通过霍尔效应测量磁场

实验简介

在磁场中的载流导体上出现横向电势差的现象是24岁的研究生霍尔（Edwin H. Hall）在1879年发现的，现在称之为霍尔效应。随着半导体物理学的迅猛发展，霍尔系数和电导率的测量已经成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测得霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。

在霍尔效应发现约100年后，德国物理学家克利青(Klaus von Klitzing)等研究半导体在极低温度和强磁场中发现了量子霍尔效应，它不仅可作为一种新型电阻标准，还可以改进一些基本量的精确测定，是当代凝聚态物理学和磁学令人惊异的进展之一，克利青为此发现获得19xx年诺贝尔物理学奖。其后美籍华裔物理学家崔琦(D. C. Tsui)和施特默在更强磁场下研究量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应。它的发现使人们对宏观量子现象的认识更深入一步，他们为此发现获得了19xx年诺贝尔物理学奖。

用霍尔效应之制备的各种传感器，已广泛应用于工业自动化技术、检测技术和信息处理各个方面。本实验的目的是通过用霍尔元件测量磁场，判断霍尔元件载流子类型，计算载流子的浓度和迁移速度，以及了解霍尔效应测试中的各种副效应及消除方法。

实验原理

通过霍尔效应测量磁场

霍尔效应装置如图2.3.1-1和图2.3.1-2所示。将一个半导体薄片放在垂直于它的磁场中(B的方向沿z轴方向)，当沿y方向的电极A、A’上施加电流I时，薄片内定向移动的载流子(设平均速率为u)受到洛伦兹力FB的作用，

FB = q u B (1)

无论载流子是负电荷还是正电荷，FB的方向均沿着x方向，在磁力的作用下，载流子发生偏移，产生电荷积累，从而在薄片B、B’两侧产生一个电位差VBB’,形成一个电场E。电场使载流子又受到一个与FB方向相反的电场力FE，

FE＝q E = q VBB’ / b (2)

其中b为薄片宽度，FE随着电荷累积而增大，当达到稳定状态时FE＝FB，即

q uB = q VBB’ / b (3)

这时在B、B’两侧建立的电场称为霍尔电场，相应的电压称为霍尔电压，电极B、B’称为霍尔电极。

另一方面，射载流子浓度为n,薄片厚度为d,则电流强度I与u的关系为：

I?bdnqu (4)

由(3)和(4)可得到

VBB??1IB nqd (5) 令R?1，则 nq

VBB??RIB d (6)

R称为霍尔系数，它体现了材料的霍尔效应大小。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。 在应用中，(6)常以如下形式出现：

VBB??KHIB (7) 式中KH?R1?称为霍尔元件灵敏度，I称为控制电流。 dnqd

由式(7)可见，若I、KH已知，只要测出霍尔电压VBB’，即可算出磁场B的大小；并且若知载流

子类型(n型半导体多数载流子为电子，P型半导体多数载流子为空穴),则由VBB’的正负可测出磁场

方向，反之，若已知磁场方向，则可判断载流子类型。

由于霍尔效应建立所需时间很短(10-12~10-14s),因此霍尔元件使用交流电或者直流电都可。指示交流电时，得到的霍尔电压也是交变的，(7)中的I和VBB’应理解为有效值。

霍尔效应实验中的付效应

在实际应用中，伴随霍尔效应经常存在其他效应。例如实际中载流子迁移速率u服从统计分布规律，速度小的载流子受到的洛伦兹力小于霍尔电场作用力，向霍尔电场作用力方向偏转，速度大的载流子受到磁场作用力大于霍尔电场作用力，向洛伦兹力方向偏转。这样使得一侧高速载流子较

多，相当于温度较高，而另一侧低速载流子较多，相当于温度较低。这种横向温差就是温差电动势VE，这种现象称为爱延豪森效应。这种效应建立需要一定时间，如果采用直流电测量时会因此而给霍尔电压测量带来误差，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延豪森效应来不及建立，可以减小测量误差。

此外，在使用霍尔元件时还存在不等位电动势引起的误差，这是因为霍尔电极B、B’不可能绝对对称焊在霍尔片两侧产生的。由于目前生产工艺水平较高，不等位电动势很小，故一般可以忽略，也可以用一个电位器加以平衡(图2.3.1-1中电位器R1)。

我们可以通过改变IS和磁场B的方向消除大多数副效应。具体说在规定电流和磁场正反方向后，分别测量下列四组不同方向的IS和B组合的VBB’,即

然后得到霍尔电压平均值，这样虽然不能消除所有的副效应，但其引入的误差不大，可以忽略不计。

电导率测量方法如下图所示。设B’C间距离为L，样品横截面积为S=bd，流经样品电流为IS，在零磁场下，测得B’C间电压为VB’C,根据欧姆定律可以求出材料的电导率。

