离散数学心得体会

离散数学，对绝大多数学生来说是一门十分困难的课程，当然也包括我在内，而当初选这门课是想挑战一下自己。通过这一学期的学习，我对这门课程有一些初步的了解，现在的心情和当初也很不相同。

在还没有接触的时候，看见课本就想退缩，心想：这是什么课程啊，这叫数学吗，这些符号都是之前没有见过的呢！但是既然都说是挑战就没有退缩的道理。虽然不能说是抱着“视死如归”的精神，至少能说是忐忑不安。第一次听老师讲课的时候已经是落后别人两次课，前面的知识都是自己看书，所以难免有些看不懂，在听老师讲课的时候有些定义性的东西就会混淆，我自认为是个越挫越勇的人，并没有因此退缩。超乎想象的是，老师讲课好仔细，好详细，因为前面的知识是为后面做铺垫，所以在后面老师经常强调，那么，我错过的东西也都掌握了。

在听过老师讲解以后，我觉得前三章自己都能很好的掌握。后面的开始深入一些，对于好多以前没有接触过的名词定义不能马上理解，但是只要跟着老师的思维走，上课认真听讲，课后看一下书本就能懂。有了这些认知，我觉得这门课的难点在于课程比较枯燥，好多理论的知识需要我们去理解。

前三章主要是认识逻辑语言符号，了解了数理逻辑的特点，并做一些简单的逻辑推理和运算。这些知识都是以前所学的进一步转换，只要将数学的函数符号逻辑化就行。也就是说，那些符号知识形式上的不同，实质上是一样的。不同的是，之前的数学只需要运用结论证明其他的案例等。但是逻辑数学不仅要知其然还要知其所以然，运用结论正结论。即使如此，我还是觉得这几章学着很轻松，只要熟练掌握公式定理就会觉得离散数学并不像之前想象的那么困难。第四章讲的是关系。这一章，进一步认识、运用数理逻辑语言，熟练强化练习，深入理解。这一章的难度相较于前几章要繁琐些，有很多的符号转换，运算，运算过程很复杂。对于计算能力不强的我来说，这一章或许是最吃力的，即使知道原理也需要通过大量的练习强化巩固，而这其中用到的还有线性代数里面的矩阵。第五章学的是函数，定义和高中所学一样，只不过是把它转换运用于数理逻辑，并用逻辑符号进行运算。虽说如此，但是这其中仍然有更深层次的概念和逻辑公式，如果单纯的用原有的思维是很难想透彻的。

第六章“图”和第七章“树及其应用”可以归为“图论”。在刚接触到“图”这一章的时候我是抱着好奇之心去学习的，因为这章都是关于“图”，想了解一下和几何图形的差别，所以觉得善长几何的我应该能够把它学好。但是不可否认，随着知识的深入，这一章一定会比前面的更难理解，更难学。因此，上课的时候听得格外认真，课后还找了一些相关书籍阅览。在看过这些书籍以后，我才真正了解到它并不是枯燥乏味的，它的用途非常广泛，并且应用于我们整个日常生活中。比如：怎样布线才能使每一部电话互相连通，并且花费最小？从首府到每州州府的最短路线是什么？n项任务怎样才能最有效地由n个人完成？管道网络中从源点到集汇点的单位时间最大流是多少？一个计算机芯片需要多少层才能使得同一层的路线互不相交？怎样安排一个体育联盟季度赛的日程表使其在最少的周数内完成？一位流动推销员要以怎样的顺序到达每一个城市才能使得旅行时间最短？我们能用4种颜色来为每张地图的各个区域着色并使得相邻的区域具有不同的颜色吗？这些问题以及其他一些实际问题都涉及“图论”。

这里所说的图并不是几何学中的图形，而是客观世界中某些具体事物间联系的一个数学抽象，用顶点代表事物，用边表示各式物间的二元关系，如果所讨论的事物之间有某种二元关系，我们就把相应的顶点练成一条边。这种由顶点及连接这些顶点的边所组成的图就是图论中所研究的图。由于它关系着客观世界的事物，所以对于解决实际问题是相当有效的。哥尼斯堡桥问题（七桥问题），这个著名的数学难题，在经过如此漫长的时间最终还是瑞士数学家欧拉利用图论解决了它，并得出没有一种方法使得从这块陆地中的任意一块开始，通

过每一座桥恰好一次再回到原点。

树是指没有回路的连通图。它是连通图中最简单的一类图，许多问题对一般连通图未能解决或者没有简单的方法，而对于树，则已圆满解决，且方法较为简单。而且在许多不同领域中有着广泛的应用。例如家谱图就是其中之一。如果将每个人用一个顶点来表示，并且在父子之间连一条边，便得到一个树状图。

