matlab音乐处理合成实验报告
MATLAB高级编程与工程应用
语音合成综合实验
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1.2.1 简单的合成音乐
(1) 请根据《东方红》片断的简谱和“十二平均律”计算出该片断中各个乐音的频率，在MATLAB 中生成幅度为1 、抽样频率为8kHz 的正弦信号表示这些乐音。请用sound 函数播放每个乐音，听一听音调是否正确。最后用这一系列乐音信号拼出《东方红》片断，注意控制每个乐音持续的时间要符合节拍，用sound 播放你合成的音乐，听起来感觉如何？
由“十二平均律”计算得到各个乐音的频率：
“5”——“C”：523.25Hz
“6”——“D”：587.33Hz
“1”——“F”：349.23Hz
“2”——“G”：392Hz
“6.”频率是“6”的一半：293.66Hz
代码：（project1_1_1.m）
f=8000;
T=1/f;
t8=0:T:1*0.25;
t4=0:T:2*0.25;
t2=0:T:4*0.25;
t1=0:T:8*0.25;
part1=sin(2*pi*523.25*t4);
part2=sin(2*pi*523.25*t8);
part3=sin(2*pi*587.33*t8);
part4=sin(2*pi*392.00*t2);
part5=sin(2*pi*349.23*t4);
part6=sin(2*pi*349.23*t8);
part7=sin(2*pi*293.66*t8);
part8=sin(2*pi*392.00*t2);
total=[part1,part2,part3,part4,part5,part6,part7,part8];
sound(total);
试听发现，合成后的音乐基本保持了《东方红》的音调，但声音比较沉闷，相邻乐音之间有比较明显的“啪”的杂音。
(2) 你一定注意到(1) 的乐曲中相邻乐音之间有“啪”的杂声，这是由于相位不连续产生了高频分量。这种噪声严重影响合成音乐的质量，丧失真实感。为了消除它，我们可以用图1.5 所示包络修正每个乐音，以保证在乐音的邻接处信号幅度为零。此外建议用指数衰减的包络来表示。
首先尝试用折线包络，编写函数envelope_line.m生成所需折线：
function envelope = envelope_line(t)
envelope(1:floor(t/8)) = linspace(0,1,floor(t/8));
envelope(floor(t/8)+1:floor(t/4)) = linspace(1,0.5,floor(t/4)-floor(t/8)));
envelope(floor(t/4)+1:floor(3*t/4)) = linspace(0.5,0.5,floor(t*3/4)-floor(t/4));
envelope(floor(3*t/4)+1:t) = linspace(0.5,0,floor(t)-floor(3*t/4));
对project1_1_1.m中的部分代码进行修改，调用envelope_line实现折线包络：（project1_1_2.m）
part1=sin(2*pi*523.25*t4).*envelope_line(t4);
part2=sin(2*pi*523.25*t8).*envelope_line(t8);
part3=sin(2*pi*587.33*t8).*envelope_line(t8);
part4=sin(2*pi*392.00*t2).*envelope_line(t2);
part5=sin(2*pi*349.23*t4).*envelope_line(t4);
part6=sin(2*pi*349.23*t8).*envelope_line(t8);
part7=sin(2*pi*293.66*t8).*envelope_line(t8);
part8=sin(2*pi*392.00*t2).*envelope_line(t2);
试听结果杂音明显减少，但声音还比较生硬，尝试用指数衰减的包络来表示。也是对project1_1_1.m中的部分代码进行修改（project1_1_2.m）
part1=sin(2*pi*523.25*t4).*exp(-2*t4);
part2=sin(2*pi*523.25*t8).*exp(4*t8);
part3=sin(2*pi*587.33*t8).*exp(4*t8);
part4=sin(2*pi*392.00*t2).*exp(1*t2);
part5=sin(2*pi*349.23*t4).*exp(2*t4);
part6=sin(2*pi*349.23*t8).*exp(4*t8);
