菲涅耳双棱镜

一、    引言

关于光究竟是波还是粒子曾经在历史上引起了很长时间的争论，虽然1801年英国科学家T.Young用双缝做了光的干涉的实验后, 光的波动学说开始为多数学者所接受, 但仍有不少反对意见。有人认为杨氏条纹不是干涉所致, 而是双缝的边缘效应。之后法国科学家 Augustin J.Fresnel做了几个新实验, 令人信服的证明了光的干涉现象的存在, 这些实验之一就是他在1826年进行的双棱镜实验. 实验不借助光的衍射而形成波面干涉,验证了光的波动性。

本实验通过菲涅耳双棱镜观察各种实验因素改变时对干涉条纹的影响, 测量钠黄光的波长。

二、    实验原理

（1）     菲涅尔双棱镜

菲涅耳双棱镜简称双棱镜，是一个顶角A极大的等腰三角形ABC，它可以看成是由两个楔角很小的直角三棱镜ABD和ACD所组成。当一个点光源S（实验中用线光源也可以，但是要与棱边平行），通过上半个棱镜ABD的光束向下偏折，通过下半个棱镜ACD的光束向上偏折，相当于形成S1’和S2’两个个虚光源。把观察屏放在两光束的交叠区，可以看到干涉条纹，条纹间距为：

其中的d为虚光源S1’和S2’的间距，D是光源到观察屏之间的距离，λ是光的波长。

1、           

点光源通过双棱镜的折射

（2）     的测量——二次成像法

在双棱镜和测微目镜之间加入一个焦距为f的凸透镜L，当D>4f时，可以移动L而在测微目镜中看到两个虚光源的缩小像或放大像。分别读出两个虚光源之间的距离d1和d2，则

二次成像光路

三、    实验器材与实验步骤

实验仪器：

光具座（干涉衍射实验装置 SGW—1A型） 钠灯 钠灯电源（GB—20W）

狭缝 双棱镜 凸透镜 测微目镜CW—1

实验步骤:

1、1、打开钠灯，预热十分钟，在光具座上依次安放光缝、双棱镜、测微目镜，使得两束光的光斑交叠区进入目镜中心。

2、2、减小狭缝的宽度直至从测微目镜中恰好能看到交叠区的亮光。

3、缓慢调节狭缝的方向直至与双棱镜的棱边平行，使在测微目镜中看到干涉条纹。

4、固定双棱镜，转动狭缝，观察干涉条纹的变化；固定狭缝，转动双棱镜，观察干涉条纹的变化。

5、分别遮住狭缝，双棱镜上半部分，观察干涉条纹变化。

6、同时调节狭缝与双棱镜方向使干涉条纹与测微目镜叉丝平行，改变光源、狭缝、双棱镜和测微目镜的位置，观察、记录并分析干涉条纹的变化情况。

7、使双棱镜与狭缝的位置略小于二倍焦距，在双棱镜与测微目镜中间加已知焦距的凸透镜，调节透镜位置使在测微目镜中能观察到大小像；

8、分别转动透镜与测微目镜的方向，观察像的变化。

9、测出大、小像中的两条亮线的间距。

10、撤去透镜，读出此时狭缝与测微目镜的距离；每次以3个条纹为间距，测出11个数据点的位置。

11、通过线性拟合得到条纹间距及其不确定度。

12、计算钠黄光波长及其不确定度。

四、    实验结果

（一）观察干涉条纹

（1）    转动双棱镜或者光缝的方向

清晰度都降低，但是亮度不变化，间距与条纹数目都不变化。

（2）    分别遮住狭缝或者双棱镜上半部分

清晰度，间距与条纹数目都不变化，条纹的长度也没有发生变化，但是亮度明显降低。

（3）    固定狭缝在97.42cm，双棱镜在92.12cm，将测微目镜从80.00cm处不断拉远。

总的说来，就是条纹间距已知增大，亮度一直降低，但是条纹清晰度不变，总条纹数目先增多再减少。

（4）    固定狭缝在97.42cm，测微目镜在26.18cm，将双棱镜从92.12cm处不断拉远。

总的说来，就是条纹间距越来越小，条纹亮度与清晰度都不会发生变化，当测微目镜视野中全是条纹时，条纹数目一直增多；当测微目镜中只有一部分是条纹时，观察到的总条纹数目减小。

