自动控制原理课程设计


二○一二～?二○一三学年第 一 学期

信息科学与工程学院

课程设计报告书

课程名称： 自动控制原理课程设计?

班    级： 自动化1001          

学    号：     

姓    名：          

指导教师： 吴怀宇              

二○##年 一 月

一、  设计目的

1、了解控制系统设计的一般方法、步骤。

2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法，并掌握对系统进行校正的方法。

3、掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。

4提高分析问题及解决问题的能力。

二、  设计题目与要求

题目：已知单位反馈I型系统原有部分的开环传递函数为：，用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计。

任务：用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使系统满足动态及静态性指标。如：

（1）要求系统的静态速度误差系数；

（2）系统校正后，相角稳定裕度；

（3）系统校正后，增益裕度。

三、  原始系统的分析   

1、系统开环增益的求取

根据自动控制原理和本题的要求，题目中给定为一个Ⅰ型系统，当输入为单位速度信号时，即,其速度误差系数为：

所以系统的稳态误差：

                

                 即K16，取K=16

2、闭环时域响应

在Matlab 环境下建立M-File 文件：

num1= [16]

den1= [0.02,1.02,1,0]

[num,den]=cloop(num1,den1)

tf(num,den)       %建立单位负反馈的闭环函数模型

t=[0:0.1:10]

[y,x,t]=step(num,den)

plot(t,y)       %做出闭环函数的时域响应曲线

grid on

xlabel('Time:t/sec')

ylabel('y')

3、开环频域波特图

在Matlab 的环境下建立M-File：

num=[16]

den=conv([1,0],conv([1,1],[0.02,1]))

G=tf(num,den)     %建立开环传递函数的模型

bode(G)           %画出开环传递函数Bode图

grid on

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)                 %Pm为相位裕度

gm=20*log10(Gm)                            %gm为增益裕度

其幅值裕度，相位裕度，赋值穿越频率，相角穿越频率：

Gm =3.1875（幅值裕量）

Pm =9.7739（相位裕量度）

Wcg =7.0711（幅值穿越频率）

Wcp =3.9317（相位穿越频率）

gm =10.0690 （增益裕度）

其Bode图如下：

 ①

由以上Matlab 绘出的图线可知，其时域响应曲线在阶跃信号的作用下，系统的超调量达到80%，调节时间达到10s 以上，系统的震荡次数多（尽管衰减），趋近于稳定需要时间长，系统在稳定性、快速性、准确性三个方面都达不到要求。

②由频域响应的Bode 图可见：

其相角裕度PM=

其增益裕度gm=10.0690dＢ>2.3dＢ

可见其相位裕度不合要求.综合以上分析,由于系统存在固有缺陷必须对系统进行校正.

四、  系统校正设计方案

方案一?采用串联超前校正装置。

超前校正装置的原理是利用超前校正环节的输出量相位超前于输入量的特点，当系统的相位裕度不合要求，可以通过增加一个超前校正装置，使系统在剪切频率处的相位裕度足够大。由超前校正装置的bode 图可知，它实际上是一个高通滤波器它的两个转折频率包含了原始系统的剪切频率，因此使得原始系统的带宽增加，同时在剪切频

率处也有更大的相位裕度。

根据题目要求为了补偿超前校正装置的剪切频率，使得剪切频率后移，取得

超前校正的传递函数：　　

令超前校正装置的最大超前角，可计算出：

        

故

在校正后系统剪切频率处处，校正网络的增益应为

lg(1/0.217)=6.64dB

根据前面计算 的原理，可以计算出未校正系统增益为 -6.64 dB处的频率即为校正后系统的剪切频率 ，即

=40 或

于是求得=

校正网络的两个交接频率分别为

对超前校正的增益进行补偿，再把放大倍数提高    

校正环节的传递函数：

将加入校正装置修正后系统的Bode图用Matlab画出来，代码如下：

n1=[16]

d1=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.02,1])

s1=tf(n1,d1)

n2=[0.372,1]

d2=[0.081,1]

s2=tf(n2,d2)

