用三线摆测物体的转动惯量

实验目的

（1）    学会用三线摆物体的转动惯量

（2）    验证转动惯量的平行轴定理

实验原理

1.  测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量I₀：

设下圆盘P质量为，当它绕中心轴作小角度扭动时，圆盘位置升高h，它的势能为，这时圆盘角速度为，则圆盘动能为，根据机械能守恒，有：

   （1）

在扭转角较小时，升高的距离h可近似等于：，其中R为下圆盘悬线距圆心距离，r为上圆盘悬线距圆心距离，H为两圆盘距离。代入（1）式并对t微分得：   即 这是一简谐运动方程，由此方程可得转动周期T₀满足： 

由此得出：              

2.  测圆环绕中心轴转动的转动惯量I₁：

把质量为m₁的圆环放在悬盘上，使两者圆心重合，组成一个系统，测得它们绕作小角度扭动时周期为T₁，根据相同的推导过程可得这个系统的转动惯量为：                    

则圆环绕轴转动的转动惯量为：

3.  验证平行轴定理

设某刚体的质心通过轴线，刚体绕这个轴线的转动惯量为I_C，如果将此刚体与其质心在转动平面内平移距离d，移后刚体对轴的转动惯量为，这个关系称为平行轴定理。若将两个质量都为m₂的形状完全相同的圆柱体对称地放置在悬盘上，圆柱体离中心轴线的距离为x，测出两圆柱体与悬盘这个系统绕中心轴扭动的周期T_X，则两圆柱体此时的转动惯量为： ，与理论值 比较，即可验证平行轴定理。

主要器材

三线摆、米尺、游标卡尺、天平、数字毫秒计、待测物

实验步骤

一、调整三线摆装置：

1.      利用上圆盘上的三个调节螺丝，使三悬线等长，并固定紧定螺钉。再用米尺，测量悬线的长度。

2.      观察下圆盘中心的水准器，并调节底板上三个调节螺钉，使下圆盘处于水平状态

3.      调整底板左上方的光电传感接收装置，使下圆盘边上的当光杆能自由往返通过光电门

二、测量周期T₀，T₁，T_X：

1.      接通数字毫秒计，把光电接收装置和毫秒计连接，设置测量次数为20次

2.      在下圆盘处于静止状态下，拨动上圆盘的转动手柄，将上圆盘转过一个小角度（小于5º），使悬盘扭动。悬盘扭动时，其质心只能上下移动。摆动若干次后，按下毫秒计上的“执行”键，记录摆动20次周期的时间后结束，记录数据，重复测量5次。

3.      将圆环放在下圆盘上，使两者的中心轴线重合，然后按照2中的方法测量摆动周期T₁，重复测量5次，记录数据

4.      拿开圆环，将两小圆柱体对称地放在悬盘上，用同样的方法测量摆动周期T_X

5.      分别测出上下圆盘悬点之间的距离a和b，算出悬点到中心的距离r和R

6.      测量其他物理量：用米尺测出上下圆盘之间的距离H₀和放置两小圆柱体小孔间距2x，用游标卡尺测出待测圆环的内径、外径和小圆柱体的直径。记录各刚体的质量。

实验数据表格

累积法测周期数据表格          （单位：s）

           下盘质量  圆环质量 

圆柱体质量 

有关长度的多次测量数据

1.       悬盘对中心转轴的转动惯量I₀

实验值：

理论值： 

相对误差： 

2.       测定圆环对中心轴转动惯量I₁

实验值： 

理论值： 

相对误差： 

3.       验证平行轴定理

实验值： 

理论值： 

相对误差： 

 

