matlab实习报告二

MATLAB实习报告(2)

实验二 MATLAB矩阵分析与处理

王夏

一、实验目的

1、掌握生成特殊矩阵的方法。

2、掌握矩阵分析的方法。

3、用矩阵求逆发解线性方程组。

二、实验内容

1、设有分块矩阵A=[E3×3 R3×2 ;O2×3 S2×2],其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证A?=[E R+RS;O S?]。程序清单：E=eye(3); R=rand(3,2); O=zeros(2,3); S=diag([4,5]);

A=[E R ;O S] ; A2=A^2; C=[E R+R*S;O S^2]; length(find(A2==C))==25 运行结果：ans =1

2、产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及他们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵的性能更好，为什么？程序清单：format rat

H=hilb(5) ;format short

P=pascal(5); Hh=det(H); Hp=det(P);

Th=cond(A) ;Tp=cond(P); 运行结果：Hh =3.7493e-012

Hp =1

Th =5.5228

Tp =8.5175e+003 实验收获：会建立希尔伯特矩阵和帕斯卡矩阵，知道怎么求矩阵行列式的值以及条件数。希尔伯特矩阵的性能更好，条件数越接近1的矩阵性能越好。

3、建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。程序清单：A=[1:5;1:0.1:1.5;2 5 7 3 9;2:6;3:0.4:4.6] Ha=det(A);Ra=rank(A) ;Ta=trace(A); Na=norm(A); 运行结果：Ha =1.4421e-031

Ra = 3

Ta =18.7000

Na =19.4966

4、已知向量A，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。程序清单：A=[-29 6 18 ;20 5 12;-8 8 5]

[V,D]=eig(A) 运行结果：V =

0.7130 0.2803 0.2733

-0.6084 -0.7867 0.8725

0.3487 0.5501 0.4050

D =

-25.3169 0 0

0 -10.5182 0

0 0 16.8351

5、求解下列的线性方程组：

[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6]*[x1;x2;x3]=

[0.95;0.67;0.52]

（1）求方程的解程序清单：format rat

A=[1/2 1/3 1/4; 1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6]

format short

B=[0.95;0.67;0.52];

x=inv(A)*B 运行结果：x =1.2000

0.6000

（2）将方程右边向量元素b3改为0.53，在求解，并比较b3的变化和解的相对变化。程序清单：B=[0.95;0.67;0.53];

x=inv(A)*B 运行结果：x = 3.0000

-6.6000

6.6000

（3）计算系数矩阵的条件数并分析结论。程序清单：cond(A) 运行结果：ans = 1.3533e+003

6、建立A矩阵，试比较sqrtm(A)和sqrt(A)，并分析他们的区别。程序清单：a=rand(5) ；a1=sqrtm(a)； a2=sqrt(a)；运行结果：a =

0.4565 0.7919 0.9355 0.3529 0.1987

0.0185 0.9218 0.9169 0.8132 0.6038 0.8214 0.7382 0.4103 0.0099 0.2722 0.4447 0.1763 0.8936 0.1389 0.1988 0.6154 0.4057 0.0579 0.2028 0.0153 a1 =

0.5983 0.4165 0.5202 0.1609 -0.0723

-0.3534 0.9522 0.4754 0.6539 0.3489 0.6282 0.3061 0.4941 -0.2370 0.2398 -0.0864 -0.0324 0.8597 0.6144 -0.0023 0.9294 0.1090 -0.4271 -0.1196 0.3829 a2 =

0.6756 0.8899 0.9672 0.5940 0.4458

0.1360 0.9601 0.9576 0.9018 0.7770 0.9063 0.8592 0.6405 0.0993 0.5217

0.6669 0.4198 0.9453 0.3727 0.4459

0.7845 0.6370 0.2406 0.4503 0.1236 实验收获：sqrt是对矩阵中的元素求平方根，sqrtm是求矩阵的平方根。即若b=sqrtm(a),则b^2=a。

