光调制法测量光速

【实验目的】

1．了解和掌握光调制的基本原理和技术；

2．学习使用示波器测量同频正弦信号相位差的方法；

3．测量光在空气中的速度。

【预备问题】

1．光波的波长、频率及速度是如何定义的？

2．能否对光的频率进行绝对测量？为什么？

3．等相位测量波长法与等距离测波长法，哪一种方法有较高的测量精度？

【实验仪器】

光速测量仪，示波器等。光速测量仪的介绍见本实验附录.

【实验原理】

1．利用波长和频率测速度

按照物理学定义，任何波的波长是一个周期内波传播的距离。波的频率f是1 s内发生了多少次周期振动，用波长乘以频率得1 s内波传播的距离即波速为

                                                                                         （22-1）

2．利用调制波波长和频率测光的速度

3．相位法测调制波的波长

波长为0.65 μm的载波，其强度受频率为f的正弦型调制波的调制，表达式为

                                                               （22-2）

式中，m为调制度，cos2πf(t - x/c)表示光在测线上传播的过程中，其强度的变化犹如一个频率为f的正弦波以光速c沿x方向传播，我们称这个波为调制波。调制（光）波在传播过程中（，）其相位是以2π为周期变化的。设测线上两点A和B的位置坐标分别为x₁和x₂，当这两点之间的距离为调制波波长的整数倍时，该两点间的相位差为

         （22-3）

（可见，只要测出和便可间接测出。）式中，n为整数。反过来，如果能在光的传播路径中找到调制波的等相位点，并准确测量它们之间的距离，那么这个距离一定是波长的整数倍。      

设调制波由A点出发，经时间t后传播到点，之间的距离为2D，如图22-1(a)所示，则点相对于A点的相移为。然而，用一台测相系统对间的这个相移量进行直接测量是不可能的。为了解决这个问题，较方便的办法是在的中点B设置一个反射器，由A点发出的调制波经反射器反射回A点，如图22-1(b)所示。由图显而易见，光线由A→B→A所走过的光程亦为2D，而且在A点反射波的相位落后。

图22-1  相位法测波长原理图

如果以发射波作为参考信号（以下称之为基准信号），它与反射波（以下称之为被测信号）分别输入到相位计的两个输入端，则由相位计可以直接读出基准信号和被测信号之间的相位差。当反射镜相对于B点的位置前后移动半个波长时，这个相位差的数值改变为2π。因此只要前后移动反射镜，相继找到在相位计中读数相同的两点，该两点之间的距离即为半个波长。

调制波的频率可由数字式频率计精确地测定，由式（22-1）可以求得光速值。

4．差频法测相位

尽管调制波光强变化的频率降到了10⁸ Hz，但要用测相器准确测量两点的相位差，频率仍然太高。因为测相器门电路的开关时间一般为40 ns左右，如果输入信号的频率为10⁸ Hz，则信号周期T = 1/f = 10 ns，比电路的开关时间还短，电路根本来不及动作。为了使电路正常工作，就必须大大提高其工作速度。

为了避免高频下测相的困难，人们通常采用差频的办法把待测高频信号转化为中、低频信号处理。这是因为两信号之间相位差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差的测量，而降低信号频率f则意味着拉长了与待测的相位差相对应的时间差。当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后，所得到的两个差频信号之间的相位差仍保持为（证明过程请参看附录22-B）。

本实验为了克服在10⁸ Hz高频下测相的困难，如图22-2所示，将f = 10⁸ Hz、位相差为的高频基准信号u₁和高频被测信号u₂分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频，得到两个频率为455 kHz、位相差依然为的低频信号、，然后送到相位计或示波器中去测量相位。(这样调制波信号的相位差测量转换为差频信号的相位差测量。差频信号相位差本实验用示波器测量）。

