应相等的两个三角形相似。

三边对应成比例的两个三角形相似。

两边对应成比例且角角相等的两个三角形相似。

7. 相似多边形的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于

相似比。

相似多边形的周常比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

8. 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线经过同一个点，那么这样的

两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

第五章 数据的收集与处理

1. 为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，称为普查，其中要咔嚓对象的全体称为总

体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽出部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，从中提中抽出的一部分个体叫做总体的一个样本。

2. 频率与频数：在一个总体中每个对象出现的次数为频数，每个地向出现的次数与总次数

的比值为频率。

第六章 证明（一）

1. 定义与命题：对名称术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。

判断一件事情的句子，叫做命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。说明一个命题是假命题所举出的例子叫做反例。

2. 推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。

3. 公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两边及其夹角对影响等的两个三角形全等。

两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

三边对应相等的两个三角形全等。

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

4. 定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两条直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。即两直线平行，同旁内角互补。 三角形的一个外交等于和它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

5. 熟练运用公理，掌握定理、推理的证明。学会用公理、定理、推理证明其他问题。