小学数学五年级上册单元知识点

小数加减法的计算方法：计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

第一单元《小数乘法》知识点

1、小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。

 如：3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积 (也就是末位要对齐)，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。

3、一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大，一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

4、小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。

5、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。

6、小数点向右移：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

小数点向 右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的；

小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的；

小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的；……  

第二单元《小数除法》知识点

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

2、小数除法的计算方法：

(1) 计算除数是整数的小数除法:

按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

除到哪一位，商就写在哪一位的上面。整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。

（2） 计算除数是小数的除法：

除数是小数，先要变整数，按照“三步走” ～ 一看二移三再算。

一看：除数有几位小数；

二移小数点：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足；

三再算： 按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、取近似数的方法：

（1） 取近似数的方法有三种，①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法

 （2） 一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。

 （3）取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。

4、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

5、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636……   1.587587……

另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。

如：1.2,  0.354,  3.7312.

6、   有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。     

循环小数

     无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。        无限不循环小数

第三单元《观察物体》知识点

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元《简易方程》知识点

1、用字母表运算定律：

(1) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。  a+b=b+a    

(2) 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，

再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)    

(3) 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

   (4) 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，

再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c  = a× (b×c )

(5)乘法分配律：①  两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，

再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c   

②  两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，

再把积相减。    (a－b)×c＝a×c－b×c

( 乘法分配律： (a ± b)×c＝a×c ± b×c  )

 

（1）   25 × 7.1 × 0.4      （2）  12.5 × 32           （3） 13.1 × 101

     = （25 × 0.4 ）× 7.1       =  12.5 ×（4 × 8）       = 13.1 × （100+1）

     =  10 × 7.1                 = （12.5×8）× 4          = 13.1×100+13.1×1

     = 71                         = 100×4                   = 131+13.1

                                  = 400                      =144.1

（4）13.1 × 101—13.1     （5）13.1 × 9.9            （6）17.9×9.21—7.9×9.21

  = 13.1 × （101—1）       = 13.1 × (10—0.1)         = 9.21 ×（17.9—7.9）

  = 13.1 × 100              = 13.1 × 10—13.1 × 0.1   = 9.21 × 10

  = 1310                     = 131—1.31                 = 92.1

                             = 129.69

（7）3.9 × 8.5 + 6.1× 8.5   （8）0.125 ×（10+0.8）     (9) 132 ÷ 12.5 ÷ 0.8

   = （3.9 + 6.1）× 8.5         = 0.125×10+ 0.125×0.8    = 132 ÷(12.5×0.8)

   = 10 × 8.5                   = 1.25 + 0.1               = 132 ÷ 10

   = 85                          = 1.35                     = 13.2

2、 字母与字母之间的乘号可以省略不写，数字与字母之间的乘号也可以省略不写，

但是一般把数字写在字母前面。   如 a×b = ab ，   3×a = 3a

3、用字母表示计算公式：

长方形的周长公式： C ＝ 2( a + b )      长方形的面积公式： S = ab 

正方形的周长公式： C = 4a          正方形的面积公式：S =   

4、 读作：a的平方，表示：两个a相乘。

如：          

 2a表示：两个a相加，或者是2乘a。

 

5、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

6、常用的数量关系:

(1) 路程＝速度×时间    速度＝路程÷时间    时间＝路程÷ 速度

(2 ) 总价＝单价×数量    单价＝总价÷数量     数量＝总价÷ 单价

(3) 总产量＝单产量 × 数量  单产量＝ 总产量÷ 数量  数量＝ 总产量÷ 单价

(4) 工作总量＝工作效率 × 工作时间 工作效率＝ 工作总量 ÷ 工作时间  工作时间＝ 工作总量÷工作效率

(5) 大数－小数 = 相差数       大数－相差数 = 小数        小数 ＋ 相差数 = 大数

(6) 一倍量×倍数＝几倍量     几倍量÷倍数＝一倍量      几倍量÷一倍量＝倍数

(7) 差＝被减数－减数         被减数＝减数＋差         减数＝被减数－差    

(8) 和=加数＋加数            加数＝和－另一个加数  

(9) 积=因数×因数           因数＝积÷另一个因数

(10) 商=被除数÷除数        被除数＝除数×商          除数＝被除数÷商     

7、等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外）左右两边仍然相等。

 8、列方程解应用题的步骤:

