RLC串联谐振电路及答案

RLC串联谐振电路

一、知识要求：

理解RLC串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。

二、知识提要：

在RLC串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。

（1）、串联谐振的条件：

（2）、谐振角频率与频率：由

（3）、谐振时的相量图：

（4）、串联谐振电路的特点：

①.电路阻抗最小：Z=R

②、电路中电流电大：I₀=U/R

③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性

④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q倍，。即：U_L=U_C=I₀X_L=I₀X_C===QU

式中：Q叫做电路的品质因数，其值为：

＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R很小，所以Q值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q倍的高电压，又因为U_L=U_C，所以串联谐振又叫电压谐振。)

（5）、串联谐振电路的应用：

适用于信号源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。

三、例题解析：

1、在RLC串联回路中，电源电压为5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC串联回路的谐振频率为

谐振回路的品质因数为

谐振时元件L和C上的电压为

2、在RLC串联电路中，已知L＝100mH，R＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振，求电容C的电容量和回路的品质因数。

解：电容C的电容量为

回路的品质因数为

3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz的电台广播，电容C应为多大。（设L不变）

解：=≈KHZ

≈238PF

四、练习题：

（一）、填空题

1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是，谐振时的谐振频率品质因数Q= ，串联谐振又称为。

2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗；此时电路中的阻抗最，电流最，总阻抗Z= 。

3、在一RLC串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V，用电流表测得电流为10A，此电路中R= ，P= ，Q= ，S= 。

4、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗，电压一定时电流，且在电感和电容两端将出现。

5、谐振发生时，电路中的角频率，。

（二）、判断题

1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。（）

2、串联谐振在L和C两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。（）

（三）、选择题

1、RLC并联电路在f₀时发生谐振，当频率增加到2f₀时，电路性质呈（）

A、电阻性 B、电感性 C、电容性

2、处于谐振状态的RLC串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（）

A、电阻性 B、电感性 C、电容性

3、下列说法中，（）是正确的。

A、串谐时阻抗最小 B、并谐时阻抗最小 C、电路谐振时阻抗最小

4、发生串联谐振的电路条件是（）

A、 B、 C、

5、在RLC串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V，电感上的电压为（）V。

A、0 B、220 C、73.3

6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V，频率f=50HZ时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（）。

A、比原来亮 B、比原来暗 C、和原来一样亮

7、正弦交流电路如图所示，已知开关S打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈现（）。

A、阻性 B、感性 C、容性

（三）、计算题

1、在RLC串联电路中,已知L=100mH,R=3.4Ω,电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振,求电容C的电容量和回路的品质因数.
2、一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L和C的值.
3、一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压,当电容为100pF时,电容两端的电压为100V且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量.

4、已知一串联谐振电路的参数，，，外加电压mV。