小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数(P2、3):意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P4、5):意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律(1)(P9):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
如:0.23×1.04﹥0.23 3.5×7.3﹥7.3
(2) 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
如:3.2×0.88﹤3.2 0.13×4.76﹤4.76
(3)、一个数(0除外)除以大于0的数、商比原来的数小。
例如:4.25÷1.01﹤4.25
(4)、一个数(0除外)除以大于0且小于1的数、商比原来的数大。
例如:0.99÷0.99﹥0.99
4、求近似数的方法一般有三种:(P10)
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定 1
的小数位数,求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
13、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232??的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a?读作a的平方。 2a表示a+a
18、方程:含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理:天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
20、10个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程:
23、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程
第五单元多边形的面积
23、公式:长方形:周长=(长+宽)×2 字母公式:C=(a+b)×2
【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】
面积=长×宽 字母公式:S=ab
正方形:周长=边长×4 字母公式:C=4a
面积=边长×边长 字母公式:S=a?
平行四边形的面积=底×高 字母公式: S=ah
三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
字母公式: S=ah÷2
2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式: S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;
高=面积×2÷(上底+下底)】
24、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移
25、三角形面积公式推导:旋转
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.
等底等高的三角形和平行四边形,三角形面积是平形四边形面积的一半,平形四边形的面形是三角形面积的2倍.
等底的三角形的平行四边形,面积相等时,三角形的高是平行四边形的2倍.
等高的三角形的平行四边形,面积相等时,三角形的底是平行四边形的2倍.
26、梯形面积公式推导
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。 第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
34、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)
前3位表示邮区,前4位表示县(市),最后2位表示投递局.
35、身份证码: 18位
43 0 1 1 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
湖南省 长沙 **区 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。
36、各种单位之间的进率:(大单位化成小单位乘以它们之间的进率、小单位化成大单位除以它们之间的进率。简称大化小乘、小化大除)
(1)、长度单位:千米(km)﹥米(m)﹥分米(dm)﹥厘米(cm)﹥毫米(mm)
1千米=1000米 1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
(2)面积单位:平方千米(km)2 ﹥公顷 ﹥平方米(m)2﹥平方分米(dm)2﹥ 平方厘米(cm)2﹥平方毫米(mm)2
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
(3)、重量单位:吨(t)﹥千克(kg)﹥克(g)
1吨=1000千克 1千克=1000克
(1)、简便计算练习:
3
0.78×101 0.78×10.1 6.4×2.8+2.8×3.6
0.25×1.25×4×8 0.125×3.2×2.5 1.27×101-1.27
7.8×99+7.8
1.25×7.6×80
2.75×99 + 2.75
76.9÷0.2÷0.5
23.6×99+23.6
9.43÷0.24÷4 0.8×2.6×125 96.5÷5÷0.2 32×0.25 0.25+2.5)×40 8.8×0.125 0.125+1.25+12.5+125)×0.8 4.4×25 54.3÷0.2÷0.5 15×1.5×0.4 4 ((
0.25×6.43×40 57×0.98 6.53×101-6.53
86.7-13.6-26.4 6.9×101 2.76×5.4+5.4×2.24
0.78×99 1.25×18×0.8 5.6×12+4.4×12
9.9×13.8 9.37-3.65-2.35 5.4×2.08+2.08×5.6-2.08
9.825×0.2+98.25×0.9-0.393÷0.4 17.17-6.8-3.2-6.17
2.76×54+5.4×22.4 64×4.5+3.6×45 17.45-(3.2+12.45)
5
X+3.2=4.6 X-1.8=4 5.5- X=4
1.6 X= 6.4 X÷7=0.3 3.3÷X=3
3X+6=18 2 X-7.5=8.5 16+8 X=40
4 X-3×9=29 2(X-2.6)=8 5(X+1.5)=17.5
8(X-6.2)=41.6 5(a-3)=7.5 13.2 X+9 X=33.3
8 X-3 X=105 5.4 X+ X=12.8 X -0.36 X =16
3.应用练习:
(1)、行程问题: 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
例如:两辆汽车同时相背而行,4.5小时后两车相距54.千米,甲车每小时行52千米,乙车每小时行都少千米?
6
(2)、甲、乙两辆车同时从弥渡开往下关,甲车每小时行驶50千米,乙车每小时行驶56千米,4小时后两车相距多少?
