五年级下册数学知识要点

观察物体

1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。

2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。

3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

4、从多个角度观察立体图形

先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；

然后确定要拼搭的立体图形有几排；

最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

第二单元   因数与倍数

　1、像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 

　2、若a,b,c为非0自然数， 如果a×b=c,我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数，例：3×7=21,3和7是21的因数，21是3和7的倍数。倍数和因数是相互依存的，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数，谁是倍数；倍数，因数只在非0自然数中讨论，此时要排除开小数、分数等。
因为1.4×0.2＝0.28,0.2是0.28的因数,这种说法是     的.
如果3×7＝21,此时，3和7是因数，21是倍数。这种说法是     的.

3、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，一个数没有最大的倍数。

5、任意一个非0自然数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。

一个数的最小倍数= 这个数的最大因数=这个数。

  1是任意自然数（0除外）的因数，也是任一自然数（0除外）的最小因数。

一个自然数的因数如果只有一个，这个数就是1，除开1以外的任何非0自然数至少有两个因数
6、2的倍数的特征:：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。2的倍数都能被2整除。
7、5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。5的倍数都能被5整除。

8、偶数和奇数的定义:2的倍数的数叫偶数，0也是偶数。不是2的倍数的数叫奇数。
9、个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

10、一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数都能被3整除
11、同时是2和3的倍数的特征。
　　个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
12、同时是3和5的倍数的特征。
　　个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
13、同时是2，3和5的倍数的特征。
　　个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
　　在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
 14、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫素数），质数不多不少只有两个因数。

15、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数（合数至少有三个因数）。                  

1只有唯一一个因数，所以1既不是质数也不是合数。

最小的质数是2，它是质数中唯一的偶数，把2叫偶质数。

其余的质数都是奇数（3、5、7、11、13…）；

最小的合数是4，100以内最大的质数是97。最小的自然是0。最小的偶数是0。最小的奇数是1。

　非0自然数按照因数的个数多少，可以分为【1、质数、合数】

  所有自然数按是否是2的倍数，可以分为【奇数、偶数】

16、判断一个数是质数还是合数的方法：
　　一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，3，5；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
17、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
　　偶数+偶数=偶数    奇数+奇数=偶数 　偶数+奇数=奇数

小技巧：只把个位数字相加（减），即可判断结果是奇数还是偶数。

18、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数。

19、 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。

20、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。 

21、如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。例：6是3的倍数，6和3的最大公因数是3,6和3的最小公倍数是6。

22、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。例：5和7是互质数，它们的最小公倍数是5×7=35 。

23、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

长方体和正方体

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。正方体也叫立方体。

正方体的特征：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。

长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4

长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米。

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长

在工程上，1立方米简称1方。

1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n×n倍，体积扩大n×n×n倍。

棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。

1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米

每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位 之间的进率是1000

容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。

计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。

1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升＝1000毫升

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。

计算不规则物体的体积：

 

分数的意义与分数加减混合运算

1 分数的意义 

把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份可以用分数表示。  在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分得的总份数；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 

2 分数的分类  真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 

3 约分和通分  　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

分数与小数的互化  1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例：10.233是三位小数，就在1后面写三个0，也就是1000作分母，原来小数去掉小数点是10233作分子，写成分数后月份成最简分数。（一位小数化成十分之几，两位小数化成百分之几…） 

2. 分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留二位小数。例：½ 化成小数，用分子1除以分母2，写成1÷2=0.5.

常见的　=0.5     =0.25     =0.75    =0.2    =0.4     =0.6    =0.8

 =0.125    =0.375    =0.625   =0.875    =0.05     =0.04。

3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

说明：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数的意思是分母中要么只含有因数２,要么只含有因数5，或既含有因数２,还含有因数５.

