实验十九  迈克尔逊干涉仪的调节和使用

预习要求：

1、撰写预习报告，写明实验目的、简要叙述实验原理及方案、画光路图。见教材131-139页。

2、理解等倾等厚干涉理论（干涉现象、等倾等厚干涉原理、公式的物理含义）；预习迈克尔逊干涉仪的调节（基本结构、调节方法、读数规则）

3、实验方案三和内容I不作要求。

实验内容：（教材相关内容注意事项）

一、等倾干涉及激光波长的测定

1．将迈克尔逊干涉仪调整为待测状态。

　　a 调节移动镜和参考镜后面的三个调节螺丝，将屏上观察到的两排亮点一一对应重合（其中各有一个最亮点要重合），使屏上能观察到等倾干涉条纹。

b 调节粗动手轮和参考镜下的两个微调螺丝，使干涉条纹疏密适中，并处于屏的中央位置，并且使移动镜、分光板、补偿板的几何中心和等倾干涉条纹的中心基本在一条直线上。

c 干涉仪调节零点；避免空程

2．定量测量激光波长

    旋动微动手轮，每m=50个条纹变化（“陷入”或“冒出”）采集（读取）一次数据，记录数据于表中。（注意标尺和测微鼓轮读数匹配）。

3．用逐差法数据处理，求出平均值及标准差。得出实验结果。

二、观察白光的等厚干涉条纹

1.用激光做光源，找出等光程位置（即将粗调手轮转到条纹最宽）

2.换白炽灯做光源，缓慢调节微调手轮直到出现彩色条纹。

3.记录该位置。观察条纹形状和颜色分布。

数据记录及处理：

1.测量激光波长  

                                                                        单位：mm

　将数据表中的数据分成2组，采用逐差法进行处理，有

　　　　，，…，

数值(绝对值)如下表：　

                             　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单位：mm

表中数据相对应的干涉条纹变化数N=500。

平均值　　　　

 标准差      =

激光波长平均值随机误差的极限值为：

             

测量激光波长的公式为　

        　=

激光波长误差基本传递公式为

　            =

迈克尔逊干涉仪仪器误差限2%

　　　      　

激光波长的总误差为

      　　

结果：                  

              

思考题及实验结果讨论（略）

注意：

1.测量中，微调手轮只能向一个方向移动。

 

第二篇：迈克尔逊干涉仪的调节和使用

实验报告

班级　          姓名          学号        日期　20##-9-19

室温　30.9℃　　气压　102.34　成绩　　　　教师　   　　

实验名称　　迈克尔逊干涉仪的调节和使用　　        　　　

【实验目的】

1.了解迈克尔逊干涉仪的工作原理，掌握其调节和使用的方法。

2.应用迈克尔逊干涉仪，测量He-Ne激光的波长

【实验仪器】

迈克尔逊干涉仪（WSM-200 03040303 20100538)

He-Ne激光器  扩束镜

迈克尔逊干涉仪的主体结构

迈克尔逊干涉仪的主体结构如图3-45（a）所示，由下面6个部分组成。

1微调手轮　2粗调手轮　3读数窗口　4可调螺母　5毫米刻度尺　6精密丝杆　7导轨（滑槽）　8螺钉　9调平螺丝　10锁紧圈　11移动镜底座　12紧固螺丝　13滚花螺丝　14全反镜　15水平微调螺丝　16垂直微调螺丝　17观察屏固定杆　18观察屏
图3-45　迈克尔逊干涉仪结构

（1）底座

底座由生铁铸成，较重，确保仪器的稳定性。由3个调平螺丝9支撑，调平后可以拧紧锁紧圈10以保持座架稳定。

（2）导轨

导轨7由两根平行的长约280mm的框架和精密丝杆6组成，被固定在底座上，精密丝杆穿过框架正中，丝杆螺距为1mm，如图3-45（b）所示。

（3）拖板部分

拖板是一块平板，反面做成与导轨吻合的凹槽，装在导轨上，下方是精密螺母，丝杆穿过螺母，当丝杆旋转时，拖板能前后移动，带动固定在其上的移动镜11（即M₁）在导轨面上滑动，实现粗动。M₁是一块很精密的平面镜，表面镀有金属膜，具有较高的反射率，垂直地固定在拖板上，它的法线严格地与丝杆平行。倾角可分别用镜背后面的3颗滚花螺丝13来调节，各螺丝的调节范围是有限度的，如果螺丝向后顶得过松，在移动时可能因震动而使镜面有倾角变化，如果螺丝向前顶得太紧，致使条纹不规则，严重时，有可能使螺丝口打滑或平面镜破损。