图22-2  光调制法测量光速实验原理方框图

1、等距离测量

2、等相位测量

【实验内容及步骤】

1．预热：电子仪器都有一个温漂问题，光速仪和频率计须预热半小时再进行测量。在这期间可以进行线路连接、光路调整、示波器调整和定标等工作。

2．光路调整：先把棱镜小车移近收发透镜处，用一小纸片挡在接收物镜管前，观察光斑位置是否居中（处于照准位置）。调节棱镜小车上的左右转动及俯仰旋钮，使光斑尽可能居中，再将小车移至最远端，观察光斑位置有无变化，并做相应调整，使小车前后移动时，光斑位置变化最小。

3．示波器定标：按前述的示波器测相位的方法将示波器调整至有一个适合的测相波形，要求尽可能大地调出一个周期的波形。

4．测量光速：由频率与波长的乘积来测定光速的原理和方法前面已经做了说明。在实际测量时，主要任务是如何测得调制波的波长，其测量精度决定了光速值的测量精度。一般可采用“等距离”测量法和“等相位”测量法来测量调制波的波长。在测量时要注意两点，一是实验值要取多次多点测量的平均值；二是我们所测得的是光在大气中的传播速度，为了得到光在真空中传播速度，要精密地测定空气折射率后做相应修正。

（1）测量调制频率（就用10⁸Hz）

为了匹配好，尽量用频率计附带的高频电缆线连接好电器盒上的频率输出端与频率计输入端。调制波是用温补晶体振荡器产生的，频率稳定度很容易达到10^-6 Hz，所以，在预热结束后正式测量前测一次就可以了。

（2）“等距离”法测调制波波长

在导轨上任取若干等间隔点（如图22-4所示），坐标分别为x₀, x₁, x₂, x₃, …, x_i；x₁ - x₀ = D₁, x₂ - x₀ = D₂,…, x_i - x₀ = D_i。移动棱镜小车，由示波器依次读取与距离D₁, D₂, …相对应的相移量，则D_i与间有，即

                                                                                 （22-6）

求得波长后，利用式（22-1）得到光速c。

图22-4  根据相移量与反射镜距离之间的关系测定光速

也可用作图法，以为横坐标，D为纵坐标，作D-直线，则该直线斜率的倍即为光速c。

为了减小由于电路系统附加相移量的变化给相位测量带来的误差，同样应采取x₀→x₁→x₀及x₀→x₂→x₀等顺序进行测量。操作时移动棱镜小车要快、准，如果两次x₀位置时的计数值相差以上，必须重测。

（3）“等相位”法测调制波波长

在示波器上（或相位计上）取若干整度数的相位点，如36°、72°、108°等；在导轨上任取一点为x₀，并在示波器上找出信号相位波形上一特征点作为相位差0°位置，移动棱镜，至某个整相位数时停（在具体实验操作时，我们可以取示波器上波形移动两格为测量相位距离），迅速读取此时的距离值作为x₁，并尽快将棱镜返回至0°处，再读取一次x₀，并要求两次0°时的距离读数误差不要超过1 mm，否则须重测。

依次读出相移量对应的距离D_i，由式（22-6）求出光调制波长，再利用式（22-1）得到光速c。

【注意事项】

1．操作时移动棱镜小车要快、准，测量所用的时间足够短，以减少电路不稳定给波长测量带来误差。

2．在测量过程中要细心地“照准”，即尽可能截取同一光束进行测量，把照准误差限制到最小程度。

【思考题】

1．本实验中，光速测量的误差主要来源于什么物理量的测量误差？为什么？

2．通过光速测量实验，你认为波长测量的主要误差来源是什么？为提高测量精度需做哪些改进？

3．本实验所测定的是100 MHz调制波的波长和频率，能否把实验装置改成直接发射频率为100 MHz的无线电波，并对它的波长和进行绝对测量？为什么？

4．如何将光速仪改成测距仪？

l  测量数据记录和处理计算参考

u  波长测量方法一：等间距测量法——每次移动反射棱镜相同距离，从示波器屏幕测出相应的相移时间ti。

数据记录及处理计算：

调制信号波频率：f_调=10⁸Hz(100MHz)；

差频信号频率、周期：f′=452.6KHz，T′=1/f′=1/452.6KHz =2.210μS；

数字示波器定标设置：44小格/T′，M：250ns/格，50ns/小格

表一    反射棱镜位置：xi，待测波对基准波的相移时间：ti

1、逐差法处理计算:

