五年级上册数学知识点

第一单元、小数的乘法

小数乘整数的意义是表示一个数的几倍是多少或者求几个相同加数的和的简便计算。

例如：1.75×4表示的意义是表示1.75的4倍是多少或者4个1.75的和是多少

1.32+1.32+1.32+1.32+1.32=（        ）×（        ）

（1） 小数乘法计算法则：

计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。小数末尾的0要去掉。如果乘得的积的小数位数不够 ，要在前面用0补足，再点小数点。积的小数位数由因数的位数决定。当因数的末位乘积不是整十数时，积的小数位数等于因数的小数位数之和。例如1.32×2.384的积是（5）位小数

当因数的末位乘积是整十数时，积的小数位数要通过计算才能确定

例如：12.5×0.8的积有（   ）位小数   3.34×2.25的积有（  ）位小数

它们的末位积为整十数，都要通过计算才能确定积有几位小数。

（2）求一个数的几倍，用乘法计算。

小数乘法可以用交换因数的位置相乘的方法进行验算，也可以用计算器验算，还可以用估算的方法验算，学习小数除法以后，可以用除法验算。

（3）一个数（0除外）乘大于1的数 ，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数 ，积比原来的数小。

一个数（0除外）乘等于1的数，积和原来的数相等

一个因数乘几（或小数点向右移动几位） ，另一个因数反而除以几（或小数点向左移动几位） ，积不变。

一个因数不变，另一个因数乘几或除以几 ，积也乘几或除以几。

用这个知识点可以直接比较两个结果的大小。例如

1在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

47.6×1.01○47.6　　　　　　　　6.4×0.99○6.4

5.43×3.8○54.3×38　　　　　　1×0.95○0.95

9.15×8 3.2○91.5× 8.32   1.23×2.6○（1.23×4）×（2.6÷4）

2.两个因数的积是10.2，其中一个因数不变，另一个因数缩小到它的，积是（　　　　　）。

3.两个因数的积是121.5，如果这两个因数分别都扩大10倍，积是（　　　　　）。

（4）取积的近似数的方法是：先计算出积，再看要保留位数的下一位上的数是几？按照“四舍五入”法求近似数。如果下一位是4或者比4小，就直接把尾数去掉，如果下一位是5或者比5大，就先把尾数去掉并在尾数的前一位进“1”

（5）四舍五入后的小数末尾的0不能去掉。

（6）要会求一位小数四舍五入前的最大两位小数和最小两位小数分别是多少

如求近似数 4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是（  ）最小两位数是 (   )

方法是：最大两位小数是4.7加0.04，最小两位小数是4.7减0.05

即最大两位小数：4.7+0.04=4.74      最小两位小数：4.7-0.05=4.65

所以近似数 4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小两位数是4.65

（7） 要会求两位小数四舍五入前的最大三位小数和最小三位小数分别是多少

如求近似数5.68四舍五入前的最大三位小数是（  ），最小三位小数是（   ）

方法是：最大三位小数是5.68加0.004，最小三位小数是5.68减0.005

即最大三位小数： 5.68+0.004=5.684    最小三位小数：5.68-0.005= 5.675

所以近似数 5.68“四舍五入”前的最大三位小数是5.684，最小三位数是5.675

(8)乘法的交换律、结合律和分配律，对小数乘法同样适用。用这些运算律可以使得计算简便。

  乘法交换律：a×b=b×a     乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c   25×4=100,  125×8=1000

（9）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。

先乘除，后加减，如果有括号，先算括号里面的；加、减法或乘、除法连在一起按从左到右的顺序计算。能简算的要简算。

例如：用简便方法计算下列各题：

0.25×3.88×4        0.25 ×32×12.5           3.6×99

=（0.25×4）×3.88  =0.25×（4×8）×12.5     =3.6×（100-1）

=1×3.88            =（0.25×4）×（8×12.5） =3.6×100-3.6×1

=3.88               =1×100                   =360-3.6

                  =100                      =356.4

53×10.2           2.12×2.7+2.7×7.88       4.7×98+4.7×3-4.7

=53×（10+0.2）    =2.7 ×（2.12+7.88）      =4.7×（98+3-1）

=53×10+53×0.2    =2.7×10                  =4.7×100

=530+10.6          =27                       =470

=540.6

第二单元：位置

（1） 会用数对表示位置

竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。例如小东在第4列，第8行，用数对表示小东的位置为（4,8）；小红的位置是（5,3）表示小红在第（   ）列，第（    ）行。例题  ：