? 学习重点

了解霍尔效应原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。 学习用“对称测量法”消除副效应影响。

根据霍尔电压判断霍尔元件载流子类型，计算载流子的浓度和迁移速度，

实验内容和仪器：QS-H霍尔效应组合仪，小磁针，测试仪。

? 霍尔效应组合仪包括电磁铁，霍尔样品和样品架，换向开关和接线柱，如下图所示。

测试仪由励磁恒流源IM，样品工作恒流源IS，数字电流表，数字毫伏表等组成，仪器面板如下

图：

将测试仪上IM输出，IS输出和VH输入三对接线柱分别与实验台上对应接线柱连接。打开测试

仪电源开关，预热数分钟后开始实验。

保持IM不变，取IM＝0.45A，IS取1.00,1.50??,4.50mA，测绘VH-IS曲线，计算RH。 保持IS不变，取IS＝4.50mA，IM取0.100,0.150??,0.450A，测绘VH-IM曲线，计算RH。 在零磁场下，取IS=0.1mA，测VB’C（即V?）。

确定样品导电类型，并求RH、n、?、?。

设计性内容

拟定实验方案,用霍尔元件测量交变磁场的磁感应强度。

注意事项

测试仪开机、关机前将IS, IM旋钮逆时针转到底，防止输出电流过大。

IS, IM接线不可颠倒，以防烧坏样品。

<完>

选做实验：锑化铟片的磁阻特性

1857年，英国物理学家威廉·汤姆逊(William Thomson)发现了磁阻效应（Magnetoresistance effect）。磁阻效应是指半导体在外加磁场作用下电阻率增大的现象。当半导体受到与电流方向垂直的磁场作用时，由于半导体中载流子的速度有一定的分布，某些速度的载流子，霍尔电场的作用与洛伦兹力的作用刚好抵消，这些载流子的运动方向不偏转，而大于或小于此速度的载流子，运动方向发生偏转，导致沿电流方向的速度分量减小，电流变弱，从而电阻率增加。本实验研究锑化铟片的电阻与磁感应强度变化的关系。

测量锑化铟片磁阻特性的器材

锑化铟片、电磁铁（具体参数见仪器）、稳压电源（5V）、霍尔效应测试仪、滑线式电桥、检流计、滑动变阻器、电阻箱（0～100000Ω）、双刀开关、单刀开关以及导线若干。

样品示意图：

?（a） 锑化铟片，B为外加磁场的磁感应强度，IS为通过锑化铟片的工作电流

（b） 锑化铟片管脚图

实验内容：

1）利用给定的实验仪器进行设计和实验。

2）线圈的励磁电流在0 ~ 0.800A之间，测量20组以上磁阻数据。

3）在坐标纸上标出?R/R(0)~B关系的实验数据点，根据实验数据点图，分析?R/R(0)与B 的关系。其中R(0)是不加磁场时的电阻，?R是加磁场后的电阻与不加磁场时电阻的差值，B以特斯拉（T）为单位。

设计性实验：

磁阻效应实验中，若稳压电源最大量程为30V，测量电路中用多大的电压实验结果的精确度最

高。

注意事项：

锑化铟片的工作电流小于3.00mA，线圈励磁电流小于1.000A。

思考题

若磁场不恰好与霍尔元件片的法线一致，对测量结果有何影响，如何用实验方法判断B与元件法线是否一致？

能否用霍尔元件片测量交变磁场？

若霍耳元件的几何尺寸为4mm×6mm，即控制电流两端距离为6mm，而电压两端的距离为4mm，问此霍耳片能否测量截面积为5mm×5mm气隙的磁场？

 

第二篇：【大学物理实验】霍尔效应与应用讲义

 霍尔效应与应用

1879年，年仅24岁的霍尔在导师罗兰教授的支持下，设计了一个根据运动载流子在外磁场中的偏转来确定在导体或半导体中占主导地位的载流子类型的实验，霍尔的发现在当时震动了科学界，这种效应被称为霍尔效应。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。通过测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材科的杂质电离能和材料的禁带宽度。如今常规霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量的电测量、自动控制和信息处理等各个研究领域。

该实验要求学生了解霍尔效应的基本原理、霍尔元件的基本结构，测试霍尔元件特性的方法，并对测量结果给出正确分析和结论。

鼓励学生运用霍尔效应的基本原理和霍尔元件的特性，设计一些测量磁场，或各种非磁性和非电性物理量的测量的实验方案，例如：磁场分布、位置、位移、角度、角速度等。让学生更好的运用霍尔效应来解决一些实际问题。