2、作图处理数据：

u  波长测量方法二：等相位测量法：移动反射棱镜使待测波形每移动一小格，读出相应的反射棱镜位置读数xi。

差频基准波频率、周期：f′=452.658KHz,T′=2.210us,

表二    数字示波器定标设置：44小格/T′，M：250ns/格，50ns/小格

1、逐差法处理计算：

2、最小二乘法处理计算；

令x=ti,y=xi，则由最小二乘法可计算出拟合直线的斜率为：

 

u  思考题提示

【预备问题】

1.光波的波长、频率及速度是如何定义的？

2.能否对光的频率进行绝对测量，为什么？

绝对测量是什么意思?是不管直接测量还是间接测量都一定能够测量的意思？

光的频率高达10¹⁴Hz，目前没有仪器直接测量，但如果已知光波长如（0.65微米），再应用本实验的测量方法测出光速，便可间接测出光的频率）

3.等相位测量波长法与等距离测波长法，哪一种方法有较高的测量精度？

（等间距测量是在距离标尺上设准反射棱镜移动等间距距离刻度值，再从示波器屏幕读出待测波的相移时间；而等相位测量是在示波器屏幕设准待测波移动等间距相移时间刻度值，再从距离标尺（游标尺）读出反射棱镜移动的距离。）

【思考题】

1．本实验中，光速测量的误差主要来源于什么物理量的测量误差？为什么？

，，由于实验仪器中，f时由石英晶体振荡器产生有很高的稳定度，所以本实验光速测量的误差主要来源于波长测量的误差。

2．通过光速测量实验，你认为波长测量的主要误差来源是什么？为提高测量精度需做哪些改进？

，，D_i用游标卡尺测量，φ_i用示波器测量，而示波器屏幕上的刻度标尺精度不高，所以认为波长测量的主要误差来源是φ_i的测量。为提高测量精度，φ_i直接用精度较高的相位差计测量。

3．如何将光速仪改成测距仪？

，C为光速（假设已知），f为调制波频率（已知），φ_i用相位差计或示波器测量。

1．  能否对光的频率进行直接（绝对）测量，为什么？

绝对测量是什么意思?是不管直接测量还是间接测量都一定能够测量的意思？

光的频率高达10¹⁴Hz，目前没有仪器直接测量，但如果已知光波波长（如0.65微米，光波波长可以用光干涉等方法测量），再应用本实验的测量方法测出光速，便可间接测出光的频率）

2．  仪器中光源的波长为0.65微米，为什么还要测量波长？

实验中，我们要测量光源发出的光波的光速，而光源光波频率又太高，没有仪器直接测量，所以实验采用对光源光波幅度调制的方法，通过测量调制波的波长，来测量光速。（调制波波长并不等于光源波长，调制波频率可直接测量）

3．  什么是位相法测定调制波的波长？在本实验中是如何实现的？

（通过测量调制波传播距离前后两位置处的位相差来间接测量调制波波长的方法就叫做位相法测定调制波的波长。本实验应用“等距离测量法”和“等相位测量法”来实现测量调制波波长）。

4．  红光（本实验用的是红光吗？）的波长为?，在空气中只走0.325微米就会产生相位差π。而我们在实验中却将棱镜小车移动了0.75米左右的距离，才能产生相位差π。这是为什么？ 

因为实验测量的是已调制波的波长，并不是光源光波波长。

，对波长为0.65微米的载波（红光）传播中相位改变一个π所走过的距离0.325微米，而实验是通过测量调制波波长来测量光速，调制波波长并不等于0.65微米，而是约米。

 

