【基础物理实验研究性实验报告】

晶体的电光效应                                                                              

目录

一、摘要…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………….. 3

Abstract................................................................................................................................................................3

二、实验原理.............................................................................................................................................................4

2.1电光晶体和泡克耳斯效应 ......................................................................................................................... 4

2.2电光调制原理 ............................................................................................................................................. 5

三、仪器介绍............................................................................................................................................................. 8

四、实验内容………………………………………………………………………………………………........................................................... 8

4.1调节光路 ………………………………………………………………………………………………....................................................8

4.2电光调制器T-V工作曲线的测量 ……………………………………………………………................................................8

4.3动态法观察调制性能………………………………………………………………………………................................................. 8

五、数据处理…………………….…………………………………….…………………………………………….................................................9

5.1研究LN单轴晶体的干涉………………………………………………………………………….................................................9

5.2电光调制器T-V工作曲线的测量………………………………………………………………..............................................10

5.3动态法观察调制性能………………………………………………………………………........................................................ 11

5.4测量值与标准值比较 …………………………………………………………………………................................................... 11

5.5四分之一波片改变工作点的实验…………………….……………..…………………………………................................... 12

六、实验改进......... …………………………………………………………………………………….......................................................... 12

6.1实验装置存在的问题 ..………………………………………………………………………………………………........................... 12

6.2改进方案 ... ………………………………………………………………………………………………..............................................13

6.3实验改进后光路的调整 …………………………………………………………………………………………….............................13

七、实验思考题. ………………………………………………………………………………………………................................................... 14

八、感想与总结........................................................................................................................................................14

参考文献........................................................................................................................................................... 15

                        

一、摘要部分

 摘要：        本研究性实验报告以“晶体的电光效应”为研究对象，针对实验的原理、仪器、步骤进行了简要地介绍，对实验的数据进行了适当的处理，报告针对实验装置存在的问题提出了对实验装置的改进，还提供了具体的光路调整方法，使光路的调整变得简单准确易调，提高了测量准确性。

关键词：     电光效应、电光调制、锥光干涉、半波电压、倍频失真

Abstract:    This report to "crystal electro-optic effect" as the research object, introduces briefly the experimental principle, apparatus, procedure, the experimental data are properly, report and propose the improvement of the experimental device for the experimental device of the existing problems, the optical path adjustment methods are also provided, the light path adjustment become simple and accurate and easy to adjust, improve the measurement accuracy.

Keywords:   electro-optic effect,   electro-optic modulation,   horoscopic interference,

              Half-wave voltage,    harmonic distortion

                                                   

二、实验原理

2.1 电光晶体和泡克耳斯效应

晶体在外电场作用下折射率会发生变化，这种现象称为电光效应[1]。

通常将电场引起的折射率的变化用下式表示，即：  

n−?0=??0+??02+······               （1）

上式中，?和?为与?0无关的常数，?0 为?0=0 时的折射率。由一次项??0引起的折射率变化效应称为一次电光效应，也称线性电光效应或泡克耳斯效应；由二次项??02引起的折射率变化效应称为二次电光效应，也称为平方电光效应或克尔效应。一次电光效应只存在于不具有对称中心的晶体中，二次电光效应则可能存在于任何物质中。通常，一次效应要比二次效应显著。

晶体的一次电光效应分为纵向电光效应和横向电光效应。纵向电光效应是加在晶体上的电场方向与光在晶体中的传播方向平行时产生的电光效应；横向电光效应是加在晶体上的电场方向与光在晶体中的传播方向垂直时产生的电光效应。观察纵向电光效应最常用的晶体是磷酸二氢钾(KDP)，而观察横向电光效应则常用铌酸锂类型的晶体。晶体的坐标轴如图(1)所示。