sope=s1*s2;   %串联两个环节

bode(sope);   %作出Ｂｏｄｅ图

grid on       %输出校正后系统的参数

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sope)   %Pm相位裕度，Gm幅值裕度

gm=20*log10(Gm)               %将Gm化为dB单位

Bode图如下：

Matlab计算值：

Gm= 8.6692   %幅值裕度

Pm= 43.1091 %相位裕度

Wcg= 22.6398 %相角穿越频率

Wcp= 5.8092  %剪切频率

gm=18.760 %增益裕度

根据以上数据，对于校正后的系统：

静态误差系数：，符合要求；

相位稳定裕度：，符合要求；

增益裕度：，符合要求。

所以该校正环节是符合系统要求的校正。

方案二：采用滞后校正装置

滞后校正装置的原理是利用其高频幅值特性衰减。输出相位滞后于输入的相位，以此来调整系统的稳定性。作用为：提高系统的低频响应，减小稳态误差，同时保证系统的暂态性能不变，滞后装置的低通滤波器特性使得系统的高频增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的稳定裕度，以改善系统的暂态性能。

由上述设计和分析可知，原始系统：

相位裕度：Ｐｍ＝９．７７３９

幅值裕度：Ｇｍ＝１０．０６９０ｄＢ

剪切频率：Ｗｃｐ＝３．９３１７

取静态误差系数是：以满足系统要求。

取校正的相位裕度：

求取校正后的剪切频率，未进行校正的系统上，相角裕度是处：得到：

原始Ｂｏｄｅ图上面处的开环增益，可求得：

选定滞后环节的交接频率：

滞后环节的传递函数为：　

利用Ｍａｔｌａｂ将串联了校正环节的Ｂｏｄｅ图线画出来，代码如下：

n1=[16]

d1=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.02,1])

s1=tf(n1,d1)

n2=[4.21,1]

d2=[70.91,1]

s2=tf(n2,d2)

sope=s1*s2;   %串联两个环节

bode(sope);   %做出Bode图

grid on      

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sope)  

gm=20*log10(Gm)    %做出Bode图         

Ｂｏｄｅ图如下：

Matlab计算值如下:

Gm=   41.4497     %幅值裕度

Pm=   35.2177     %相位裕度  

Wcg=  6.2133      %相角穿越频率

Wcp=  0.7819      %剪切频率

gm=   32.3504     %增益裕度

以上分析可知滞后环节将幅值裕度提到很高，说明对闭环的低频响应具有强烈的衰减作用，这样将会影响到系统的响应速度，为此试图将向右边移动来减小滞后环节低频衰减作用对快速性系统的影响，但经过Mtlab仿真：

Bode图线：

　　　　

Matlab 计算值：

Gm = 37.4014 %幅值裕度

Pm = 30.2335 %相位裕度

Wcg = 5.9025 %相角穿越频率

Wcp = 0.7982 %剪切频率

gm = 31.4577 %增益裕度

可见两个交接频率以后，赋值裕度变化很小但相位裕度有下降趋势，若在向右移动，则相位裕度急剧衰减，使其无法达到系统的要求，滞后环节的调整作用就不能显示出来。所

以只能取上一组参数，更能符合题意。

方案三：采用滞后——超前校正装置

滞后-超前校正设计的基本原理是利用网络的超前部分来增大系统的相角裕度同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点即已校正系统响应速度较快超调量较小抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时采用滞后-超前校正比较适合。 滞后-超前校正器的传递函数可表示为:

五、  最佳方案设计

1根据以上两种方案的分析，两种设计均能满足对系统性能的基本要求，但系统在稳、准、快的具体参数上面还有一定区别，这就是判断和选择系统校正最佳装置的标尺。

下面将利用Matlab 环境对两种设计系统的性能进行分析。

由上图可见，相对原始系统，两种校正均起到了良好的作用，可以符合题目要求的裕度

和稳定性能，但是他们的区别明显。

最终设计方案

系统的串联校正结构图：

图中原始系统开环传递函数：

超前校正环节的传递函数：

有以上部分可知超前环节存在超调量加大问题，而工程上要求超调量小于２５％。试着减小超前校正的增益进行补偿倍数

用Ｍａｔｌａｂ画出时域图像：

由上图可见，当减小了对开环增益的倍数，超调量有下降趋势，但是同时系统的调节时间、上升时间也在增大，所以这种调节也是以牺牲的响应速度来达到降低超调的效果，因此不可以把开环增益降得太多，取图中为最终的校正环节增益补偿参数。