第二篇：光拍频法测量光速教案

实验十四 光拍频法测量光速教案

课任教师： 胡君辉

一、明确实验目的

１、理解光拍频概念及其获得。

２、掌握光拍法测量光速的技术。

二、讲解实验原理

1、光速测量的意义：光波是电磁波，光速是最重要的物理常数之一。光速的准确测量有重要的物理意义，也有重要的实用价值。基本物理量长度的单位就是通过光速定义的；而且光速的精确测定还是对爱因斯坦相对论理论的检验。

2．光速测量的方法：

（1）光速测定的天文学方法 ：

a．1676年丹麦天文学家罗默（1644—1710）的卫星蚀法（测得光速为299840±60km/s ）

b．1728年，英国天文学家布莱德雷（1693—1762）的光行差法（C=299930km/s）

（2）光速测定的大地测量方法：

a．伽利略测定光速的方法

b．旋转齿轮法（测得c=299793.1±0.3km/s）

c．旋转镜法（1851年傅科c=298000±500km/s；19xx年迈克耳逊：c=299796km/s）

（3）光速测定的实验室方法：

a．微波谐振腔法（19xx年埃森测得c=299792.5±1km/s）

b. 激光测速法(1790年美国国家标准局和美国国立物理实验室c=299792.458±0.001km/s)

今天我们的方法: 光速c＝s／Δt，ｓ是光传播的距离，Δｔ是光传播ｓ所需的时间。例如c=fλ中，λ相当上式的ｓ，可以方便地测得，但光频ｆ大约1014Ｈｚ，我们没有那样的频率计，同样传播λ距离所需的时间Δｔ＝1／f也没有比较方便的测量方法。如果使ｆ变得很低，例如30ＭＨｚ，那么波长约为10ｍ。这种测量对我们说来是十分方便的。这种使光频“变低”的方法就是所谓“光拍频法”。频率相近的两束光同方向共线传播，叠加成拍频光波，其强度包络的频率（即光拍频）即为两束光的频差，适当控制它们的频差即可达到降低拍频光波拍频的目的。

3. 光拍的产生和接收

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根据振动叠加原理，频差较小、速度相同的二同向共线传播的简谐波相叠加形成拍。拍频波的频率（即拍频）是相叠加二简谐波的频差。考虑频率分别为ｆ

1和ｆ2（频差Δf＝f1－f2<< f1，f2)的二光束（为简化讨论，假定它们振幅相同）

Ｅ1＝Ｅｃｏｓ（ω1ｔ－ｋ1ｘ＋φ1） Ｅ2＝Ｅｃｏｓ（ω2ｔ－ｋ2ｘ＋φ2）

叠加成

Ｅs＝Ｅ1＋Ｅ2 （1）

的合成波。用光电接收器（平方律检波器）接收这个合成波，输出光电流

ｉ0＝ｇＥ2ｓ （2）

ｇ为接收器的光电转换常数。把（10．2-1）式代入（10．2-2）式，同时注意到，

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，光电接收器的光敏面来不及反映频率如此之高由于光频甚高（ｆ0≈10Ｈｚ）

的光强变化。迄今优秀的光检测器只能对频率在109Ｈｚ以下的光强变化响应，输出相应变化的光电流。光电检测器对光的接收和转换过程可视为将ｉ0对时间积分，并取对光电检测器响应时间τ的时间平均的过程。此处

1／ｆ＜τ＜1／Δｆ，ｆ为光频，Δｆ为光拍频。注意到ｉ0的展开式中含有若干高频项、常数项和差频缓变项。高频项的积分为零，常数项和差频项的时间积分平均即为它们本身。于是

??x???122?

0=∫gEsdt=gE?1+cos??ω?t??+?Φ?? (３）

ττ??c????

