苏教版小学四年级下册数学知识点汇总

第一单元   乘法

一、三位数乘两位数笔算

1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

二、乘数末尾有0的乘法

1、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0.

第二单元   升和毫升

一．容量的理解

    1.容量是一个物体可以容纳的体积。

二、升和毫升之间的进率

1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）

2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。

2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。

3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

4、1毫升大约等于23滴水。

第三单元   三角形

一、三角形的特征及分类

1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。

2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）

5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）

6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）

7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。

8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形

1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）

2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。

3、求三角形的一个角=180°－另外两角的和

4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角

5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

6、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。

7、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}

第四单元   混合运算

一、不含括号的混合运算

1.四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。

二、含有小括号的混合运算

1、要先算小括号里面的。

三、含有中括号的混合运算

1.既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。

第五单元   平行四边形和梯形

一、认识平行四边形

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行

四边形。

     3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许

多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、

伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴

对称图形。

二、认识梯形

1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平

行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的

叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形

的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高

（无数条）。

2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

第六单元   找规律

1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）

2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。

即n×（n—1）×……×1

        （2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1

即（n—1）＋（n—2）＋……＋1

第七单元   运算律

1、乘法交换律：a×b=b×a

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）

4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c

5、简便运算典型例题：

102×35=（100+2）×35    36×101-36＝36×（101-1）

35×98=35×（100-2）=35×100-35×2

第八单元   对称、平移和旋转

一、轴对称图形

1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。

二、对称轴的条数

1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

三、平移和旋转

1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）

2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）

第九单元   倍数和因数

1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。

5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）

6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）

7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。

8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……）

9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）

10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……

   2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）

11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……

12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。

    素数只有2个因数，合数至少有3个因数(如：9的因数有：1、3、9)。

13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如6=3+3

8=3+5，10=5+5,12=5+7等等。

14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25个）

15、三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。

第十单元   用计算器探索规律

1、积的变化规律：

①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。

            如：A×B=10

那么  A×(B×5)=10×5      (A÷2)×B=10÷2

②如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如：A×B=10     那么 (A×2) ×(B×3)=10×(2×3)

③如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：A×B=10     那么(A÷2) ×(B÷3)=10÷(2×3)

④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。

如：A×B=10     那么(A×3)×(B÷3)=10

2、商的变化规律：

①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。

商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。

注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和 除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。

②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。

③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。

   如：A÷B=10     那么A÷(B÷2)=10×2  A÷(B×2)=10÷2

第十二单元统计

1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点   ②写数据    ③连线    ④写日期 

第十三单元用字母表示数

1、用字母表示数的基本规律：

如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4  正方形的面积：S=a×a。

a×4或4×a通常可以写成4?a或4a；a×a可以写成a?a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。

附：常用数量关系  

                     

正方形的面积=边长×边长（S=a×a=a²） 正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)

长方形的面积=长×宽           (S=a×b=ab)

长方形的周长=（长+宽）×2     C=(a＋b)×2

①总价=单价×数量     单价=总价÷数量       数量=总价÷单价

②路程=速度×时间     速度=路程÷时间       时间=路程÷速度

③工总=工效×时间     工效=工总÷时间       时间=工总÷工效

房间面积=每块地面砖面积×块数     

块数=房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积）

相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间

相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间

 

第二篇：苏教版数学四年级下册知识点20xx06

苏教版数学四年级下册知识点

第一单元乘法

1、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

2、乘数中间有0 的三位数乘两位数的计算法则：与上面总结的三位数乘两位数的计算法则相同，三位数中间的0也要乘，有进位的，还要加上进上来的数。

3、末尾乘法计算方法：先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾添几个零。用竖式计算时，将零前面位数多的乘数写在上面，零前面的数对齐，并用虚线将零隔开计算。

4、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

*.用１２３４５五个数字组成三位数乘两位数积最大的算式是５２×４３１，积最小的算式是１３×２４５

第二单元升和毫升

1、容器所能容纳液体的多少就是它的容量。液体的容量用升（L）或毫升（mL）作单位（不能计量固体的体积）。

2、1 升(L)=1000 毫升(ml 、mL)