(1) 弄清题意，找出未知数，用x 表示；

(2) 分析并找出数量之间的等量关系，列出方程；

(3) 解出方程（方程中，得数后面不用写单位）；  (4) 检验答案，写“答”。

通常设要求的量为 x ，但是如果要求的问题有两个, 如  …和…分别（各有）多少？

 题目中的已知条件一般会出现：  …是…的…倍 ，  看清楚： “是谁的几倍”，就假设谁为 x 。

例如：果园里一个有苹果树和梨树180课，苹果树的棵树是梨树的2倍。苹果树和梨树分别有多少棵？

解：设梨树有x 棵，那么苹果树有2x 棵。

        x + 2x = 180

（1+2）x = 180    运用：乘法分配律

           3 x = 180

             x = 180 ÷ 3

             x = 60     苹果树：  2x=2×60=120

答：苹果树有120棵，梨树有60棵。

第五单元 《多边形面积》知识点

1、  长方形面积=长×宽           字母公式： S = ab

   长方形周长=(长＋宽)×2         字母公式：C= 2(a＋b)

   正方形周长=边长×4          字母公式：C= 4a 或者C=  a×4

3、 平行四边形面积=底×高          字母公式：S= ah

4、 三角形面积=底× 高÷2          字母公式：S= ah÷2

5、 梯形面积=(上底＋下底)×高÷2       字母公式：S= (a＋b) h ÷ 2

6、 计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数 ÷2

7、 等底等高的平行四边形面积相等； 等底等高的三角形面积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，

平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

8、计算组合图形面积的方法：把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形，再求这些简单图形面积的和或差。

例1: 一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，它的底是多少厘米？

思路分析：以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。

解：设它的底是x 厘米。

  5x ÷ 2 = 20

       5x = 20 × 2

       5x = 40

        x = 40 ÷ 5

        x = 8

答：它的底是8厘米。

例2：一个梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，它的面积是135平方厘米，这个梯形的高是多少厘米?

思路分析：以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。

解：设这个梯形的高是x厘米。          

    （12+18）x ÷ 2 = 135

第六单元《统计与可能性》知识点

1、平均数 = 总数量÷总份数

2、中位数的含义：将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间位置的那个数据叫做中位数。

求中位数的方法：（1）数据为单数个：把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，

处在最中间的那个数是中位数。

                （2）数据为双数个：把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，

最中间的两个数据的平均数是中位数。

中位数的优点： 不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元  数学广角

数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

（1） 邮政编码：六位阿拉伯数字组成。

前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；

最后两位数字表示投递局（所）。

（2）身份证号码：18位阿拉伯数字组成。

前1，2位数字表示：所在省份的代码；  第3，4位数字表示：所在城市的代码；

第5，6位数字表示：所在区县的代码；  第7～14位数字表示：出生年月日；

第15，16位数字表示：所在地区派出所的代码；

第17位数字表示性别：单数 表示 “男性”；双数 表示 “女性”。 （也就是倒数第二位数字）

第18位数字是校验码。

 

（1） 长度单位换算 ：

1千米=1000米   1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米

（2）面积单位换算：

1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米  

（3）体积单位换算：

1升=1000毫升     

（4）重量单位换算：  1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤

（5）人民币单位换算： 1元=10角   1角=10分  1元=100分  

（6）时间单位换算：

1世纪=100年  1年 = 12月  大月(31天)有： 1\3\5\7\8\10\12月 

小月(30天)的有：  4\6\9\11月

平年2月28天， 平年全年365天,

闰年2月29天， 闰年全年366天

1日=24小时    1小时=60分   1分=60秒   1时=3600秒  

例题： 0.2小时=（12）分钟     ←  1小时=60分， 0.2×60 = 12

       5300平方米=（0.53 ）公顷  ←  1公顷=10000平方米，5300÷10000=0.53

       5.2升=（ 5200 ）毫升   ←  1升=1000毫升 ， 5.2 × 1000 = 5200

       20平方分米=（ 0.2 ）平方米  ← 1平方米=100平方分米 ， 20 ÷ 100 =0.2

1、“0”不能做除数；                   

2、一个数加上0还得原数；              字母表示：a＋0= a 

3、一个数减去0还得原数；               字母表示：a－0= a

4、被减数等于减数，差是0；            字母表示：a－a = 0

5、一个数和0相乘，仍得0；            字母表示：a×0= 0

6、0除以任何非0的数，还得0；         字母表示：0÷a（a≠0）= 0

 