其中Δω是与Δｆ相应的角频率，Δφ＝φ1－φ2为二光束的位相差。可见光电检测器输出的光电流包含有直流和光拍频交变信号两种成分。滤去直流成分，即得频率为光拍频Δｆ、位相与光程有关的光拍频电信号。

事实上，由（３）式可知，光拍信号的同位相诸点有如下关系：

ncx

?ω=2nπ 或x= (4）

?fc

ｎ为整数，相邻二同相点间的距离Λ＝ｃ／Δｆ相当于拍频波的波长。测定了Λ和光拍频Δｆ，即可确定光速ｃ。

4. 相拍二光束的获得

光拍频波要求相拍二光束具一定的频差。使激光束产生固定频移的办法很多，用得最多的是声光频移法。利用声光互作用产生频移的方法有二。一是行波法。在声光介质的与声源（压电换能器）相对的端面上敷以吸声材料，以保证只有声行波通过，如下图左所示。互相作用的结果，激光束产生对称多级衍射。第ｌ级衍射光的角频率为ωｌ＝ω0＋ｌΩ，其中ω0为入射光的角频率，Ω为声角频率，衍射级ｌ＝±1， ±2， …。如其中＋1级衍射光频为ω0＋Ω，衍射角为α＝λ／Λ， λ和Λ分别为介质中的光波长和声波长。通过仔细的光路调节，我们可使＋1级与0级二光束平行叠加产生频差为Ω的光拍频波。这种拍频光

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波就可以用来达到测量光速的目的。但是这两束光必须平行叠加，因而对光路的可靠和稳定性提出了较高的要求，相拍二光束稍有相对位移即破坏形成光拍的条件

。

另一种是驻波法。如上图右边所示。利用声波的反射，使介质中建立驻波声场（相应于介质的传声厚度为半声波长的整数倍的情况）。它也产生ｌ级对称衍射，而且衍射光比行波法时强得多（衍射效率高）。第ｌ级的衍射光频为ωｌ，ｍ＝ω0＋（ｌ＋2ｍ）Ω，其中ｌ，ｍ＝0，±1，±2，……。可见驻波声光器件的任一衍射光束内含有多种频率成分，这相当于许多束不同频率的激光的叠加（当然强度各不相同）。因此用不到像行声波声光器件那样通过光路调节才能获得拍频光波。通常选用一级衍射光，对于不同的ｍ，它们的频差是2Ω的整数倍。

上述两种获得拍频光波的方法相比较，显然驻波法有利，我们即作此选择。

三、实验内容

从驻波声光频移器出射的任一级衍射光，都可用来作本实验的工作拍频光束，一般用一级光，因为信号成分较强。分近程和远程二路光达到光电接收器，不同光程的拍频光波具有不同的位相。光程差为零，则位相差为零，即同相。逐渐增加至位相差又为零时，则光程差恰为一个光拍频波长。由Λ＝ｃ／Δｆ，用数字式频率计测出拍频Δｆ，即可确定光速ｃ。注意光电接收和显示系统任一时刻都只接收和显示二光路之一的拍频波信号。我们用一小电机驱动旋转式斩光器，它任何时刻只让一束光通过它达到光电接收器，截断另一束。斩光器的旋转，使两路光交替达到接收器并显示出波形。利用示波器的余辉，单通道示波器上可“同时”看到两路拍频光波的波形，以达到比较两路光拍频波位相的目的。应当指出，为了正确比较位相，必须用统一的时基，示波器工作切不可用内触发同步，要用功率信号作示波器的外触发同步信号，否则将会引起较大测量误差。

1、记录远程光和近程光位相差为２π或0时的数字式频率计测出拍频Δｆ，量出此时并远程光和近程光的光程，计算其光程差，即为拍频波的波长，利用公式c=Λf?λ 就可以计算出光速。

2、微调功率信号源的频率，调整远程光的光程，重复步骤1两次，分别计算出光速，取其平均值，计算标准偏差。

四、仪器介绍和实验演示

1、。绍He-Ne激光管，频率计，声光调制器，接收器，光路器件，斩光器等实验器件。

2、光路讲解：

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五、思考题

１．有人建议用双光电检测器和双踪示波器代替本实验所采用的单光电检测和单通道示波器测量光速。你对此有何评论？

２．为什么说用示波器内触发同步会引起较大的光速测量误差？ ３．尽可能简要而准确地表述光拍法测量光速的原理。

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