通过分析最佳参数为，保证了静态参数的前提下最小的补偿值。得到校正环节的传递函数

校正装置的Ｂｏｄｅ图如下：

用来实现的校正装置性能的电路图：

，补偿

计算的

电路图如下：

静态误差系数：，符合要求；

相位稳定裕度：，符合要求；

增益裕度：，符合要求。

校正后系统的时域响应与原始系统的时域响应对比：

由上图可知在经过校正后：

系统的超调量被修正为：可以满足系统要求

峰值时间

上升时间

调节时间

六、  心得体会

这次课程设计经过了很长一段时的学习无论是对自动控制理论的理解还是Matlab 仿真实验的运用都有不小得收获。主要是关于控制系统的校正有了自己的见解。我们所用到的超前校正和滞后校正环节，各自有各自的优点和缺点。在工程运用上，他们都能够符合对系统性能进行校正的要求。

但是在设计过程中遇到了许多的问题，对滞后——超前校正还不是特别理解，所以设计中弄的不是很好，，通过查阅各种资料，同学之间的交流讨论，还是解决了很多的问题。

总之，本次课程设计的收获是很多的。不仅让我收获了课本上所没有的知识，而且让我明白坚持，认真的重要性，希望在以后的时间里能够加强自身能力，学以致用！

 

第二篇：自动控制原理课程设计报告-罗杰

 

 

 

目  录

一、设计题目……………………………………………………………3

二、设计目的和要求……………………………………………………3

     1、设计目的………………………………………………………3

     2、设计要求………………………………………………………3

三、设计总体思路………………………………………………………4

四、详细设计步骤………………………………………………………4

五、设计总结……………………………………………………………12

六、参考文献……………………………………………………………12

一、设计题目

设单位负反馈系统的开环传递函数为

用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能：

(1) 相角裕度；

(2) 在单位斜坡输入下的稳态误差为；

(3) 系统的剪切频率小于7.5rad/s。

要求：

（1）    分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正）；

（2）    详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）；

（3）    用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；

（4）    校正前后系统的单位阶跃响应图。

二、设计目的和要求

1、设计目的

（1）、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。

（2）、理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。

（3）、理解相角裕度，稳态误差，剪切频率等参数的含义。

（4）、学习MATLAB在自动控制中的应用，会利用MATLAB提供的函数求出所需要得到的实验结果。

（5）、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。

2、设计要求

（1）、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。

（2）、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。

（3）、能灵活应用MATLAB分析系统的性能。

三、设计总体思路

（1）、根据稳态误差的值，确定开环增益K。

（2）、利用已确定的开环增益K，确定校正前系统的传递函数，画出其bode图，从图上看出校正前系统的相位裕度和剪切频率。

（3）、根据相位裕度的要求，计算出超前校正装置的参数a和T。即得校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。

（4）、验证已校正系统的相位裕度和剪切频率。

四、详细设计步骤

第一步：由题意可知，开环传递函数在单位斜坡信号r(t)= t作用下，要满足系统的稳态误差。根据稳态误差公式（，）：

=== 

此时系统的稳态误差：

  

所以校正前系统开环传递函数为（其系统结构框图如图1）：

图1 校正前系统的结构框图

第二步：通过MATLAB绘制出校正前系统的bode图和校正前系统的单位阶跃响应图分别如图2和图3：

源程序代码如下：

G=tf([10],[1 1 0]);

figure(1);

margin(G);

grid on 

hold on

figure(2);

sys=feedback(G,1);

step(sys)

grid on

图2  校正前系统的bode图

图3  校正前系统的单位阶跃响应图

由图2和图3可知校正前系统的频域性能指标如下：

幅值裕度 =+； 穿越频率=+;

相角裕度；     剪切频率=3.08。

由以上得到的数据可知，剪切频率=3.087.5合校正后的要求，而相角裕度不满足的要求，需要校正。

第三步：确定为达到相角裕度要求，需增加的超前相角，并由此估算出要求的最大超前相位：

需增加的超前相角为：

应当注意，超前校正装置不仅改变了bode图中的相角曲线，也改变了幅值曲线，并使幅值穿越频率增大，即右移（参看图2）。在新的幅值穿越频率上，的相角滞后增大了，因此相角超前装置必须补偿掉这一相角滞后增量。为此相角超前校正装置产生的最大超前相角约为