本实验主要研究铌酸锂晶体的一次电光效应，用铌酸锂晶体的横向调制装置测量晶体的半波电压及电光系数，并用两种方法改变调制器的工作点，观察相应的输出特性：

图1.  晶体的坐标轴示意图

在未加电场前，铌酸锂是单晶体。当线性偏振光沿光轴（Z轴）方向通过晶体时，不会产生双折射。但如在铌酸锂晶体的X轴施加电场，晶体将由单轴晶体变为双轴晶体。这时沿Z轴传播的偏振光应按特定的晶体感应轴?′和?′进行分解，因为光沿着这两个方向偏振的折射率不同（传播速度不同）。类似于双折射中关于o光和e光的偏振态的讨论，因为沿?′和?′的偏振分量存在相位差，出射光一般将成为椭圆偏振光。由晶体光学可以证明，这两个方向的折射率： 

??′=?0−?03?22??/2

??′=?0+?03?22??/2           (2)

上式中，?0和?22是晶体的o光折射率和电光系数，??=?/? 是X方向所加的外电场。

2.2  电光调制原理

在无线电通信中，为了把语言、音乐或图像等信息发出去，总是通过表征电磁波特性的振幅、频率或相位受被传递信号的控制来实现的。这种控制过程称为调制；而接受时，则需把所要的信息从调制信号中还原出来，这个过程称为解调。在现代社会中，激光也常被用作传递信号的工具，它的调制与无线电波调制相类似，可以采用连续的调幅、调频、调相以及脉冲调制等形式。本实验采用强度调制，即输出的激光辐射强度按照调制信号的规律变化。激光调制之所以常采用强度调制形式，主要是因为光接收器（探测器）一般都是直接地响应其所接受的光强度变化的缘故。

激光调制的方法很多，如机械调制、声光调制、磁光调制和电源调制等。而电光调制开关速度快，结构简单，因此在激光调Q技术、混合型光学双稳器件等方面有广泛的应用。

2.2.1 横向电光调制

铌酸锂晶体的横向电光调制过程：入射光经起偏器后变成振动方向平行于X轴的线性偏振光，晶体的电光效应可按光矢量的分解与合成来处理。进入晶体后，X偏振的线性偏振光按感应轴?′和?′分解[2]，它们的振幅和相位相等，电矢量可以分别记为：

??=?cos??

??=?sin??        (3)

铌酸锂晶体的横向电光调制过程如下图所示。

  

    为方便计算，用复振幅的表示方法，省去时间的简谐因子????这时位于晶体表面（Z=0）的光波表示为：

                            ?? (0)=?

?Y (0)=?                   (4)

所以入射光的强度为：

??∝|?? (0)|2+|??(0)|2=2?2          (5)

当光通过长为? 的电光晶体后，因折射率不同，?′和?′两分量之间将产生相位差δ ，于是

?X′(?)=????0

??′(?)=???(?0−?)                       (6)

通过检偏器出射的光，是该两分量在Y轴上的投影之和为：

(??)0=(?/√2) (?-??−1)???0                          (7)

输出光强（先不讨论1/4波片的影响，其作用后述）

I?∝[(??)0⋅(??)0∗]=(?2/2)[(?−??−1)(???−1)]=2?2???2(?/2)         (8)

上式中，上标“*”代表复数共轭。由式（5）和式（8），可求出光强的透光率T为

T=??/??=???2(?/2)                                (9)

由式(2)，并注意到??=?/?(?是晶体的厚度)，有

δ=2(??′−??′)=2???03?22??/?                   (10)

由此可见，δ与V有关。当电压增加某一值时，?′和?′方向的偏振光经过晶体后产生λ/2的光程差，相位差δ=π，T=100%，这一电压叫半波电压，通常用??或??/2表示。??是描述晶体电光效应的重要参数。在实验中，这个电压越小越好。因为??小，表示较小的调制信号就会有较大的响应；用做快速电光开关时，??小意味着用比较小的电压就可以实现光开关的动作。根据半波电压值，可以估计出控制电光效应所需的电压。

由式（10）得：           

 ??=?2?03?22(??)                         (11)