3、从里面量长、宽、高都是1 分米的正方体容器的容量是 1 升。从里面量长、宽、高都是1厘米的正方体容器的容量是 1 毫升。

4、1 升水重1 千克。

5、一个健康的成年人血液总量约为 4000----5000 毫升。义务献血者每次献血量一般为 200毫升。

6、1 毫升大约等于 20 滴水。

7、相同容器，盛水越多敲出的音就越低，盛水越少敲出的音就越高。

第三单元三角形

1、由三条线段围成的图形叫三角形。有3条边、3个角和3个顶点。

2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。

3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。通常用三角板来画三角形的高。（１）把三角板的直角边与底边重合，（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点，（３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高，（４）最后标上直角符号。每个三角形都有三条高。(锐角 三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有 两条高在三角形外)

4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 (两个内角的和大于第三个内角。)

5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 (两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90 度。两条直角边互为底和高。 )

6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 (两个内角的和小于第三个内角。 )

7、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是 180 度。把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是１８０度 。

8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两 条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。 )三条边都 相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都 相等，每个角都是 60°有三条对称轴。 )

10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于90°。

10、求三角形的一个角=180°—另外两角的和

11、等腰三角形的顶角=180°—底角×2=180°—底角—底角

12、等腰三角形的底角=(180°－顶角)÷2

13、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。

14、多边形的内角和=180°×(n-2){n 为边数}

第四单元混合运算

1、混合运算中顺序：（１）在没有括号的算式里，先算第二级运算，再算第一级运算，即先乘除后加减。如果只有同级运算，要从左往右依次计算（２）如有小括号，要先算小括号里面的；既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。最后算中括号外面的。

2、混合运算的关键：一看，算式有几级运算；二想，运算顺序的先后；三算，认真计算；四查，查是否抄错题，是否算错。要求划出每步先算的部分。

３.难点一：把几个算式合并成一个综合算式，要看清楚是把哪两个数的和差积商看成另一个算式的什么数，列好算式后要仔细检查运算顺序，并写出得数。

难点二：根据运算顺序添加括号，尤其是同时含有小括号和中括号的算式。

难点三：正确列综合算式解决实际问题。如题目未明确提出要求，一般不要求列综合算式。

第五单元平行四边形和梯形

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高是相互依存的。一个平行四边形有无数条高。连接平行四边形的对边的高必定比另外两条边的长度要短，依据是平行线之间，垂直线段长度最短。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个三角形、平行四边形、长方形（正方形）。

3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。如： (电动伸缩门、铁拉门、升降机)。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。一般平行四边形不是轴对称图形。等底等高的长方形和平行四边形面积相等，平行四边形的周长长。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 (无数条) 。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，拼成平行四边形的高等于梯形的高。

7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

第六单元找规律

1、搭配可以理解为把不同种类的事物组合在一起。一般可以考虑分几步完成。求有几种搭配方法：几种事物的个数依次相乘（或用每步的方法数依次相乘）。也可以用一一列举或连线的方法来解题。

如２顶帽子和3个不同木偶之间的搭配：由于1顶帽子和3个不同木偶之间有3种搭配，所以2顶不同帽子与3个不同木偶之间共有2×３＝６（种）搭配。或者考虑第一步选帽子有两种方法，第二步选木偶有三种方法，分步完成，方法总数用2×３＝６（种）

2、排列可以理解为不同种类的事物相互间的位置、顺序的变换： 三种事物的简单排列，可以先确定一种事物的位置，再对另外两个事物换位置排序。

例如：密码是由“1”“2”“3”这3个数字组成的，数字不重复，可以组成几个密码。先确定第1个数，然后安排第二第三数得到一种方法，将第二第三个数交换得到另外一种方法，因为确定第一个数有三种方法，所以方法总数用３×２＝６（种）即123,132,213,231,312.321共六种。掌握有序搭配方法，不重复、不遗漏。

再如爸爸、妈妈、我三人排列照相，有几种排法：2×3＝６（种）；如果三人中每次选2人排列照相，有几种排法：爸妈、妈爸；爸我、我爸；妈我，我妈。2×3＝６（种）

有4支球队，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？甲、乙、丙、丁。①甲要与乙、丙、丁比赛3场；②乙要与丙、丁比赛2场；③丙要与丁比赛1场；即：3＋2＋1=6（场），如5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1=10（场）

