学习概率论与数理统计感想

作者：丁彦军 学号：1130610816 班级：1306108 摘要：概率论与数理统计是一门与生活息息相关的学科，在生活中很多方面都有很广泛的应用，通过本学期对于这门课程的学习，我更加深刻的体会到了这一点。同时，了解一些概率论的发展历史和现状有助于我们更好的理解和学习这门课程的研究对象和方法，也有助于我们掌握这门课程的精髓。

关键词：概率论 起源 发展 应用

通过这学期对概率论与数理统计这门课的学习，我认识到，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。

了解这些后，我对概率论和数理统计的起源和发展历史以及它目前的发展情况产生了浓厚的兴趣。英国数学家格雷舍(Galisber,1848一1928)曾经说过“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来:,我确信,没有哪一种科目比数学的损失更大。”了解和研究概率论发展的历史,有助于我们加深对这门课程研究对象、研究方法的了解;有利于总结成功经验和失败教训,启迪我们更好地学习这门课程。

下面介绍概率论的起源和发展历史:

1.古典概率时期（十七世纪）

概率论的早期研究大约在十六世纪到十一七世纪之间。这段期间,欧洲进入文艺复兴时期,工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题,伴随航海事业发展产生的天气预报问题,伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等,加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题,急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期,意大利著名物理学家伽俐略(GalileiGalileo,1564.2.18一1642.1.8)就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究,把误差作为一种随机现象,并估计了他们产生的概率。十七世纪末,瑞士数学家伯努利对惠更斯没有解决的问题给出了解答,并第一次用到了母函数概念。伯努利的成就主要是从理论上证明了大数定理。伯努利的另一重大贡献是研究了独立重复试验概型。由于这种概型研究的是只有两个可能结果的试验,并经多次重复的结果。因此具有很普遍的意义。至今,在许多概率论专著中仍把独立重复试验概型称为“伯努利概型”。

2.初等概率时期(十八世纪)

十八世纪,概率论发展很快,几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。法国杰出的数学家德莫哇佛尔(AbrahamDeMoiver,1667--1754)最早研究了随机变量服从正态分布的情形,发现了正态概率分布曲线。接着,他又发现,许多分布的极限正态分布,并证明了二项分布当p=q=的情形。这种证明某一分布的极限是正态分布的各种定理,以后发展成概率论的一个重要组成部分—中心极限定理。英国数学家辛普松(TnomasSimpson,1710一1761)所研究的问题中有一个对产品剔12

废及检查很重要的问题:设有n件等级不同的产品,n1件属于第一级,n2属于第二级,??,我们任意取其中的m件,试求其中取得m1件第一级, m2件第二级,??的概率。这就是现在常用到的多项分布的情形。法

国博物学家蒲丰(CometDeBuffon,1707一1788)提出了用投掷小针计算?值的著名“蒲丰问题”:将一根长2l的小针投掷在距离为2a(a>l)的若干等距平行线上,可以证明针与任一直线相交的概率是p=用p≈（n为投掷次数,?为针与直线相交次数),则得??

3.分析概率时期(十九世纪)

拉普拉斯1812年在巴黎出版了他的经典著作《分析概率论》，这部著作对十八世纪概率论的研究成果作了比较完美的总结,内容包括几何概率、伯努利定理、最小二乘法等。他还明确了概率的古典定义,证明了中心极限定理中的德莫哇佛尔—拉普拉斯形式,发展了概率论在观察和测量误差方面的应用。法国数学家泊松通过研究,发现了在概率论中占重要地位的一个分布—泊松分布。他还推广了大数定律,在1837年他的《关于民型审判的概率研究》著作中,第一次提出了“大数定律”这一名称。泊松还是第一个把概率论用到解决射击问题上的数学家。德国数学家高斯(CareFriedriehGauss）首次叙述了在统计学中十分重要的最小二乘法原理。切比雪夫(TellbllllBe）提出的不等式：p：｛|X-E(X)|??｝?D(X)2l,若a??n2nl。 a?

?2。给出了在未知分布情况下,随机变量与其

期望之间差别概率的估计。同时,他作为基础知识在概率论和数理统计中起着十分重要的作用。

4.现代概率时期(二十世纪)

二十世纪以来,美籍南斯拉夫数学家费勒(WillamFeller,1906--1970)及法国数学家列维(P·Lvey,1886一1971)在极限理论方面开展了一系列有益的研究工作。19xx年,费勒找到了满足中心极限定理的充要条件,后来数学界称这个条件（limmax

n???k=0）为费勒条件。英国数学Bn

家费歇尔(R·A·Fihser.1890--)以医学、生物实验为背景,提出了似然方法;开创了试验设计、方差分析;确立了统计推断的基本方法(二、三十年代)。原籍波兰的美国数学家奈曼(J·Nycmna)和皮尔逊,从19xx年起,建立了严格的假设检验理论。四十年代末,美国数学家瓦尔德创立了统计判决理论。由于概率论中极限理论的发展,正态分布作为统计量的地位越来越明显,统计中的大样本理论由此而得到迅猛的发展,参数估计中的极大似然估计,稳健统计,自适应估计,随机逼近、非参数统计等都发展较快。另外,贝叶斯(Bayes)统计学派在这个时期复兴并发展。

通过对概率论的发展史的了解，我对概率论课程中学习的一些知识有了更深层次的理解，列如，对于n重伯努利的问题，它在平时的生活中也有着广泛的应用价值。比如在购买股票问题中，设光顾的投资者数为n，n个人中购买股票的人数m，这就是一个n重贝努里概型。此外，概率论在各个学科和金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域也得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。