（4）定镜部分

定镜M₂是与M₁相同的一块平面镜，固定在导轨框架右侧的支架上。通过调节其上的水平拉簧螺钉15使M₂在水平方向转过一微小的角度，能够使干涉条纹在水平方向微动；通过调节其上的垂直拉簧螺钉16使M₂在垂直方向转过一微小的角度，能够使干涉条纹上下微动；与3颗滚花螺丝13相比，15、16改变M₂的镜面方位小得多。定镜部分还包括分光板P₁和补偿板P₂，后面原理部分将介绍。

（5）读数系统和转动部分

① 动镜11（即M₁）的移动距离毫米数可在机体侧面的毫米刻尺5上直接读得。

② 粗调手轮2旋转一周，拖板移动1mm，即M₂移动1mm，同时，读数窗口3内的鼓轮也转动一周，鼓轮的一圈被等分为100格，每格为10^-2mm，读数由窗口上的基准线指示。

③ 微调手轮1每转过一周，拖板移动0.01mm，可从读数窗口3中可看到读数鼓轮移动一格，而微调鼓轮的周线被等分为100格，则每格表示为10^-4mm。所以，最后读数应为上述三者之和，如图3-46所示。

图3-46  迈克尔逊干涉仪的读数

（6）附件

支架杆17是用来放置像屏18用的，由加紧螺丝12固定。

【实验原理】

1．相干光的获得

迈克尔逊干涉仪是利用分振幅的方法产生双光束来实现干涉的。其工作原理如图3-47所示，M₁、M₂为两垂直放置的平面反射镜，分别固定在两个垂直的臂上。P₁、P₂平行放置，与M₂固定在同一臂上，且与M₁和M₂的夹角均为45°。M₁由精密丝杆控制，可以沿臂轴前后移动。P₁的第二面上涂有半透明、半反射膜，能够将入射光分成振幅几乎相等的反射光1'、透射光2'，所以P₁称为分光板（又称为分光镜）。1'光经M₁反射后由原路返回再次穿过分光板P₁后成为1"光，到达观察点E处；2'光到达M₂后被M₂反射后按原路返回，在P₁的第二面上形成2"光，也被返回到观察点E处。由于1'光在到达E处之前穿过P₁ 3次，而2'光在到达E处之前穿过P₁ 1次，为了补偿1'、2'两光的光程差，便在M₂所在的臂上再放一个与P₁的厚度、折射率严格相同的P₂平面玻璃板，满足了1'、2'两光在到达E处时无光程差，所以称P₂为补偿板。由于1'、2'光均来自同一光源S，在到达P₁后被分成1'、2'两光，所以两光是相干光。

综上所述，光线2"是在分光板P₁的第二面反射得到的，这样使M₂在M₁的附近（上部或下部）形成一个平行于M₁的虚像M₂＇（即M₂＇是M₂经P₁反射而成的虚像）。因而，在迈克尔逊干涉仪中，自M₁、M₂的反射相当于自M₁、M₂＇的反射。也就是，在迈克尔逊干涉仪中产生的干涉相当于M₁与M₂＇之间的空气薄膜所产生的干涉。当M₁与M₂＇严格平行时，空气膜厚度相同，所发生的干涉为等倾干涉，可以观察到由一系列同心圆环组成的等倾干涉条纹。当M₁与M₂＇不平行且M₂与M¢₁足够靠近时，空气膜可看作夹角恒定的楔形薄膜，所发生的干涉为等厚干涉，可以观察到一系列互相平行，宽度相同的等厚干涉条纹。

迈克尔逊干涉仪产生干涉的形成条件与条纹特点不仅与M₁、M₂的相对位置有关，而且与所用光源有关。

在干涉仪中，M₂可沿着与其表面垂直的方向平移，当M₂平移时，M¢₁与M₂之间的距离d将发生变化。对等倾条纹来说，当d逐渐增大时，同心圆环不断向外扩展；当d逐渐减小时，同心圆环不断向内收缩。在实验中，我们就以等倾条纹的这一变化规律作为判断光程差增减的依据。

