概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。对于作为经济管理系会计专业的我，其日后的帮助也是很大的。
    大二的时候我们开始学习这门课程，在概率论中我们研究的是随机事件及一维随机变量二维随机变量的分布和特点；而在第二部分的数理统计中，它是以概率论为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性做出种种估计和判断。整本书就是重点围绕这两个部分来讲述的。
    在长达一个学期的学习中，我增长了不少课程知识，同时也获得了好多关于这门课程的心得体会。整个学期下来这门课程给我最深刻的体会就是这门课程很抽象，很难以理解，初学时，就算觉得理解了老师的讲课内容，但是一联系实际也会很难以应用上，简化不出有关所学知识的模型。在期末复习中，自己重新对于整个书本的流程安排还有每个章节的重点重新复习一遍，才觉得有了点头绪。
    首先，这门课程给我带来了一种新的思维方式。前几章的知识好多都是高中讲过的，接触下来觉得挺简单，但是后面从第五章的大数定理及中心极限定理就开始是新的内容了。我觉得学习概率论与数理统计最重要的就是要学习书本中渗透的一种全新的思维方式。统计与概率的思维方式，和逻辑推理不一样，它是不确定的，也就是随机的思想。这也是一个人思维能力最主要的体现，整个学习过程中要紧紧围绕这个思维方式进行。这些都为后面的数理统计还有参数估计、检验假设打下了基础。
    其次，在所有数学学科中，概率论是一门具有广泛应用的数学分支，是一门真正是把实际问题转换成数学问题的学科。在最后一章中，假设检验就是一个很好的例子。由前面所讲的伯努利大数定律知，小概率事件在N次重复试验中出现的概率很小，因此我们认为在一次试验中，小概率事件一般不会发生，如果发生了就该怀疑这件事件的真实性。正是根据这个思想去解决实际中的检验问题，总之概率与数理统计就是一门将现实中的问题建立模型然后应用理论知识解决掉的学科，具有很强的实际应用性。
    在整个学期学习过程中，老师生动的讲解让我一直对这门课程保持着浓厚的兴趣，课上总是会讲解一些实际中的问题，比如抽奖先后中奖概率都一样，扔硬币为什么正反面的概率都是二分之一……一些问题还会让我们更理性的对待实际中的一些问题，比如赌博赢的概率很小，彩票中奖概率也是微乎其微，所以不能迷恋那些，不能期望用投机取巧来赚取钱财。总之，概率论与数理统计给予我的帮助是很大的。

　概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。

　　概率论是十七世纪因保险事业发展而产生的，与博弈实践有关；数理统计学源于对天文和测地学中的误差分析以及中世纪欧洲流行黑死病的统计。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系就是基于统计数据的随机性。

　　概率论与数理统计具有很强的实用性，科学研究与社会活动都需要进行数据的收集、整理以及精炼的形式表达，并以此为基础进行定量或定性估计、描述和解释，预测其未来可能的发展状况。而对大量随机数据进行整理并描述评估、预测其发展正是数理统计学与概率论的重要内容。

　　实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。

　　二战后随着科技的发展特别是计算机的发展，概率论与数理统计在新的实践条件下得以迅猛发展，其理论日益完善与深入，其手段日益先进和便利，其作用日益重要和广泛，大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域，许多新兴科学都是以概率论与数理统计作为基础的，如信息论、对策论、排队论、控制论等。

　　概率论与数理统计不仅在自然科学中发挥重要作用，实证的方法就是基于数据分析整理并推理预测，而且在社会实践中发挥着重要的不可替代的作用，这是因为：

　　1、人类活动的各个领域都不同程度与数据打交道，都有如何收集和分析数据的问题，因此概率论与数理统计学的理论和方法，与人类活动的各个领域都有关联。

　　2、组成社会的单元——人、家庭、单位、地区等，都有很大的变异性、不确定性，如果说，在自然现象中尚有一些严格的、确定性的规律，在社会现象中则绝少这规律，因此更加依靠从概率论与数理统计的角度去考察。

　　在工业生产中，从产品设计到工艺选定，从生产控制到质量检验，都要使用概率论与数理统计的理论与方法，从大量可能的条件组合中，通过分析试验来选定结果；在农业上，有关选种、耕作条件、肥料选择等一系列问题的解决，都与概率论与数理统计方法的应用有关；医学与生物学是概率论与数理统计方法应用最多的领域之一，人体变异是一个重要的因素，不同的人的情况千差万别，其对一种药物和治疗方法的反应也各不相同，因此，对一种药物和治疗方法的评价，就是概率论与数理统计的问题，不少国家对新药的上市和治疗方法的批准，都设定了很严格的试验和统计检验的要求；此外生活习惯、环境污染对健康的影响，也都要通过概率论与数理统计方法来分析研究；对政策的评估也需要概率论与数理统计，抽样调查已成为研究社会现象一种最有力的工具，抽样调查从其方案的制定到数据的分析，都是以概率论与数理统计的理论和方法为基础。

　　概率论与数理统计的发展方向是更加实用，基于多元函数、通过建立数学模型来分析解决问题，理论更加严密，应用更加广泛，发展更加迅速。

　　通过一学期老师的教学，使我初步了解了概率论与数理统计的基本概念和基本理论，知道了处理随机现象的基本思想和方法，有助于培养自己解决实际问题的能力和水平。

 

第二篇：高等概率论的一些学习心得兼推荐一些相关书籍

一般人们对概率论这门学科的理解可以划分为三个层次：1，古典型--未受过任何相关训练的人都属于此类，他们只能够理解一些离散的（古典的）概率模型；2--近代型，通常指学过概率论基础的非数学专业理科生，他们从微积分的角度理解各种连续分布，概率模型的数字特征；3--现代型，这类人能够抽象地从测度论和实分析高度理解这门学科，任何数学专业的本科毕业生达不到这个层次都是可耻的。建立在测度基础上的概率论通常所谓的高等概率论。而我的主要目的就是为希望学习高等概率的学生--选择适合自己的书籍--提供些许帮助。