part7=sin(2*pi*293.66*t8).*exp(4*t8);
part8=sin(2*pi*392.00*t2).*exp(1*t2);
试听结果比较好，声音很圆润，但仔细听的话也能发现杂音。
(3) 请用最简单的方法将(2) 中的音乐分别升高和降低一个八度。（提示：音乐播放的时间可以变化）再难一些，请用resample 函数（也可以用interp 和decimate 函数）将上述音乐升高半个音阶。（提示：视计算复杂度，不必特别精确）
方法一：
在正弦信号内添加系数改变其频率。
升高八度：
part1=sin(4*pi*523.25*t4).*exp(-4*t4);
part2=sin(4*pi*523.25*t8).*exp(8*t8);
part3=sin(4*pi*587.33*t8).*exp(8*t8);
part4=sin(4*pi*392.00*t2).*exp(2*t2);
part5=sin(4*pi*349.23*t4).*exp(4*t4);
part6=sin(4*pi*349.23*t8).*exp(8*t8);
part7=sin(4*pi*293.66*t8).*exp(8*t8);
part8=sin(4*pi*392.00*t2).*exp(2*t2);
high8_total=[part1,part2,part3,part4,part5,part6,part7,part8];
sound(high8_total);
降低八度：
part1=sin(1*pi*523.25*t4).*exp(-1*t4);
part2=sin(1*pi*523.25*t8).*exp(2*t8);
part3=sin(1*pi*587.33*t8).*exp(2*t8);
part4=sin(1*pi*392.00*t2).*exp(0.5*t2);
part5=sin(1*pi*349.23*t4).*exp(1*t4);
part6=sin(1*pi*349.23*t8).*exp(2*t8);
part7=sin(1*pi*293.66*t8).*exp(2*t8);
part8=sin(1*pi*392.00*t2).*exp(0.5*t2);
low8_total=[part1,part2,part3,part4,part5,part6,part7,part8];
sound(low8_total);
方法二：
直接调用resample函数。
升高八度：
high8_total=resample(total,1,2);
降低八度：
low8_total=resample(total,2,1);
升高半个音阶：
根据“十二平均律”中2^(1/12)=1.06
highhalf_total=resample(total,1,2);
(4) 试着在(2) 的音乐中增加一些谐波分量，听一听音乐是否更有“厚度”了？注意谐波分量的能量要小，否则掩盖住基音反而听不清音调了。（如果选择基波幅度为1 ，二次谐波幅度0:2 ，三次谐波幅度0:3 ，听起来像不像象风琴？）
（project1_1_4.m）
part1=sin(2*pi*523.25*t4).*exp(-2*t4)+0.2*sin(4*pi*523.25*t4).*exp(-2*t4)+0.3*sin(6*pi*523.25*t4).*exp(-2*t4);
part2=sin(2*pi*523.25*t8).*exp(4*t8)+0.2*sin(4*pi*523.25*t8).*exp(4*t8)+0.3*sin(6*pi*523.25*t8).*exp(4*t8);
part3=sin(2*pi*587.33*t8).*exp(4*t8)+0.2*sin(4*pi*587.33*t8).*exp(4*t8)+0.3*sin(6*pi*587.33*t8).*exp(4*t8);
part4=sin(2*pi*392.00*t2).*exp(1*t2)+0.2*sin(4*pi*392.00*t2).*exp(1*t2)+0.3*sin(6*pi*392.00*t2).*exp(1*t2);
part5=sin(2*pi*349.23*t4).*exp(2*t4)+0.2*sin(4*pi*349.23*t4).*exp(2*t4)+0.3*sin(6*pi*349.23*t4).*exp(2*t4);
part6=sin(2*pi*349.23*t8).*exp(4*t8)+0.2*sin(4*pi*349.23*t8).*exp(4*t8)+0.3*sin(6*pi*349.23*t8).*exp(4*t8);