2、价格问题:总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
例如:小敏买了两套丛书,科学丛书每本2.5元,发明家丛书没本3元。共花了22元。每套丛书有多少本?
3、工程问题:工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
(1)、农田里二台播种机6小时可以播种2.4公顷,照这样计算3.56小时3台播种机可以播种多少公顷?
4、产量问题:总产量=单位面积的产量×总面积
单位面积的产量=总产量÷总面积
例如:(1)、一块平行四边形的菜地,底是300米,高是240米。共收小麦48600千克,平均每公顷收小麦多少千克?
5、倍数问题:像这类的应用题在几倍前都会有一个的字,如果的字前得这个量就是问题,我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。
例如:(1)、某钢厂有职工1800人,其中男职工是女职工的2.6倍,这个钢厂男、女职工各有多少人?
(2)、用48分米铁丝,做一个长方形框架,要使长是宽的2倍,这个长方形框架的长和宽分别是多少?
7
6、进1法和去尾法:
1、服装厂制作一部服装,原来每套用布4.9米,改进技术后,每套只用4.1米,原来做248套服装用的布现在可以做多少套?
7、与图形面积相关的题型:
例如:(1)、一个三角形的 面积是6.28平方米,高是3.14米,它的底是多少米?
(2)、一个三角形的面积是22.5平方厘米,底是9厘米,高是多少厘米?
(3)、一个梯形的面积是21平方米,它的上底是3.6米,高是5米,它的下底是多少米?
(4)、一个长方形的周长是82米,长是25米,宽是多少米?
1、一辆汽车从甲地到乙地,行驶了3.2小时,平均每小时行驶95千米;从乙地回到甲地行驶了3.8小时,平均每小时行驶了多少千米?
2、学校买了700本图书,计划用纸箱包装运回。已知每个纸箱最多能装110本,需要准备多少个纸箱?
3、服装厂做一件男上衣用2.5米布,现在有42米布料,可以做多少件这样的男上衣?
4、奶奶编一个中国结需要0.85米丝绳,现在有30米丝绳,最多可编多少个中国结?
5、用50千克黄豆可以榨豆浆30.6千克,120千克黄豆可以榨豆浆多少千克?
6、一辆汽车按一定的速度从甲城开往乙城,5小时可以到达,这辆汽车从甲城开出3.5小时后,距乙城还有90千米,甲乙两城相距多少千米?
7、一种长方形食品袋长0.3米,宽0.2米。要制作这样的450个食品袋,至少需要布料多少平方米?
8、爸爸妈妈带兰兰(兰兰身高1.3米)去长城玩,单程票价:12.4元/人,儿童1.4米以下半价。爸爸买了3个人的往返票,他付给售票员100元,应找回多少元?
9、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?
10、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵?
11.我国参加28届奥运会的女运动员有138人,女运动员比男运动员得2倍少8人。男女运动员一共多少人?
8
12、一间教室长13米,宽8.4米,用面积0.09平方米的方砖铺地面,需要这种方砖多少块?
13、亮亮买3枝钢笔花了16.5元。明明买同样的5枝钢笔应花多少元?
14、一块平行四边形的麦田,底是215m,高是17m,共收小麦10965千克,这块麦田有多大?平均每平方米收小麦多少千克?
15、在一块底边长为90m,高为60m的平行四边形地里种向日葵,如果平均每棵向日葵占地0.25m?,这块地一共可以种向日葵多少棵?
16、甲种牛奶每箱24袋,共40.8元;乙种牛奶每箱22袋,共35.2元,这两种牛奶哪种便宜?一袋便宜多少钱?
17、一块三角形麦田,底是26米,高是13米,每平方米收小麦57千克,一共可以收小麦多少千克?
三、列方程解应用题
1、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?
2、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克?
3、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?
4、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米?
5、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?
6、20xx年亚洲人口约39亿,比欧洲人口总数的5倍还多4亿,欧洲人口大约有多少?
7、大象的寿命是80年,海龟的寿命比大象的2倍还多20年,海龟能活多少年?
8、小丽和兰兰玩跳绳,小丽跳的个数是兰兰的4倍,俩人一共跳200个。小丽和兰兰各跳多少个?
9、小强买了2元和8角的两种邮票共24枚,用去了30元。这两种邮票各买了多少枚?