（5）    固定测微目镜在26.18cm，双棱镜位置在67.28cm，将光源从光具座底端往前移。

总的说来，就是条纹间距越来越大，条纹亮度稍稍变暗，清晰度不会发生变化，总条纹数目变化不大。

（二）测量钠黄光波长

处理测量虚光源间距的实验结果后有：

 

，又因为读数显微镜极限误差为0.004mm，所以，所以：

 

 

，所以，所以：

 

 

 

所以

而

取光具座的，又因光具座的

，所以

对测出各数据点的位置进行线性拟合，得到结果如下图：

 

=0.99969

因为实验中是取得三个条纹间距读一次数，所以条纹间距：

 

所以波长

，所以

相对误差

五、    讨论与分析

（1）    实验现象分析

①转动狭缝或者双棱镜方向

当狭缝与双棱镜不平行的时候，相当于无数个组成线光源的点相对棱镜中心线产生了偏移，相当于光源的偏移，则不同位置上的点在屏上所形成的干涉条纹的位置不尽相同，从而影响条纹的衬比度，即影响了条纹的清晰度。当不平行度到了一定的位置的时候，因为衬比度下降到了人眼的分辨能力之下，则无法分辨处亮暗条纹，即观察不到干涉现象了。

②分别遮住狭缝和双棱镜的上半部分

当遮住狭缝上半部分时，由实验远离可知当点光源在平行双棱镜轴向方向上移动时干涉条纹形状不会发生变化，所以易得当点光源扩展为线光源时，遮住其中一部分条纹形状不会发生变化，但是因为阻挡住了一半光的传播，可理解为单位时间到达单位面积的光子数目必然减少，所以看到的条纹亮度降低。

当遮住双棱镜上半部分时，分析光路图可知，由于上半部分的光路被挡住，所以上半部分的光不能投射到测微目镜上，导致亮度变暗，但是因为下半部分光仍然存在，所以条纹形状仍然不会变化；

③固定狭缝与双棱镜位置而拉远测微目镜

拉远测微目镜实质上就是增大，由实验原理可知在其它量不变的情况下条纹间距必然增大；同时因为光在空间中的自由传播其强度正比于与，则越远离光强越小，所以观察到的条纹越暗。

④固定测微目镜与狭缝，拉远双棱镜

如右图所示，由几何光学可知，若，则，虚光源间距，所以当远离双棱镜时，不变，但是虚光源间距增大，则由公式可知条纹间距变小；而由光路可知当双棱镜远离光源时，其接收到的光强应该减小，则相当于形成的虚光源发出光强减小，条纹应该变暗，但在实验中看到的几乎不变，应该是光强的改变小于人眼的分辨能力。

⑤固定测微目镜与双棱镜，将狭缝由光具座底端拉近

同上分析，当拉近狭缝时，减小，则虚光源间距减小，所以条纹间距变大；又因光在空间中传播光强正比于与，所以狭缝离光源越远，其接受到的光强越小，则狭缝自身作为线光源的辐射强度变小，所以条纹变暗。

⑥对清晰度即衬比度的分析

由衬比度的定义可知，在线光源本身就是扩展光源且不变的情况下，无论通过哪种方式改变了条纹间距，衬比度都是会改变的；但是如果在本身条纹就已经较为清晰的情况下，我们就分辨不出衬比度的改变了；所以实验过程中清晰度不是没有改变，而是我们已经分辨不出这种改变了。

⑦对于总条纹数目的思考

由实验光路图可知，空间总干涉条纹数目应该等于某一定时空间干涉区的长度除以干涉条纹间距，而以上二量均是在改变各光学元件位置时会发生的变量；而且测微目镜自身孔径不能改变，则其有时能观察到全部空间干涉区，则总条纹数目跟两量有关；有时只能观察到其中一部分且前后移动时都不能观察到全部空间干涉区，则此时观察到的总条纹数目就只跟条纹间距有关；这就解释了为何观察到的总条纹数目变化没有明显的规律，且分析讨论该量的变化没有太大的意义。

（2）    不确定度及误差分析

1、分析实验过程可知，实验中最大的误差应该来自于对虚光源间距的测量。因为在该测量过程中需要判断大小像的成像位置，人为误差较大，且该双棱镜本身有色散，而且查阅资料可知钠黄光实际上是589.0nm与589.6nm两条光谱，更加增大判断准确大小像位置的难度。所以在测微目镜测量本领已定的情况下，测量时应该适当取大双棱镜与狭缝间的距离，则使虚光源本身间距较大，减小大小像间距测量时的相对误差。

2、分析对测量波长不确定度有影响的几项来看，，，，可知，另外一项对实验不确定度影响大的是条纹间距的测量，所以在实验过程中也应该适当取大条纹间距从而减小因为仪器带来的相对不确定度；但由实验原理可知为保证较大则会较小，二者成反比；所以在实验过程中应取中间状态，像本实验中二量的相对不确定度几乎相等的情况算是理想状态。

六、    实验结论

本实验观察了菲涅耳双棱镜的干涉现象并知道了各光学器件对干涉现象均有很大影响；并通过本装置测出了钠光的波长为。

 

第二篇：基于实验观测的菲涅耳双棱镜干涉的理论探究

第31卷?第5期

?