第二篇：MatLab平差计算实习报告

MatLab平差计算实习报告

（1） 实验目的和内容

实验目的：

1、掌握条件平差原理和计算
条件方程的建立
误差方程的建立
误差方程的求解
精度计算

2、掌握MatLab平差计算

实验内容：

条件平差计算
不同条件方程计算
计算结果比较

条件方程一：

h1-h2+h5=0 v1-v2+v5+7=0

h3-h4+h5=0 v3-v4+v5+8=0

h3+h6+h7=0 v3+v6+v7+6=0

hA+h2-h4=hB v2-v4-3=0

将上述方程用矩阵表达为：

A =

1 -1 0 0 1 0 0

0 0 1 -1 1 0 0

0 0 1 0 0 1 1

0 1 0 -1 0 0 0

W =

-3

权：P =

0.9091 0 0 0 0 0 0

0 0.5882 0 0 0 0 0

0 0 0.4348 0 0 0 0

0 0 0 0.3704 0 0 0

0 0 0 0 0.4167 0 0

0 0 0 0 0 0.7143 0

0 0 0 0 0 0 0.3846

权逆阵：Q=inv(P)

= 1.1000 0 0 0 0 0 0

0 1.7000 0 0 0 0 0

0 0 2.3000 0 0 0 0

0 0 0 2.7000 0 0 0

0 0 0 0 2.4000 0 0

0 0 0 0 0 1.4000 0

0 0 0 0 0 0 2.6000

法方程系数阵：Naa=A*Q*A'

= 5.2000 2.4000 0 -1.7000

2.4000 7.4000 2.3000 2.7000

0 2.3000 6.3000 0

-1.7000 2.7000 0 4.4000

解联系数：K=-inv(Naa)*W

= -0.2206

-1.4053

-0.4393

1.4589

求改正数：V=Q*A'*K

=-0.2427

2.8552

-4.2427

-0.1448

-3.9021

-0.6151

-1.1423

求平差值：LL=L+V

=1.1163

4.8642

-3.8797

0.8672

-3.2451

-0.3771

-1.7373

单位权中误差：sigma0=sqrt(V'*P*V/r)

= 2.2248

求改正数协因数：QVV=Q*A'*inv(Naa)*A*Q

=0.5693 -0.1608 -0.5307 -0.1608 0.3699 0.1857 0.3450

-0.1608 0.9242 -0.1608 -0.7758 -0.6151 0.0563 0.1045

-0.5307 -0.1608 1.7693 -0.1608 0.3699 0.1857 0.3450

-0.1608 -0.7758 -0.1608 1.9242 -0.6151 0.0563 0.1045

0.3699 -0.6151 0.3699 -0.6151 1.4150 -0.1295 -0.2404

0.1857 0.0563 0.1857 0.0563 -0.1295 0.4250 0.7893

0.3450 0.1045 0.3450 0.1045 -0.2404 0.7893 1.4658

求高差平差值协因数：QLL=Q-QVV

=0.5307 0.1608 0.5307 0.1608 -0.3699 -0.1857 -0.3450

0.1608 0.7758 0.1608 0.7758 0.6151 -0.0563 -0.1045

0.5307 0.1608 0.5307 0.1608 -0.3699 -0.1857 -0.3450

0.1608 0.7758 0.1608 0.7758 0.6151 -0.0563 -0.1045

-0.3699 0.6151 -0.3699 0.6151 0.9850 0.1295 0.2404

-0.1857 -0.0563 -0.1857 -0.0563 0.1295 0.9750 -0.7893

-0.3450 -0.1045 -0.3450 -0.1045 0.2404 -0.7893 1.1342

条件方程二：

hA+h1-h3=hB v1-v3-4=0

hA+h1+h5-h4=hB v1+v5-v4-4=0

hA+h1+h6+h7=hB v1+v6+v7+2=0

h6+h7+h4-h5=0 v6+v7+v4-v5-2=0

将上述方程用矩阵表达为：

A =

1 0 -1 0 0 0 0

1 0 0 -1 1 0 0

1 0 0 0 0 1 1

0 0 0 1 -1 1 1

W =

-4

-2

权：P =

0.9091 0 0 0 0 0 0

0 0.5882 0 0 0 0 0

0 0 0.4348 0 0 0 0

0 0 0 0.3704 0 0 0

0 0 0 0 0.4167 0 0

0 0 0 0 0 0.7143 0

0 0 0 0 0 0 0.3846

权逆阵：Q=inv(P)