上式中，?和?分别为晶体的厚度和长度。由此可见，横向电光效应的半波电压与晶体的几何尺寸有关。如果减少电极之间的距离?，而增加通光方向的长度?，则同样的晶体横向电光效应的半波电压??将会减少，而纵向电光效应的半波电压为?2?03?22 ，不能靠尺寸调整，这是横向电光调制器的优点之一。因此，横向效应的电光晶体都加工成细长的扁长方体。

结合式（10）、式（11），δ=π??? ,取V=?0+??sin?? (?0 是直流偏压，??sin?? 是交流调制信号，?? 是调制信号的振幅，? 是调制的角频率)，

由式（9）可得

T=???2(?/(2??)?=???2{?/[2(?0+??sin??)]}   (12)

由此可以看出，改变?0或?? ，输出特性将相应发生变化。

对单色光来说，??03?22? 为常数，因而T将随晶体上所加的电压变化，如图3所示，T与?的关系是非线性的。如果工作点?0选择不当，则会使输出信号发生畸变；但在则会使输出信号发生畸变；但在??/2附近有一近似直线的部分，这一直线部分称为线性工作区。

不难看出，当?=??/2时，δ=π/2，T=50%。

 

图3.  ?0=??/2时的电光调制工作曲线

（2） 直流偏压对输出特性的影响

1. 当?0=??/2时，工作点落在线性工作区的中部，此时，可获得较高效率的线性调制，把?0=??/2代入式（12）得:

T=???2[?/4+(?/(2??))??sin??]

=(1/2)*[1−cos(?/2+???/??sinωt)]

=(1/2)*[1+sin((?/??)??sin??)]                    (13)

当V????时，

T≈(1/2)*(1+(?/??)??sin??)            (14)

它表明T∝??,sin??。这时，调制器输出的波形和调制信号的频率相同，即线性调制。

2. 当?0=0或V? ，V????时，把?0=0代入式（12），则

T=???2(?/(2??)??sin??)

=(1/2)*[1−cos(???/??sinωt)]

≈(1/4)*(???/??)2???2??

≈(1/8)*(???/??)2(1−cos2??)      (15)

即T∝cos2??。这时，输出光的频率是调制信号的2倍，即产生“倍频”失真。类似地，对?0=??，可得

T≈1−(1/8)* (???/??)2(1−cos2??)      (16)

这是仍将看到“倍频”失真的波形。

3. 直流偏压?0在0V 附近或变化时，由于工作点不在线性工作区，故输出波形将失真。

4. 当?0=??/2且V?＞??/2时，调制器的工作点虽然选定在线性工作区的中心，但不满足小信号调制的要求，式（13）不能写成式（14）的形式，此时的透射率函数式（13）应展开成贝赛尔函数①，即

T=(1/2)*[1+sin(???/??sin??)]+2*[?1(???/??)sin??+?3(???/??)sin3??+?5(???/??)sin5??]    (17)

由式（17）可以看出，输出的光束包括交流的基波，还有奇次谐波。

由于调制信号的幅度较大，奇次谐波不能忽略，因此，这时虽然工作点选在线性区，输出波形仍失真。

三、仪器介绍

实验仪器：  偏振片、扩束镜、铌酸锂电光晶体、光电二极管、光电池、

晶体驱动电源、光功率计、1/4波片、双踪示波器

四、实验内容

4.1  调节光路

本实验成功与否，很大程度上取决于光路的调整是否符合要求，为此可按下述方案进行调节②：

1. 将半导体激光器、起偏器、扩束镜、LN晶体、检偏器、白屏依次摆放。

2. 打开激光功率指示计电源，激光器亮。调整激光器的方向和各附件的高低，使各光学元件尽量同轴且光束垂直。取下扩束镜，旋转起偏器，使透过起偏器的光最强；旋转检偏器，使白屏上的光点最弱。这时起偏器与检偏器互相垂直，系统进入消光状态。

