对数极对数函数题型总结

例题讲解
一、利用对数恒等式化简求值

1．求值： 　　

　
　　2．求的值(a，b，c∈R⁺，且不等于1，N>0)
　　 

二、积、商、幂的对数
　　3．求值
　　(1) 　　(2)lg2·lg50+(lg5)²   (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)²
　　
　　4．已知3^a=5^b=c，，求c的值.
　
　　5．设a、b、c为正数，且满足a²+b²=c².求证：.
　　6．已知：a²+b²=7ab，a>0，b>0. 求证：.
　　
三、换底公式的运用
　　7．(1)已知log_xy=a， 用a表示；
　　　 (2)已知log_ax=m， log_bx=n， log_cx=p， 求log_abcx.
　　

8．求值：(1)；(2)；(3).
　　

四、对数运算法则的应用
　　9．求值
　　(1) log₈9·log₂₇32
　　(2)
　　(3)
　　(4)(log₂125+log₄25+log₈5)(log₁₂₅8+log₂₅4+log₅2)
　　
　　10．求值：
　　

　　11．已知：log₂3=a， log₃7=b，求：log₄₂56=?
　　

五、函数的定义域、值域
　　求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.
　　12. 求下列函数的定义域.
　　(1) y= (2) y=ln(a^x-k·2^x)(a>0且a¹1，kÎR).
　　

  

 13．函数y=f(2^x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log₂x)的定义域.
　　

六、函数图象问题
　14．作出下列函数的图象：
　　(1) y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.
　

七、对数函数的单调性及其应用
　　利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.

　15．已知则（ ）
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．
　

　　16. 已知f(log_ax)=(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性.
　　
　　17．求函数y=(-x²+2x+3)的值域和单调区间.
　

八、函数的奇偶性
　　18. 判断下列函数的奇偶性. (1) (2).
　　

九、对数函数性质的综合应用
　　19．已知函数f(x)=lg(ax²+2x+1).
　　(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

    (2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.
　　
课堂练习

1．  若f(x)=1+log_x3,g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小。

2．  已知函数f(x)=。

（1）判断f(x)的单调性；

（2）求f^-1(x)。

3．  已知x满足不等式2(log₂x）²-7log₂x+30,求函数f(x)=log₂的最大值和最小值。

4．  已知函数f(x²-3)=lg,

(1)f(x)的定义域；      (2)判断f(x)的奇偶性；

(3)求f(x)的反函数;      (4)若f[]=lgx,求的值。

5．  设0<x<1,a>0且a1，比较与的大小。

6．  已知函数f(x)=log₃的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。

7．  已知x>0,y0,且x+2y=,求g（x）=log (8xy+4y²+1)的最小值。

8．求函数的定义域．

9．已知函数在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

10．已知，求使f(x)>1的x的值的集合．

 

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