一、牛顿第一定律

［要点导学］

1．人类研究力与运动间关系的历史过程。要知道伽利略的成功在于把“明明白白的实验事实和清清楚楚的逻辑推理结合在一起”，物理学从此走上了正确的轨道。

2． 力与运动的关系。（1）历史上错误的认识是“运动必须有力来维持”（2）正确的认识是“运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因”。

3．对伽利略的理想实验的理解。这个实验的事实依据是运动物体撤去推力后没有立即停止运动，而是运动一段距离后再停止的，摩擦力越小物体运动的距离越长。抓住这些事实依据的本质属性，并作出合理化的推理，这就是伽利略的高明之处，我们要学习的就是这种思维方法。

4．对“改变物体运动状态”的理解——运动状态的改变就是指速度的改变，速度的改变包括速度大小和速度方向的改变，速度改变就意味着存在加速度。

5．维持自己的运动状态不变是一切物体的本质属性，这一本质属性就是惯性。揭示物体的这一本质属性是牛顿第一定律的伟大贡献之一。

6．掌握牛顿第一定律的内容。（1）“一切物体总保持匀速直线运动或者静止状态”——这句话的意思就是说一切物体都有惯性。（2）“除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态”——这句话的意思就是外力是产生加速度的原因。

7．任何物理规律都有适用范围，牛顿运动定律只适用于惯性参照系。

8．质量是惯性大小的量度。

二、实验：探究加速度与力、质量的关系

［要点导学］

1．实验目的：探究加速度与外力、质量三者的关系。这个探究目的是在以下两个定性研究的基础上建立起来的。

（1）小汽车和载重汽车的速度变化量相同时，小汽车用的时间短，说明加速度的大小与物体的质量有关。

（2）竞赛用的小汽车与普通小轿车质量相仿，但竞赛用的小车能获得巨大的牵引力，所以速度的变化比普通小轿车快，说明加速度的大小与外力有关。

2．实验思路：本实验的基本思路是采用控制变量法。

（1）保持物体的质量不变，测量物体在不同外力作用下的加速度，探究加速度与外力的关系。探究的方法采用根据实验数据绘制图象的方法，也可以彩比较的方法，看不同的外力与由此外力产生的加速度的比值有何关系。

（2）保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，探究加速度与力的关系。探究的方法采用根据实验数据绘制图象的方法。

3．实验方案：本实验要测量的物理量有质量、加速度和外力。测量质量用天平，需要研究的是怎样测量加速度和外力。

（1）测量加速度的方案：采用较多的方案是使用打点计时器，根据连续相等的时间T内的位移之差Δx=aT²求出加速度。条件许可也可以采用气垫导轨和光电门。教材的参考案例效果也比较好。

（2）提供并且测量物体所受的外力的方案：由于我们上述测量加速度的方案只能适用于匀变速直线运动，所以我们必须给物体提供一个恒定的外力，并且要测量这个外力。教材的参考案例提供的外力比较容易测量，采用这种方法是不错的选择。

4． 对实验结果的分析是本实验的关键。如果根据实验数据描出的a-F图象和a-1/m图象都非常接近一条通过原点的直线，也只能说我们的实验结果是“在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；在外力不变的条件下，加速度与质量成反比。”这一结果决不能说找出了定律，一个定律的发现不可能是几次实验就能得出的。

四、力学单位制

［要点导学］

1、单位制的概念——基本单位和导出单位一起组成了单位制。

2、国际单位制（SI）就是由七个基本单位和用这些基本单位导出的单位组成的单位制。

3、国际单位制（SI）中的基本单位：

力学中有三个基本单位：长度的单位米，国际符号m、质量的单位千克，国际符号㎏、时间的单位秒，国际符号s。

以下基本单位将在今后学习

电学中有一个基本单位：电流强度的单位安培，国际符号A；

热学中有二个基本单位：物质的量的单位摩尔，国际符号mol；

热力学温度的单位开尔文，国际符号K；

光学中有一个基本单位：发光强度的单位坎德拉，国际符号cd。

4、力学中除了三个基本单位外，用这三个基本单位推导出来的单位都是导出单位。现举例如下：力的单位——牛顿。F=ma  1N=1㎏m/s².

 　　功的单位——焦耳。W=FS  1J=1Nm=1㎏m²/s².