= 1.1000 0 0 0 0 0 0

0 1.7000 0 0 0 0 0

0 0 2.3000 0 0 0 0

0 0 0 2.7000 0 0 0

0 0 0 0 2.4000 0 0

0 0 0 0 0 1.4000 0

0 0 0 0 0 0 2.6000

法方程系数阵：Naa=A*Q*A'

= 3.4000 1.1000 1.1000 0

1.1000 6.2000 1.1000 -5.1000

1.1000 1.1000 5.1000 4.0000

0 -5.1000 4.0000 9.1000

解联系数：K=-inv(Naa)*W

= 0.0000

4.5036

-4.5036

4.5036

求改正数：V=Q*A'*K

=- 1.0000

-2.9849

-2.0000

2.0000

-1.0000

-2.0000

求平差值：LL=L+V

2.3590

2.0090

-2.6219

-0.9880

2.6570

-0.7620

-2.5950

单位权中误差：sigma0=sqrt(V'*P*V/r)

= 1.5956

求改正数协因数：QVV=Q*A'*inv(Naa)*A*Q

= 0.5541 0 -0.5837 -0.3375 0.3000 0.1750 0.3250

0 0 0 0 0 0 0

-0.5837 0 1.7163 -0.1941 0.1725 0.2012 0.3737

-0.1822 0 -0.1941 1.3500 -1.2000 0.3500 0.6500

0.1925 0 0.1725 -1.3500 1.2000 -0.3500 -0.6500

0.1788 0 0.2012 0.3375 -0.3000 0.5250 0.9750

0.3713 0 0.3737 0.6750 -0.6000 1.0500 1.9500

求高差平差值协因数：QLL=Q-QVV

=0.5459 0 0.5837 0.3375 -0.3000 -0.1750 -0.3250

0 1.7000 0 0 0 0 0

0.5837 0 0.5837 0.1941 -0.1725 -0.2012 -0.3737

0.1822 0 0.1941 1.3500 1.2000 -0.3500 -0.6500

-0.1925 0 -0.1725 1.3500 1.2000 0.3500 0.6500

-0.1788 0 -0.2012 -0.3375 0.3000 0.8750 -0.9750

-0.3713 0 -0.3737 -0.6750 0.6000 -1.0500 0.6500

（2） 实习工具软件介绍

1、MATLAB语言的发展

matlab语言是由美国的Clever Moler博士于1980年开发的

设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题

取名MATLAB即Matrix Laboratory 矩阵实验室的意思

Ø 它将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用性与专业性、一般目的的应用与高深的科学技术应用有机的相结合