４个人相互通电话，一种要打几次电话？甲要打给乙丙丁三人，乙还要打给丙丁两人，丙还需要打给丁，即：3＋2＋1=6（次）

４个人相互通信，一种要寄出几封信？甲要寄给乙丙丁三人，乙需要寄给甲丙丁三人，丙需要寄给甲乙丁三人，丁需要寄给甲乙丙三人，即每人要寄出三封信：４×３＝１２（封），正好是上面通话情况的２倍。

本单元题目在解题时一般可以先列举（连线），再列式，并写答句。

第七单元运算律

1、乘法交换律：a×b=b×a

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(合起来乘等于分别乘)

4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c

5、应用乘法分配律进行简便运算，要明确是用哪两个数分别同哪一个数乘。两数相乘，如果有接近整百的数，可将其转换成整百数加或减一个数，再应用乘法分配律进行计算：102×35=(100+2)×35＝3500＋70＝3570 注意以下算式的计算：（1）99×38＝（100-1）×38=100×38-1×38=3800-38=3762

（2）99×35＋99=99×35＋99×1=99×(35＋1)=99×36=(100-1)×36=100×36-1×36=3600-36=3564

(3)99×35+35=99×35+1×35=(99＋1)×35=100×35=3500 (4)125×88有两种算法，那改写为125×（8×

11）或改写为125×（80+8）建议采用第一种方法算

第八单元对称、平移和旋转

1、如果一个图形沿一条直线对折，直线两边的部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形，那么这条直线就是它的对称轴。判断一个图形有几条对称轴，有时需要将图形多次对折。有些轴对称图形可能有几条对称轴。画对称轴必须用点划线。

2、懂得采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴；懂得画图形的另一半： (1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。

3、正三边形(等边三角形)有3条对称轴，正四边形(正方形)有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n边形有n条对称轴。

4、图形的平移：（先确定平移方向，再决定平移的距离。）先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。 注意要画出表示平移方向的箭头。

5、图形的旋转，先确定旋转中心点，再考虑旋转的方向和角度。即先找固定点，再把关键的边按指定的方向和角度旋转到指定的地方，再连线成图。注意在图形内顶点处画出表示旋转方向的箭头。 (不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。 )

6、应用对称、平移和旋转设计图案，感受数学之美。

第九单元倍数和因数

1、①根据12÷3=4或4×3=12，可知12是3和4的倍数，3和4是12的因数。研究因数和倍数一般不考虑０.

②一个数倍数的个数是无限的，如： 18 的倍数有：18、36、54、72、90……(省略号非常重要)。找一个数的倍数，可以用这个数分别与1、2、3……相乘，所得积就是这个数的倍数。最小倍数就是本身，没有最大倍数。

③一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如 18 的因数有：1、2、3、6、9、18。找一个数的因数，可以用这个数分别与1、2、3……相除，除到除数和商接近为止。没有余数时，除数和商，就是这数的因数。写一个数的因数一般要按从小到大的顺序写。

④倍数和因数是相互存在的，不能把一个数单独叫做倍数、因数，只能说谁是谁的倍数。谁是谁的因数。

2、是2的倍数的数叫做偶数。 (个位是 0、2、4、6、8 的数)

3、不是2的倍数的数叫做奇数。 (个位是 1、3、5、7、9 的数)

4、个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数，个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。

5、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是 0。 (如：10、20、30、40……)

6、一个数各位上数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 (如：453 各位上数字的 和是 4+3+5=12，因为 12 是 3 的倍数，所以 453 也是 3 的倍数。 )

7．一个数是９的倍数也一定是３的倍数，各位数字之和是９的倍数，这个数就是９的倍数。一个数是２的倍数，也是３的倍数，这个数一定是６的倍数，反之，一个数是６的倍数，这个数既是２的倍数，也是３的倍数。

8、只有1和它本身两个因数的数叫素数。 (或质数)如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 的。 )

9、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……

10、1 既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。2 是素数中唯一的偶数。 (所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。20以内是奇数又是合数的数有9、15.