         　　　功率的单位——瓦特。P=W/t 1W=1㎏m²/s³.

   值得指出的是国际单位（SI）单位还有辅助单位，例如平面角的单位——弧度就是它的辅助单位：平面角的单位——弧度（rad），弧度是一个圆内两条半径之间的平面角。若两条半径在圆周上截取的弧长与半径相等，这两条半径之间的夹角就是1弧度（rad）。

5、应该指出，国际单位制不是唯一的单位制，只是因为全世界推广使用国际单位制，所以我们的教材和绝大部分参考资料都使用国际单位制。举个例子来说，我们可以以“厘米、克、秒”这三个单位作为基本单位组成一套单位制，这套单位制就叫做厘米、克、秒制。由此可见“厘米、克、秒”这些单位是非国际单位制单位，在国际单位制中它们既不是基本单位，也不是导出单位，因为它们根本不是国际单位制里面的单位。

6、一个物理公式不仅决定了物理量之间的数量关系，而且决定了物理量之间的单位关系，所以导出单位都是由物理公式决定的。统一使用国际单位制单位的好处是，只要已知量全部使用国际单位制单位，求出的未知量一定也是国际单位制单位，更大的好处是便于国际交流。

7、在国际单位制中，牛顿第二运动定律的公式是F=ma，就是说式中的比例常数k=1。在其它单位制中，比例常数就不一定等于1，因此我们应该自觉使用国际单位制。

五、牛顿第三定律

［要点导学］

牛顿第一定律和牛顿第二定律解决了一个质点运动规律的问题，但自然界的物体是相互联系、相互影响、相互作用的。一个物体受到其他物体作用的同时也会对其他物体有作用，不讨论物体间的相互作用就不能比较全面地认识物体的运动规律，也就无法解决某些实际问题。因此只有牛顿第一定律和牛顿第二定律是不够的，必须加上牛顿第三定律才能构成比较全面的反映机械运动规律的运动定律。在分析物体受力和求解某些不便直接求解的力时，经常要用到牛顿第三定律。

1、牛顿第三运动定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
　　2、应该能正确领会牛顿第三运动定律的物理意义，牛顿第三运动定律实质上揭示了物体间的作用是相互的，力总是成对出现的，物体作为施力物的时候它也一定是受力物。要知道作用力与反作用力是同时产生、同时消失、同时同样变化、一定是同一性质的力。并且作用力和反作用力“大小相等、方向相反”的关系与两个物体相互作用的方式、相互作用时的运动状态均无关。
　　3、要能区分相互平衡的两个力与一对作用力、反作用力。现将一对相互作用力与一对平衡力列表进行比较如下：

六、牛顿运动定律应用一

［要点导学］

1．分析物体的受力情况的能力。关于力和运动有两类基本问题：一类是已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；另一类是已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。通过本节教材的学习，要求能从物体受力情况确定物体的运动情况，能从运动情况确定物体受力情况。

2．培养综合运用牛顿运动定律和运动学公式解决力学问题的能力。具体地说有以下两种情形：

（1）已知物体受力情况确定运动情况：在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态（即求出物体运动的速度和位移），处理这类问题的基本思路是：先分析物体的受力情况，求出合外力．根据牛顿第二定律（F=ma）求出加速度，再利用运动学的有关公式求出速度和位移．

（2）已知物体的运动情况确定受力情况：解答这类问题时，应首先分析清楚物体的运动情况，由物体的速度和位移、运动时间等物理量根据运动学公式求出物体的加速度，然后在分析物体受力情况的基础上，利用牛顿第二定律（F=ma）列出方程求力．

3．掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

应用牛顿第二定律解题的一般步骤如下

（1）灵活选取研究对象．

（2）将研究对象提取出来，分析物体的受力情况并画受力示意图，分析物体的运动情况并画运动过程简图。

（3）利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度。通常用正交分解法：建立正交坐标，并将有关矢量进行分解。取加速度的方向为正方向，题中各物理量的方向与规定的正方向相同时取正值，反之取负值。

（4）列出方程并求解，检查答案是否完整、合理。

应用牛顿第二定律解题的一般思路可用以下的流程图表示：

无论是已知受力情况求解运动情况，还是已知运动情况求解受情况，加速度始终是联系运动和力的桥梁，解决这类问题进行正确的受力分析和运动过程分析是关键，要养成用画受力图和运动草图的方法来理解题意的习惯。