熟练地掌握概率论中一些基本的方法，对于我们平时的工作和学习会有很大的帮助。同时，随着科学技术的发展,概率论的理论与应用也将得到更大的发展，带给我们的益处也将越来越多。

 

第二篇：学习概率论的小小感悟

学习概率论的小小感悟

时间过的真快，转眼间半学期又要过去了，我们的概率论也在这周结课，现在是有喜又悲，喜的是我们的课又少了两节，但同时让我们心惊胆战的概率论考试离我们越来越近。。。这只是目前的一点小小感受，但话说回来还真有点舍不得我们的和蔼可亲的概率论老师，说实话，大学以来上这么多的课我觉得他是最认真的一个，当然并不是说其他的老师不负责，但相比之下总有一个高低之分，我也并不是借着这个机会恭维老师，我只是陈述一个实事，或我内心的一个真实感受。下面从几方面具体谈一下我学习概率论的感悟。

首先，就是我刚才上面提到的老师。我觉得像概率论这样一个数学性质比较强的课，老师的作用会体现的更加突出，因为本来好多学生就对这种看似无聊的课没有什么兴趣，而如果加上一个不能调动其学生兴趣的老师，那么我觉的这个课的缺课率一定会很高，或者学生的成绩也不会很好，因为我深有感触，在大一的时候叫我们工数的是一位六十多的大爷，一听年龄肯定知道上课的气氛不是很活跃，所以每次上工数，都觉得很无聊听不懂不想听，觉得还不如自己去学，但现在的概率论老师则不一样，他一看上去就很有亲和力，而且上课风趣幽默，真的很有意思，每节课都感觉过的很快，而且我觉的他的讲课方法也很好，每讲完一章总会做大量的不同类型的习题来巩固，而且效率很高。在学习这门课之前还不停地问学姐学长们难不难，真的是心惊胆颤，但真正接触了之后，又有这样一位好老师，真的把我的

兴趣调动起来了，而且觉得学起来也不是很难了。

接着，就是对概率论本身的一些感悟了。首先最大的感觉就是它真的不是很难，比工数要简单的多了，最起码什么都能弄懂，不像工数大部分都是出于模糊状态，考试之所以还可以是因为出了大部分的原题，而概率论如果不出原题应该也不会很惨吧，我们的概率论是考试课，可以看出它在我们专业的重要地位，以我个人的理解，如果说微积分、线性代数只是分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才是真正把实际问题转换为数学问题的学问，因为它解决的并非纯数学问题，不是给你一个命题让你去解决，而恰恰是让你去构思命题，进而构建模型来想方设法解决实际问题。因此我们学习它不是要会算多少题，而是在我们做题的过程中培养我们的一种逻辑思维，我想学校之所以让我们学习这门课程的初衷也应该包括这一方面，可以简单的试想一下，当我们走出大学步入工作岗位的那一刻，面试官不会出一道概率题让你算，而是通过其他的方式来验证你某些方面的素质，学过概率论的和没有学过的他们的思维应该是有很大差别的，所以我的一些亲朋或者学姐学长们也经常叮嘱我要好好学习它，但经过半年来的学习我觉得我应该不会让他们失望。

概率论与数理统计这门课程在现实生活中有着广泛的运用。要衡量一个班级期末成绩的好坏，严格上来说仅看平均分是远远不够的，因为从平均分中我们无法得知分数段、不知道分数的波动有多大；光拿平均分作为比较两个班成绩优劣的标准也是不够完善的，也许A班的表现比较平均，都是中等偏上，而B班有好几个不合格，但由于

有几个同学拿了很高的分数，结果反而平均分比A班还要高，难道我们能就此断言B班要优秀一点吗？再比如说像套圈、射击这种只要命中目标就能拿到奖品的游戏，乍一看似乎简单又划算，但事实上由于游戏条件比较苛刻，要在有限的次数中击中目标是个小概率事件，因此店主才能那么悠闲的任你玩。其他方面还可以举出很多例子，比如国家作一次人口普查、企业做产品满意程度调查、天气质量检测就需要充分地用到数理统计的方法，拿到一组原始的数据，用不同的模型、不同的分布函数去分析，可以得到许多不同角度的分析结果，进而能对总体进行更为立体的分析。通过学习这门课程，我还可以更理性的对待生活中的一些问题。比如通过计算某些赌博赢钱机会的概率可以发现，庄家和赌博者之间看似平等，但综合对赌场的熟悉情况、出牌规定等因素，实际上庄家占有某种优势。懂得这个道理,作为赌博者就应怀有平常心,押宝不能押太大，对输赢也不要过于介怀。

另外，概率论与其他课程之间的关系也是不容忽视的，对我们管理学院学经济的来说是有很大关系的，比如我们学的经济学，就是用经济方法研究经济数学模型的实用化或探索实证经济规律，其目的在与理论检验和预测应用，从思路和方法上来看与数理统计都有着紧密的联系。以及我们通过概率论学到的置信区间等等，对我们以后经济业务的估计和测评有很大的帮助，尤其是和我们今年学习的统计学密切相关，如概率、区间估计、各类分布等等都有密切联系，为我们学习统计学打下了很好的基础，在听统计课的时候不至于手忙脚乱，并在此基础上有了更深的了解。

以上是我这段时间以来学习概率论的一点小小感悟，虽然现在的概率论考试还没开始，也不知道我最终的战果到底如何，但我现在正在努力备考，凭借我平时的基础和我的不懂就问的性格，相信我一定能拿到一个满意的成绩，而且我高兴地是我遇到了一位负责的好老师，我尽最大努力去领悟每一节课，无论最终结果怎样，我想说我真的是享受了这个过程，我对的起我自己。

20xx年12月1日星期四