测定金属的电阻率

实验目的

      学会用伏安法测量电阻的阻值，测定金属的电阻率。

实验原理

      用刻度尺测一段金属导线 的长度，用螺旋测微器测导线的直径，用伏安法测导线的电阻，根据电阻定律，金属的电阻率。

实验器材

      被测金属导线、米尺、螺旋测微器、电流表、电压表、直流电源、电键、滑动变阻器、导线若干。

实验步骤

      1.用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d；
      2.按图所示的电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路；
      3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值L；
      4.把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合电键K。改变　滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开电键K。　求出导线电阻R的平均值；
      5.将测得R、L、d的值，代入电阻率计算公式中，计算出金属导线的电阻率；
      6.拆去实验线路，整理好实验器材。

实验结论

   根据电阻定律，得金属的电阻率  ，所以只要先用伏安法测出金属丝电阻，用刻度尺测金属丝长度，用螺旋测微器测金属丝直径，然后代入公式即可。在测电阻时，如果是小电阻，则电流表用外接法；反之，如果电阻较大，则电流表用内接法。由于金属丝电阻一般较小（相对于电压表内阻来说），故做本实验时应采用电流表外接法. 至于滑动变阻器是采用限流式还是分压式，可根据实验所提供的器材及要求而灵活选取. 若无特别要求，一般可用限流式。

实验考点

通过本实验考查刻度尺和螺旋测微器的读数；伏安法测电阻（注意电流表的内、外接和滑动变阻器的限流、分压接法）；电阻定律。

经典考题

1、在“测定金属电阻率”的实验中，用千分尺测量金属丝的直径，利用伏安法测量金属丝的电阻。千分尺示数及电流表、电压表的示数都如图所示，则金属丝的直径是________，电流表读数是________，电压表读数是________，金属丝的电阻值是________。

     

2、在测定金属的电阻率的实验中，待测金属导线的长约0.8m，直径小于1mm，电阻在5Ω左右。实验主要步骤如下：
      ⑴用______测量金属导线的长度l，测3次，求出平均值；
      ⑵在金属导线的3个不同位置上用______________测量直径d，求出平均值；
      ⑶用伏安法测量该金属导线的电阻R。在左边方框中画出实验电路图，并把右图中所给的器材连接成测量电路。电流表要求用0-0.6A量程，内阻约1Ω；电压表要求用0-3V量程，内阻约几kΩ；电源电动势为6V；滑动变阻器最大阻值20Ω。在闭合电键前，滑动变阻器的滑动触点应处于正确位置。 根据以上测量值，得到该种金属电阻率的表达式为ρ=__________。

 

      3、为了测定一根长20.00cm、直径为0.220mm的镍铬丝的电阻率（电阻率约为 ），提供下列器材：
      （A）电动势为15V的直流电源一只；（B）量程为0~200μA、内阻约为3.7kΩ的电流表一只；（C）量程为0~20mA、内阻约为40Ω的电流表一只；（D）量程为0~2A、内阻约为0.4Ω的电流表一只；（E）量程为0~12V、内阻约为40kΩ的电压表一只；（F）量程为0~15V、内阻约50kΩ的电压表一只；（G）阻值为0~10Ω、额定电流为1 A的滑动变阻器一只；（H）阻值为0~1kΩ、额定电流为0.1A的滑动变阻器一只；（I）开关一个；（J）导线若干.
      现采用图所示电路进行测定，请按实验需要，选出适当的器材.