图论中最著名的应该就是图的染色问题。这个问题的研究来源于著名的四色问题。四色问题是图论中也许是全部数学中最出名、最难得一个问题之一。所谓四色猜想就是在平面上任何一张地图，总可以用至多四种颜色给每一个国家染色，使得任何相邻国家的颜色是不同的。四色问题粗看起来似乎与我们所讨论的图没有什么联系。其实也是可以转化为图论中的问题来讨论。首先从地图出发来构作一个图，让每一个顶点代表地图的一个区域，如果两个区域有一段公共边界线，就在相应的顶点之间连上一条边。由于地图中每一块区域对应图的一个顶点，两个相邻顶点对应两个相邻的区域。所以对地图染色使相邻的区域染以不同的颜色相当于对图的每个顶点染以相应的一种颜色，使得相邻的顶点有不同的颜色。总之，图论是数学科学的一个分支，而四色问题是典型的图论课题。

通过对图论的初步理解和认识，我深深地认识到，图论的概念虽然有其直观、通俗的方面，但是这许多日常生活用语被引入图论后就都有了其严格、确切的含义。我们既要学会通过术语的通俗含义更快、更好地理解图论概念，又要注意保持术语起码的严格。

本以为枯燥乏味的离散数学竟然会是贴近生活是我意想不到的，这些历史难题等等，都让我对它产生了一定的兴趣，虽然不可否认的是，对我来说它确实是一门很难很深奥很抽象的课程，但是仍然不减我对图论产生的兴趣，或许这也就是我选择这门课程最大的收获吧。

 

第二篇：本学期离散数学的学习心得

本学期离散数学的学习也过一般的课程，说要颇有成就、深有体会的话那简直就是让我感到惭愧；要说一点体会都没有的话也是不可能的。只是在这半个学期对离散数学的学习中有一些个人会想想与大家分享哈。接下来先说说我现在的学习情况。

谈到学习情况，我都有点不好意思说出口了，这个学期我做的让自己感到很惭愧啊。不但上课没有好好听老师讲课，多数是自己看书。有事还逃一两节课玩玩。可以说没有一个好的学习态度啊。不过事业至此，我就直说了，希望自己接下来有所改进。我们都听老师说过学习不就是一个过程么，来到大学要想跟高中时那样拼命的学习真还有点做不到啊，不过最基本的知识我们得必须学习，这是毫无疑问的。目前的离散学习啊，真还有点不懂了。追其原因，可能是因为自己没有听课太多了吧，一开始的时候都好学，到了后面就越来越难了，老师托在后面，今天老师讲的是第二章。我就是才看到第一章，老是托在老师的后面，可是呐，到了后面的课程越难了。自己就看不懂了，老是还是加速向前。自己就面临学习上的最带问题了。不过到了今天这个地步，还是自己的错啊，我就不说风凉话了。下面最重要的是想出一切办法去弄懂才是。为此，我找到了离散学习的一些方法。也可以供大家分享。

离散数学是一门计算机专业的基础课程，也是比较难学的一门课程。这门课程里有太多的概念需要记忆。那么是不是要把所有的概念和定义都要完完整整的背下来呢？我个人认为大可不必。要想在一学期中的那么一点有限的时间里。背完所有的概念和定义是不太现实的，况且也没有那个必要！当然这里我个人观念强点了，你全背得也不是件坏事。不过我觉得学理工科的靠的就是理解。只有真正的理解了概念的内在涵义，才能真正的掌握这个概念。理解了概念的内涵，就为学好这门课程打下了坚实的基础。

在理解概念的基础上，再形成适合于离散数学本身的思维模式。例如，学习物理，要用物理思维模式；学习高等数学，要用高数的思维模式；学习线性代数，也要用线性代数的思维模式。所以呐学习任何一门课程都要适合与该课程的思维模式。当然离散数学也不例外，它也有自己独特的思考问题的思维方式。只有找到了，并理解了这种思维方式，才能为以后的后继学习做好铺垫。

最后最重要的就是要找到合适自己解决问题的方法。学习任何课程，都是为了解决实际问题。离散数学也是如此，有了对概念的理解。有了正确的思考问题的方式，解决问题的时候欧普就不会走弯路了，也就说基本的解决问题的方法就自然而然地掌握了。

学习这门课程的目的，我认为并不是说要学的如何的精通，因为这是不可能的。课时有限嘛，真正的目的就是让你打好基础，为以后更深、更广的方向发展垫定基础，最后我想说，有了这三方面的认识，这个学期离散数学学习的目的就达到了。