数学思维训练教学心得

  徐 忠

没有数学思维就没有真正的数学学习。数学教学就是数学思维活动的教学，数学教师不仅要教知识，更要启迪学生思维，交给学生一把思维的金钥匙。因此在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个值得探讨的课题。

在近几年的教学过程中，我根据学生的实际情况，结合教材本身的思维训练内容。有目的地为培养学生的数学思维能力而进行了一些尝试。取得了一定的成效，以下浅谈自己的一些心得体会。

我在数学思维训练课教学中，注重帮助学生掌握进行数学思维训练课学习的方法和程序，教会学生思维性学习。实践表明：经过思维性学习策略训练的儿童在解决问题时，表现出来的数学能力与创新精神明显地高于一般儿童。他们的创新能力与动手动脑情况都比没有进行这方面学习时有较大的提高。我还结合学生的实际情况，采用专门的思维性学习训练法，如鼓励学生回忆与自由联想、区别不同的问题并找出彼此的关系，琢磨不寻常的思想和奇异的猜想，鼓励提出主张，更多地注意视听对象，鼓励采用不为人知的方法去使用熟悉的物体，鼓励编故事、讲笑话、做智力游戏等。其中联想训练、逆向思维训练、变式训练、编题训练、比较猜想训练、归纳猜想训练、演绎猜想训练、转化训练、聚合思维与发散思维训练等，这些都是教学中行之有效的培养学生创新思维的方法。

在复习时我曾出过这样一个题目，一个工程队修路，计划每天修30米，6天修完，如果要5天修完，平均每天应修多少米？学生都是这样做的30×6÷5=36（米）。太容易了，于是学生不再思考，此时，我在黑板上写了这样一个算式30+30÷5=36（米）。问：你认为这样做对吗？请说明你的理由。许多学生傻眼了。我就引导学生思考、合作讨论。通过讨论、交流，学生终于知道了这样做正确的理由，而且简便。经过一番思维，体验到了常规求异法的精彩。

有些学生思维狭窄，不知道对知识进行横向、纵向联系，稍有变化就不知所云。教学中我注意引导学生沟通前后单元、此单元和彼单元的知识联系，打破知识单元的框框，促使学生在多思的过程中培养思维的灵活性和发散性。如根据“甲相当于乙的”我要求学生改变角度叙述：“甲相当于乙的 80℅”、“甲与乙的比是4：5 ”、“ 乙相当于甲的倍”、“甲比乙少”、“ 甲与乙的和相当于乙的”、“甲与乙的差相当于乙的”。 又如“乙筐橙子的个数是甲筐的”:以甲筐为单位“1”则乙是甲的几分之几？（），以乙为单位“1”，则甲是乙的几分之几？（），甲比乙多多少？（-1=），总数是乙的几分之几？（1+）；如果以总数为单位“1”，则甲是总数的，乙是总数的等。

在教学中我还曾提出这样的问题，一卖橙子人的卖橙子方法：凡买橙子的人必须买筐中橙子的一半再加半个。照这样卖法，4 人买了后，筐中橙子卖尽，问筐中原有橙子多少个？该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买橙子人转换成1人，显然橙子1个；然后转换成2人，则橙子有3个；再3人，则7个；再4人，则15个，通过把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利问题的解决。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。

根据这学期的教学实践，我还认识到：要及时关注学生的思维程度。思维是人对客观事物概括的间接反映，是对事物本质和规律的认识。学生知识的掌握，能力的发展，科学世界观的形成，归根结底取决于思维活动的积极性和力度。目前，有的教学方法使学生记忆负担过重，思维活动不足，因而导致学生思维僵化。我们提倡思维的创造性，创造离不开概念，概念间的联系越强，新概念也越容易形成，思维定势也就越小。从解决数学问题的角度看，创造总是在已有条件不充分，问题解决的方法比较模糊，某些数量关系隐藏在比较深层的情况下进行的。因而，要帮助学生善于从事物的联系中找出遗漏的中间环节，抓住事物的本质特征，培养学生能全面把握和认识客体的思维方法和综合解决数学问题的技能，提高学生的思维能力。

总之，在小学数学教学中对学生实施有目的、有计划的思维训练，有利于提高数学教学质量，更有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。

 

第二篇：数学思维训练方法

浅谈数学思维训练的基本方法

很多家长和我反应说孩子数学不是很好，尤其是应用题，孩子没有思路、思维混乱、不知道如何入手、看不懂题等等问题。针对这些问题，我根据自己的一些经验和从网上筛选了一些方法技巧，希望对大家有所帮助。

