实验五  RLC串联电路谐振实验

【实验目的】

1．     研究R、L、C串联电路的电路参数与其暂态过程的关系。

2．     观察二阶电路过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下的响应波形。利用响应波形，

计算二阶电路暂态过程的有关参数。

3．     掌握观察动态电路状态轨迹的方法

【实验原理】

1．     用二阶微分方程来描述的电路称为二阶方程。如图5-1所示的R、L、C串联电路

就是典型的二阶电路。根据回路电压定律，当t=0+时，电路存在：

图5-1   R、L、C串联电路

++=0                                     （1）

                                       （2）

==                                   （3）

上式（1）中：每一项均为电压，第一项是电感上的电压UL，第二项是电阻上的电压UR，第三项是电容上的电压UC，即回路中的电压之和为零。各项都是电容上电流的函数。这里是二阶方程。

上式（2）中，由于电容两端电压不能突变，所以电容上电压在开关接通前后瞬间都是相等的，都等于信号电压。

上式（3）中，电容上电压对时间的变化率等于电感上电流对时间的变化率，都等于零，即电容上电压不能突变，电感上电流不能突变。

2．     由R、L、C串联形成的二阶电路在选择了不同的参数以后，会产生三种不同的响应，即过尼状态，欠阻尼（衰减振荡）和临界阻尼三种情况。

（1）       当电路中的电阻过大了：R＞2时，称为过阻尼状态。响应中的电压，电流呈现出非周期性变化的特点。其电压，电流波形如图7-2（a）所示。

图2   过阻尼状态R、L、C串联电路电压、电流波形及其状态轨迹

从图2（a）中可以看出，电流振荡不起来。图2（b）中所示的状态轨迹，就是伏安特性。电流由最大减小到零，没有反方向的电流和电压，是因为经过电阻，能量全部给电阻吸收了。

（2）       当电路中的电阻过小了：R＜2时，称为欠阻尼状态。响应中的电压，电流具有衰减振荡的特点，此时衰减系数。ω0 = 是在R=0的情况下的振荡频率，称为无阻尼振荡电路的固有角频率。在R≠0时，R、L、C串联电路的固有振荡角频率  ω'=将随的增加而下降。其电压，电流波形如图7-3（a）所示。

图3   欠阻尼状态R、L、C串联电路电压、电流波形及其状态轨迹

从图3（a）中可见，有反方向的电压和电流，这是因为电阻较小，当过零后，有反充电的现象。

（3）       当电路中的电阻适中：R=2时，称为临界状态。此时，衰减系数，         

ω'==0，暂态过程界于非周期与振荡之间，其本质属于非周期暂态过程。

【实验设备】

名称                                                        数量                                                        型号

1．函数信号发生器                               1台                            

2．示波器                                             1台

3．电阻                                                5只                                  10Ω*1                   51Ω*1              200Ω*1

                                                                                                    1kΩ*1          2kΩ*1

4. 电容                                                1只                                    22nF*1

5. 电感                                                1只                                    10mH*1 

6. 桥形跨接线和连接导线                      若干

7. 实验用9孔方板                                 一块                                    297mm×300mm

【实验步骤】

1．     将电阻，电容，电感串联成如图4所示的接线图，US=1V，f=2kHz改变电阻R，分别使电路工作在过阻尼，欠阻尼和衰减振荡状态，测量出输出波形。

图4  二阶电路实验接线图

并进行数据计算，求出衰减系数δ、振荡频率，并用示波器测量其电容上电压的波形将波形及数据处理，结果填入下表1。

表1  ω0 =

2．     测量不同参数下的衰减系数和波形

保证电路一直处于欠阻尼状态，取三个不同阻值的电阻，用示波器测量输出波形，并计算出衰减系数，将波形和数据填入表2。

表2  ω0 =

【分析和讨论】

1．     R、L、C串联电路的暂态过程为什么会出现三种不同的工作状态？试从能量转换角度对其做出解释。

2．     叙述二阶电路产生振荡的条件，振荡波形如何？与电路参数R、L、C有何关系？

二阶电路的响应研究实验

数据原始记录纸

    姓名                       学号                         班级

 

1、电路工作在过阻尼，欠阻尼和衰减振荡状态（临界阻尼状态）

2、计算电路的临界阻尼状态电阻值：R=

3、电路一直处于欠阻尼状态，取三个不同阻值的电阻

                                                                             

                                                                   教师签名：

                                                                             

                                                                   实验日期：