3. 用白屏记下激光点的位置。紧靠晶体放上扩束镜，观察白屏上的图案，可观察到如图4形成的图案，这种图案是典型的会聚偏振光穿过单轴晶体后形成的干涉图案。中心是一个暗十字图形，四周为明暗相间的同心干涉圆环，十字中心同时也是圆环的中心，它对应着晶体的光轴方向，十字方向对应于两个偏振片的偏振轴方向。仔细调整晶体的两个方位螺钉，使图案中心与原激光点的位置重合（此时激光束与晶体光轴平行），并根据暗十字细调起偏器和检偏器正交。

4. 打开晶体驱动电源，将状态开关打在直流状态，顺时针旋转电压调整旋钮，调高驱动电压，观察白屏上图案的变化。这时将会观察到图案由一个中心分裂为两个中心，这是典型的会聚偏振光经过双轴晶体时的干涉图案。

5. 将扩束镜取下，用光电池换下白屏，取驱动电压为某一固定值（如将扩束镜取下，用光电池换下白屏，取驱动电压为某一固定值（如V=300V），仔细旋转晶体，使出射光强最大（此时晶体感应轴?′和?′起偏器、检偏器的偏振化方向?、?成45°夹角）。

4.2  电光调制器T-V工作曲线的测量

1. 缓慢调高直流驱动电压，并记录下电压值和输出功率值，可每50V记录一次，在最大功率和最小功率附近可把驱动电压间隔减小。

2. 画出驱动电压与输出光功率的对应曲线，读出输出光功率出现极大和极小对应的驱动电压，相邻极大和极小光功率所对应的驱动电压之差是半波电压。由半波电压??计算晶体的电光系数?22。

4.3  动态法观察调制性能

1. 将驱动信号波形插座和接收信号插座分别于双踪示波器CH1和CH2通道连接，光电二极管换下光电池，光电二极管探头与信号输入插座连接。

2. 将状态开关置于正弦波位置，幅度调节旋钮调至最大。示波器置于双踪同时显示，以驱动信号波形为触发信号，正弦波频率约为1kHz。

3. 旋转驱动电压调节旋钮，改变静态工作点，观察示波器上的波形变化。特别注意，记录接收信号波形失真最小、接收信号幅度最大以及出现倍频失真时的静态工作点电压，对照T-V曲线，理解静态工作点对调制性能的影响。

4. 用1/4波片改变工作点，观察输出特性。分别将静态工作电压固定于倍频失真点、接收信号波形失真最小、接收信号波形幅度最大点（参照步骤3的参数），在起偏器与LN晶体间放入1/4波片。旋转1/4波片，观察接收信号波形的变化情况，分别记录出现倍频失真时对应1/4波片上的转角，并总结规律。

5. 在步骤4的基础上，改变工作电压，记录相邻两次出现倍频失真时对应的工作电压之差即为半波电压。

五、数据处理

5.1研究LN单轴晶体的干涉                     

 单轴锥光干涉图样

调节好实验设备，当      LN   晶体不加横向电压时，可以观察到如图现象，这是典型的汇聚偏振光穿过单轴晶体后形成的干涉图样。

图1.  单轴锥光干涉图样

 晶体双轴干涉图样： 

   打开晶体驱动电压，将状态开关打在直流状 态，顺时针旋转电压调整旋钮，调整驱动电压， 将会观察到图案由一个中心分裂为两个，这是 典型的汇聚偏振光穿过双轴晶体后形成的干涉 图样，它说明单轴晶体在电场的作用下变成了双轴晶体。

        

图2. 晶体双轴干涉图样

 5.2   电光调制器T-V工作曲线的测量

实验原始数据列表如下：

 由上表数据可以绘制出相应的电光调制器T-V工作曲线如下：

        

                         图3.  电光调制器T-V工作曲线

 由上图可以看出，电压值在0-100v与700-800v之间分别取得极小值和极大值，在这两个

区间内每5v测一个数据，得到更为精确的测量数据列表如下：

由上表数据可得知：极小值大约为Vmin=40V，极大值大约为Vmax=745V，由此可以计算出半波电压为：Vπ=Vmax-Vmin=（745-40）V=705V，则Vπ=705V即为所求的半波电压，再由公式可得：

