实验十三金属线胀系数的测定

实验目的

1．研究固体受热膨胀后伸长量与其温度增加量的关系；

2．学习用光杠杆测微小位移量的原理；

3．掌握光杠杆和望远镜的调节方法； 

实验器材

线胀系数测定仪（附光杠杆），尺读望远镜，钢卷尺，温度计（0～100℃，准确到0.1℃），游标卡尺，待测铜棒。

实验原理

1．金属线胀系数的测定及其测量方法

固体的长度一般是温度的函数，在常温下，固体的长度L与温度t有如下关系：

                    L＝L₀（1＋αt+βt²+…）                       （13－1）

式中L₀为固体在t＝0℃时的长度,α、β…是和被测材料有关的常数，都是很小的数值。而β以下各系数和α相比甚小，所以在常温下可以忽略则（13－1）可写成

                    L＝L₀（1＋αt）                               （13－2）

此处α就是通常所称的线胀系数，单位为℃^－1。

设物体在t₁℃时的长度为L，温度升到t₂℃时，其长度增加了ΔL。根据（13－2）式可以写出

                   L＝L₀（1＋αt₁）                                （13－3）

                  L＋ΔL＝L₀（1＋αt₂）                            （13－4）

从（13－3）、（13－4）式中消去L₀后，再经简单运算得

                                                  （13－5）

由于ΔL<<L，故（13－5）可以近似写成

                                                        （13－6）

显然，固体线胀系数的物理意义是当温度变化1℃时，固体长度的相对变化值。在（13－6）式中，L、t₁、t₂都比较容易测量，但ΔL很小，一般长度仪器不易测准，本实验中用光杠杆和尺读望远镜来对其进行测量。关于光杠杆和尺读望远镜测量微小长度变化原理可以参考实验五。

2．实验装置

待测金属棒直立在仪器的大圆筒中，光杠杆的后脚尖置于金属棒的上顶端，两个前脚尖置于固定平台的凹槽内。

设在温度t₁时，通过望远镜和光杠杆的平面镜，看到标尺上的刻度d₁恰好与目镜中十字横线重合，当温度升到t₂时，与十字横线重合的是标尺的刻度d₂，则根据光杠杆原理可得

                         　　　　　　                  （13－7）

实验步骤

(一) 清理实验仪器

线胀系数测定仪  光杠杆   尺度望远镜  钢卷尺  游标卡尺   温度计 待测铜棒 

(二)测量

1．在室温下，用米尺测量待测金属棒的长度L三次，取平均值。然后将其插入仪器的大圆柱形筒中。注意，棒的下端点要和基座紧密接触。

2．插入温度计，小心轻放，以免损坏。

3．将光杠杆放置到仪器平台上,其后脚尖踏到金属棒顶端,前两脚尖踏入凹槽内。平面镜要调到铅直方向。望远镜和标尺组要置于光杠杆前约1.5米距离处，标尺调到垂直方向。调节望远镜的目镜，使标尺的像最清晰并且与十字横线间无视差。记下标尺的读数d₁。

4．记下初温t₁后，给仪器通电加热，待温度升高10℃后，记下温度t₂以及望远镜中标尺的相应读数d₂。

5．继续加热，重复步骤4，记录六组数据。

6．停止加热。测出距离D。取下光杠杆放在白纸上轻轻压出三个足尖痕迹，用铅笔通过前两足迹联成一直线，再由后足迹引到此直线的垂线，用标尺测出垂线的距离h。

(三)数据记录：

  室温t₁＝  ℃ ,    h =   ±    mm  ,  D =   ±    mm  ,   L＝  ±   mm

数据处理

1．把测得的数据代入（13－7）式，计算出α值；

2．将α的测量值与实验室给出的真值相比较，求出百分误差。

注意事项

1、 加热时仪器温度较高，切勿随意用手触碰，避免烫伤。实验完毕待自然冷却后再拆除实验装置整理归位。

2、  棒的下端点要和基座紧密接触。

思考讨论

1．本实验所用仪器和用具有哪些？如何将仪器安装好？操作时应注意哪些问题？

2．调节光杠杆的程序是什么？在调节中要特别注意哪些问题？

3．分析本实验中各物理量的测量结果，哪一个对实验误差影响较大？

4．根据实验室条件你还能设计一种测量ΔL的方案吗？           

 

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