10、强强和莉莉共有奶糖40粒,强强比莉莉少6粒,强强有奶糖多少粒?
11、一辆双层巴士共有乘客54人,上层乘客数是下层乘客数的2倍,上下层各有乘客多少人?
12、已知长方形的宽是长的一半,它的周长是3.6米,这个长方形的宽是多少米?面积是多少米?
13、有两桶油,甲桶油原来重10千克,倒出1.2千克后,比乙桶油的2倍少2.8千克,乙捅油重多少千克?
14、爷爷今年69岁,爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁?
一、填空
1、一个直角三角形的三条边的长度分别是3,4,5厘米,这个三角形的面积是( )。斜边上的高是( )厘米。
2、两个( )三角形能拼成一个平行四边形,两个( )三角形能拼成一个长方形。
3、0.15小时=( )分 138分=( )小时
1时42分=( )时 2.4时=( )时( )分
20500平方米=( )公顷 4.05公顷=( )平方米
4平方米4平方分米=( )平方米
4、一个长方形木框,拉成一个平行四边形,( )不变,( )变小。一个平行四边形木框,拉成一个长方形,面积( ),周长( )。
5、一个三位小数四舍五入后是2.56,这个小数最大可能是( ),最小可能是( )。
9
6、等底等高的三角形是等底等高的平行四边形的面积的( )。一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,那么三角形的底是平行四边形的底的( ),如果三角形的底是10cm,那么平行四边形的底是( )。
7、1.373737??是( )小数,它的的循环节是( ),用简便写法记作( )。这个数保留两位小数是( )。2.235235??的循环节是( )
8、1.205×0.35的积有( )位小数。
14.7里面有( )个0.7。
9、13.65扩大到原数的( )是1365;
6.8缩小到原数的( )是0.068。
10、一个数乘大于1的数,积比这个数( );一个数乘小于1的数,积比这个数( )。一个数除以大于1的数,商比这个数( );一个数除以小于1的数( 0除外 ),商比这个数( )。
2.6×0.78○2.6 0.24×360○3.6×24
17.3÷1.1○17.3 5.08÷0.22○5.08
3.8÷0.8○3.8 3.8×0.7○38×0.07
0.42○0.4×2 2.6÷1.4○2.6×1.4
11、找准被除数。
李师傅4小时做20个零件,平均每小时做( )个零件 ;做每个零件需要( )小时。
50千克黄豆可以榨豆浆25千克,每千克黄豆可以榨豆浆( )千克,榨1千克豆浆需要黄豆( )千克。
12、19.76÷0.26=( )÷26=( )。
0.69×( )=( )×54 = 6.9×0.54
13、一个平行四边形的面积是10dm2,与它等底等高的三角形的面积是( )。
14、梯形面积公式用字母表示是( )。
乘法分配律用字母表示是( ) 。
15、一个数小数点向右移动2位后,比原数大1237.5,这个数是( )。
16、服装厂要加工一批儿童服装,原来每套用布1.5米,可以加工480套。现在每套少用布0.3米,现在可以加工( )。
17、3.6×1.9+0.36×81=3.6×(1.9+ )
18、把0.607 、0.607、 0.607 、 0.607 、 0.607按照从小到大的顺序排列。
19、含有未知数的( )叫做方程。
20、把一根木料锯成3段要3.6分钟,锯成8段要( )分钟。
21、一件衬衫要用6颗扣子,100颗扣子最多能钉( )件衬衫 。
22、计算1.68÷0.15,当商是11时,余数是( )。
23、由四根木条钉成的一个底是18cm,高是11cm的平行四边形,把它拉成长方形后,面积增加了36cm?。长方形的宽是( )cm。
24、一个工地用汽车运土,每辆车运X吨。一天上午运了6车,下午运了5车。这一天共运土 吨,上午比下午多运土 吨。
25、商场上午卖出电视机10台,下午又卖了7台,每台电视机A元。全天共卖电视机一共收入 元,上午比下午卖电视机少收入 元。
26、体育馆分上、中、下三层,上层10排,每排A个座位;中层13排,每排B个座位;下层16排,每排C个座位。这个体育馆一共有 个座位。
27、三个连续自然数的和是60,这三个数是( )、( )和( )。
29、一个平行四边形的面积是84dm?,与它等底等高的三角形的底是6dm,高是( ). 10
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