数学选修2-2知识点总结

导数及其应用

一．导数概念的引入

1.       导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，

我们称它为函数在处的导数，记作或，即

=

例1．       在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系

       运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？

       解：根据定义

           即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下

2.       导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即

3.       导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即

二.导数的计算

1.函数的导数

2.函数的导数

3.函数的导数

4.函数的导数

基本初等函数的导数公式:

1若(c为常数)，则；

2 若,则;

3 若,则

4 若,则;

5 若,则

6 若,则

7 若,则

8 若,则

导数的运算法则

1.

2.

3.

复合函数求导

和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:

  一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；

如果，那么函数在这个区间单调递减.

2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.

求函数的极值的方法是:

(1)    如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;

(2)    如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;

4.函数的最大(小)值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.

求函数在上的最大值与最小值的步骤

（1）       求函数在内的极值；

（2）       将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

四.生活中的优化问题

利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

第二章 推理与证明

考点一 合情推理与类比推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.

类比推理的一般步骤:

(1)    找出两类事物的相似性或一致性;

(2)    用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);

(3)    一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.

(4)    一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.

考点二 演绎推理(俗称三段论)

由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.

考点三 数学归纳法

1.       它是一个递推的数学论证方法.

2.       步骤:A.命题在n=1（或）时成立，这是递推的基础；

        B.假设在n=k时命题成立

        C.证明n=k+1时命题也成立,

完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且)结论都成立。

考点三 证明

1.       反证法:

2.       分析法:

3.       综合法:

第一章    数系的扩充和复数的概念

考点一:复数的概念

(1)    复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.

(2)    分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.

(3)    复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

(4)    共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

(5)    复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。

(6)    两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

考点二：复数的运算

1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行

设则

2,几个重要的结论

(1)

(2)

(3)若为虚数,则

3.运算律

(1) ;(2) ;(3)

4.关于虚数单位i的一些固定结论：

（1） （2）  （3）  （2）

 

第二篇：高中数学文科选修1-2知识点总结2

高中数学选修1-2知识点总结

第一章  统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：（最小二乘法）

其中，    

注意：线性回归直线经过定点.

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；

⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率

对于任何两个事件A和B，在已知B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时A发生的条件概率. 记为P(A|B) , 其公式为P(A|B)＝

4相互独立事件

(1)一般地，对于两个事件A，B，如果_ P(AB)＝P(A)P(B) ，则称A、B相互独立．

(2)如果A₁，A₂，…，An相互独立，则有P(A₁A₂…A_n)＝_ P(A₁)P(A₂)…P(A_n).

(3)如果A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．

5．独立性检验（分类变量关系）：

(1)2×2列联表

设为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量变量

通过观察得到右表所示数据：

并将形如此表的表格称为2×2列联表．

(2)独立性检验

根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．

(3) 统计量χ2的计算公式χ2=

第四章  复数

必背结论

1.(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z²≥0；

(2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z²<0；

(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算

设z₁= a + bi , z₂ = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

(1) z₁±z₂ = (a + b)± (c + d)i；

(2) z₁·z₂ = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

(3) z₁÷z₂ =  (z₂≠0) ;

3．几个重要的结论

(1) ；

(2) 性质：T=4；；

(3) 。

4．运算律：（1）