20xx年5月??

??????

物?理?实?验

?PHYSICSEXPERIMENTATION

???????

Vol.31?No.5?May,2011

基于实验观测的菲涅耳双棱镜干涉的理论探究

石将建,薛?鹏

(东南大学物理系,江苏南京211189)

??摘?要:从理论上研究菲涅耳双棱镜对于光的传播的影响以及发生干涉的光之间的物理关系即入射角与干涉位置的关系,同时从实验计算的角度论证等效法的可行性,即从实验观测出发通过数值计算的方法证明等效前后用于分析干涉光强分布情况的光程差计算结果相等.

关键词:光线偏折;叠加;等效;光程差;数值计算

中图分类号:O436.1???文献标识码:A???文章编号:1005-4642(2011)05-0042-05

1?引?言

对菲涅耳双棱镜干涉[1-3]问题的研究通常使用等效的方法进行简化分析,甚至在实验中也只是研究等效后的干涉情景.从而在一定程度上简化了分析过程,省去了许多繁琐的计算.那么,为什么可以做如此的等效?本文将从几何光学和实验观测的角度对此问题给予证明.

2?光路分析

采用正向分析的思路,利用几何光学关于光线传播定律分析光线的传播路径及偏折情况,从而理论计算出各物理量,包括干涉的位置及此位置所对应的光的入射角,并在此基础上研究所得物理量之间的关系,寻找等效法成立的原因.图1为光线传播路径图,入射光线与水平方向夹角为?,第一次折射角为?1,第二次入射角为?2,第二次折射角即出射角为?3,出射光线与水平方向夹角为?4,双棱镜的底角为?,折射率为n.这里涉及的角都非常小,则有sin??tan???.

为便于计算和分析,根据入射角?的大小进行分类讨论,以上半棱镜为例.根据出射光线与水平方向的夹角不同可以将入射角?分为3类:

1)?<(n-1)?;

2)(n-1)????n?;3)?>n?.

????

[4]

图1?原始光路示意图

2.1?出射光线角度计算

首先研究?<(n-1)?时的情况,根据光的折射定律和几何关系可知:?????1=sin?1==,

nn

?2=?-?1=?-,n

?3=sin?3=nsin?2=n?2=n?-?,?4=?3-?=(n-1)?-?.

4的大小不难发现(n-1)?即为光线经过棱分析?

镜后的偏转角.通过?4可求得以?角入射的光线

经双棱镜折射后出射光线落在光屏上的位置为????y=rtan?-(D-r)tan?4=

r(n-1)?-D[(n-1)?-?].

对于2)和3)两种情况可类似地计算出光线传播情况,最后发现3种情况下光线在光屏上的

收稿日期:2010-06-18;修改日期:2010-09-18

基金项目:国家自然科学基金(No.10944005);东南大学人才引进科研启动经费支持

作者简介:石将建(1989-),男,江苏南通人,东南大学物理系光信息科学与技术专业2008级本科生.指导教师:薛?鹏(1976-),女,河北邯郸人,东南大学物理系教授,博士,研究方向为量子光学、量子信息.

第5期??????石将建,等:基于实验观测的菲涅耳双棱镜干涉的理论探究43

落点位置都满足:

y=D?-(n-1)(D-r)?.

(1)

进一步比较角度可知光线的偏转角均为(n-1)?,所以3种情况在形式上是统一的.

以上分析都是假设光线是从上半棱镜入射的,即要求?>0,下面再根据对称性求当?<0时y的计算公式.

转换y轴方向,并把?作为正角处理,则:

-y=D(-?)-(n-1)(D-r)?,

即

y=D?+(n-1)(D-r)?.

