实验十七  RC串联电路暂态过程的研究

RC串联电路在接通或断开直流电源的瞬间，相当于受到阶跃电压的影响，电路对此要作出响应，会从一个稳定态转变到另一个稳定态，这个转变过程称为暂态过程。此过程变化快慢是由电路中各元件的量值和特性决定的，描述暂态变化快慢的特性参数是放电电路的时间常数或半衰期。

一个实际电路总可简化成某种等效电路，常见的等效电路有RC或RLC电路。本实验研究RC串联电路在暂态过程中，不同参数对电流、电压的影响。通过对暂态过程的研究，可以积极控制和利用暂态现象。

研究RC串联电路暂态过程通常用直流法或交流法，直流法包括冲击法和电压法，交流法中有示波器观测法。

RC串联电路的暂态特性在电子电路中有许多用途，例如：可起延迟作用、积分作用、耦合作用、隔直作用等等。

【实验目的】

1.学习如何通过实验方法研究有关RC串联电路的暂态过程。

2.通过研究RC串联电路暂态过程，加深对电容特性的认识和对RC串联电路特性的理解。

3.提高对RC串联电路暂态过程的分析技能。

4.根据对实验现象的分析，学习和了解进行科学实验的一般程序和方法。

【实验原理】

1．  RC串联电路的充放电过程

在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程（图17-1），当开关K打向位置1时，电源对电容器C充电，直到其两端电压等于电源E。这个暂态变化的具体数学描述为q＝CUc，而I = dq / dt ，故

　　　　　　（1）

　　　　　　　　（2）

将式(1)代人式(2)，得

考虑到初始条件t=0时，u_C=0，得到方程的解：

上式表示电容器两端的充电电压是按指数增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压等于电源电压E，如图17-2(a) 所示。式中RC=t具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量，由电压uc上升到0.63E，所对应的时间即为t。

当把开关k₁打向位置2时，电容C通过电阻R放电，放电过程的数学描述为

将，代人上式得

由初始条件t＝0时，Uc＝E，解方程得

    表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零，t也可由此曲线衰减到0.37E所对应的时间来确定。充放电曲线如图17-2所示。

2. 半衰期T_1/2

与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T_1/2，即当U_C（t）下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t 的关系为：T_1/2 =τln2 = 0.693τ（或τ= 1.443T_1/2）

【实验要求】

1.用计算机进行辅助设计，选择最佳的实验方案，最终由实验验证设计的合理性、正确性。

2.用电压表测Uc(t)(或U_R(t))来研究RC串联电路充放电电压（或电流）曲线。

3.研究不同R（或C）的RC串联电路的各种特性。

4.由实验测量T_1/2，并计算时间常数τ，将此值与由理论公式求得的τ值进行比较。

5.用示波器观察RC串联电路的充放电电压曲线和时间常数。

6.用示波器观察方波作用下的RC串联电路波形，进一步研究电容的充放电特性。

【实验仪器】

      各种不同量值的电阻和电容 、数字电压表、稳压电源、示波器、开关、秒表等。

【设计要求】

1.用电压法测量充放电曲线

（1）电路参数的选择：根据实验室提供的仪器（秒表、电压表、电容），选择几组不同的R，C值输入计算机，测试并描绘出一条充放电曲线，经过多次反复，得到一组符合实验要求的电路参数R与C.

（2）合理选择测量点的时间间隔：由于充放电过程中Uc(t)和I(t)随时间按指数规律变化，它是一条非线性曲线。通过计算机模拟的曲线，合理设计时间间隔。

2.用示波器观察输入方波时的暂态过程：在计算机上模拟不同的方波频率作用下，不同电路参数时的充放电曲线。根据输出信号的要求，选择适当的参数输入计算机进行模拟，直至选出最佳的参数。

 

第二篇：实验13 RLC串联电路暂态过程的观测研究 A4

实验十三 RLC串联电路暂态过程的观测研究

【实验目的】

了解RC串联电路的暂态过程，加深对电容特性的认识，通过时间常数计算电容值。

【实验仪器】

电容、电阻箱、电源等。

【实验原理】

RC、RL、RLC电路在接通和断开电流电源的瞬间，电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态的过程，称为暂态过程。本实验研究暂态过程中的电压与电流的变化规律。

1．RC电路的暂态过程

图1是一个RC串联电路，当开关K合向“1”时，电源E通过电阻R对电容C充电。在电容C充电后，把开关K从“1”扳向“2”，电容C将通过电阻R放电。这两个过程都是RC电路的暂态过程。

根据图1，可以列出电容器充放电过程的电路方程：

充电时：；放电时：。…………………………… （1）

电容器上的电压与积累在电容器极板上的电荷Q之间的关系为；

由上式可得到充放电电流为；……………………………………   （2）

带回电路方程（1）得：

充电时：；放电时：。…………  （3）

由初始条件，充电时：；放电时：。

得（3）式的解为：

充电时：；放电时：。…………………………  （4）

由（4）式和（2）式可得到

充电时：；放电时：。

因电阻R上的电压U等于电流I乘以电阻R，所以有

充电时：；放电时：。

总结RC串联电路的充放电过程可以看出：

①在充放电过程中，、及均按指数规律变化。

②充放电过程的快慢与参数、有关。一般令，称为时间常数，越大，充放电过程越慢，反之越快，如图2，其中。

图2中时间从至之间的图形表示RC串联电路的充电过程，和之间的图形表示RC串联电路的放电过程。

分析图2可知：在开关K合向“1”以前，，在时，K合向“1”，此时电源刚开始对电容器充电，电容器两极板上储存的电荷为零，所以仍然为零，全部加在电阻R两端，这时的电容元件相当于一个“短路”元件，电流值最大，等于。随着充电过程的进行，按指数增大，按指数减小。当时，，这时的电容器相当于一个“开路”元件。

【实验内容】

1．大时间常数RC串联电路暂态特性的测试。

（1）测量与绘制RC串联电路中的电容的充放电电压曲线，其电路图如图1所示。

（2）测量和绘制RC串联电路中的电容充、放电电流曲线（）,其电路图如1所示。

（3）利用图解法求充电时间常数和（和的理论值分别为，）。

（4）绘制曲线，根据直线斜率，求出时间常数和。