一、预备问题

1．  霍尔效应在基础研究和应用研究方面有什么价值？

2．  如何利用实验室提供的仪器测量半导体材料的霍尔系数？

3．  怎样判断霍尔元件载流子的类型，计算载流子的浓度和迁移速率？

4．  伴随霍尔效应有那些副效应？如何消除？

5．  如何利用霍尔效应和元件测量磁场？

6．  如何利用霍尔元件进行非电磁的物理量的测量？

7．  若磁场的法线不恰好与霍尔元件片的法线一致，对测量结果会有何影响？如何用实验的方法判断B与元件法线是否一致？

8．  能否用霍尔元件片测量交变磁场？

二、引言

霍尔效应发现一百多年来，在基础和应用研究范围不断扩展壮大，反常霍尔效应、整数霍尔效应、分数霍尔效应、自旋霍尔效应和轨道霍尔效应等相继被发现，并构成了一个庞大的霍尔效应家族。1985年克利青、多尔达和派波尔因发现整数量子霍尔效应，荣获诺贝尔奖；1998年诺贝尔物学理奖授予苏克林、施特默和崔琦，以表彰他们发现了分数量子霍尔效应。自旋霍尔效应是目前凝聚态领域中一个相当热门的研究方向。（反映霍尔效应家族中最新研究进展的论文和资料详见配套光盘）。

用霍尔效应制备的各种传感器件，已广泛应用于工业自动化技术、检测技术和信息处理等各个方面，霍尔器件作为一种磁传感器。不仅可以用来直接检测磁场及其变化，还可用人为设置的磁场，用这个磁场来作被检测的信息的载体，通过它进行各种非磁性和电性物理量的测量，例如：力、力矩、压力、应力、位置、位移、速度、加速度、角度、角速度、转数、转速以及工作状态发生变化的时间等，转变成电量来进行检测和控制（详见配套光盘中各种霍尔传感器和应用案例分析）。

霍尔元件或各种霍尔传感器的工作基础是霍尔效应。霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场E_H。对于图1所示的半导体试样，若在X方向通以电流Is，在Z方向加磁场B，则在Y方向即试样A，A′两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场（可参阅配套光盘中动画演示）。电场的指向取决于试样的导电类型。

对图4.5－1（a）所示的N型试样，霍尔电场E_H朝下，图4.5－1（b）所示的P型试样E_H朝上。

显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力与洛仑兹力相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有

                                  （4.5－1）

其中E_H称为霍尔电场，是载流子在电流方向上的平均漂移速度。

设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则

                                      （4.5－2）

由    （4.5－1）、（4.5－2）两式可得：

                      （4.5－3）

即霍尔电压V_H（点A与A′之间的电压）与Is·B乘积成正比与试样厚度d成反比。比例系数称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，只要测出V_H（伏）以及知道I（安）、B（高斯）和d（厘米）可按下式计算R_H（厘米³/库仑）

                                          （4.5－4）

上式中的10⁸是由于磁场强度B用电磁单位（高斯）而其它各量均采用C、G、S实用单位而引入。

根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率高，电阻率ρ亦较高）的材料。因，就金属导体而言，和ρ均很低，而不良导体ρ虽高，但极小；因而上述两种材料的霍尔系数都很小不能用来制造霍尔器件。半导体高，ρ适中，是制造霍尔元件较理想的材料。由于电子的迁移率比空穴迁移率大，所以霍尔元件多采用N型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状要高得多（霍尔器件的参数和特性参阅配套光盘）。

在测量霍尔电压时，要注意其他附加电势差对测量结果的影响，例如：由于霍尔电极位置不在同一等势面而引起的电势差V_o，它的符号随电流方向而变，与磁场无关；另外还有几个副效应引起的附加误差（详见配套光盘）。由于这些电势差的符号与磁场、电流方向有关，因此在测量时改变磁场、电流方向就可以减少和消除这些附加误差，故取（+B、+I）、（+B、-I）、（-B、+I）、（-B、-I）四种条件下进行测量，将测到的V_H取绝对值平均，作为测量结果。

根据霍尔系数R_H 可进一步确定以下参数。

1、    由R_H 的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型（详见配套光盘）。

2、    由R_H求载流子浓度n

即                                          （4.5－5）

3、结合电导率的测量，求载流子的迁移率。

电导率σ与载流子浓度n以及迁移率之间有如下关系

                                         （4.5－6）

即，测出值即可求。

电导率σ可以通过图4.5－1.所示的A、C电极进行测量，设A、C之间的距离为L，样品的横截面积为S=b·d，流经样品的电流为I_S，在零磁场下，若测得A、C间的电位差为V_AC，可由下式求得。

                                                    （4.5－7）

4、若已知霍尔片的R_H后，反过来又可以利用霍尔片来测量螺线管的磁场。其关系式是：

                     

由于霍尔片在磁场中的霍尔电压中存在着不等势电压降V_o，且V_o的符号只与电流I_S的方向有关，与磁场B的方向无关，因此在测试时，只须改变I_S的方向来测得V_H，并进行算术平均，即，再代入（4.5-8）式中进行计算。