约分和通分  约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

分数的基本性质  分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 

分数与除法的关系 1. 被除数÷除数=  被除数/除数  2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。  3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。

分数四则运算 

1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 

2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 

3. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 

4. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 

5. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

物体的运动

一、平移      物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 

二、轴对称  1、轴对称图形：  把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；  ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 

三、 旋转  1、物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。  2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

数学广角（找次品）

优化策略：一是把待测物品分成三份； 二是要分得尽量平均。 （如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 ；　

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次　　　　

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

 

第二篇：人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一

人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总

一、倍数与因数的关系

【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

练习：

（1）8×5=40，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。

（2）因为36÷9=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。

（3）在18÷6=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。

（4）在14÷7=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。

（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B是A的（ ）数。

（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的 ，B是A的 。

（7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。 （ ） 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（ ）

5是因数，15是倍数。（ ）

甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。 （ ）

（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。

A、倍数 B、因数 C、自然数

【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习：

（1）有5÷2=2.5可知（ ）

A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数

（2）36÷5=7……1可知（ ）

A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数

（3）属于因数和倍数关系的等式是（ ）

A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数

例如：36的因数有（ ）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7的倍数（ ）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、

5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

练习：

（1）20的因数有：

（2）45的因数有：

（3）24的倍数有：

（4）17的倍数有：

（5）下面的数，因数个数最多的是（ ）。

A、18 B、 36 C、40

（6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多 （ ） 1是1，2，3，4，5… 的因数 （ ）

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （ ）

一个数的最小倍数是它本身 （ ）

12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。

（ ）

凡是8的倍数也一定是2的倍数。（ ）

（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？

（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记

本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25

以内！

例如：5、1、20、35、40、10、140、2

以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数

有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有

（ ）。

首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没

有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！

练习：

（1）100以内19的倍数有：

（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中

4的倍数： 36的因数：

（3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是

（4）用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有 是2的倍数的数有

。

【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

练习：

（1）一个数的倍数个数是（ ），最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。

（2）一个数的因数的个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。

（3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（ ）。

（4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ ）

1是所有的自然数的因数。 （ ）

一个数的因数一定小于他本身。 （ ）

一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ）

任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ） 二、2、3、5的倍数的特征

【知识点1】2、3、5的倍数特征

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。 个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）

偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数

练习：

（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。

（ 3的倍数： 2 ，3 ， 1 ， 7 4 ， 8 6 ， 4 6。 2和3的倍数： 4 ， 1 ，6 ， 4 ，9 ， 5 ， 6 。

2、3和5的倍数： 0， 2 。

（3）写出5个3的倍数的偶数： 写出3个5的倍数的奇数：

（4）猜猜我是谁。

我比10小，是3的倍数，我可能是（ ）。

我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（ ）。

我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（ ）。

（5）一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（ ）。

一个四位数698 ，如果在个位上填上数字（ ）。那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。

117 既是3的倍数，又是5的倍数；249 既是2的倍数，又是3的倍数。

（6）把下面的数按要求填到合适的位置。

435、27、65、105、216、720、18、35、40

2的倍数（ ）；3的倍数

（ ）；

3的倍数（ ）；2、5的倍数

（ ）；

2、3的倍数（ ）；2、3、5的倍数（ ）。

（7）同时是2和3的倍数中，最小的是（ ），两位数中最大的是（ ）。

（8）能同时被2、3和5整除的最小三位数是_ _，最大两位数是 _ _，最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。

（9）三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。

（10）226至少增加（ ）就是3的倍数，至少减少（ ）就是5的倍数。

（11）用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数5，各有几种排法？这些数中有3的倍数吗？

（12）在（ ）里填上一个数，使87（ ）是3的倍数，共有（ ）种填法。

A、1 B、2 C、3 D、4

最小的四位奇数比最大的三位偶数大（ ）。

A、113 B、13 C、3

A B是一个三位数，已知A+B=14，且A B是3的倍数， 中可能填的数有（ ）个。

A、1 B、2 C、3 D、4

（13）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。（ ）

最小的奇数是1，最小的偶数是2.（ ）

一个自然数不是奇数就是偶数。（ ）

个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ）

是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。（ ）

偶数的因数一定比奇数的因数多。 （ ）

【知识点2】一些特殊数的倍数的特征

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。

但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。

一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。

如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数

如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数 练习：

（1）五位数□153□能同时被5和9整除，这样的六位数有（ ）、（ ）。

（2）六位数□1576□能同时被55整除，这样的六位数有（ ）、（ ）。

（3）一个比20小的偶数，他有因数3，又是4的倍数，这个数是（ ）。

【知识点3】最大公因数与最小公倍数

由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。

例如：12、16、18的最大公因数

12的因数有：1、2、3、4、6、12

16的因数有：1、2、4、8、16

18的因数有：1、2、3、6、9、18

因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2

练习：

（1）12的约数有（ ）；18的约数有（ ）；其中（ ）是12和 18的公约数；它们的最大公约数是（ ）。

（2）求下面数的最大公约数

24和36 54和72 7和63 12、18、36

（3）长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？

（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.

