University of Science and Technology of China

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固体与液体介电常数的测量(以及液体中光速的计算)

一、实验目的:

(1) 运用比较法粗测固体电介质的介电常数;

(2) 运用比较法法测量固体的介电常数;

(3) 谐振法测量固体与液体的介电常数(以及液体的磁导率);

(4) 学习其测量方法及其物理意义，练习示波器的使用，(并由此推算出光在不同液体中的传播速度。)

二、实验原理：

介质材料的介电常数一般采用相对介电常数ε_r来表示，通常采用测量样品的电容量，经过计算求出ε_r，它们满足如下关系：

式中ε为绝对介电常数，ε₀为真空介电常数，，S为样品的有效面积，d为样品的厚度，C为被测样品的电容量，通常取频率为1 kHz时的电容量C。

比较法：

比较法的电路图如右图图一所示。此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关。实际测量时，我们用双踪示波器观察信号变化情况，调节电容箱和电阻箱的输出大小,使两路信号相位相同，并且 ，此时标准电容箱的输出电容值即为待测电容的电容大小。

谐振法：

1、交流谐振电路：

在由电容和电感组成的LC电路中，若给电容器充电，就可在电路中产生简谐形式的自由电振荡。若电路中存在交变信号源，不断地给电路补充能量，使振荡得以持续进行，形成受迫振动，则回路中将出现一种新的现象——交流谐振现象。RL串联谐振电路如下图图二所示

其中电源和电阻两端接双踪示波器。

电阻R、电容C和电感串联电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容C两端的电压 ，落后于电感两端的电压  ，如图三所示。

电路总阻抗：

回路电流：

电流与信号源电压之间的位相差：

找到RLC串联电路的谐振频率，如果已知L的值，就可以得出C的大小。

2、谐振法测量电容

谐振法测量电容的原理图见上图一，由已知电感L（取1H），电阻R（取5 kΩ）和待测电容C_x组成振荡电路，改变信号源频率使RLC回路谐振，使得双踪示波器两个频道的波形相位相同，则电容可由下式求出：

           

式中f为频率，L为已知电感，C_x为待测电容。

3、相对介电常数与相对磁导率的计算：

在测量固体的相对介电常数时，我们用到参数已知的压电陶瓷片，可直接有公式 计算得到相对介电常数。

在测量液体电介质的电容时，我们已知，由

易得液体的相对介电常数。

同理，密制螺绕环的一些参数也难以直接测量，若已知，可由推得：

电感可谐振法测得，因此可得液体的相对磁导率。

4、光在液体中传播速度的测定：

     光在溶液介质中的传播速度与浓度有关。通常将光在介质中的传播速度转换成光在介质中的折射率进行测量。利用 可以计算出光在介质中的速度，这里是光在真空中的速度。光是一种电磁波，根据电磁波理论，，这里分别是介质的相对磁导率和相对介电常数。

三、实验内容：

1、仪器、元件与用具：

信号源一台、电容箱一个、交流电阻箱一个、压电陶瓷一个、电感器一个导线若干、黄铜片二片、泡沫塑料一块、游标卡尺、平行板电容器，螺绕环电感，双踪示波器，矩形样品池，磁性表座2只（用于固定矩形样品池），滴管，废液池，抺布，卷纸，去离子水，已配置好的二种不同浓度的罗丹明6G溶液。

2、实验步骤：

（1）、运用比较法测量压电陶瓷的介电常数ε_r。

（2）、运用谐振法测量压电陶瓷的介电常数ε_r，电感L取1 H，输出电阻R取值为5 kΩ。

（3）、液体介电常数、磁导率及液体中光速的测量。具体步骤如下：

①  将平行板电容器竖直放入矩形样品池中，加入标准样品水，直到水完全浸没平行板电容器，利用标准电感箱、标准电阻箱，用RLC交流共振法测量共振频率。取标准电阻箱值为5000.0 Ω，调节标准电感箱的输出值为0.1 H，测量对应的谐振频率，计算平行板电容器的电容。

②  利用待测样品代替标准样品水重复上述步骤，测出样品的谐振频率，计算出相对介电常数。

*③  将标准样品水加入螺绕环电感内的玻璃管中，要求水完全装满玻璃管，利用标准电容箱、标准电阻箱，用RLC交流共振法测量螺绕环的电感。取标准电阻箱值为10.0 Ω，调节标准电容箱的输出值为0.02 μF，测量对应的谐振频率，计算螺绕环的电感。

*④  利用待测样品代替标准水重复步骤3，测出样品的谐振频率,计算出相对磁导率。

*⑤  利用上述实验测得的相对介电常数及相对磁导率，计算光在对应样品中的折射率及传播速度（以真空中的光速c表示）。

  *为选作内容.

 

第二篇：实验四 介电常数频率谱的测量

实验四 介电常数频率谱的测量

物质在外电场中会引起极化现象。位移极化是指物质内无极性分子原子的正负电荷中心沿着外场方向发生分离（电偶极子图象）。偶极转向极化（又称弛豫极化）是指物质中原本排列杂乱的电偶极子（有极性分子原子）沿着外场方向排列。位移极化完成时间极短，外场由静态至光频范围内，极化都可认为与外场同步变化。转向极化需要较长时间，且与温度有关。此外还有一种产生于非均相介质界面处的极化（界面极化），这是由于电子离子在界面处堆积所造成的，需要的时间更长（从几分之一秒至几分钟）。研究介质在交变电场中的极化现象，可提供物质内部结构的重要信息。

【实验目的】

1．测量极性高分子聚合物的介电频率特性。

2．学习介电参数的矢量电压检测法。

【实验原理】

1）电介质的极化与介电参数

?表征： ?r或极化率X介质的极化性质可由相对介电常数?e

?r????CD??P; X????r?1; ?r?; X （1） eeC?0E?0E0

?为电位移矢量，P?为极化强度矢量（单位体积内电偶极矩矢量和）?为介质内微观电式中D，E

?为电位移矢量，P?为极化强度矢量（单位体积内电偶极矩矢量和）?为介质内微观电式中D，E

场的宏观平均值，?0为真空介电常量。?r简单等于充满介质时电容C与真空时电容C0的比值，为?r的实际测量提供了方便。

介质极化时响应外场变化快慢的程度用弛豫时间?表征，它的含义是：电介质，加上恒定电场，当极化达到稳定以后，若移去电场，极化强度P变为原极化强度P0的，即： P?P0exp(?) （2） t

?