当M₂与M¢₁相交且交角很小时，若用白光作光源，则可看到彩色的条纹。若是等厚干涉，则中央是一条白色条纹，两侧有若干彩色条纹。中央条纹对应于d = 0。

2．测量He-Ne激光波长

（1）单色点光源产生的干涉及波长的测量

He-Ne激光用短焦距透镜会聚后是一个相干性很好的点光源，经M₁、M₂反射后的相干光束相当于两个距离为2d的两个虚光源S₁和S₂＇，由这两个虚点光源发出的球面波在空间处处相干，这种干涉称为非定域干涉，即在两束光相遇的空间内均能用观察屏接收到干涉图像。若将观察屏放在不同的位置，则可以看到不同形状的干涉条纹。

普通光源不是点光源，它们是由许多互不相干的点光源集合而成，但每个点光源发出的光，经迈克尔逊干涉仪后可以发生干涉，形成稳定的干涉图样。

当M₁和M₂＇严格平行且相距为d时，所有倾角为i的入射光束，由M₁和M₂＇反射的光线的光程差为

                                                                                                           （3-60）

它们将处于同一级干涉条纹，并定位于无穷远。

两束相干光明暗条件为

                                                    （3-61）

式（3-61）中i为反射光1′在平面反射镜M₁上的反射角，l为激光的波长，n₂为空气薄膜的折射率，d为薄膜厚度。

凡i相同的光线光程差相等，并且得到的干涉条纹随M₁和M₂＇的距离d而改变。当i = 0时光程差最大，在O点处对应的干涉级数最高。由（3-61）式得

                                                                                     （3-62）

                                                                                                              （3-63）

由公式（3-63）可得，当d改变一个1/2l时，就有一个条纹“涌出”或“陷入”，所以在实验时只要数出“涌出”或“陷入”的条纹个数N，读出l的改变量Dd就可以计算出光波波长l的值

                                                                                                                 （3-64）

从迈克尔逊干涉仪装置中可以看出，S₁发出的凡与M₂的入射角均为i的圆锥面上所有光线a，经M₁与M₂＇的反射和透镜L的会聚于L的焦平面上以光轴为对称同一点处；从光源S₂上发出的与S₁中a平行的光束b，只要i角相同，它就与1′、2′的光程差相等，经透镜L会聚在半径为的同一个圆上，如图3-48所示。

（2）用迈克尔逊干涉仪测量钠光的双线波长差

一般光学实验中所用的单色光源发出的光并不是绝对的单色光，它所辐射的光波有一定的波长范围Dλ。钠光中光强最强的谱线有两条，波长分别为λ₁、λ₂。移动M₁，当光程差满足两列光波的光程差恰为λ₁的整数倍，而同时又为λ₂的半整数倍，即

                                                  ，又                                    （3-65）

当改变Dd时，光程差为

                                          ，又                 （3-66）

这时λ₁光波生成亮环的地方，恰好是λ₂光波生成暗环的地方。如果两列光波的强度相等，则在此处干涉条纹的视见度应为零（即条纹消失）。那么干涉场中相邻的两次视见度为零时， 公式（3-65）和公式（3-66）两式对应相减得光程差变化量

                                                                        （3-67）

由式（3-67）得

                                                     

于是，钠光的双线波长差为

                                                                                                      （3-68）

式中/2在视场中心处，当M₁在相继两次视见度为0时，移过Dd引起的光程差变化量为

                                                              

则

                                                                                                               （3-69）

从式（3-69）可知，只要知道两波长的平均值和M₁镜移动的距离Dd，就可求出钠光的双线波长差Ddl。

【实验步骤】

1．迈克尔逊干涉仪的调整

（1）按图3-47所示安装He—Ne激光器和迈克尔逊干涉仪。打开He—Ne激光器的电源开关，光强度旋扭调至中间，使激光束水平地射向干涉仪的分光板P₁。

图3-47　迈克尔逊干涉仪工作原理

（2）调整激光光束对分光板P₁的水平方向入射角为45°。

如果激光束对分光板P₁在水平方向的入射角为45°，那么正好以45°的反射角向动镜M₁垂直入射，原路返回，这个像斑重新进入激光器的发射孔。调整时，先用一张纸片将定镜M₂遮住，以避免M₂反射回来的像干扰视线，然后调整激光器或干涉仪的位置，使激光器发出的光束经P₁折射和M₁反射后，原路返回到激光出射口，这已表明激光束对分光板P₁的水平方向入射角为45°。