part7=sin(2*pi*293.66*t8).*exp(4*t8)+0.2*sin(4*pi*293.66*t8).*exp(4*t8)+0.3*sin(6*pi*293.66*t8).*exp(4*t8);
part8=sin(2*pi*392.00*t2).*exp(1*t2)+0.2*sin(4*pi*392.00*t2).*exp(1*t2)+0.3*sin(6*pi*392.00*t2).*exp(1*t2);
试听结果确实变得醇厚了，有风琴的感觉。
(5) 自选其它音乐合成，例如贝多芬第五交响乐的开头两小节。
我选取了一首儿歌《粉刷匠》（project1_1_5.m）
f=8000;
T=1/f;
t8=0:T:1*0.25;
t4=0:T:2*0.25;
t2=0:T:4*0.25;
t1=0:T:8*0.25;
part1=sin(2*pi*523.25*t8).*exp(4*t8);
part2=sin(2*pi*440.00*t8).*exp(4*t8);
part3=sin(2*pi*523.25*t8).*exp(4*t8);
part4=sin(2*pi*440.00*t8).*exp(4*t8);
part5=sin(2*pi*523.25*t8).*exp(4*t8);
part6=sin(2*pi*440.00*t8).*exp(4*t8);
part7=sin(2*pi*349.23*t4).*exp(2*t4);
part8=sin(2*pi*392.00*t8).*exp(4*t8);
part9=sin(2*pi*493.88*t8).*exp(4*t8);
part10=sin(2*pi*440.00*t8).*exp(4*t8);
part11=sin(2*pi*392.00*t8).*exp(4*t8);
part12=sin(2*pi*523.25*t2).*exp(1*t2);
total=[part1,part2,part3,part4,part5,part6,part7,part8,part9,part10,part11,part12];
plot(total);
sound(total);
1.2.2 用傅里叶级数分析音乐
(6) 先用wavread 函数载入光盘中的fmt.wav 文件，播放出来听听效果如何？是否比刚才的合成音乐真实多了？
（project1_1_6.m）
x=wavread('fmt.wav');
plot(x);
sound(x);
试听结果的确真实许多。
(7) 你知道待处理的wave2proc 是如何从真实值realwave 中得到的么？这个预处理过程可以去除真实乐曲中的非线性谐波和噪声，对于正确分析音调是非常重要的。提示：从时域做，可以继续使用resample 函数。
这题开始时没有理解题目要求，不知道如何入手，于是在CSDN上查找帮助。要去除非线性杂波和噪声，首先要找出它们与真实乐曲的区别。非线性杂波和噪声都是随机产生的，不具有周期性，因此要在周期性的乐音中将其去除，可以考虑将真实乐曲多次叠加再取平均值。乐音可以想象，叠加次数越多，最后得到的平均后的乐音越具有周期性。
读出realwave波形，发现采样点为243，重复10次，可得周期为24.3，所以可以将其延长至10倍，这样，周期就是整数。
（project1_1_7.m）
load('guitar.mat');
l=length(realwave);
add=resample(realwave,10,1);
average=zeros(1,l);
for m=1:10
average=average+(add((m-1)*l+1:m*l))';
end
add=[average,average,average,average,average,average,average,average,average,average];
average=resample(add/10,1,10);
figure;
subplot(3,1,1);
plot(wave2proc);
title('wave2proc' );
subplot(3,1,2);
plot(average);
title('average');
subplot(3,1,3);
plot(average-wave2proc');
title('average-wave2proc');
由图中前两个波形可以看出，所得average 波形与wave2proc波形几乎重合。但由第三个波形看出两者还是有细微差别的。
(8) 这段音乐的基频是多少？是哪个音调？请用傅里叶级数或者变换的方法分析它的谐波分量分别是什么。提示：简单的方法是近似取出一个周期求傅里叶级数但这样明显不准确，因为你应该已经发现基音周期不是整数（这里不允许使用resample 函数）。复杂些的方法是对整个信号求傅里叶变换（回忆周期性信号的傅里叶变换），但你可能发现无论你如何提高频域的分辨率，也得不到精确的包络（应该近似于冲激函数而不是sinc 函数），可选的方法是增加时域的数据量，即再把时域信号重复若干次，看看这样是否效果好多了？请解释之。