         

5.3动态法观察调制器的性能

当V1=32V时，出现第一次倍频失真；当V2=390V时，波形失真最小；当V3=410V时，幅值最大；当V4=738V时，出现第二次倍频失真。相应的图像如下：

由上述图像可知：第一次、第二次倍频失真分别是V1=32V， V4=738V。

故：Vπ=V4-V1=（738-32）V=706V，为动态法所测得的半波电压，由

5.4   测量值与理论值相比

Vπ的理论值：代入d=5mm，λ=632.8nm, L=30mm，n0=2.286, γ22=6.8×10-12，

所以得到：Vπ（理论）=649.2V，因此有：

极值法的相对误差为：×100%=8.6%；

动态法的相对误差为：×100%=8.7%；

因此，两种方法所测的半波电压值误差相差不大，实验值与理论值符合得较好。

 波片改变工作点的实验  

5.5

（1）        原始数据列表（转动角度数据）：

波片改变工作的实验（测半波电压）  

在转动1/4波片的基础上，再次出现倍频失真，且第一次倍频失真的电压值V1=56V，第二倍频失真的电压值是V2=765V，因此在转动1/4波片的基础上得到半波电压为：Vπ=V2-V1=709V,这与极值法、动态法的所测数据接近，因此实验值的精密度较好。

（2）波片的相位差 

由数学公式推导，光强透过率为：根据数学推导，光强透过率为：

与前面的公式类比，可发现式中的即相当于原先公式中的“”。在从倍频失真到线性调制的过程中，由于1/4波片旋转了90°，透射光相位改变了（o光转化为e光或相反），而相应的“”改变了/2，故有：

    

即1/4波片的。

六、实验改进

6.1   实验装置存在的问题

问题1：本实验所用激光光源的光输出截面是宽高为2mm×5mm的长方形光束,光源光束截面较大而晶体侧较窄,影响观察入射光与晶体表面的入射方向,不利于光路的调整.

问题2：实验中学生是通过对晶体方位的多维调整及锥光干涉图的观察实现对光路的调整，但利用现有装置学生往往不容易使锥光干涉图调整到最佳状态，造成测量曲线最弱光强点对零电场的偏移，因而使半波电压的测量出现误差。根据理论可知，由于式（2）是在入射光沿Z轴方向传播给出的，如果光路调整时入射光不与晶体Z轴平行，则式（10）相位差δ将不是电压V的单值函数，δ大小将与入射光与光轴方向的夹角有关，因此造成实验误差。

6.2   改进方案

图4.   光路调节简图

在激光光源输出端固定一开有直径1mm圆孔的挡板，并使挡板与光源为一体以便使光束收束。另外制作两个相同的圆形小孔光阑?′和?′，光阑大小与仪器附件的起偏器及消光器大小相同，可以固定在支架附件的消光器和起偏器位置。实验中采取的方法是将光阑?′和?′置于原光路的消光器位置A和起偏器位置B，如图4所示。通过对光源的方向调整，是激光光源的光通过两光阑光孔后入射到晶体，同时，通过对晶体的多维调整使从晶体表面反射的光从两光阑光孔返回。这样可以简单快捷地实现入射光方向与晶体光轴方向平行的调整。采用两光孔反射的目的是为了消除单孔反射的调节误差。

6.3  实验改进后光路的调整

1. 打开激光光源，在光源和晶体之间位置A放置小孔光阑?′，调整光源，使光穿过光阑小孔；在光源和晶体之间位置B放置另一光阑小孔?′，调整光源，使光穿过光阑?′后穿过光阑?′光孔。

2. 调整晶体，使穿过光阑?′和?′的光入射到晶体的前表面C的中心

位置并从晶体后表面D中心射出；微调晶体前表面C 端，使得从晶体的前表面反射的光返回光阑?′光孔；取下光阑?′，微调晶体的后表面D 端，使从晶体表面反射的光返回光阑?′光孔；重置光阑?′于位置B，重复调整，直到反射光从光阑?′和?′小孔返回，此时，入射光传播方向将与晶体Z轴方向平行。