Ø MATLAB是一种直译式的高级语言，比其它程序设计语言容易

2、MATLAB功能

? 强大的数值（矩阵）运算功能

? 广泛的符号运算功能

? 高级与低级兼备的图形功能（计算结果的可视化功能）

? 可靠的容错功能

? 应用灵活的兼容与接口功能

? 信息量丰富的联机检索功能

3、MATLAB界面

MATLAB操作

1. 创建矩阵的方法

? 直接输入法

规则：

矩阵元素必须用[ ]括住

矩阵元素必须用逗号或空格分隔

在[ ]内矩阵的行与行之间必须用分号分隔

2、数据的保存与获取

? 把matlab工作空间中一些有用的数据长久保存下来的方法是生成mat数据文件。

3、矩阵运算

Ø 矩阵加、减（＋,－）运算

Ø 矩阵乘（*）运算

Ø 数组乘除(*.，./，.\）

Ø 矩阵的其它运算

Ø inv —— 矩阵求逆

Ø det —— 行列式的值

Ø eig —— 矩阵的特征值

Ø diag —— 对角矩阵

Ø ’ —— 矩阵转置

Ø sqrt —— 矩阵开方

4、符号运算

与数值运算的区别

※ 数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。

　 ※ 符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。

5、matlab 绘图

（一）plot —— 最基本的二维图形指令plot的功能：

? plot命令自动打开一个图形窗口Figure

? 用直线连接相邻两数据点来绘制图形

? 根据图形坐标大小自动缩扩坐标轴，将数据标尺及单位标注自动加到两个坐标轴上，可自定坐标轴，可把x, y 轴用对数坐标表示

? plot(x) —— 缺省自变量绘图格式，x为向量, 以x元素值为纵坐标，以相应元素下标为横坐标绘图

? plot(x,y) —— 基本格式，以y(x)的函数关系作出直角坐标图，如果y为n×m的矩阵，则以x 为自变量，作出m条曲线

? plot(x1,y1,x2,y2) —— 多条曲线绘图格式

plot(x,y,’s’) —— 开关格式，开关量字符串s设定曲线颜色和绘图方式，使用颜色字符串的前1~3个字母，如yellow—yel表示等。

（二）三维网格图

? mesh —— 三维网线绘图函数

? 调用格式：

mesh(z) —— z为n×m的矩阵，x与y坐标为元素的下标

mesh(x,y,z) —— x,,y,z分别为三维空间的坐标位置

（3）原理

测量平差的解算，主要是基于矩阵的运算，所以在测量平差的计算中，采用MATLAB来进行计算式非常方便的。也可以编写相关的平差程序，不仅使计算更为简洁，而且对于平差原理理解和掌握变得更加容易。

用MATLAB进行条件平差计算，主要矩阵公式如下：

条件方程：AV+W=0

法方程式：NK+W=0

观测值改正数：V=QAK

观测值平差值：LL=L+V

（4）实验步骤

1、定义并输入初始值

Step 1: 在Workspace中定义初始值变量

Step 2: 给初始值变量赋值

（1）双击变量，得到如图变量赋值表

（2）分别给其赋值

2、定义给系数阵A,L0,W并赋值

3、计算W

W=A*L+L0

4、计算N_aa

Q=inv(P);

Naa=A*Q*A'

K=-inv(Naa)*W

5、计算改正数

V=Q*A'*K

6、计算平差值及单位权方差

LL=L+V

sigma0=sqrt(V'*P*V/r)

7、计算

QVV=Q*A'*inv(Naa)*A*Q

QLL=Q-QVV

（5）实验结果分析

方法一使用的是例题所给的条件方程，但计算结果与给出的结果稍有差异，检查输入数据与公式并无错误，可能由于计算的环境与计算精度都不相同，从而导致了差异的产生。

方法一与方法二计算的环境与计算精度都是相同的，但计算结果仍然不同，这是由于所列方程不同引起的。由此也可以看出，通过列不同的条件方程可得出不同的精度，我们可以择优而用。

（6）结论及建议

结论：通过对MATLAB的学习，了解到它是一个很不错的矩阵计算的数学计算软件，它能使得以前很复杂的矩阵运算变得很简单，让我们对误差传播定律有了更深的了解。但由于是第一次使用该软件，只是通过老师上课讲解的那短短十几分钟，对MATLAB只是有了初步的认识，自己并不能独立将平时所列的式子转化为MATLAB的标准语言，将其执行出来，课后应加强对这个软件的学习。

建议：老师可将MATLAB这个软件讲解的时间加长，特别是语法部分，让我们对它有更深的认识，更快学会将它运用到实际中去。

相关推荐

matlab实习报告二

第二篇：MatLab平差计算实习报告

专栏推荐