极限和微分的学习和体会

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高等数学在大学的学习生活中扮演着重要的角色，在考试中也有很大的分值。所以在大学中学好高等数学就很重要了，关于高等数学的学习和体会就相当重要了，而在高等数学的学习中极限和导数以及微分就扮演着重要的角色，极限、导数和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。 所以极限导数和微分就关系着高等数学的学习了。虽然现在学习的还只是基础，这也关系到将来的学习了，基础好才能学得好。

极限的学习和体会就最深刻了，极限是我们学习的第一章，也是以后学习的基础知识。极限是变量数学的基本运算, 无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题，其中充满了深刻的辩证法。借助极限思想，人们可以从直线认识曲线，从静止认识运动，从近似认识精确，从有限认识无限，从量变认识质变。 极限思想是人类认识水平进步的产物。让我们明白无穷逼近而又永远无法达到，不仅是可能的而且是现实的。“无穷逼近”是可知论的思想，“永远达不到”是不可知论的思想。把极限引入哲学，主体理性

和存在之间的有限与无限的矛盾变成了充分融合的事实。从极限中可以学到学极限的方法，学会如何求极限，学会了无穷大无穷小以及两个重要极限。

学习了极限后，我们又学习了导数，导数虽然在我们高中就学习了，但高中学习的都是导数的基础而已，导数的学习还有漫长的时间。导数的建立其实也很简单，导数y┡=?┡(x)，在函数?(x)可导的范围内是x的一个函数,称为函数?(x)的导函数,亦称导数。

导数的概念构成一种思路，当我们在处理真实世界的问题时，常常遵循这个思路来获得对于实际对象的性质的刻画。导数概念具有很强的实际问题的背景，而在实际问题当中总是能够遇到需要应用导数概念来加以刻画的概念。由于当初在几何学问题中，为了要描述斜率这个概念，才启发人们建立了抽象的一般的导数的概念。

导数的学习让我们学会了求导的方法，掌握了如何求导，而和导数密切相关的就是微分了，高中的时候学习过微积分以及定积分，但那同样只是微分的基础。研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。

本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。微分一直伴随在我们的生活和工作中，在未来的工作中越来越重要了。

高等数学是材料类本科生一门重要的基础课程，对掌握好其专业课程知识和从事本专业更高层次的研究起着关键作用。，其重要性体现在学好这门课程不仅是学好其专业课的基本保障，更是提高思维素质的方式和进行更高层次研究的不可缺少的工具。因此，一般的本科院校对材料类的学生从一年级开学就开始开设高等数学课程。然而，高等学校扩大招生后，我国的高等教育已经从精英教育发展到大众教育阶段，使得高校各专业入学人数在激增的同时，生源质量下降已是不争的事实。而且学生来自全国各个省市地区，入学的数学成绩、水平参差不齐；不同学生的兴趣、爱好及发展方向各不相同。而相同专业所使用的教材、教学计划、教学大纲都是一样的，学生和教师基本没有选择的余地。这种统一的教学模式严重阻碍了高等数学教学质量的进一步提高。目前，这一课程的教学面临的最大问题是学生的学习兴趣和学习成绩的下降。而造成这一问题的因素是多方面的，其中一个重要的原因是忽视学生对教学方法、教学内容的不同需求。因此，根据学生的数学成绩、兴趣爱好、发展志向在适当尊重个人意愿的前提

下对学生实施不同要求，不同方式的教学方式，就势在必行。高等数学也越来越重要了 。 数学教育具有重要的基础性作用与素 质教育作用 现代信息、空间技术、核能利用、基 因工程、微电子、纳米材料等引领的新技术革命， 以及现代人文科学的定量分析需 要以数学为主要基础。 数学学科严密的定义方式、缜密的逻 辑思维、全面的系统分析是辩证学科中的集中反映, 在大学生 素质教育中起着不可替代的作用。素质表 现在数学意识、数学语言、数学技能、数 学思维四个方面。素质的提高有助于学生 形成良好的思想道德素质,科学文化素质, 生理心理素质,从而提高人的素质。

当今世界，国际竞争日趋激烈，而竞争的焦点又是人才的。竞争21世纪哪个国家具有人才优势，哪个国家将占据竞争的制高点。而现在的社会需要的人才已经不是从前那种简单的一个文凭就可以了，而是需要全面的人才，全方位的人才，一种高素质高能力的人才！因此，我们当代大学生学习数学的重要性就显而以见的了，我们要想在21世纪的社会有一个立足之地就需要全面的发展自己，而我们学习的高等数学又是这里面的重中重！

我们大学生的思维处于由形式逻辑思维向辩证逻辑思维过渡的阶段，数学建模不仅要求学生在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面做出合理的简化与假设，并且要求他们应用数学的语言和方法将实际问题形成一个明确的数学问题。因此，在高等数学中渗透建模思想，运用运动的、变化的、全面的、发展的观点去观察、分析和解决

问题，不仅发展了我们大学生的一般思维能力，还发展了我们的辩证逻辑思维能力。数学建模将实际问题转化为数学问题后，要求学生用数学理论、方法对该问题求解析解或用数值计算方法、计算机编程求近似解；检验求解的结果是否符合实际，这样的过程的多次反复进行直到较好地解决问题。这不仅要求我们学生具有一定的动手操作实践能力，更要求我们对问题以及问题的结果能进行深刻的反思，对自己的思维方式进行反思，根据实际问题及时地调整和控制自己的思维活动，从而发展认知能力 。 我们只有认清当今社会的人才培养目标，深入的学习高等数学，使高等数学在我们的人生中其到应有的作用，为社会做到最大的效益！

 

第二篇：求极限微分的方法

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2011.5.14

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