拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理

本科实验报告（详写）

【实验目的】

1.掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。

2.学习光杠杆测量微小长度的变化的原理和方法。

3.进一步学习用逐差法，作图法处理数据。

4.多种长度测试方法和仪器的使用。

【实验内容和原理】

1．测定金属丝弹性模量

假定长为L、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长?L，根据胡克定律可知，在弹性限度内，应变?L /L与外F/S成正比，即

（E称为该金属的杨氏模量）（1）

由此可得：

（2）

其中F,S和L都比较容易测量；?L是一个很小的长度变化量。

2．光杠杆测量微小长度变化

当金属丝受力伸长?L时，光杠杆后脚也随之下降?L，在较小（即?L << b）时，有

?L / b = tan （1）

若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度为；平面镜转动后，根据广的反射定律，镜面旋转，反射线将旋转2，设这时叉丝对准新的刻度为。令?n= |–|，则当2很小（即?n <<D）并维持镜面与i时，有

?n / D=tan （2）

由1、2得，?L＝ b ?n / (2D)。

3．由以上可知，光杠杆的作用在于将微小的伸长量?L放大为竖尺上的位移?n。通过?n, b, D这些比较容易准确测量的量间接地测定?L。其中2D/b称为光杠杆的放大倍数。

（3）

4．为减小实验误差依次在砝码钩上挂砝码（每次1kg，并注意砝码应交错放置整齐）。待系统稳定后，记下相应十字叉丝处读数（i=1,2，……，6）。依次减小砝码（每次1kg），待稳定后，记十字叉丝处相应读数（i=1,2，……，6）。取同一负荷刻度尺读数平均值

（i=1,2,……，6）

5.按逐差法处理数据的要求测量弹性模量。

计算对应3Kg负荷时金属丝的伸长量

（i=1,2,3，）

及伸长量的平均值

将，L,D,K,d各测量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量及测量结果的不确定度。

（4）

【实验仪器】

弹性模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水平仪。钢卷尺（5M）。螺旋测微器（0.01mm）。游标卡尺（Δx=0.05mm）。台灯、砝码。

【操作方法与实验步骤】

一、调节仪器

a．调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。

b．将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。

二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整

1.调节光杠杆

（1）.将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。

（2）.调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，注意光杠杆的中心可能会不稳，在调节的时候，要注意在光杠杆支架上的槽与光杠杆尖脚的契合，在此步骤前应先测量好b的值。

2.调整望远镜

（1）移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像，在实验中，由于初次接触，这一步骤所花的时间较长，最后发现，使准星对准镜中的标志的像才能够几率较大的达到实验要求。

（2）调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；

（3）慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与水平线的像重合；

（4）消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。

3.试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用），若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。

三、测量

采用等增量测量法

1.加减砝码。先逐个加砝码，共五个。每加一个砝码(1kg)，记录一次标尺的位置；然后依次减砝码，每减一个砝码,记下数据。 (所记和分别应为偶数个）。

2.测钢丝原长L。用钢卷尺或米尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L。

3.测钢丝直径d。在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d，重复测量三次，取平均值。

4.测量距离D。注意一定要使卷尺保持水平，先将光杠杆平台与望远镜调至同一水平面，再测量距离，一定保持卷尺水平，否则会成为误差来源。

5.测量光杠杆常数K。用荧光笔在光杠杆的脚上涂抹，再将光杠杆微用力压在白纸上，作图，用游标卡尺准确测量出K的值。

6.再重复上述步骤1，两次结果取平均值。

【实验数据】

表1钢丝的直径

表2 测量数据

的不确定度：=0.564（cm）

2.0310.564（cm）

的A类不确定度：0.0007（mm）

的B类不确定度：0.004（mm）

合成不确定度：（mm）

d=0.6690.004（mm）

L =（45.00± 0.05）cm d=（0.6690.004）mm

K=（70.00 ±0.02）mm D=（159.80 ±0.05）cm

＝

＝＝

由于

因此对应的误差传递公式为：

实验结果：

【问题与建议】

（1）分析实验中那一项结果误差对测量结果影响最大，如何减少？

（2）用逐差法处理数据的优点是什么，应注意什么问题

利用到每一个实验数据，减少误差较其他方法更精确

（3）本实验中必须满足什么条件，这些条件是怎么提出的，？你能根据实验数据判断金属丝有没有超过弹性限度

镜面、钢丝和直尺三者平行，砝码交错放置，望远镜和平面镜在同一平面上，(2)有前后两次实验知道，，可判断在弹性限度内

（4）两根材料相同，而粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件下，他们的伸长量是不是一样的？弹性模量是否相同？

伸长量不一样，。

第二篇：拉伸法测量金属丝的弹性模量

实验三拉伸法测量金属丝的模量

一、实验目的

1.掌握用拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。

2.学习光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

二、实验原理

1.弹性模量

在外力作用下，固体所发生的形状变化称为形变。如果力较小时，一旦外力停止了作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变。如果外力足够大，当停止作用时，形变不能完全消失，留下剩余的形变称之为塑性形变。当开始出现塑形形变时，表明材料达到了弹性限度。

针对连续，均匀，各向同性的材料做成的钢丝，设其长为L，横截面积为S。沿长度方向施力F后，钢丝绳伸长或缩短ΔL。单位长度的伸长量ΔL/L称为线应变，单位横截面积所受的力F/S称为正应力。根据胡克定律，在金属丝弹性限度内正应力和线应变呈正比关系。比例系数

(1)

称为弹性模量，旧城杨氏模量，他表征材料本身的弹性性质。E越大的材料，要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力就越大。实验表明，弹性模量E与外力F，物体的原长L和横截面积S的大小无关。仅与材料的性质有关。

为测定弹性模量E值，式中F,S,L都可以用普通仪器及一般方法测出。唯有ΔL是一个微小的变化量。很难用普通测长的仪器准确的量度。本实验将采用光杠杆方法进行准确的测量。

2.光杠杆装置

初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为。当钢丝下降DL时，平面镜将转动q角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为处。由于平面镜转动q角，进入望远镜的光线旋转2q角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化。

因为q角很小，由上图几何关系得：

则：

（2）

由（1）（2）得：

（3）

三、实验器材

弹性模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水平仪，钢卷尺（5M），螺旋测微器（0.01mm），游标卡尺（ΔX=0.05），台灯，砝码（1Kg）若干

四、实验步骤

1.调弹性模量测定仪底角螺钉，使钢丝位于平台圆孔中间且能上下自由移动。使工作台水平。

2.放上光杠杆，T形架的两前足置于平台上的沟槽内。使镜面与金属丝平行，将望远镜置于光杠杆前1.5m~2.0m处。

3.使直尺和金属丝平行。调节望远镜光轴与反射镜中心等高。调节对象为望远镜筒。移动望远镜使标尺与望远镜几乎对称的分布在反射镜两侧。利用望远镜上的瞄准器，使望远镜对准反射镜，调节镜面使通过镜筒上方能从反射镜中看到标尺像。

4.调节望远镜找标尺的像：先调节望远镜目镜，得到清晰的十字叉丝；再调节调焦手轮，使标尺成像在十字叉丝平面上。以消除叉丝横线与直尺刻度间的视差。

5.记录望远镜中标尺的初始读数（不一定要零），再在钢丝下端挂1kg砝码，待系统稳定后，记录望远镜中标尺读数，以后依次加1kg，并分别记录望远镜中标尺读数，直到6块砝码加完为止.这是增量过程中的读数。然后再每次减少1kg砝码，并记下减重时望远镜中标尺的读数。（以消除弹性形变滞后效应的影响）取同一负荷刻度尺的度数平均值