第二篇：【人教版】小学数学五年级下册知识点总结

【人教版】小学数学五年级下册知识点总结

【编者按】人教版小学数学五年级下册设计到因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、图形的变换、长方体和正方体以及复式折线统计图等知识点。同学们通过这些知识的学习能够深刻的体会到解决问题策略的多样性，感受数学的魅力。

一、目标与要求

1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分；

2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数；

3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题；

4.知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义；

5.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法；

6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案；

7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征；

8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

二、重点、难点

1.用轴对称的知识画对称图形；

2.确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；

3.理解因数和倍数的意义；因数和倍数等概念间的联系和区别；正确判断一个常见数是质数还是合数；

4.长方体表面积的计算方法；长方体、正方体体积计算；

5.理解、归纳分数与除法的关系；用除法的意义理解分数的意义；

6.理解真分数和假分数的意义及特征；

7.理解和掌握分数和小数互化的方法。

三、知识点概括总结

1.轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：

2.轴对称图形的性质

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

3.轴对称的性质

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　

（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

4.轴对称图形的作用

（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；

（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

5.因数

整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。

6.自然数的因数（举例）

6的因数有：1和6，2和3。　

10的因数有：1和10，2和5。

15的因数有：1和15，3和5。

25的因数有：1和25，5。

7.因数的分类

除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

8.倍数：对于整数m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

9.完全数

完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，

12.奇数偶数的性质

关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；

（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；

（4）除2外所有的正偶数均为合数；

（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；

(7) 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。

13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

15.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

17.长方体的特征

(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。　

(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。　

(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。

(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

18.长方体的表面积

因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：

　　S = 2ab + 2bc+ 2ca

　　= 2 ( ab + bc + ca)

19.长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

V = abc=Sh

20.长方体的棱长

长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4

长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)

相对的棱长长度相等

长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等

21.正方体：

侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。

22.正方体的特征

（1）有6个面，每个面完全相同。　

（2）有8个顶点。

（3）有12条棱，每条棱长度相等。

（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。

23.正方体的表面积

因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6

设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

S=6×a×a或等于S=6a²

24.正方体的体积

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：

V=a×a×a

25.正方体的展开图

正方体的平面展开图一共有11种。

26.分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数

28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。

29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.

假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。

31.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

32.公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

33.通分：

根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

34.通分方法

（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数

（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数

35.公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数

36.分数加减法

（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。

（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。

37.统计图：

复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

扩展资料

1.约数与因数区别：

（1）数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。

（2）关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。

（3）大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。

一般情况下，约数等于因数。

2.公因数

两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。

两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（零除外)

其它：1是所有非零自然数的公因数。

两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

3.完全数的由来：

公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数

。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。

4.完全数的性质

（1）它们都能写成连续自然数之和

　　例如：

　　6=1+2+3

　　28=1+2+3+4+5+6+7

　　496=1+2+3+……+30+31

（2）每个都是调和数

　　它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如：

　　1/1+1/2+1/3+1/6=2

　　1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

（3）可以表示成连续奇立方数之和

　　除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如：

　　28=1³+3³

　　496=1³+3³+5³+7³

　　8128=1³+3³+5³+……+15³

　　33550336=1³+3³+5³+……+125³+127³

（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和

5.完全数都是以6或8结尾

如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。

6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1

除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1）

7.与质数有关的猜想

（1）哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想（前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。

（2）黎曼猜想

黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。

此条质数之规律内的质数月经过整形，“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”化为^[1]球体素数分布。

（3）孪生素数猜想

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数。

猜想中的“孪生素数”是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。

10016957和10016959是发生在第333899位序号质数月的中旬[18±1]的孪生素数。

8.分数由来

分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。

200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是7/3米．像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。

9.分数乘除法

（1）分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。

（2）分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。　　

（3）分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成最简分数。

（4）分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要化成最简分数。

（5）分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。

（参考教材：人教版小学数学五年级上册）