开始我的代码是这样的：
F=8000;
l1=length(wave2proc);
l=10*l1;
[t omg FT IFT]=prefourier([0,(l-1)/F],l,[0,20000],10000);
r=[wave2proc;wave2proc;wave2proc;wave2proc;wave2proc;wave2proc;wave2proc;wave2proc;wave2proc;wave2proc];
R=FT*r;
R1=abs(R);
plot(omg,R1);
set(gca,'XGrid','on','YGrid','on');
但是对于prefourier函数的调用总是出错，(l-1)/F这一项不能为double。估计是MATLAB版本问题，于是换了一种fourier变换方法。
先将信号重复100遍，然后对整个信号求傅里叶变换，然后作图即可求得x的基频。
（project1_1_8.m）
load('guitar.mat');
Times=100;
s=repmat(wave2proc,Times,1);
L=243*Times;
N=L;
T=L/8000;
OMG=N/T*2*pi;
t=linspace(-T/2,T/2-T/L,L)';
omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/L,L)';
f1=s.*exp(-j*(-OMG/2)*t);
F1=T*exp(j*(-OMG/2)*(-T/2))/N*fft(f1);
plot(omg,abs(F1),'b-')；
如图所示： 基频频率为：329.2Hz，幅值为0.08264；
二次谐波：幅值为0.1204；
三次谐波：幅值为0.007923； 四次谐波：幅值为0.0909；
我认为重复的好处是第一采样的点数多了，这样得到的信息量会增多。另外重复周期多了，就越接近周期信号，这样的话，傅里叶变换得到的图会比较清晰，像冲击函数。而如果只是对wave2proc进行傅里叶变换的话就会看到每一个谐波分量附近都有很明显是sa或者升余弦这样的形状。
(9) 再次载入fmt.wav ，现在要求你写一段程序，自动分析出这段乐曲的音调和节拍！如果你觉得太难就允许手工标定出每个音调的起止时间，再不行你就把每个音调的数据都单独保存成一个文件，然后让MATLAB 对这些文件进行批理。注意：不允许逐一地手工分析音调。编辑音乐文件，推荐使用\CoolEdit" 编辑软件。
总体思路：先将每个音分开来，然后对同音调的这段音乐作傅里叶变换，然后找到基频。（同时为了后面方便，找到谐波的系数。）
在对音乐分段的时候，我利用的是音乐包络的突变性。通过max函数对波形取包络，这样可以比较明显的看出那边的变化率比较大。对变化率设定一个范围（在这里引入了不少误差）借此给音频信号分段。分出来的段落和人耳辨别得到的基本一致，但是有若干吉他的颤音被认为是弹奏了。这样的误差如果对音调做一点处理应当是能够消除的。（向同学请教了分段的根据）
在找基频的时候，采用傅里叶变换和上题类似。一开始比较简单的认为最大值即是基频，因为在6.2.1-4的题目中看到谐波分量比较小这一说法。后来参考了前面的题的傅里叶变换，发现谐波分量可以大于基频分量。因此程序做了修改，因为时间紧张，所以稍显仓促。大致的想法还是利用了max函数。因为最大值一定是谐波分量或者基频分量。考虑到这么大分量的谐波分量不会很大，一般都是2-3次谐波，最多是4次谐波，所以采用试探的方法。基频分量不可能小到无法和谐波分量相比，所以对基频分量和最大分量的比例设下限来寻找基频。当找到一个大于下限比的值时，如果它和最大分量的比值几乎为整数，则可认为是基频。
（project1_1_9.m）
y=wavread('fmt.wav');
n=length(y);
k=100;
a1=floor(n/k);
x1=zeros(a1+1,3);
x2=zeros(a1+1,8);
m=1;
x2(1,1)=0;
for a=0:a1
if(a==a1)
[x1(a+1,1),x1(a+1,2)]=max(y(k*a+1:n));
else
[x1(a+1,1),x1(a+1,2)]=max(y(k*a+1:k*(a+1)));
end
end
for a=1:a1
if(x1(a+1,1)-x1(a,1)>0.06)
x1(a+1,3)=1;
x2(m,2)=((a+1)*k+x1(a+1,2))/8000;
m=m+1;
x2(m,1)=x2(m-1,2);