三、仪器设备

实验仪器由测试平台和测试仪两部分组成（详见仪器说明书和光盘中仪器使用和维修）。

1. 测试平台：含霍耳样品和样品架；电磁铁（含励磁电流线圈）；三个双刀双掷开关分别控制霍尔元件的工作电路、测量电路和励磁电路。

2．测试仪：由励磁恒流源I_M，样品工作恒流源I_S，数字电流表，数字毫伏表等单元组成。测试面板上由三对红、黑接线柱，分别对应电流或电压的正、负极。

四、实验程序

1.         熟悉仪器：先将测试面板上“I_S输出”、 “V_H输入”和“I_M输出”三对接线柱分别与实验台上的三对相应的接线柱对应连接。1）I_S为通过霍尔片的工作电流，当“测量选择”置“I_S”，调节“I_S”旋纽，则右数显窗显示“I_S输出”的电流值。2）V_H、V_σ分别为霍尔电压V_H（即V_AA′）和电导电压V_σ（即V_AC），当开关打到V_H左上方数显窗显示V_H的测量值，开关打到V_σ该窗口显示V_σ的测量值。3）I_M为励磁电流，当“测量选择”置“I_M”，则右数显窗显示“I_M输出”的电流值。注意：切不可将I_M电流接到样品电流上去，否则有可能烧坏样品！

2.     测试仪开机前将I_S、I_M调节旋钮逆时针方向旋到底，使I_M、I_S输出为0.000。

3.           打开测试仪机箱后的电源开关，预热数分钟，可进行实验。

4.    “I_S调节”和“I_M调节”两旋钮分别用来控制样品工作电流和励磁电流大小，其电流值随旋钮顺时针方向转动而增加，调节精度分别为10μA和1mA，I_M和I_S读数可通过“测量选择”按键开关来实现。

5.           保持I_M不变（可取I_M=0.45A），测绘V_H－I_S曲线（I_S取1.00，1.50，……4.50mA）。

表4.5-1. V_Ｈ－I_Ｓ关系

6.           保持I_S不变（取I_S=4.5mA），测绘V_H－I_M曲线（I_M取0.100，0.150，……，0.450A），表格设计参阅表4.5-1。

7.           在零磁场下（即I_M=0），取I_S=0.1mA，多次测量V_AC（即）。

8.           关机前,将“I_M调节”、“I_S调节”旋钮逆时针旋到底,此时右数显窗读数为“0.000”,切断电源。

五、结果分析

1、  根据物理量的相互关系和测量数据的规律，绘制规范的数据表格和特征曲线(V_H－I_S曲线和V_H－I_M曲线)。

2、  用回归法给出V_H－I_S曲线和V_H－I_M曲线斜率和它的不确定度。

3、  由测量数据求霍尔系数R_H、载流子浓度n、电导率σ和载流子的迁移率。

六、拓展问题（选做）

1．      自行设计一个实验方案，用霍尔元件判断任意通电线圈产生的磁场方向，测量其空间磁场分布。

2．      用实验室的现有设备和器材设计一个测量位移的简单装置，并对测量结果进行数据拟合，给出经验公式。

3．    提出一种利用霍尔效应测定非电磁学量的设计方案。

附     录

在测量霍尔电势差V_H时，伴随出现几个副效应，其中有：

1．爱廷豪森效应 由于霍尔元件内部载流子的速度有快有慢，它们在洛仑兹力和霍尔电场力的作用下发生偏转，载流子的动能将转化为热能，使y方向上两侧的温升不同，产生温度差。这一温差在两电极间引起温差电动势： ，V_E的正、负、大小与I、B的大小和方向有关，这一效应称为爱廷豪森效应。

2．能斯脱效应  由于两个电流电极与霍尔元件的接触电阻不同，通电后发热程度不同，引起两极间的温差电动势，此电动势所产生的温差电流在磁场的作用下将发生偏转，结果在y方向上产生附加电势差：， 这一效应称为能斯脱效应。式中Q是能斯脱系数。V_N的正、负只与磁感应强度B的方向有关，而与电流I的方向无关。

3．里纪——­­勒杜克效应  由于热扩散电流的载流子迁移率不同，类似爱廷豪森效应中载流子速度不同一样，也将形成一个横向的温度差，此温差又在y方向上产生附加温差电动势：   ，式中S是里纪——勒杜克系数。这一效应称为里纪——勒杜克效应。V_R只和B有关，和I无关。

以上各种副效应所产生的电势差，形成测量中的系统误差。为了减少和消除这些附加电势差，我们利用这些附加电势差的正、负与电流I和磁感应强度B的方向有关，测量时改变I和B的方向，即可基本消除副效应引起的系统误差。