2.2?入射角计算

(2)

?上=(n-1)?+

,

D

(3)(4

)

.?下=-(n-1)?+D

由以上分析可知出射光线在光屏上的位置y随入射角?的变化关系.根据式(1)和(2)便可由y计算出?的大小,而且会有2个值,满足?上>0,?下<0,即光屏上同一位置对应着2条入射光线,正是这2条光线的叠加才产生了干涉现象.同时根据式(1)和式(2)可求出可干涉区域,由式(1)可知,随着?的减小,y逐渐从正值变为负值,但由于?只能从正向无限趋近于0,所以这里的y会存在最小值,而对于式(2),y则存在最大值.所以根据对称性或者计算式可以求得干涉区域为-(n-1)(D-r)??y?(n-1)(D-r)?,干涉宽度为2(n-1)(D-r)?,理论上对干涉有贡献的有效入射角为-2?(n-1)(D-r)/D???2?(n-1)(D-r)/D,图2清楚地表示了这样的关系.而仅仅利用等效方法无法得出这样的结论,这也说明了以上分析的必要性

.

图3?等效前后光程差计算示意图

3?等效的可行性证明

前面已经交代角(n-1)?是光线经过双棱镜

之后的偏转角,再结合式(3)和式(4)及相关的几何知识可以知道:通过上半棱镜的出射光线与水,相应地通过下

D

半棱镜的出射光线与水平方向夹角为?4下=

4上=平方向夹角为?

,如图3所示.

D

通常研究等效时都会选择反向延长出射光线寻找相交点,在本文中也如此.

不妨假设S点发出2束光线在y点叠加,由?4上和?4下的形式可知,经过上半棱镜出射的所有光线的反向延长线交于点S1(-D,(n-1)?r),而下半棱镜则反向交于点S2(-D,-(n-1)?r)(如图4所示)

.

图4?菲涅耳双棱镜干涉等效示意图

图2?理论上的干涉宽度和有效入射角

如图3所示,假设2束光在光屏y处叠加,则根据式(1)和式(2)计算可得y处叠加的2条光线

的入射角为

由此便可认为从S发出的光可以等效为从S1和S2发出,同时根据几何关系可求出等效光源间距为

d=2(n-1)?r,

44

?????????物?理?实?验

同理

r6=1-代入式(5)得:

?0=(n-1)r

上l0.a

第31卷

即等效于杨氏双缝干涉[5]中的双缝之间的距离.

以上分析说明了等效的几何来源,即所有出射光线反向相交.但研究干涉问题时,一般通过计算光程差分析干涉条纹特性,也就是说只有等效前后计算所得的光程差相等或只相差实验上的不可察觉的小量,等效的方法才有效成立

.

(|tan?上|-|tan?下|)=a

.

D

此式直接说明菲涅尔双棱镜的干涉效果由棱镜底角大小决定,与棱镜尺寸无关.

下面通过计算来估算?的大小,设r=25cm,D=100cm,n=1.5,?=30?,?=650nm,则根据式(6)计算可得?随y的变化数据见表1.

表1?干涉区域内光程差偏差?以及相位偏差

图5?棱镜内部光路放大图

??=2??/?的数值计算结果

y/mm0

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1

?/nm0

0.001840.002690.004530.006370.009220.013060.006900.010750.014590.018440.022280.026120.019970.023810.027650.031500.035340.039180.043030.046870.050710.054560.058400.062250.066090.069930.073780.077620.09146??/(10-5

假设实际光路的光程差为?1,表示图3中经过下半棱镜的实际光线与经过上半棱镜的实际光线的光程差,可表示为

?1=(r4+r2+nr5)-(r3+r1+nr6).

2表示等效光路光程差,可表示为同样,用??2=(r4?+r2+r5?)-(r3?+r1+r6?).

rad)

1.782052.597454.379506.161558.9102412.625586.6744710.3898114.1051517.8204821.5358225.2511619.3000523.0153926.7307230.4460634.1614037.8767341.5920745.3074049.0227452.7380856.4534160.1687563.8840967.5994271.3147675.0300988.41187用?表示由于等效而产生的光程差偏差,则:

?=?2-?1=

r4?-r3?-r4+r3-[(nr5-r5?)-(nr6-r6?)]?

(r4?-r4)-(r3?-r3)-(n-1)(r5-r6).令

?0=(n-1)(r5-r6),

(5)

则根据图3和上面的光路分析可得:-?=cos-(n-1)?+cosDD-coscos(n-1)?+

DD

1.21.3

1.4

-

1.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.9-?0.