七、牛顿运动定律应用二

［要点导学］

1．研究共点力作用下物体的平衡

（1）共点力的概念：共点力是指作用于一点或作用线的延长线交于一点的各个力。

（2）共点力作用下物体平衡的概念：物体能够保持静止或者做匀速直线运动状态叫做平衡状态。

（3）共点力作用下物体的平衡条件：物体所受合外力为零，即F_合=0，也就是物体的加速度为零。如果用正交分解法，可以立以下两个方程（F_合x=0和F_合y=0）。

（4）求解共点力作用下物体平衡的一般步骤

①灵活选取研究对象；

②将研究对象隔离出来，分析物体的受力情况并画受力示意图；

③根据物体的受力特点选取适当的方法；

④列出方程，求解方程，并检查答案是否完整，合理。

2．探讨超重和失重现象

（1）实重、视重、超重、失重和完全失重的概念：

实重：即物体的实际重力，它不随物体运动状态变化而变化的。

　　视重：指物体对水平支持面的压力或竖直悬挂线的拉力，它随物体运动状态而变化。

　　超重：视重大于实重的现象。

　　失重：视重小于实重的现象。

完全失重：视重等于零的现象。

（2）产生超重和失重的原因：

产生超重和失重的原因可以用图4-7-1加以说明。

图中质量为m的物体受重力和拉力两个力的作用，物体和弹簧秤的受力情况如图4-7-2所示。图中F_T′的大小就是弹簧秤的读数（即视重），F_T′与F_T是一对作用力与反作用力，所以F_T′= F_T（1）如果物体处于静止或匀速运动状态，则F_T=mg (2)

这种情况下视重等于实重。如果物体具有向上的加速度，则F_T-mg=ma, F_T=mg+ma,但是F_T′= F_T仍然成立，即F_T′=mg+ma,物体就处于超重状态。

如果物体具有向下的加速度，则mg- F_T =ma, F_T=mg-ma,但是F_T′= F_T仍然成立，即F_T′=mg-ma,物体就处于失重状态。

综上所述，物体出现超重或失重状态的原因是在竖直方向具有加速度。

（3）对超重和失重现象的归纳总结：

①当物体具有竖直向上的加速度时，物体对测力计的作用力大于物体所受的重力，这种现象叫超重。

②当物体具有竖直向下的加速度时，物体对测力计的作用力小于物体所受的重力，这种现象叫失重。

③物体对测力计的作用力的读数等于零的状态叫完全失重状态。处于完全失重状态的液体对器壁没有压强。

④物体处于超重或失重状态时，物体所受的重力并没有变化。

⑤在空间站完全失重状态下的工业产品叫太空工业产品，太空工业可以在微重力条件下生产出地面上无法生产的新产品。

 

第二篇：高一物理第四章牛顿运动定律知识点总结 2

高一物理第四章《牛顿运动定律》总结

一、夯实基础知识

1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。

理解要点：

（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；

（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。）；

（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。

（4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；

（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。

2、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。公式F=ma.

理解要点：

（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；

（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，F_x=ma_x,F_y=ma_y, 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。

（4）牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位——牛顿（使质量为1kg的物体产生1m/s²的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s².

（5）应用牛顿第二定律解题的步骤：

    ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m_i，对应的加速度为a_i，则有：F_合=m₁a₁+m₂a₂+m₃a₃+……+m_na_n

对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：

∑F₁=m₁a₁，∑F₂=m₂a₂，……∑F_n=m_na_n，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。

    ②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

    ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。

    ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

注：解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。

（6）运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）：

（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．

（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）．

但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．

两类动力学基本问题的解题思路图解如下：

可见，不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键。

3、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

理解要点：

(1)作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；（3）作用力和反作用力是同一性质的力；（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。（5）区分一对作用力反作用力和一对平衡力：一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。

4.物体受力分析的基本程序：（1）确定研究对象；（2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力；（3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力（4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。

5.超重和失重：（1）超重：物体具有竖直向上的加速度称物体处于超重。处于超重状态的物体对支持面的压力F（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.；（2）失重：物体具有竖直向下的加速度称物体处于失重。处于失重状态的物体对支持面的压力F_N（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg，即F_N=mg－ma，当a=g时，F_N=0,即物体处于完全失重。

6、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。

二、解析典型问题

问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。

牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。

例1、如图1所示，电梯与水平面夹角为30⁰,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

分析与解：对人受力分析，他受到重力mg、支持力F_N和摩擦力F_f作用，如图1所示.取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：

F_f=macos30⁰,     F_N-mg=masin30⁰

因为，解得.