同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。

例如：2、4、5的最小公倍数

2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、…… 5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、……

公共的倍数有：20、40…… 所以2、4、5的最小公倍数是：20

练习：

（1）写出100以内的4的倍数有（ ）；100以内的6的倍数有（ ）；它们的公倍数有（ ）；它们的最小公倍数是（ ）。

（2）210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.

（3）是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。一个数是5的倍数，又有因数3，也是7的倍数，这个数最小是（ ）。

（4）求下面数的最小公倍数

12和18 13和11 13.和65 6、7、21

（5）一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？

（6）在1～1999中的自然数中，是3的倍数，又是5的倍数的数一共有多少个？

（7）能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？

（8）一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？

（10）判断并改正：有因数2，同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。（ ）

三、质数和合数

【知识点1】质数和合数的相关定义

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。

除1以外所有的质数都是奇数。 除1以外任意两个质数的和都是偶数 最小的质数是2，最小的合数是4

质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数

练习：

（1）像2、3、5、7这样的数都是（ ），像10、6、30、15这样的数都是（ ）。

（2）20以内的质数有（ ），合数有（ ）。

（3）自然数（ ）除外，按因数的个数可以分为（ ）、（ ）和（ ）。

（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数。

（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（ ）。A+A必定是（ ）。

（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。

（7）两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ）

（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（ ）

A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7

（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（ ）

所有偶数都是合数。（ ）

一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（ ） 所有质数都是奇数。（ ）

两个不同质数的和一定是偶数。（ ）

三个连续自然数中，至少有一个合数。（ ）

大于2的两个质数的积是合数。（ ）

7的倍数都是合数。（ ）

20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ） 2是偶数也是合数。（ ）

1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）

最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（ ）

（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R

1既不是质数也不是合数。 （ ） 个位上是3的数一定是3的倍数。（ ）

所有的偶数都是合数。 （ ） 所有的质数都是奇数。 （ ）

两个数相乘的积一定是合数。 （ ）

（11）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）（6%）

①有两个数字是质数：

②有两个数字是合数：

③有两个数字是奇数：

【知识点2】分解质因数（相加和相乘）

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，

例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。

例如：24=2×12 24=3×8

2×6 因此24=2×2×2×3 2×4

2×3 2×2

42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）

× × √

练习：

（1）把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。

（2）下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。

9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ）

38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ）

50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ）

（3）用质数填空，质数不能重复

18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）＋（ ）＋（ ）

12=（ ）×（ ）×（ ） 30=（ ）×（ ）×（ ） 8

＝（ ）×（ ）×（ ）

（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？

【知识点3】确定数字

这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特

殊的数。

例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？

首先将25分解成两个质数的和的形式：

25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6

√ × × × × × ×

×

通过分解只有2和23一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21

练习：

（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位

上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？

（2）猜电话号码0592－A B C D E F G

提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——

它既是4的倍数，又是4的因数

E——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——

它只有一个因数

这个号码就是

（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。

（3%）

（4）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。

（5）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，

这两个数分别是（ ）和（ ）。

（6）连续五个奇数的积的末位数是（ ）。

（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那

么这两个数的积是（ ）。

（8）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（ ）、（ ）

和（ ）。

（9）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三

个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（ ）

（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（ ）

（11）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（ ）。

（12）一个数是48的因数，这个数可能是（ ）

一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（ ） 一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是

（ ）

*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：

把18分解质因数为18=2×3×3

2 18 2 18 24 3 9 3 9 12

3 3 4

18=2×3×3 18和24的最大公因数是2×3=6， 18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72

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