第二篇：三线摆测刚体的转动惯量

三线摆测刚体的转动惯量

实验目的 实验原理 实验仪器 实验要点 数据处理

实验目的

1. 掌握用三线扭摆法测定物体的转动惯量； 2. 检验转动惯量的平行轴定理。

实验原理

三线扭摆亦称三线悬盘，其构造如图(1)所示，若B盘绕垂直于

盘共有的中心轴线OO作扭摆转动，当B随即升高h（见图(2)） ，若取平衡位置的势能为零，则B盘升高h动能为零，而势能为 EP=m0gh

（1）'

m0是B盘的质量，g是重力加速度。B最大，即

12

（2） EI=I0ω0

2

式中I0为B盘对中心轴线OO'的转动惯量，ω0是B角速度。若摩擦力可略去不计，则 EP=EI 即 mogh=

(3) (4)

12

I0ω0

2

又若B盘角位移很小，理论上可以证明B盘的运动则是简谐振动，故B盘的角位移?与时间t的关系可表达为

?=?0sin

为

ω=

2π

t (5) T

式中?0是B盘的最大角位移，T为振动周期，由 (5) 式，角速度ω

d?2π?02π

cos=t (6)

dtTT

图2 h计算用图

所以 ω0=2π?0 (7) T

将（7）代入（4）得

mogh=2π?021I0() 2T（8）

设r和R分别表示系绳点到A盘中心和B盘中心的距离，由图2和图3的几何关系可知：

=h=00=a1c1?a1c1a1c1?a1c12Rr(1?cos?) ==a1c1+a1c1a1c1+a1c1a1c1+a1c1

22222Rr?2sin2?≈H，即 ，故上式中的a1c1≈a1c1因悬线 l 很长，B盘的偏转?又很小（sin?≈?）H =2?(R?r)2 （9） Rr?2

（10） 则 h=2H

将（10）代（8）得 c1′rb1?

R O′

m0gRr2图 3 (11) T4π2H

这就是测定B盘绕中心轴线OOˊ转动的转动惯量公式。 若在B盘上放质量为M的其它物体，，只要该物体的质心与中心轴线OOˊ重合，则B盘与M的总转动I0=惯量为：

I1=(m0+M)gRr2T1 （12）

24πH

(13) 则该物体的转动惯量为 ： I=I1?I0

实验仪器

三线摆，水准器，秒表，游标卡尺，钢直尺，待测圆环等。

操作要点

1． 用水准泡调A，B 盘水平后，缓慢启动A盘（小于5），B盘随即扭转摆动，用秒表计记录摆动50次所

需时间t ，共记录三次，取平均值求出周期T。

Ο

2． 把待测圆环置于B盘上，使其质心与OOˊ轴线重合，缓慢启动A盘（小于5），B盘随即扭转摆动，用秒

表计记录摆动50次所需时间t1 ，共记录三次，取平均值求出周期T1。

Ο

3． 测定记录仪器常数：绳长l、A盘两悬点距离a、B盘两悬点距离b、圆环内直径R1、圆环外直径R2及

B盘质量m0、圆环质量M。

数据处理

1． 表一：B盘摆动50次的时间

表二：仪器及圆环各长度测量值及质量常数 测量次数

1 2 3 平均值

l（cm）

a（cm）

b

R1（cm）

R2（cm）

m0（g）

M（g）

3. 对数据处理如下：

由A盘两悬点距离a可求得A盘中心到系绳点的距离为 r=

a=_______ 3

3

b=_______ 3

由B盘两悬点距离b可求得B盘中心到系绳点的距离为 R=

可得: H=l2?(R?r)2=_______

（1）B盘转动惯量： I0=m0gRr

4π2HT2=________(Kg?m2) （2）加圆环后转动惯量： I1=(m0+M)gRr

4π2HT1=_________(Kg?m2) 2

（3）圆环转动惯量测量值： I测=I1?I0=__________(Kg?m2)

（4）圆环转动惯量理论值： I理=122M(R+R)=_________(Kg?m2) （5）不确定度：

相对不确定度：

（6）结果表达式：

误差分析及讨论

212ΔI=I理?I测=_________（Kg?m2) E=ΔII×100%=_________ 理I=(____±____)Kg?m2