（3）调整定臂光路

将纸片从M₂上拿下，遮住M₁的镜面。发现从定镜M₂反射到激光发射孔附近的光斑有4个，其中光强最强的那个光斑就是要调整的光斑。为了将此光斑调进发射孔内，应先调节M₂背面的3个螺钉，改变M₂的反射角度。微小改变M₂的反射角度再调节水平拉簧螺钉15和垂直拉簧螺钉16，使M₂转过一微小的角度。特别注意的是，在未调M₂之前，这两个细调螺钉必须旋转到中间位置。

（4）拿掉M₁上的纸片后，要看到两个臂上的反射光斑都应进入激光器的发射孔，且在毛玻璃屏上的两组光斑完全重合，若无此现象，应按上述步骤反复调整。

（5）用扩束镜使激光束产生面光源，按上述步骤反复调节，直到毛玻璃屏上出现清晰的等倾干涉条纹。

2．测量He-Ne激光的波长

用粗动手轮把平面射镜M₁移至30mm左右。点亮氦氖激光器，使激光束经过分光板P₁分束，会出现两排各3点的光斑。

调节M₁和M₂的两种镜后的螺旋。改变M₁、M₂镜的方位，使两排光斑重合并能观察到这些光斑有振动现象并有微少干涉条纹。再在激光器前放一扩束透镜，屏上即可呈现出干涉纹，缓慢细心调节M₂镜后的调节螺丝，即可出现圆形条纹。

迈克尔逊干涉仪的手轮操作和读数练习，连续同一方向转动微调手轮，仔细观察屏上的干涉条纹“涌出”或“陷入”现象，先练习读毫米标尺、读数窗口和微调手轮上的读数。掌握干涉条纹“涌出”或“陷入个数、速度与调节微调手轮的关系。经上述调节后，读出动镜M₁所在的相对位置，然后沿同一方向转动微调手轮，仔细观察屏上的干涉条纹“涌出”或“陷入”的个数。每隔100个条纹，记录一次动镜M₁的位置。共记500条条纹，读6个位置的读数，填入自拟的表格中（在调节和测量过程中，一定要非常细心，转盘的转动缓慢，均匀，为了防止引进螺距差，每次测量必须沿同一方向旋转转盘，不得中途倒退，且不能振动仪器）。

3．观察汞灯白光的彩色干涉条纹

用激光观察到干涉条纹时，缓慢转动粗动手轮，使干涉圆环条纹向里陷入，使得干涉条纹变粗，当视场范围内只剩下几条干涉条纹时，把激光换成汞灯白光，就可以观察汞灯白光的彩色干涉条纹了。

4．测量钠光D双线（D₁D₂）的波长差

用激光观察到干涉条纹时，缓慢转动粗动手轮，使干涉圆环条纹向里陷入，使得干涉条纹变粗，当视场范围内只剩下几条干涉条纹时，把激光换成钠光，将观察到干涉条纹，再仔细、慢慢地调节M₂镜旁的微调弹簧，使条纹成清晰的圆形。

向一个方向快速转动微动手轮（或缓慢转动粗动手轮）移动M₁镜，使视场中心的可见度最小（即干涉条纹变模糊时），记录M₁镜的位置d₁，再沿原来方向移动M₁镜，直到可见度最小（即干涉条纹第二次变模糊时），记下M1镜的位置d2，即得到：。

继续向原方向快速转动微动手轮（或缓慢转动粗动手轮）。当干涉条纹从清晰又一次变模糊时，再记录M₁镜的位置d₃，即得到：，继续向同一方向前进，测量10个模糊区的间距，计算出，代入公式（3-69）计算出Δλ，记录表格自己设计（取为589.3nm）。

【实验数据记录及处理】

            

    （0.07932 + 0.07962 + 0.07906 + 0.07948 + 0.07919）/5=0.07933mm

=0.00010mm    

   

                       =0.00011mm

(634.6 + 637.0 + 632.5 + 635.8 +633.5)=634.7nm

(2*0.00011)/250=1nm

最后将实验测得的波长表为

      6351nm

                    