?、P?和E?不是同位相的，设D?、P?滞后由于极化过程中弛豫现象的存在，式（1）中的D

?相角??，用复数表示正弦型电场 于E

??Eexpj? E(t)， 0

??Dexp(j?t?j??) D0

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??j?r?? ?r?(D0/?0E0)exp(?j??)??r

? ?及其导纳Y电容（复数）C

????rC0??r?C0?j?r??C0 C

??????C?j???C （4） ??j?C Yr0r0

?的实数部分相当于电阻R，即R????C。这表明充满介质的电容器等效于电阻和电容的并Yr0联网络。在正弦型交变电场中，若电容两端电压（有效值）为Ve，通过介质的电流

??VY??I??jI?? Ie

??C0Ve,I?????r?C0Ve （5） I????r

介电常数的虚部反映了极化弛豫过程中的能量损失。一般用损耗角正切tg?，即有功电流与无

功电流功电流之比表征

??/?r? （6） tg??I?/I????r

2）相位分离与介电测量

式（5），（6）表明，介电参数的测量可以这样进行：在正弦型信号的激励下，检测流入介质的电流的实部和虚部。实际测量中将电流转换为电压，然后检测电压的实部和虚部。测量原理如图（1）所示，通过样品的电流由运放IC1转化为电压，电压的实部和虚部通过开关型乘法器IC2和?/2移相器IC3实现分离后测量，IC2的作用是将

Vz

图1

被测正弦信号与同频率的幅值为一的正负对称的相关参考方波Vr相乘。 设被测信号V和相关参考方波Vr之间位相差为?，则

V?V0cos(?t??)， Vr?2?(n?/2)sin(n?/2)cosn?t （7）

n?1

?

两信号相乘后，由低通沥波器沥去交流成分，其结果为

VVr?(2/?)V0cos??(2/?)V?

若将Vr移相?/2，

VVr?(2/?)V0sin??(2/?)V?? （8）

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??V??jV?? 被测信号的复数： V

实际测量中还应包括信号源的输出信号（基准信号）的检测。图（1）中K指向1时测量样品上激励电压Vs（基准信号），K指向2时测量流入样品的电流所转换的电压Vz（样品信号）。 对置于平板电极之间的样品，若极板的面积为A，间距为d，激励信号的频率为f，则有

???RV??VznsY （9）

Vs,Vz用矢量表示如图（2）所示。式中负号是由运放（IC1）的反相所致，其导纳

??2?f????A/d?j2?f???A/d ??j?CYr0r0

图2

X

用V's,Vs??和Vz?,Vz??分别表示Vs和Vz的实部和虚部，即

??V??jV??,V??V??jV?? Vssszzz

由式（9）不难求出

???0??K(Vs?Vz??Vs?V?z??)，2?f?r??0?K(Vs?V?z??Vs?Vz??) 2?f?r

tg??

?r??

?z??)/(Vs?V?z??Vs?Vz??) ??(Vs?Vz??Vs?V

?r?

（10）

?s??)?。 式中 K?d/?ARn(Vs?Vs??Vs?V

?,Us??,Uz?,Uz??分本系统测量时数字电压表（DVM）显示的量都为绝对值（>0），用绝对值Us

别表示所对应的量Vs?,Vs??,Vz?,Vz??，测量公式化为：

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【实验内容】

1．根据电极示意图按装样品，记下样品薄膜的面积A和厚度d。 2．自检与初测：

（1）检查主机与220伏交流电源插座，示波器，样品盒间的电缆连接是否正确无误。 （2）初设：信号源频率锁定为“4.5KHz”，输出选择数码置“0”。 （3）开启电源。

（4）信号观察：注意观察锁定指示器亮度由闪烁到稳定的过程，与此同时示波器上观察到一个逐步稳定的4.5KC正弦信号。然后将输出选择数码分别置于“1”“2”“3”观察示波器上波形变化并识别之。

?）??）（5）调节信号源输出幅度，使DVM显示基准信号的实部（Us或虚部（Us约为1.000V

（为了减少误差，一般不少于三位有效数）。

?,Us??,Uz?,Uz??。 （6）信号初测：分别测量基准和样品信号的实部和虚部，即Us

（7）按式（11）计算相对介电常数?r和损耗角正切tg?。

3．测量介电频率谱，由高频段开始，各频段所选频率不少于五个，记下对应于各频率的

?,Us??,Uz?,Uz?? Us5．使用半对数坐标纸标出?r?lnf,tg??lnf曲线。

【思考题】

由式（11）列出测量电容的公式，与使用交流电桥测量电容比较，二者有哪些差别？

??Us?Uz??) ???0?Ks?Uz??Us??Uz??，2?f?r??0?K(Us??Uz2?f?r

?Uz??Us??Uz??|/(Us??Uz??Us?Uz??) （11） tg??|Us

?Us??Us????)? Us式中 K?d/?ARn(Us

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