选一本适合自己的好的教材对自己以后的学习是决定性的重要--这是学数学的人首先必须明白的--不仅是对概率方向，对数学的各个分支都是如此。大一的时候齐名友老师跟我特别提到过这一点，可惜我当时不以为然，结果走了很多弯路，到研究生以后才慢慢明白这个道理。一本山寨小学校的老师七拼八凑编写的烂书，常常对学习（特别是自学）不仅无益反而有害，因为你往往浪费了时间却只能得到这个一些支离破碎的印象，这样你会遗忘得很快，很可能到头来你还得重新学一遍；另一些时候，你选择了众人推荐的名著，但你如果当前的水平达不到一定的层次，它往往会打击你的信心让你灰心丧气，甚至会让你不再有学下去的欲望。这两种情形显然都是人们应该尽量避免的。

需要指出的是，有的书适合作教材，有的书却只适合作参考书；就算都是教材，它定位的读者群体也可能不一样。每个人都应该根据自己的实际情况做出选择。一般好书大多都是国外的，所以如果有可能最好去看国外的原版书，就算没有这个能力也应该去锻炼这个能力。读原版书其实没看起来的那么难，你不需要懂得任何高深的语法，记熟100个单词/词组就能轻易上手，记熟300个你就能在大多数情况下不需要字典了。我记得我法语学了不到一年就来到法国读书，老师上课基本听不懂，只能自己找书看，而图书馆里绝大多数参考书都是法语的（当时不知道在网上找书）。按说我当时法语应该比大多数中国大学生英语要远差，但我抱着一本法语的拓扑书回家一边查字典一边看，两三天就完全适应了。真正看外文原版书，要克服的首要困难永远都是数学本身，而不是生词或者语法。

我推荐的学习方法是这样的：读一本简单而直观的入门书，这样能比较容易地把握一个领域的主干，明白它要达到哪些目的，通过什么样的方法，关键性的定理有哪些；等掌握大体框架之后再找一本详尽而严密的教材慢慢推敲其细节。中文的书我没什么好推荐的--在国内的时候看的书质量都不高（当时抱着一本书就看，对好书和烂书也没有概念）而出国之后就没再看过中文书了。我依稀记得汪嘉冈的《现代概率基础》还不错，其它的我就不知道了。对于外文书，我倒是有很多可以推荐。这样我首先要推荐的是David Williams写的Probability with martingales。书写得很薄，严格意义上说它不是一本教材，但完全可以把它当做现代概率论和鞅理论的入门书来看。我觉得很少有书能够写得象它那样把严密性，直观性以及趣味性完美的融合到一起，并且自成体系(即所谓self-contained，就是说你不需要一边看这本书一边在别的书里寻找相关定理，定义或者其它背景知识)。它只引入对主题有帮助的概念，因此这样读者就可以不必顾及细枝末节从而能够快速领悟其精髓。等你入门之后，可以看的进阶级书就很多了，比如Chung Kai Lai的A course in probability theory。

测度论的基础对于高等概率以及随机过程的学习无疑是很重要的，尽管刚开始的时候你完全可以跳过许多内容（单调类定理，测度的扩张定理，radon-nikodym定理等），但真正想把这个方向学好的人最后一定还是得回头啃这些相对枯燥的基础知识。我看过严加安的《测度论讲义》和halmos的测度论，个人感觉后者更友善些，并且更适合自学。严的书里，

开篇就罗列一大串定义：什么是pi类，半环，半代数，sigma代数，单调类，lamda类，再罗列它们的一些性质，诸如a推b，b推c，c推d，d推a之类，我以为这样不容易让人抓住重点。测度论理真正重要的集类首先是sigma代数和pi类，然后是单调类和代数，其它的集类不知道也罢。

看书除了看教材，当然还得找几本参考书以备不时之需。剑桥出的Grimmett和Stirzaker合著的probability and random process，其特点是例子和习题详尽而丰富，从经典的概率论逐步过度到现代的测度空间。它虽然名为本科生教材，但我觉得其内容之丰富使其作为阶段性的参考资料已经绰绰有余了。然后是大名鼎鼎的Feller的两本An introduction to probability theory，公认的经典。其特点是通过大量的实例讲叙了许多概率论和随机过程在现实中的应用，以及各种概率模型的由来及其推导，据说适合从本科生到博士生的一切人群。但feller的书写成已经有半个世纪之久，因此一些内容还是显得太陈旧了。想看更现代一点的参考书的话，我推荐Kallenberg的Foundations of modern probability。这是一本很新的书，也是一本名副其实的参考书--因为它只能作参考书--仅600页竟然就讲完了概率论各个大大小小分支的主要内容，书里你可以找到几乎所有的重要定理，命题，及其证明。

如果你能把书基本看懂，那你已经可以算差不多入门了；如果你能闭着眼睛说出任何一个定理的证明思路，那么恭喜你，你已经学有小成。但是仅仅看书显然是不够的，想要学得好，学得牢，无论如何你还得做一定量的相应的习题--计算题为辅，证明题为主，并且要勤于思考养成习惯。为了一道题如果你的思考时间还不到一个甚至半个就放弃而去翻答案，那么根本就不算你曾为这个问题花费过努力--事实上如果你不认真思考，那么你会觉得所有的答案，所有的证明都只不过是理所当然的，trivial的，从而你也不会领悟到真谛。

以后有心情再说说随机分析。