数学的核心是学习数学思维活动，培养良好的思维品质是数学学习的重要任务之一。学生通过学习数学，不仅要获取数学知识、技能与方法，更重要的是要得到思维训练，逐步学习分析与综合、抽象与概括、类比于对比、具体化与系统化等思维操作，培养和提高逻辑思维，形象思维和直觉思维能力。那么如何训练数学思维呢，我认为可以有以下几个基本方法：

 一、引导联想，活跃思维

联想是由一个事物构想到与其相关的另一个或多个事物的思维过程，是一种由此及彼的思维方式。学生形成了联想的思维习惯，就能够触类旁通、活学活用，起到事半功倍的效果。所谓“观察联想”就是学生在观察数、式、图的同时，展开联想，找出解决问题的思路。如教完梯形知识后，可引导学生想像：“当梯形的一个底逐渐缩短，直到为0，梯形会变成什么形？当梯形短底延长，直到与另一底边相等时，它又变成什么形？”借助表象，能有机地把看上去似乎无联系的三角形、平行四边形、梯形结合起来。在教学中，只要引导学生对题目作深入的分析、联想，定能让学生找到题目的本质属性，从而解决问题。

二、类比迁移、激励思维

迁移是一种学习对另一种学习的影响。迁移教学的实质就是让学生运用旧知识探索新知识，发现新规律不断重组自己的认知结构。类比是将相近或相似的事物进行比较，辨析事物的共性和个性的一种思维方法。迁移就是一种学习方法对另一种学习方法的影响。类比既是建构性的思维，又是经验性的思维。在教学中，要努力揭示新旧知识之间的共同因素，尽力创设类比情境，凡是学生能在已学的基础上类推的，尽量引导他们自己类推出应学的新知识。例如，在教学比的基本性质时，在复习商不变的性质及分数的基本性质的基础上，联系比和除法、分数的关系，让学生思考，自己类推出比的基本性质。这样不但使学生掌握了知识，而且培养了能力。

三、突破定势、转换思维

逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智和聪明。司马光就是把一般思维中的“人离开水”变换成“水离开人”，这就是一种逆向思维的思考。与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”达到“制胜”的目的。例如：小明问爷爷多大年龄，爷爷说：“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。”小明的爷爷多大年龄?我们用逆推法解。题中最后乘以10得100岁，那么乘10前就是100÷10=10(岁)，不减15就是10+15=25(岁)，不用4除就是25×4=100(岁)，不加17就是100-17=83(岁)。这样，就得到了小明爷爷的年龄是83岁。因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，另有所得。

四、多思多想，发散思维

要想有创造，就必须勤于思考，只有敢于标新立异的人，才能不断地开展创造性思维，有所创新。对小学生来说，不要求他们创造数学知识，而让学生在实践活动中学会用数学的思想去观察，分析处理现实生活中的实际问题提高学生的数学素养，培养学生勤于多思，是很有必要的。思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。例如：《分数的初步认识》设计了这样一题“发散思维训练”：妈妈把生日蛋糕平均切成10块，小明吃了其中的4块，小明吃了这块蛋糕的几分之几？组织讨论 ：

①、如果余下的平均分给爸爸、妈妈吃，爸爸和妈妈分别吃蛋糕的几分之几？

②、小明吃了这块蛋糕的几分之几，爸爸和妈妈吃了几分之几，谁吃得多？为什么？

③、如果你是小明，你觉得这样分合理吗？你会怎样分这块蛋糕？从知识技能的角度看，这一练习充分挖掘了题目的智力因素，激活了学生的思维，达成了知识的掌握与应用这一目标。就人文精神来讲，题目紧密联系学生的生活实际，有机地对学生进行了思想品德教育，尊敬长辈、人文关怀等意识无声地渗入了学生的心灵。

五、敢于质疑，求异思维  

 “学起于思，思源于疑，”“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”，疑能使心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动其思维之弦。对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求“异”，发展他们的求异思维，进而养成独立思考独立解决问题的习惯。如，一位教师教学“乘法意义”的运用一课时，她出示了这样一道加法题：9＋9＋9＋5＋9＝？让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了9×4＋5的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用9×5－4的方法解。这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9－4才是原题中的实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。

总之，数学是一门培养思维能力的基础课。思维的训练不仅传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习的方法，培养学生思维能力和良好的思维品质，这是全面提高学生素质的需要，教师应不断分析、不断总结、不断改进自己的教学工作，在改革中，探寻开展思维训练的方法和途径。