3. 取下光阑?′和?′，在位置?处放置起偏器，在晶体与光功率接收器之间位置F放置检偏器，调整起偏器和检偏器，使起偏器和检偏器的表面与光束垂直，并使光束在中心通过，转动检偏器，使光输出最小（即消光状态），此时，起偏器和检偏器正交。

4. 在起偏器与晶体之间插入毛玻璃片，在检偏器后边放置观察屏，观察暗十字单轴晶体锥光干涉图。确认晶体的X轴平行于暗十字的竖线，晶体的Y轴平行于暗十字的横线，否则重新调整起偏器和检偏器方向，直到符合光路要求。

七、实验思考题

1.铌酸锂在施加电场前后有什么不同？是否都存在双折射现象？

   答：铌酸锂在未施加电场时是单轴晶体，不存在双折射，施加电场后铌酸锂为双轴晶体，存在双折射。

2.为什么1/4波片也可以改变电光晶体的工作点？

   答：1/4波片是一块具有特定厚度的双轴晶体，光线透过1/4波片后会分解为o光和e光，两者的相位差为。将1/4波片引起的相位差考虑之后可得光强透过率：

当起始光偏振方向垂直于1/4波片的光轴时，透射光全为o光，此时=0，代入上式可得：

此时调制器输出的波形和调制信号的频率相同，即线性调制。

旋转1/4波片，当起始光偏振方向平行于1/4波片的光轴时，透射光全为e光，此时，代入上式可得：

这时输出光的频率是调制信号的两倍，即产生“倍频”失真。因此，旋转1/4波片可以改变电光晶体的工作点。

3.半波电压如何测量？本试验有几种测量的方法？操作有什么特点？

答：本实验有两种方法测量半波电压，一种是调制法测定半波电压，一种是极值法测定半波电压。其特点为：前者是通过示波器观察输入输出波形特点来测定半波电压，后者是通过检测透射光强的极大值和极小值来测定半波电压。其中，调制法的测量精度更高。

八、感想与总结

在完成电光效应实验研究性报告之前的一周多，做了这个实验。实验和整体上并不是很困难，而且在预习过程中我也得到了许多知识，尤其是关于电光效应的理论知识，这个真的让我更加喜欢上了基础物理，喜欢上了实验。再去做实验的过程中，老师耐心的讲解有进一步让我了解了大致内容，所以在做实验的过程中还是比较顺利。

在整个实验从预习到结尾的数据处理，我了解了电光效应的基本原理，掌握了一些在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能。其实收获最大的还是实验过程中。好物理基础实验真的是要求有很强的动手能力，又要求细心，也更注重创新。有时候做实验真的感觉自己的动手能力很差，好多次需要求助老师。但是对于我自己而言，我在不断努力提升自己，不仅是在做物理实验过程中，也包括我们三系现在上的电气试验，材料力学实验，还有我们主动去参加的冯如杯科技竞赛。可能我的水平并不是很高，但是我想说的是，论语有一句话：非曰能之，愿学焉！我就是这样的一个人，我懂的东西可能会很少，但是我愿意去学，我也乐意去学好，这样既是对我的一种挑战，也是对我的一种馈赠。

从去年下学期开始的物理基础实验，一路走来，平心而论，收获了确实很多，学到了也很多。可能有些实验我做得并不好，比如氢原子光谱实验，我认为自己做的很不好，因为眼睛对光的分辨很是有问题，从小就有问题，所以尽量挑着光学之外的试验去做，遇到了光学实验有时候真有点应付不了。不过这么多次试验下来，我也渐渐适应了这些，努力在提高自己。在以后的学习中，我们也会不断的将这种务实求真的态度放到平时，不断提升自己各方面的能力，争取做得最好。

【参考文献】

[1] 李朝荣等编著.基础物理实验（修订版）.北京航空航天大学出版社. 2010.9

[2] 赵凯华，钟锡华.《光学（下册）》.北京大学出版社.1984