end
end
for a=1:a1
if(x2(a,2)~=0)
k1=floor(x2(a,1)*8000)+1;
k2=floor(x2(a,2)*8000);
s=repmat(y(k1:k2),100,1);
L=length(s);
N=L;
T=L/8000;
OMG=N/T*2*pi;
t=linspace(-T/2,T/2-T/L,L)';
omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/L,L)';
f1=s.*exp(-j*(-OMG/2)*t);
F=T*exp(j*(-OMG/2)*(-T/2))/N*fft(f1);
F1=abs(F);
[C,I]=max(F1(N/2:N));
for A=1:I
if(F1(A+N/2)>C/3)
if(abs(I/A-5)<0.01)
x2(a,3)=A*8000/L;
x2(a,4)=F1(A+N/2);
x2(a,5)=F1(2*A+N/2);
x2(a,6)=F1(3*A+N/2);
x2(a,7)=F1(4*A+N/2);
x2(a,8)=C;
break;
else if(abs(I/A-4)<0.01)
x2(a,3)=A*8000/L;
x2(a,4)=F1(A+N/2);
x2(a,5)=F1(2*A+N/2);
x2(a,6)=F1(3*A+N/2);
x2(a,7)=C;
x2(a,8)=F1(5*A+N/2);
break;
else if(abs(I/A-3)<0.01)
x2(a,3)=A*8000/L;
x2(a,4)=F1(A+N/2);
x2(a,5)=F1(2*A+N/2);
x2(a,6)=C;
x2(a,7)=F1(4*A+N/2);
x2(a,8)=F1(5*A+N/2);
break;
else if(abs(I/A-2)<0.01)
x2(a,3)=A*8000/L;
x2(a,4)=F1(A+N/2);
x2(a,5)=C;
x2(a,6)=F1(3*A+N/2);
x2(a,7)=F1(4*A+N/2);
x2(a,8)=F1(5*A+N/2);
break;
end
end
end
end
end
end
if(A==I)
x2(a,3)=I*8000/L;
x2(a,4)=C;
x2(a,5)=F1(2*I+N/2);
x2(a,6)=F1(3*I+N/2);
x2(a,7)=F1(4*I+N/2);
x2(a,8)=F1(5*I+N/2);
end
end
end
1.2.3 基于傅里叶级数的合成音乐
现在进入了合成音乐的高级境界，我们要用演奏fmt.wav 的吉他合成出一段《东方红》。
(10) 用(7) 计算出来的傅里叶级数再次完成第(4) 题，听一听是否像演奏fmt.wav 的吉他演奏出来的？
（project1_1_10.m）
fz=8000;
t=[0:1/fz:4-1/fz];
t1=t(1:0.5*fz);
t2=t(0.5*fz+1:0.75*fz);
t3=t(0.75*fz+1:1*fz);
t4=t(1*fz+1:2*fz);
t5=t(2*fz+1:2.5*fz);
t6=t(2.5*fz+1:2.75*fz);
t7=t(2.75*fz+1:3*fz);
t8=t(3*fz+1:4*fz);
p1=523.25;
p2=523.25;
p3=587.33;
p4=392;
p5=349.23;
p6=349.23;
p7=293.66;
p8=392;
part1=exp(-2*t1).*(0.413*sin(2*pi*p1*t1)+0.6016*sin(4*pi*p1*t1)+0.3957*sin(6*pi*p1*t1)+0.4539*sin(8*pi*p1*t1));
part2=exp(4*(0.5-t2)).*(0.413*sin(2*pi*p2*t2)+0.6016*sin(4*pi*p2*t2)+0.3957*sin(6*pi*p2*t2)+0.4539*sin(8*pi*p2*t2));
part3=exp(4*(0.75-t3)).*(0.413*sin(2*pi*p3*t3)+0.6016*sin(4*pi*p3*t3)+0.3957*sin(6*pi*p3*t3)+0.4539*sin(8*pi*p3*t3));
part4=exp(1*(1-t4)).*(0.413*sin(2*pi*p4*t4)+0.6016*sin(4*pi*p4*t4)+0.3957*sin(6*pi*p4*t4)+0.4539*sin(8*pi*p4*t4));
part5=exp(2*(2-t5)).*(0.413*sin(2*pi*p5*t5)+0.6016*sin(4*pi*p5*t5)+0.3957*sin(6*pi*p5*t5)+0.4539*sin(8*pi*p5*t5));