答案

  1、答案：1.415mm    0. 42A    7. 0V    16.7

      2、解：⑴米尺；⑵螺旋测微器；⑶测量部分用安培表外接法，因为被测电阻远小于电压表内阻；滑动变阻器本实验中用限流电路或分压电路都可以，（图略）；电阻率可推得： 。

      3、分析：应选（A）（C）（E）（H）（I）（J）.
      由于电源只有一个，（A）必选. 由 算出镍铬丝的电阻约为526Ω，先不考虑电流表、滑动变阻器的阻值，估算出电路中的最大电流 ，可知电流表应选（C），只要控制电路中的电流不超过20mA就行. 由于电源电动势才15V，考虑到滑动变阻器等器件的分压，镍铬丝上的电压可被控制在12V内，电压表选（E）. 由于阻值为0~10Ω的滑动变阻器调到最大阻值时，电路中的电流仍超过所选电流表的量程，所以滑动变阻器只能选（H）. 另外，（I）和（J）则是必选的。
      评注：选用实验器件一般应根据实验原理，遵循“可行”“精确”和“方便”的原则。
      “可行”是指选用的实验器件要能保证实验的正常进行. 比如，线路中的限流电阻必须满足要求，确保电流不能超过允许值；通过电流表的电流或加在电压表上的电压均不能超过它们的量程；通过电源、滑动变阻器的电流不能超过额定值。所有的器件都必须符合实验要求。
      “精确”是指选用的实验器件要考虑尽可能减小实验误差. 比如，如果实验原理不考虑电源和电流表的内阻及电压表的分流作用，就必须选用内阻小的电源和电流表及内阻大的电压表；电流表、电压表在使用时，要用尽可能使指针接近满刻度的量程，因为这样可以减小读数的误差，使用欧姆表时宜选用指针尽可能指在中间刻度附近的倍率挡位，因为高阻值区的刻度较密，电阻值不易读准，误差大，而接近零欧姆处虽然刻度较稀，读数误差小，但乘上相应的大倍率，误差同样会变大。
      “方便”是指选用的实验器件要便于操作. 比如，对于那种高阻值滑动变阻器，尽管其额定电流值满足要求，但如果在实验中实际使用时只用到其中很少一部分线圈，不便于保持，就不宜选用。

电阻率

　　电阻率是用来表示各种物质电阻特性的物理量。某种材料制成的长1米、横截面积是1平方毫米的导线的电阻，叫做这种材料的电阻率。
　　国际单位制中，电阻率的单位是欧姆?米，常用单位是欧姆?平方毫米/米。
　　电阻率ρ不仅和导体的材料有关，还和导体的温度有关。在温度变化不大的范围内，几乎所有金属的电阻率随温度作线性变化，即ρ=ρ_o（1+at）。式中t是摄氏温度，ρ_o是0℃时的电阻率，a是电阻率温度系数。
　　由于电阻率随温度改变而改变，所以对于某些电器的电阻，必须说明它们所处的物理状态。如一个220 V 100 W电灯灯丝的电阻，通电时是484欧姆，未通电时只有40欧姆左右。
　　电阻率和电阻是两个不同的概念。电阻率是反映物质对电流的阻碍作用的属性，电阻是反映物体对电流阻碍作用。
　　下表是几种金属导体在20℃时的电阻率. 
　　材料电阻率（Ω m） 
　（1）银 1.6 × 10^-8            （5）铂 1.0 × 10^-7           （9）康铜 5.0 × 10^-7 
　（2）铜 1.7 × 10^-8            （6） 铁 1.0 × 10^-7          （10）镍铬合金 1.0 × 10^-6 
　（3）铝 2.9 × 10^-8          （7）汞 9.6 × 10^-7           （11）铁铬铝合金1.4 × 10^-6 
　（4）钨 5.3 × 10^-8          （8）锰铜 4.4 × 10^-7         （12） 铝镍铁合金1.6 × 10^-6 
　（13）石墨（8~13）×10^-6
　　可以看出金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，非金属和一些金属氧化物更大，而绝缘体的电阻率极大。锗、硅、硒、氧化铜、硼等的电阻率比绝缘体小而比金属大，我们把这类材料叫做半导体。
　　总结：常态下（由表可知）导电性能最好的依次是银、铜、铝，这三种材料是最常用的，常被用来作为导线等。其中铜用得最为广泛，几乎现在的导线都是铜制的（精密仪器、特殊场合除外），铝线由于化学性质不稳定容易氧化已被淘汰。银导电性能最好但由于成本高很少被采用，只有在高要求场合才被使用，如精密仪器、高频震荡器、航天等……顺便说一下金，在某些场合的仪器上的触点也有用金的，那是因为金的化学性质稳定故采用，并不是因为其电阻率小所致。

 

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