1．刘强在教室里的位置用数对表示是（4，1），表示坐在第4列、第1行的位置；王兵在教室里的位置用数对表示是（2，7），表示坐在第（  ）列、第（  ）行的位置。

2．如果电影票上的 “6排9号” 用数对记作（9， 6），那么“20排11号”记作（  ，  ），（7，10）表示电影院的位置是（    ）排（    ）号。

3. 如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（　　）三角形。

（2） 能根据给出的数对在方格纸中描出具体的点。例如：

1.李林家的位置是（2，2），学校的位置是（2，5）。请你在图中标出李林家和学校的位置。如果每个小正方形的边长表示100米，李林从家出发，经过学校到少年宫，至少要走（  ）米。

 

（3） 了解上北下南左西右东的方位知识，会根据方位变化描出各点位置，或描述各点位置。

1.右图是游乐园的一角。

(1)如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。

(2)请你在图中标出秋千的位置。秋千在大门以东400m,再往北300m处。

(3)跷跷板在大门以东200米，在往北400米处。请你像这样描述摩天轮的位置。

三、小数的除法

小数除法的意义和整数除法的意义相同，就是已知两个因数的（　积　）和其中一个因数，求（　另一个因数　）的运算。

例如：2.36÷0.2的意义是已知两个因数的积是2.36，一个因数是0.2，求另一个因数是多少。

（1）小数除以整数的计算方法和整数除法基本相同，商的小数点要与被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添0继续除。如果被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点再继续除。小数除法和整数除法一样，可以用“商×除数=被除数  ”  或 “ 被除数÷商=除数”的方法验算

（2）一个数除以小数的算理

一个数除以小数，先移动除数的小数点，将它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；当被除数的位数不够移时，在被除数的末尾用0补足 ；然后按除数是整数的小数除法进行计算。

（3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商就扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商反而缩小（扩大）多少倍。

当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1。

一个数（0除外）除以大于1的数，结果小于它本身，除以小于1的数，结果大于它本身

例如在括号里填“＞”、“＜”或“＝”。

3.45÷0.99 （　　）3.45　　　1.88÷1.01（　　）1.88      1.35÷1（   ）1.35

246÷23.5（    ）12.8÷85.6    23.58÷169（    ）1    56.9÷43.2（   ）1

（4）商的近似数

用“四舍五入”法求商的近似数；计算到比保留的小数位数多一位，如果这一位上的数字等于4或比4小（小于5），就舍去；如果这一位上的数字等于5或大于5，就向前一位进1.

（5）循环小数

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.33333…和7.145454545…都是循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：5.333333…的循环节是3。

简便记法：5.333333…可以记做（      ） 7.1454545…可以记做 （       ）

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：0.9375是一个有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如，0.2142854142857……，

12.4306306306……就是 无限小数.

循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

（6） 解决问题

在解决问题时，根据实际情况除了按结果要求的用“四舍五入法”取近似数以外，还可以根据实际需要取商的近似数，实际问题常用的取近似数的方法是

“去尾法”和“进一法”

在解决实际问题中，根据例如：求装水或装油的容器、车辆等用“进一法”；求能做衣服的套数，包装礼盒，求能购买的数量，生产材料等用“去尾法”。

（7） 求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。

⑵进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。如：把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为400÷75=5.33……就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋。即：400÷75=5.33……≈6（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。

⑶去尾法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都不需要向它的前一位进1。如：把200张纸订成每本12张的本子，可以订成多少本？因为200÷16=16.66……，就是说，22张纸订成16本还余8章，根据题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸有本子，所以一共只能订成16本。即：200÷16=16.66……≈16（本）这种求近似数的方法，叫做去尾法。

第四单元  可能性

（1） 事件的发生，可以用“一定”、“不可能”、“可能”进行表述。会用“一定”、“不可能”、“可能”来描述事件发生的可能性。事件发生的可能性有大有小。

（2） 会根据数量的多少判断出可能性的大小，占数量最多的可能性最大，占数量最少的可能性最小。反之，可能性最大的说明所占数量最多，可能性最小的说明所占的数量最少。并会用这个结论按要求涂色，或连线。

