2.4.2抛物线的简单几何性质（2）

班别:＿＿＿＿ 组别：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿ 评价：＿＿＿＿

【学习目标】

1.能用坐标法解决一些与抛物线有关的简单几何问题;

2.体会数形结合思想在解题中的应用,并能应用几何性质解决有关问题.

☆预习案☆ （约 分钟）

依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到后面“我的疑惑”处。

【知识要点】 （阅读课文70—72页，完成导学案）

1、抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响：

2、通过焦点垂直于对称轴的抛物线的弦叫通径

2抛物线y＝2px的通径的长度是： ;

3、直线与抛物线的位置关系

22设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程ax＋bx

＋c＝0的形式

斜率待定的直线与抛物线联立,消去y(或x)，得到关于x(或y）的方程.

(1). 二次项系数等于0,所得直线与抛物线是 ;

(2). 二次项系数不等于0, ??0,所得直线与抛物线位置关系是 ;

(3). 二次项系数不等于0, ?>0,所得直线与抛物线位置关系是 ;

(4). 二次项系数不等于0, ?<0,所得直线与抛物线位置关系是 .

【预习自测】

21、判断直线 y = x +2与抛物线 y =4x 的位置关系

22、判断直线 y = x +1与抛物线 y =4x 的位置关系

23、判断直线 y = 6与抛物线 y =4x 的位置关系

24、判断直线 y = x -1与抛物线 y =4x 的位置关系

【我的疑惑】

请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

1

☆探究案☆ （约 分钟）

【典型例题】

例1、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点 ,通过点A和抛物线顶点的交抛物线的准线于点D,

求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.

例2、已知抛物线的方程为y2?4x,直线l过定点P(?2,1),斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线

y2?4x:⑴只有一个公共点;⑵有两个公共点;⑶没有公共点?

☆训练案☆ （约 分钟）

【基础训练】——把最简单的题做好就叫不简单！

1、经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是 ( )．

A．6x－4y－3＝0 B．3x－2y－3＝0

C．2x＋3y－2＝0 D．2x＋3y－1＝0

2、过点(1，0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为 ( )．

A．213 B．15

C．217 D．19

2

3、已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵

坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ( )．

A．x＝1 B．x＝－1

C．x＝2 D．x＝－2

4、抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为________．

5、已知抛物线y=2x 截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.

【能力训练】

6、求过点P(0，1)且与抛物线y＝2x只有一个公共点的直线方程．

22

【自主总结】——概念、定义、公式、定理、题型、方法……

1、学会了

2、掌握了

3、还有疑难

3

2.4.2抛物线的简单几何性质（2）

答案

【知识要点】

1、P越大,开口越开阔

2、2P

3、斜率待定的直线与抛物线联立,消去y(或x)，得到关于x(或y）的方程.

(1). 二次项系数等于0,所得直线与抛物线是有一个交点;

(2). 二次项系数不等于0, ??0,所得直线与抛物线位置关系是相切;

(3). 二次项系数不等于0, ?>0,所得直线与抛物线位置关系是相交有两个交点;

(4). 二次项系数不等于0, ?<0,所得直线与抛物线位置关系是相离.

【预习自测】

21、判断直线 y = x +2与抛物线 y =4x 的位置关系

（相离）

22、判断直线 y = x +1与抛物线 y =4x 的位置关系（相切）

23、判断直线 y = 6与抛物线 y =4x 的位置关系（相交）

24、判断直线 y = x -1与抛物线 y =4x 的位置关系（相交）

【典型例题】课本70-72例5-例6

【基础训练】

1、

11解析 设直线l的方程为3x－2y＋c＝0，抛物线y2＝2x的焦点F0)，所以3×－2×0＋c＝0， 22

3所以c＝－l的方程是6x－4y－3＝0.选A. 2

答案 A

2、

解析 不妨设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1>x2.由直线AB斜率为－2， 且过点(1，0)得直线AB的方程为y＝－2(x－1)，代入抛物线方程y2＝8x得4(x－1)2＝8x， 整理得x2－4x＋1＝0，解得x1＝2＋3，x2＝2－3，代入直线AB方程得y1＝－2－23， y2＝23－2.故A(2＋3，－2－23)，B(2－3，23－2)．

|AB|＝（x1－x2）＋（y1－y2）＝2

答案 B

3、

pp解析 抛物线的焦点为F(0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x，即x＝y 22

4

pp＋，代入y2＝2px得y2＝2p(y＋)＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0，由根与系数的关系得 22

y1＋y2p＝2(y1，y2分别为点A，B的纵坐标)，所以抛物线方程为y2＝4x，准线方程为x 2

＝－1.

答案 B

4、

解析 ∵过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍．

∴所求抛物线方程为x2＝±16y.

答案 x2＝±16y

5、b=-1/2

【能力训练】

6、解 (1)若直线斜率不存在，则过P(0，1)的直线方程为x＝0.直线x＝0与抛物线只有一个公共点．

(2)若直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y＝kx＋

??y＝kx＋1，221.由方程组?2消元得：kx＋2(k－1)x＋1＝0， 1?，?y＝2x??x＝2即直线y＝1与抛物线只有一个公共①当k＝0时，得???y＝1，

点．②当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则Δ＝

11224(k－1)－4k＝0.∴k＝，∴直线方程为：y＝x＋1. 22

1综上所述：所求直线方程为x＝0或y＝1或y＝x＋1. 2

5

 

第二篇：2.4.2抛物线的简单几何性质2

作业 P736, P74 2