问题2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。

牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。

例2、如图2（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L₁、L₂的两根细线上，L₁的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L₂水平拉直，物体处于平衡状态。现将L₂线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（l）下面是某同学对该题的一种解法：

分析与解：设L₁线上拉力为T₁，L₂线上拉力为T_2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡,有

T₁cosθ＝mg， T₁sinθ＝T₂， T₂＝mgtanθ

剪断线的瞬间，T₂突然消失，物体即在T₂反方向获得加速度。因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T₂反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图2(a)中的细线L₁改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

分析与解：（1）错。因为L₂被剪断的瞬间，L₁上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsinθ.

（2）对。因为L₂被剪断的瞬间，弹簧L₁的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。

问题3：必须弄清牛顿第二定律的独立性。

当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。

例3、如图3所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：

A．沿斜面向下的直线

B．抛物线

C．竖直向下的直线

D.无规则的曲线。

问题4：必须弄清牛顿第二定律的同体性。

加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。

例4、一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s²,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s²)

问题5：必须弄清面接触物体分离的条件及应用。

相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举例说明。

例5、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：

mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma

当N=0时，物体与平板分离，所以此时

因为，所以。

例6、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s²,则F的最小值是          ，F的最大值是          。

分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0^_____0.2s这段时间内P向上运动的距离：

x=mg/k=0.4m

因为，所以P在这段时间的加速度

当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+F_min=ma,又因此时N=mg，所以有F_min=ma=240N.

当P与盘分离时拉力F最大，F_max=m(a+g)=360N.

例7、一弹簧秤的秤盘质量m₁=1．5kg，盘内放一质量为m₂=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s²）

分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m₁=1．5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0^_____0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得： F+N-m₂g=m₂a

对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：

令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s².

当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有F_min=(m₁+m₂)a=72N.

当P与盘分离时拉力F最大，F_max=m₂(a+g)=168N.

问题6：必须会分析临界问题。

例8、如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力Ｆ_B=2N，Ａ受到的水平力Ｆ_A=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则：

A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；

    B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动；

    C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；

    D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。

分析与解：对于A、B整体据牛顿第二定律有：F_A+F_B=(m_A+m_B)a,设A、B间的作用为N，则对B据牛顿第二定律可得： N+F_B=m_Ba

解得

当t=4s时N=0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t＞4.5s后,Ａ所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。当t<４s时，A、B的加速度均为。

综上所述，选项A、B、D正确。

例9、如图11所示，细线的一端固定于倾角为45⁰的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a=           向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T=         。

分析与解：当滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用，如图12所示。

在水平方向有Tcos45⁰-Ncos45⁰=ma;   在竖直方向有Tsin45⁰-Nsin45⁰-mg=0.

由上述两式可解出：

由此两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力N减小，绳拉力T增加。当a=g时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos45⁰=.

当滑块加速度a>g时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图13所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45⁰.由牛顿第二定律得：Tcosα=ma,Tsinα=mg,解得。

问题7：必须会用整体法和隔离法解题。

两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体.以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一.

例10、用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F， 如图14所示，求：

(1)物体与绳的加速度；

(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。)

分析与解：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：

F=（M+m）a,解得a=F/(M+m).

(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，如图15所示。根据牛顿第二定律可得：F_x=(M+mx/L)a=(M+) .

由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的，当x=0时，绳施于物体M的力的大小为。

例11、如图16所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一轻环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当细绳与AB成θ角时，小球速度的水平分量和竖直分量的大小各是多少？轻环移动的距离d是多少？

分析与解：本题是“轻环”模型问题。由于轻环是套在光滑水平横杆上的，在小球下落过程中，由于轻环可以无摩擦地向右移动，故小球在落到最低点之前，绳子对小球始终没有力的作用，小球在下落过程中只受到重力作用。因此，小球的运动轨迹是竖直向下的，这样当绳子与横杆成θ角时，小球的水平分速度为V_x=0,小球的竖直分速度。可求得轻环移动的距离是d=L-Lcosθ.