11、哥德巴赫猜想：任何大于 2 的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3+ 5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17

12、100 以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（共25个）

13、三个连续自然数(如3、4、5) ，三个连续奇数(如3、5、7) ，三个连续偶数(如4、6、8) 的和都是 3 的倍数。

14.用２３５０四个数字组成既能是２的倍数又是５的倍数的四位数有：2350、2530、3250、3520、5230、5320.

用１３５０四个数组成既是３的倍数，又是５的倍数的三位数有：135、315、150、510.

解答本题时，要先明确是组几位数，再选数字，然后再排数字的顺序，并按从小到大的顺序将所有的数列举出来，注意不重复不遗漏，写好后要认真检查。

第十单元用计算器探索规律

1、积不变：

①一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。（有时也讲扩大和缩小）

积的变化规律

②一个因数不变，另一个因数乘 (或除以)几，积也随着乘（或除以）相同的数。

③一个因数乘a,另一个因数乘ｂ,那么积会乘ａ与b的积。一个因数除以a,另一个因数除以ｂ,那么积会除以ａ与b的积。

2、商不变的规律：

①被除数和除数同时乘或除以相同的数 (0除外)，商不变。 (余数会变)

商变化的规律

②被除数扩大(或缩小)几倍，除数不变，商也随之扩大(或缩小)几倍。

③被除数不变，除数缩小几倍(0 除外) ，商反而扩大几倍。

3、被除数和除数末尾都有0的除法简便算法：被除数和除数末尾同时划去一个0，商不变。如有余数，横式余数末尾要添前面划去的0。

第十一单元解决问题的策略

1、 用画图的策略解决有关面积计算的问题；

画图时要注意：

①按一定顺序画图；

②图中各长度的比例要一致；

③在图中适当位置标注题中的条件和问题，分析数量关系，联系图中思考，找出解决问题方法。

2、用画线段图或列表的策略解决有关行程计算的问题；

① 通过画线段图反映、整理题中的信息，并标注出来；一般条件表示在图形上方，问题表示在图形下方。

② 图中各长度的比例要一致；

③ 分析数量关系，联系图中思考，找出解决问题方法。

本单元画线段图多用于解决行程问题和工程问题，画图时要明确出发地点和方向。

第十二单元统计

1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。

2、折线统计图的制作步骤：①写出统计图的名称；②定出横轴、纵轴及相应表示的数量、单位；③在

方格描点，写数据；④连线；⑤写日期。

3、如果只需比较表中数量的多少，或比较同一时间不同数量的多少，适合采用条形统计图，如需要反映数量的增减变化情况，或反映不同时间，同一物体的数量变化情况适用折线统计图。

第十三单元用字母表示数

1、用字母表示数的基本规律：

如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：

正方形的周长：C=a×4

正方形的面积：S=a×a。

a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。

2、在用字母表示数时，一般要求写出最简单的形式，如４×a一般只写４a;3ｂ+4ｂ一般要化简为7ｂ.

3、用含用字母的式子计算时，要先写字母式子，然后在下面划等号，将数值代入式子中计算，得数不得加单位名称，然后再解答。

“米/分 千米/时”是速度单位，速度是一个复合单位。

附：常用数量关系及运算律

加法交换律ａ＋b=ｂ+ａ

加法结合律(ａ+ｂ)+ｃ=ａ+(ｂ+ｃ)

乘法交换律a×ｂ=ｂ×ａ

乘法结合律(ａ×ｂ)×ｃ=ａ×(ｂ×ｃ)

乘法分配律(ａ＋ｂ)×ｃ=ａ×ｃ＋ｂ×ｃ

减法中简便算法ａ-ｂ-ｃ=ａ-(ｂ+ｃ)

除法中简便算法ａ÷ｃ÷ｃ=ａ÷(ｂ×ｃ)

正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2）

正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)

长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)

长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2

总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

工作总量=工效×时间 工效=工作总量÷时间 时间=工作总量÷时间 房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块砖面积 路程和=速度和×相遇时间=甲速度×时间＋乙速度×时间

路程差=速度差×时间=甲速度×时间—乙速度×时间