并与公认值比较，计算其相对误差

 

 

【实验注意事项】

1．在调节和测量过程中，一定要非常细心和耐心，转动手轮时要缓慢、均匀。

2．为了防止引进螺距差，每项测量时必须沿同一方向转动手轮，途中不能倒退。

3．在用激光器测波长时，M₁镜的位置应保持在30～60mm范围内。

4．为了测量读数准确，使用干涉仪前必须对读数系统进行校正。

【实验小结与讨论】

这次试验做起来确实比较费力，因为很细小的动静都会影响到试验的过程，所以需要非常的耐心、细心。经过反复的重复试验过程，从中也发现了一些问题，上网查阅了资料，如下：

    1．观察点光源非定域干涉时，屏上只看到一大片光斑，看不到干涉条纹，怎么办？

移走扩束镜，调节激光管方位，配合调M₁、M₂后螺钉，使由M₁、M₂反射的最亮光点能大致回到激光管中，此时入射光与分光板成45°角。然后重新微调M₁、M₂后面的螺钉，使得屏上两排光点中最亮光点完全重合，重合的标准是最亮光点中出现细条纹（其它光点也有细条纹），再放上扩束镜，屏上必看到干涉条纹。

2．调节微调旋钮时，没看到圆环“冒出”或“缩进”，怎么办？

原因：可能是微调旋钮与移动可动镜M₁的精密丝杆之间出现了“滑丝”。

办法：可调节粗调大手轮，使M₁重新移到一个粗调位置，再使微调手轮多转几圈，确保微动鼓轮螺帽与螺杆间无间隙（空程误差），转动微动鼓轮，必可看到圆环“冒出”或“缩进”现象。每次正式测量读数前，为防止空程误差，也应使微动鼓轮多转几圈，看到圆环“冒”或“缩”时才往一个方向转动读数，中途微动鼓轮不能反转。

3．如何对M₁位置进行读数？

该读数由3部分组成：①标尺读数，只读出整毫米数即可，不需估读；②粗调大手轮读数，直接由窗口读出毫米的百分位，也不需估读；③微动鼓轮读数，由微动鼓轮旁刻度读出，需要估读一位，把读数（格数）乘10^-4即毫米数。M₁位置读数为上三个读数之和。

4．什么是定域干涉？什么是非定域干涉？

干涉条纹是定域还是非定域的，取决于光源的大小。如果是点光源，条纹是非定域的，在平面镜M₁M₂反射光波重叠区域内都能看到干涉条纹。如果在扩束镜与分光板间放一毛玻璃，则点光源发出的球面波经毛玻璃散射成为扩展面光源，条纹则是定域干涉（等倾干涉条纹）。

5．观察点光源非定域干涉时，屏上只看到干涉圆弧，没看到干涉圆环，怎么办？

调节水平拉簧螺钉和垂直拉簧螺钉，使干涉条纹往变粗变稀方向移动，必可调出干涉圆环的圆心。

6．迈克耳逊干涉仪中补偿板、分光板的作用是什么？

分光板是后表面镀有半反射银膜的玻璃板，激光入射后经半反射膜能分解为两束强度近似相等光线。

补偿板是折射率和厚度与分光板完全相同的玻璃板，使分光板分解的两束光再次相遇时在玻璃板中通过相同的光程，这样两光束的光程差就和在玻璃中的光程无关了。

7．当反射镜M₁和M₂不严格垂直时，在屏上观察到的干涉条纹分布具有什么特点？

此时M₁与M₂'之间形成一楔形空气薄层，用平行光照射将产生等厚干涉条纹，即空气层厚度相同的点光程差相同构成同一级干涉条纹，这些条纹是一系列等间距的直条纹。

8．为什么不能用眼睛直接观察未扩束的激光束？

因为没有扩束的激光能量集中，光强较大，直接射入眼内会使视网膜形成永久性的伤害。

9．在迈克耳逊干涉仪实验中，用激光作光源的调整过程中，看到的是两排光点还是两个光点？为什么？

实验中看到的是两排光点，因为光线在玻璃板与平面镜之间有多次反射。实验中只需调节两排光点中最亮光点即可。

10．实验中为什么用逐差法处理实验数据？

本实验采用分组隔项逐差法，可以充分利用所测数据，更好地估算最佳值，更合理地估算测量误差及不确定度。