实验5.6  用惠斯通电桥测量电阻

1. 实验目的

(1) 了解惠斯通电桥的结构，掌握惠斯通电桥的工作原理；

(2) 掌握用滑线式惠斯通电桥测量电阻；

(3) 掌握使用箱式直流单臂电桥测量电阻。

2. 实验仪器

滑线式惠斯通电桥，QJ24型箱式直流单臂电桥，直流稳压电源，滑线变阻器(0～100Ω或0～200Ω)，ZX21型旋转式电阻箱，待测电阻三个，检流计。

3. 实验原理            

电阻是电路的基本元件之一，电阻的测量是基本的电学测量。用伏安法测量电阻，虽然原理简单，但有系统误差。在需要精确测量阻值时，必须用惠斯通电桥，惠斯通电桥适宜于测量中值电阻(1～10⁶Ω)。

惠斯通电桥的原理如图5.6-l所示。标准电阻R₀、R₁、R₂和待测电阻R_X连成四边形，每一条边称为电桥的一个臂。在对角A和C之间接电源E，在对角B和D之间接检流计G。因此电桥由4个臂、电源和检流计三部分组成。当开关K_E和K_G接通后，各条支路中均有电流通过，检流计支路起了沟通ABC和ADC两条支路的作用，好象一座“桥”一样，故称为“电桥”。适当调节R₀、R₁和R₂的大小，可以使桥上没有电流通过，即通过检流计的电流I_G = 0，这时，B、D两点的电势相等。电桥的这种状态称为平衡状态。这时A、B之间的电势差等于A、D之间的电势差，B、C之间的电势差等于D、C之间的电势差。设ABC支路和ADC支路中的电流分别为I₁和I₂，由欧姆定律得

                  I₁ R_X = I₂ R₁

                  I₁R₀ = I₂R₂

两式相除，得             

                                    (1)

(1)式称为电桥的平衡条件。由(1)式得

                                                    (2)

即待测电阻R_X等于R₁ / R₂与R₀的乘积。通常将R₁ / R₂称为比率臂，将R₀称为比较臂。

4. 仪器简介

教学用惠斯通电桥一般有两种型式：滑线式和箱式。

(1) 滑线式惠斯通电桥             

    滑线式惠斯通电桥的构造如图5.6-2所示。A、B、C是装有接线柱的厚铜片(其电阻可忽略)，它们相当于图5.5.6-1中的A、B、C三点。A、C之间有一根长度L＝100.00cm的电阻丝，装有接线柱的滑键相当于图5.5.6-1中的“D”点。滑键可以沿电阻丝左右滑动，它上面有两个弹性铜片。按下掀钮，铜片就与电阻丝接触，接触点将电阻丝分为左右两段，AD段(设长度为L₁)的电阻R₁相当于图5.5.6-1中的R₁，BD段(设长度为L₂)的电阻R₂相当于图5.5.6-1中的R₂ 。在A、B之间接待测电阻R_X，B、C之间接电阻箱R₀，B、D之间接检流计G。A、C之间接电源E，电源上串联的滑线变阻器R_E对电路起保护、调节作用。

                         

当滑动滑键，使检流计通过的电流为0，即电桥处于平衡状态时，待测电阻

               

设电阻丝的电阻率为ρ，横截面积为S，则

                      

    因此，                                          (3)

L₁的长度可以从电阻丝下面所附的米尺上读出，L₂ = L – L₁ ，R₀可以从电阻箱上读出，根据(3)式即可求出待测电阻R_X1 。

为了消除由于电阻丝不均匀所产生的误差，在上述测量之后，我们把R_X和R₀的位置对调，重新使电桥处于平衡状态，测得电阻丝AD的长度为L₁^’，DC的长度为L₂^’ = L – L₁^’由电桥的平衡条件得

                                (4)

我们取两次测量的平均值，作为待测电阻的阻值。

最后讨论滑键在什么位置时，测量结果的相对误差最小。

由 

得 

所以，R_X的相对误差

            

由知，当时，E有极小值。因此，我们应当这样选择R₀ ：当滑键D在电阻丝中央时，使电桥达到平衡状态。

  (2) QJ24型箱式直流单臂电桥   

如果将图5.5.6-1中的三只电阻(R₀、R₁及R₂)，电源，检流计和开关等元件组装在一个箱子里，就成为便于携带、使用方便的箱式惠斯通电桥，电桥的面板如图5.6-3所示。一般的电桥都大同小异，QJ24型直流单臂电桥是广泛使用的一种箱式惠斯通电桥。它的原理与图5.6-2类同，为了在测量电阻时读数方便，左上方是比率臂旋钮(量程变换器)，比率臂R₁ / R₂的比值设计成如下七个10进位的数值：0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000，旋转比率臂旋钮即可改变R₁ / R₂的比值；面板右边是比较臂R₀ (测量盘)，是一只有4个旋钮的电阻箱，最大阻值为9999Ω；检流计G安装在比率臂旋钮的下方，其上有一个零点调整旋钮；待测电阻R_X接在X₁和X₂接线柱之间。

