人教版七年级数学上册第一章有理数知识点小结

点击数：1533 次   录入时间：2014/9/5 9:26:00   编辑：Ada徐   [宣传赚点]

　　第一章有理数知识点

　　1.有理数：

　　（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

　　（2）有理数的分类：①②

　　（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

　　（4）自然数0和正整数；a>0则a是正数；a<0则a是负数；

　　a≥0则a是正数或0，a是非负数；a≤0则a是负数或0，a是非正数。

　　2.数轴：

　　数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　3.相反数：

　　（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　（2）注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

　　（3）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。

　　4.绝对值：

　　（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

　　（3）|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|，。

　　5.有理数比大小：

　　（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数>0，小数-大数<0.

　　6.互为倒数：

　　乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数。

　　7.有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数。

　　8.有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

　　10有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　11有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

　　12.有理数除法法则：

　　除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

　　13.有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.

　　14.乘方的定义：

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0，b=0；

　　（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

　　15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。

　　19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。

　　来源：高分网

 

第二篇：七年级上册数学第一章《有理数》测试题(含答案)人教版

谷坪中学20##——20##学年度第一学期数学单元测试卷

 第 一 章   有 理 数

班级         学号        姓名           得分         

一、选择题（4分×10＝40分）

1、2008的绝对值是（   ）

A、2008 B、－2008 C、±2008 D、

2、下列计算正确的是（   ）

A、－2＋1=－3   B、－5－2=－3   C、－ D、

3、近几年安徽省教育事业加快发展，据20##年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为（   ）

A、0.334×人   B、33.4×人   C、3.34×人    D、3.34×人

4、下列各对数互为相反数的是（   ）

A、－（－8）与＋（＋8）    B、－（＋8）与＋︱－8︱

C、－           D、－︱－8︱与＋（－8）

5、计算（－1）÷（－5）×的结果是（   ）

A、－1      B、1     C、      D、－25

6、下列说法中，正确的是（   ）

A、有最小的有理数      B、有最小的负数  

C、有绝对值最小的数    D、有最小的正数

7、小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，－400，－700，800  小明同学跑步的总路程为（    ）

A、800 m   B、200 m     C、2400 m     D、－200 m

8、已知︱x︱＝2，y=9,且x·y<0,则x＋y=(    )

A、5     B、-1   C、-5或-1    D、±1

9、已知数轴上的A点到原点的距离为2个单位长度，那么在数轴上到A点的距离是3个单位长度的点所表示的数有（   ）

A、1个    B、2个   C、3个   D、4个

10、有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折20次后，其厚度可表示为（    ）

A、（0.1×20）mm   B、(0.1×40)mm   C 、(0.1×2)mm  D、(0.1×20)mm

二、填空题（5分×4＝20）

11、妈妈给小颖10元钱，小颖记作“＋10元”，那么“-5元”可能表示什么    

12、一个正整数，加上-10，其和小于0，则这个正整数可能是                .（写出两个即可）

13、某同学用计算器计算“2÷13”时，计算器上显示结果为0.153846153，将此结果保留三位有效数字为             .

14、观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数。

2， 5， 10， 17，       ，       .

三、（8分×2＝16分）

15、下面给出了五个有理数.

                -1.5，   6 ，  ，  0 ， -4.

（1）将上面各数分别填入相应的集合圈内.

 

             正数                  负数

（2） 请计算其中的整数的和与分数积的差。

16、下表是某一天我国部分城市的最低气温：

（1）请把表中各数在数轴上.

（2）按该天气的最低气温，从低到高排列城市名。

四、（8分×2＝16分）

17、计算：

（1）-40-（-19）+（-24）             （2）

18、计算：

（1）               （2）

五、（10分×2=20分）

19、小颖、小丽、小虎三位同学的身高如下表所示。

（1）以小丽身高为标准，记作0㎝，用有理数表示出小颖和小虎的身高。

（2）若小颖身高记作-8㎝，那么小虎和小丽的身高应记作多少㎝。

20某地区高山的温度从山脚开始每升高100m降低0.6℃，现测得山脚的温度是4℃.

（1）求离山脚1200m高的地方的温度。

（2）若山上某处气温为-5℃，求此处距山脚的高度。

六、（12分）

21、甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万为单位）

（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？

（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？

（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？

七（12分）

22、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是-3，已知A、B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题。

（1）如果点A表示的数-1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是       。A、B两点间的距离是              。

（2）如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是       。A、B两点间的距离是              。

（3）如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是       。A、B两点间的距离是              。

八、（14分）

23、一辆货车从超市出发，向东走了3km，到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，又向西走了9.5km到达小明家，然后回到超市。

（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？

（2）小明家距小彬家多远？

（3）货车一共行驶了多少km？

第 一 章   有 理 数《参考答案》

一、选择题

二、填空题

11、用去5元     12、1，2，3，…          13、0.154        14、26，37

三、

15、正数：6，   负数：-1.5，-4

（6+0-4）-（-1.5×）=3

16、（1）略

（2）哈尔滨，北京，上海，杭州，宁波，广州

17、（1）原式=-40+19-24=-45

（2）原式===

18、（1）原式=

（2）原式=

         =-1+（-3）×18-（-2）

         =-1-54+2=-53

19、（1）小颖：-3cm   小虎：+5㎝

（2）小虎：0㎝     小丽：-5㎝

20、（1）4-0.6×1200÷100=-3.2（℃）

（2）4-（-5）=9    9÷0.6×100=1500m

21、（1）-0.6-（-0.4）=-0.2（百万）

-0.2×1000000=-200000  多亏损200000元

（2）+0.2-（-0.1）=0.3（百万）

0.3×1000000=300000（元） 多盈利300000元

（3）甲：（+0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2）÷6=0.2（百万）=200000元

乙：（+1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1）÷6=0.4（百万）=400000元

甲商场平均每月盈利200000元，乙商场平均每月盈利400000元。

22、（1）3，4     （2）-1，3    （3）m+n-p，︳n+p ︳

23、（1）略。   （2）8km   （3）19km