高一数学必修四期末复习材料

一、基本三角函数

2、与角终边相同的角的集合为：

1)   终边落在x轴上的角的集合： 

2)   终边落在y轴上的角的集合：

3)   终边落在坐标轴上的角的集合：

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则 ．

6、弧度制与角度制的换算公式：

7、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，

8、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。“一全正，二正弦，三两切，四余弦”

9、三角函数线：，，．

10、同角三角函数的基本关系：

，；

  ．

11、诱导公式

1)   终边相同的角的三角函数值相等          

2)          

3)        

4)       

5)     

6)     

上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

12、五点作图法：

步骤：列表、描点、连线

13、三角函数的性质

14、函数的性质：

①振幅：——决定函数的最值，最大值,最小值；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：（左加右减）．

15、由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再将图像上各点的纵坐标变为原来的A倍，便得的图象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。

先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，再将图像上各点的纵坐标变为原来的A倍，便得的图象。

16、已知三角函数值求角：

二、平面向量

1、向量加法运算：

1)   三角形法则的特点：首尾相连．

2)   平行四边形法则的特点：共起点．

3)   运算性质：

①交换律：；

②结合律：；

③．

4)   坐标运算：设，，则．

2、向量减法运算：

1)   三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

2)   坐标运算：设，，

则．

3)   设、两点的坐标分别为，，

则。

3、向量数乘运算：

1)   实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；

当时，的方向与的方向相反；

当时，．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则．

4、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，其中，则当且仅当时，向量、共线．

5、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使

（不共线的向量作为这一平面内所有向量的一组基底）

6、平面向量的数量积：

1)   ．零向量与任一向量的数量积为．

2)   性质：设和都是非零向量，

则①．

②当与同向时，；

当与反向时，；或．

③．

3)   运算律：①；②；

③．

4)   坐标运算：设两个非零向量，则．

若，则，或．

设，则．

设、都是非零向量，，是与的夹角，则．

三、三角恒等变换

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

1)   ；

 ；

2)   ；

 ；

3)   （）；

（）．

2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

1)     

2)  

（，）

3)  

3、半角公式：

4、求解最值：，其中．

 

第二篇：高一数学平面向量期末复习试题(必修4)

 高一数学平面向量期末复习试题（必修4）

（共160分，考试时间120分钟）   得分：            

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线处）1．若有以下命题：

①两个相等向量的模相等；            ②若和都是单位向量，则；

③相等的两个向量一定是共线向量；    ④，，则；

⑤零向量是唯一没有方向的向量；      ⑥两个非零向量的和可以是零。

其中正确的命题序号是            。

2. 在水流速度为4的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行，则船自身航行速度大小为____________。

3. 任给两个向量和，则下列式子恒成立的有________________。

①           ②

③            ④

4. 若，且，则四边形的形状为________。

5．梯形的顶点坐标为，，且，，则点的坐标为___________。

6. 的三个顶点坐标分别为，，，若是的重心，则点的坐标为__________，__________________。

7. 若向量，，，则___________(用和表示)。

8. 与向量平行的单位向量的坐标为 ________________。

9. 在中，已知，，，则________________。

10.设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 __   ____。

11. 直线平行于向量，则直线的斜率为____________。

12. 已知，，则的取值范围是 _________。

13.已知向量、不共线，且，则与的夹角为 __________。

14.在中， ，，则下列推导正确的是__   _    。

①若则是钝角三角形       ②若，则是直角三角形

③若， 则是等腰三角形 ④若，则是直角三角形 ⑤若，则△ABC是正三角形

二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知 且，，

计算

16设、、分别是的边、、上的点，且

，，若记，，试用，表示、、。

17. 已知，，且与夹角为120°求

⑴；   ⑵；   ⑶与的夹角。

18. 已知向量=，= 。

⑴求与；⑵当为何值时，向量与垂直？

⑶当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？

19. 已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点

⑴求使取最小值时的；  ⑵对（1）中的点，求的余弦值。

20. 在中，为中线上的一个动点，若

       求：的最小值。

江苏省沛县湖西中学20##-2008第二学期期末复习试题

第二章平面向量参考答案

一．填空题：

1.①④；2.；3.②③；4.等腰梯形；5.（4，2）；6.，；7.；8.或；89.；10.；11.；12.；13.；14②③④⑤.

二．解答题：

15.因为，

由，所以，.

16.由题意可得，,，，，，

所以；

；.

17.由题意可得，，

（1）；

（2）

（3）设与的夹角为，则，又，所以，与的夹角为。

18.因为 所以，，，

（1） ， ；

(2)当向量与垂直时，则有，，即解得所以当时，向量与垂直；

（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，，所以时向量与平行且它们同向.

19.（1）设，则，由题意可知  又。所以即，所以，

则，当时，取得最小值，此时，即。

（2）因为。

20.因为，，又，所以，当且仅当即为的中点时，取得最小值且为。