第五单元  简易方程

（1）用字母表示数，用字母表示运算定律，用字母表示公式

用字母表示运算定律,简明易记，便于应用。

在含有字母的是式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。省略乘号时一般把数字写在前面例如：4×a=4a  

公式: 长方形的面积s=ab              长方形的周长c=2(a+b)

正方形的面积s=a²(读作a的平方，a²=a×a)  正方形的周长c=4a

 (2)用字母表示单位

长度单位    千米km    米m    分米dm    厘米cm    毫米mm

面积单位   平方千米km²  平方米m²   平方分米dm²  平方厘米 cm²   平方毫米mm²

质量单位    吨t    千克kg    克g

（3） 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

（4） 等式的性质2：等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数， 左右两边仍然相等。

拓展：等式两边加上或减去相同的式子，左右两边仍然相等。

（5）解简易方程

含有未知数的等式叫做方程。 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。   例：x=6是方程4+x=10的解。

方程的基本性质：①方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

②方程两边同时乘或除以同一个数（0除外），方程左右两边仍然相等。

解方程的方法： （1）用等式的性质来解（2）用加减乘除各部分的关系式来解

加减乘除各部分的关系式:

=================================================================

（加数） + （加数）=和    加数 =（ 和 ）— (另一个加数)

(被减数)—(减数)=差   减数=(被减数)—(差 )    被减数=(减数) + (差)      

(因数)×(因数) = 积      因数=(积)÷(另一个因数)

(被除数)÷(除数)=商    除数=(被除数)÷(商 )   被除数=(商)×(除数)

(6)解决问题：

步骤：① 找出未知数，用字母x表示 ② 分析实际问题中的数量关系式，找出等量关系，列方程③ 解方程并检验作答。

第六单元 多边形的面积

(1)常用的公式

长方形的面积=长×宽   字母公式：S=ab    a= S÷b   b= S÷a

正方形的面积=边长×边长   字母公式：S=a ×a   即S= a²

平行四边形的面积=底×高   字母公式： S=ah     a=S÷h    h=S÷a

三角形的面积=底×高÷2   字母公式： S=ah÷2    a=2S÷h   h=2S÷a

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      字母公式： S=（a+b）h÷2  

h=2S÷(a+b)    (a+b)= 2S÷h     a=2S÷h-b      b=2S÷h-a

图形的周长就是围成这个图形的线段的长度之和。

长方形的周长=（长+宽）×2   C=2(a+b)   a=c÷2-b   b= c÷2-a

正方形的周长=边长×4      C=4a     a=C÷4

（2）组合图形的面积

计算组合图形的面积的方法是把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形，再求这些简单图形的和或差

不规则图形的面积可以转化为学过的图形来估算，先通过数方格确定面积的范围，再找相应的条件进行计算。

同底同高的三角形面积相等，但周长和形状不一定相同。

直角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半.   同底同高的三角形面积是平行四边形面积的一半。   两条平行线间距离相等。   在两条平行线间可以画出无数个面积相等的三角形。

面积单位换算   1m²=100dm²=10000cm²       1公顷=10000m²  

1km²=100公顷=1000000m²        1dm²=100cm²=10000mm²

1cm²=100mm²

把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变短了，所以面积变小了。 

 第七单元：植树问题

（1） 两端都植时： 间隔数=距离÷间隔   

棵数=距离÷间隔 + 1      间隔数= 棵数 – 1

（2）一端植，一端不植时：棵数=距离÷间隔 

（3）两端都不植时:  棵数=距离÷间隔 – 1

（4）循环植树 ：棵数=距离÷间隔

常用的数量关系:

 

第二篇：五年级数学上册知识点总结(精简版)

小学五年级数学上册复习知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。（如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。）

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。）

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：（P10）

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 1 多少。（如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c

除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元小数除法

8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

11、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

12、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232??的循环节是32.

13、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

2

第四单元简易方程

14、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

15、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方 2a表示a+a 特别地1a=a这里的：“1“我们不写

16、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

17、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

第五单元多边形的面积

18、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2

面积=长×宽 字母公式：S=ab

正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a

面积=边长×边长 字母公式：S=a2

平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah

三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2

【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2

【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底）】

3

19、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

20、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

21、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元统计与可能性

22、平均数=总数量÷总份数

23、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角

24、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

25、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）

0 5 4 0 0 1

前3位表示邮区

前4位表示县（市）

最后2位表示投递局

26、身份证18位

1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序

码 校验码

倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。 4