(6)

由于所研究的角度都很小,可以对r5和r6

做近似计算,即近似认为它们与棱镜竖直边垂直.如图5假设棱镜半高度为a,宽度为l0,根据三角形相似原理有:

r5a-r|tan?下|=,l0a

即

r5

第5期??????石将建,等:基于实验观测的菲涅耳双棱镜干涉的理论探究45

??不计棱镜对光强的影响,干涉区域光强[4]可计算为

I=2I0(1+cos?0)=

2I0[2+cos(?-??)]=

2I0(1+cos?cos??+sin?sin??).

?0表示实际的相位差,?表示用等效法计算得到的相位差;由以上计算数据可知???0,所以cos??=1,sin??=0.则

I=2I0(1+cos?).

??由图6可见实验中减小?角可以使得计算偏差变小,从而控制实验的系统误差.

4?结?论

本文通过以上讨论可以得出结论:菲涅耳双棱镜干涉是可以实现的,而且在对棱镜?角和干涉范围控制的情况下可以用等效法进行相关的计

算,由此产生的偏差可以忽略不计.即在不计光强损耗的情况下干涉光强分布满足:I=2I01+cos

D?

,

(8)

由式(8)我们可绘制光干涉强度关于干涉位置y的变化曲线,如图7所示.

(7)

式(7)说明完全可以用等效法计算所得的相位差?代替?研究干涉条纹特性,即等效法在研究菲涅耳双棱镜干涉时是有效的.

在以上计算中默认?角为实验允许最大的值,那么?角的大小又会怎样影响?呢?以计算说明见表2,拟合曲线见图6(实验中一般10????30?,y取最大值).

表2?光程差偏差?随棱镜底角?的变化?

/(?)1011121314151617181920

?/nm0.00140.002050.00290.003990.005370.007080.009160.011680.014680.018220.02237

?/(?)21222324252627282930

?/nm0.02720.032760.039130.04640.054630.06390.074320.085960.098910.11327

??-(n-1)(D-r)??y?(n-1)(D-r)?,

图7?理论上双棱镜干涉强度(I/I0)关于

干涉位置y的分布曲线

实验上,利用类似于图7的干涉光强分布(主要指亮条纹分布)和式(8)所表示的各物理量

之间的关系对未知参量进行测量.

参考文献:

[1]?张小平,马自军.大学物理实验[M].2版.北京:

中国农业大学出版社,2007:115-116.

[2]?王明吉,张利巍,王晓莉.双棱镜干涉4种实验方法

的研究和探讨[J].物理实验,2008,28(4):25-28.[3]?廖立新,刘生长,米贤武.用双棱镜测激光波长的简

单方法[J].物理实验,2007,27(7):34-35.

[4]?石顺祥,王学恩,刘劲松.物理光学与应用光学

[M].2版.西安:西安电子科技大学出版社,2009:58,320-321,55.

图6?角?对光程差偏差?的影响曲线

[5]?姚启钧.光学教程[M].4版.北京:高等教育出版

社,2008:14-21.

46?????????物?理?实?验第31卷TheoreticalstudyofinterferencephenomenonbyFresnelbiprism

SHIJiang-jian,XUEPeng

(DepartmentofPhysics,SoutheastUniversity,Nanjing211189,China)

Abstract:TherouteoflightinFresnelbiprismandtherelationshipofsomephysicalquantityde-scribinginterferencewerestudied.Thefeasibilityofthemethodofequaleffectswasconfirmedbyex-periment.Numericalcalculationshowedthattheopticalpathdifferencebeforeandaftertheapplica-tionoftheequa-leffectsmethodused,wasequal.

Keywords:lightdeflection;overlayoflightfield;equa-leffectsmethod;opticalpathdifference;numericalcalculation

[责任编辑:郭?伟]

(上接第41页)

Moir?fringeinelectricallyaddressedliquidcrystallightvalvesystem

SUNXiang,ZHOUHu-ijun,WANGS-ihui

(DepartmentofPhysics,NanjingUniversity,Nanjing210093,China)

Abstract:Electricallyaddressedliquidcrystallightvalvesystem(LCLV)wasusedtomanipulateMoir?fringeandsimulatetheroundgratinganditsdynamicfringewhichweredifficultinteaching-lab.TherotatespeedofdynamicroundfringewasmeasuredbyLCLV.Besides,amethodtoobserveMoir?fringebythediffractionoflightwasputforward.

Keywords:Moir?fringe;electricallyaddressedliquidcrystallightvalve;simulationoffringe;simulationofmeasuringspeed;diffractionimage

[责任编辑:郭?伟]

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