当电桥平衡时，待测电阻

                   

B₀是仪器内部电源E (4.5V)的按钮开关，G₀和G₁是检流计的按钮开关，B边的两个接线柱用来接外接电源，G旁边的两个接线柱用来接外接检流计。当外接9V电源和高灵敏度检流计时，可提高测量的精确度。本实验不用这四个接线柱。

按下G₁时，由于检流计并联有保护电阻R_D，灵敏度降低，但可允许通过较大的电流。开始测量时，电桥处于很不平衡状态，通过检流计的电流较大，所以只能使用G₁开关。随着电桥逐步接近平衡状态，应改用G₀开关，这时检流计直接接入电路，灵敏度提高。

应避免按钮开关长时间锁住，如电流长时间流过电阻，使电阻元件发热，从而影响测量准确性。

5. 实验步骤

(1) 用滑线式惠斯通电桥测电阻

1) 按图5.6-2先摆好仪器，再接好线路。待测电阻R_X上标有“470Ω×5％”，可知R_X的阻值在470Ω左右(若不知R_X的大概数值，可用万用表的Ω档进行粗测)。将电阻箱R₀的阻值调至与R_X相当，将滑线变阻器R_E的阻值调至最大(以防止电桥中的电流过大)；稳压电源E拨到“3V”档(不得拨到“6V”档，否则电阻丝将发热而明显伸长)；滑键D滑到AC中央。经教师检查后，打开稳压电源开关K_E 。

  2) 用左手按下滑键D上的铜片，眼睛密切注视检流计G，如果指针迅速偏转，说明通过G的电流很大，应迅速松开手指，使铜片弹起，以免烧坏检流计。这是由于R₀的阻值和R_X的阻值相差太大，电桥很不平衡造成的。应检查R₀的阻值，如有错置，立即改正。当左手按下铜片时，如果指针较慢地偏转，可用右手调节R₀，使G的指针向“0”移动，直到指针最接近“0”为止。调节的方法是由电阻箱的高阻档到低阻档，(×100档、×10档和×1档)逐个仔细调节。

  3) 把滑线变阻器R_E的阻值减小至零，提高加在AC两端的电压，以增大电桥的灵敏度，这时检流计的指针又会偏离“0”，仔细调R₀的低阻档，使指针重新接近“0”，这时电桥基本处于平衡状态。

  4) 稍微移动滑键D，当按下铜片时，检流计指针准确指“0”，这时电桥就处于平衡状态。读记R₀和L₁ 。

  5) 把R₀和R_X的位置对调，重复上述步骤，读记R₀^’ 和L₁^’ 。

  6) 根据(3)式和(4)式，分别计算出待测电阻R_X1和R_X2，并求出它们的平均值R_X 。

  7) 将l00Ω及l00Ω与470Ω电阻串联(即570Ω)后，作为另两个待测电阻，重复上述步骤。

 (2) 用QJ24型箱式直流单臂电桥测电阻

1) 检查仪器上检流计的指针是否指“0”，如不指“0”，可旋转零点调整旋钮，使指针准确指“0”。

2) 用万用表测出待测电阻R_X的大概数值；然后将R_X接在X₁和X₂两个接线柱之间。

3) 根据R_X的粗测，R₀应取4位有效数字的原则(使电阻箱的4个旋钮全部利用)，参照下表确定比率臂旋钮的指示值。

4) 调节R₀的千位数与R_X粗测值的第一位数字相同，其余各旋钮旋到“0”。用左手两手指同时按下按钮B₀和G₁，眼睛密切注视检流计，如果指针迅速偏转，说明电桥很不平衡，通过检流计的电流很大，应迅速松开两手指，使按钮弹起，以免烧坏检流计。然后检查比率臂和比较臂的指示值，如有错置，立即改正。

如果检流计指针较慢地偏向“十”号一边或“一”号一边，可用右手调节R₀，使指针向“0”移动，直到指针最接近“0”为止。如果指针偏向“十”号一边，说明R₀偏大，应调小；如果指针偏向“一”号一边，说明R₀偏小，应调大。调节方法是：由电阻箱的高阻档(×1000档和×100档)到低阻档(×10档和×1档)逐个仔细地调节。

  5) 松开B₀和G₁，再同时按下B₀和G₀，由于检流计的灵敏度提高了，指针一般又会偏离，仔细调节R₀的低阻档，直到指针精确指“0”为止。记下比率臂R₁ / R₂和比较臂R₀的指示值。

  6) 根据(2)式计算出待测电阻R_X 。

  7) 电桥使用注意事项：

    ① 在用电桥测电阻前，先检查检流计是否调零，如未调零，应先调零后再开始测量。R₀的×1000档绝对不能调到“0”。在调节R₀时，当检流计指针偏转到满刻度时，应立即松开按钮开关B₀和G₁ 。