part6=exp(4*(2.5-t6)).*(0.413*sin(2*pi*p6*t6)+0.6016*sin(4*pi*p6*t6)+0.3957*sin(6*pi*p6*t6)+0.4539*sin(8*pi*p6*t6));
part7=exp(4*(2.75-t7)).*(0.413*sin(2*pi*p7*t7)+0.6016*sin(4*pi*p7*t7)+0.3957*sin(6*pi*p7*t7)+0.4539*sin(8*pi*p7*t7));
part8=exp(1*(3-t8)).*(0.413*sin(2*pi*p8*t8)+0.6016*sin(4*pi*p8*t8)+0.3957*sin(6*pi*p8*t8)+0.4539*sin(8*pi*p8*t8));
total=[part1,part2,part3,part4,part5,part6,part7,part8];
sound(total);
我发誓我是想弹一段吉他出来，但试听的结果像是钢琴，不过还是挺好听的，至少是个乐器。
(11) 也许(9) 还不是很像，因为对于一把泛音丰富的吉他而言，不可能每个音调对应的泛音数量和幅度都相同。但是通过完成第(8) 题，你已经提取出fmt.wav 中的很多音调，或者说，掌握了每个音调对应的傅里叶级数，大致了解了这把吉他的特征。现在就来演奏一曲《东方红》吧。提示：如果还是音调信息不够，那就利用相邻音调的信息近似好了，毕竟可以假设吉他的频响是连续变化的。
（project1_1_11.m）
fz=8000;
t=[0:1/fz:4-1/fz];
t1=t(1:0.5*fz);
t2=t(0.5*fz+1:0.75*fz);
t3=t(0.75*fz+1:1*fz);
t4=t(1*fz+1:2*fz);
t5=t(2*fz+1:2.5*fz);
t6=t(2.5*fz+1:2.75*fz);
t7=t(2.75*fz+1:3*fz);
t8=t(3*fz+1:4*fz);
p1=523.25;
p2=523.25;
p3=587.33;
p4=392;
p5=349.23;
p6=349.23;
p7=293.66;
p8=392;
part1=exp(-2*t1).*(sin(2*pi*p1*t1)+0.73339*sin(4*pi*p1*t1));
part2=exp(4*(0.5-t2)).*(sin(2*pi*p2*t2)+0.73339*sin(4*pi*p2*t2));
part3=exp(4*(0.75-t3)).*(sin(2*pi*p3*t3)+0.33841*sin(6*pi*p3*t3));
part4=exp(1*(1-t4)).*(sin(2*pi*p4*t4)+0.6842*sin(4*pi*p4*t4));
part5=exp(2*(2-t5)).*(0.5*sin(2*pi*p5*t5)+0.66482*sin(4*pi*p5*t5)+0.4840*sin(6*pi*p5*t5)+0.2654*sin(8*pi*p5*t5));
part6=exp(4*(2.5-t6)).*(0.5*sin(2*pi*p6*t6)+0.66482*sin(4*pi*p6*t6)+0.4840*sin(6*pi*p6*t6)+0.2654*sin(8*pi*p6*t6));
part7=exp(4*(2.75-t7)).*(sin(2*pi*p7*t7)+0.96774*sin(4*pi*p7*t7));
part8=exp(1*(3-t8)).*(sin(2*pi*p8*t8)+0.6842*sin(4*pi*p8*t8));
total=[part1,part2,part3,part4,part5,part6,part7,part8];
sound(total);
这次是只有一根弦的吉他？有吉他的感觉，但声音不够丰满。我想这是因为泛音需要很多频率的叠加，而不仅仅是几个谐波加一个基波。
实验收获及感想：
这次大作业总体上比语音合成要难，花费的时间也多。其中很大一笔时间用在纠错上，最常见的错误是函数的参数不合要求。有时明明按例题给参数，也会报错，仔细阅读函数说明会发现不同版本MATLAB对同一函数的描述也是不一样的，甚至对参数的要求也不同。
对于一段比较长的代码要分开编写，及时检测，勤代码中插入plot语句，及时发现错误并纠正。对于不同方法编辑出的同一段乐音，要多对比试听，发现不同因素对乐音的影响。
这次大作业花费的时间很长，但使我真正掌握了傅里叶变换的应用，还是很有收获的。
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