    ② 在调节R₀时，如果检流计不偏转或始终偏向一边，应检查电路连接是否正确，各处接线特别是电源B和检流计G接线是否旋紧。为保护检流计，在使用按钮开关时，应用手指压紧开关而不要“旋死”。按下开关G₀、G₁和B₀的时间不能长。

③ 待测电阻与接线柱的连接导线电阻应小于0.005Ω 。

④ 实验完毕后，应检查各按钮开关是否均已松开，再关闭电源；否则，将会损坏电源。请学生切记！

6. 测量记录和数据处理

(1)    用滑线式惠斯通电桥测电阻

(2)    用QJ24型箱式直流单臂电桥测电阻

7. 常识介绍

(1) 电桥电路

    电桥电路是电学中一种很基本的电路连接方式，应用非常广泛。这种电路的特点是把四个电学元件(可以是电阻，也可以是电容、电感，甚至非线性元件，称为“桥臂”)连接成四边形，在它的一条对角线A、C上连接电源，而在另一条对角线B、D上接检测器，用来比较B、D两点电势是否相同。所谓“桥”，指的就是B、D两点之间的电流通路。

    电桥按所接的电源是直流还是交流而分为直流电桥和交流电桥两大类。直流电桥的四个

桥臂都是纯电阻元件，探测器一般用灵敏检流计。惠斯通电桥是典型的直流电桥，早在1833年就有人提出基本的电桥网络，十年之后，英国人惠斯通利用它精确测量电阻，故得名。交流电桥用交流电源(市电、信号发生器等)供电，桥臂可以是电容、电感以及它们的组合，探测器不能再用检流计，通常用耳机，示波器、振动式灵敏电流计或其他整流型交流放大器。由于交流电桥的桥臂特性变化繁多，因而使用范围更为广泛：它可以用来测量电容、电感、两线圈的互感以及耦合系数、磁性材料的磁导率、饱和特性、电容器的介质损耗等。当电桥的平衡条件与频率有关时，还可用来测量频率或者液体的电量。

  (2) 检流计            

    检流计是一种重要的电学测量仪器，它除了用于测量微小电流或微小电压外，还常用于电位差计、电桥等仪器中作为探知等电位点的指零仪表。根据灵敏度的高低(或电流常数的大小)，检流计大致可分为指针式和光点式两类。在实际测量中如果要求灵敏度不太高的情况下可以用指针式检流计，它的分度值一般为1.1×10^-6A／格左右，如果要求灵敏度比较高时，可以用光点式检流计，它的分度值小于5×10^-9A／格，以下主要介绍指针式检流计。

    AC5型直流指针式检流计属于便携型磁电式结构，其可活动部分固定在张丝上面，因此，使用时需要水平放置。如果仪器略有倾斜对测量影响不大。为了使检流计的测量机构不受外界污垢或其他杂质的影响，把检流计的全部测量机构装在胶木外壳里，并且密封严密，起到了很好的保护作用。

AC5型直流指针式检流计面板如图5.6-4所示，它的内部测量机构为磁电系统，测量工作原理为，当线圈内通入微小的电流时，由于带有电流的线圈是位于永久磁铁的磁场中，所以带有电流的线圈与磁铁的磁场相互作用产生转动力矩，使指针偏转，检流计的反作用力矩由起导电作用的张丝产生。

检流计的活动部分用短路阻尼的方法制动，这样可防止可动部分、张丝等机械振动而引起的变形，当小旋钮移向红色圆点位置时，线圈即被短路，从面板上可看出有一个零点调节旋钮，此旋钮当指针不指零点时，可很方便地将其调到零点。标出“+、—”的是两个接线柱，另外还有“电计”及“短路”两个按钮，在测量中电计按钮按下，检流计即被接入电路，如需将检流计长期接入电路时，可将电计按钮按下，并转一角度即可。若在使用过程中检流计指针不停地摆动时，将短路按钮按一下，指针便立即停止摆动，使用起来特别方便灵敏。

8. 思考题

    (1) 电桥由哪几部分组成? 电桥平衡的条件是什么?

    (2) 用滑线式惠斯通电桥测电阻时，电桥的平衡条件是什么? 滑键D在什么位置时，测量结果的相对误差最小?

    (3) 用滑线式惠斯通电桥测电阻时，把R₀和R_X交换位置后，待测电阻R_X的计算公式与交换前的计算公式有何不同?

    (4) 若待测电阻R_X的一个接头接触不良，电桥能否调至平衡?

    (5) 用QJ24型直流单臂电桥测电阻时，确定比率臂旋钮指示值的原则是什么? 如果一个待测电阻的大概数值为35kΩ，比率臂旋钮的指示值应为多少?

 

第二篇：用直流双电桥测量特小电阻的方法研究