                

第四步：然后再由公式得：

                

然后将a的值代入公式求得超前校正装置相角达到最大时的频率为：

这时超前装置的幅值为

    

            

计算结果表明，在时，超前校正装置使系统的幅值增加了。为了取得较好的相角超前效果，选取校正后系统新的增益交界频率。在此频率上超前装置应把原系统未的幅值予以补偿。由图2中对数幅值曲线查得原系统幅值时的频率为。因此可得：

       

第五步：再将代入公式，得超前校正装置传递函数（其结构图如图4）：

图4  超前校正装置结构图

超前校正装置的Bode图的源程序如下：(校正装置的Bode图如图5)

num=[0.4306,1];

den=[0.1323,1];

G=tf(num,den);

margin(G);

grid on

图5  校正装置的Bode图

第六步：超前校正装置参数确定后，校正后系统的开环传递函数为（其结构图如图6）

 =

图6 校正后系统的结构图

通过MATLAB绘制出校正后系统的bode图和校正前后系统的单位阶跃响应图分别如图7和图8：


源程序代码如下：

运行结果：


G=tf([10],[1 1 0]);

phim=8*pi/45

a=(1+sin(phim))/(1-sin(phim))

wc=4.19

T=1/(wc*sqrt(a))

Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1])

G0=Gc*G

Gc=a*Gc;

G0=Gc*G;

figure(1);margin(G0);

grid on 

hold on

figure(2);sys=feedback(G0,1);

step(sys)

grid on

phim =

    0.5585

a =

    3.2546

wc =

    4.1900

T =

    0.1323

Transfer function:

0.1323 s + 0.3073

-----------------

  0.1323 s + 1

Transfer function:

1.323 s + 3.073

--------------------------

0.1323 s^3 + 1.132 s^2 + s


图7  校正后系统的bode图

图8  校正后系统的阶跃响应图

第七步：验证校正后系统的各项性能指标是否满足要求。经研究已校正系统的bode图，从图7中可以看出，超前装置加入系统后，使系统的剪切频率右移到处，这说明系统的频带宽度增加，响应速度增大；与此同时，相角裕度为，系统满足了题目所给动态和静态的各项性能指标，因此，可以说校正后的系统性能指标达到了规定的要求。（校正前后系统bode 图的对比如图9）     

G=tf([10],[1 1 0]);

phim=8*pi/45;

a=(1+sin(phim))/(1-sin(phim));

wc=4.19;T=1/(wc*sqrt(a));

Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1]);

Gc=a*Gc;G0=Gc*G;

bode(G,'b--',G0,'r');

grid on

图9  校正前后系统的bode 图对比

（虚线——校正前；实线——校正后）

五、设计总结

每一个课程设计都是一个挑战！

这次的课程设计也不例外。虽然我们以前学了一点MATLAB，不少课本上也有提到过 MATLAB，但是我们还是不怎么熟练，通过这次自动控制原理课程让我更好地学会了如何去使用这个软件。自动控制原理的知识在课堂上掌握的也不是很好，所以这次课程设计对于我来说真是难度不小啊。在很多人眼中为期两周的课程设计或许是一种煎熬，这是可以理解的，在这两周当中，我们不仅要完成这个课程设计，而且还要学习其他专业课。

对于MATLAB 的学习，我们先从以前教材中翻看相关的内容，因为这些书上讲的比较精简易懂，看完之后便对MATLAB 有了更深地了解和懂得了一些简单编程，接下来我再去图书馆借相关的书籍进行借鉴和参考，当要用什么功能时，就在书上翻看相应部分的内容，这样MATLAB就应用起来了。

对于自动控制原理的相关知识，我重新翻看好几遍教材，特别是第六章作了详细地了解，对校正有了较好的认识之后才开始进行单位负反馈系统设计。校正设计时候，在试取值时需要对校正原理有较好的理解才能取出合适的参数，期间我也不是一次就成功，选了几次才选出比较合适的参数。这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的科学研究 精神，我想对于将来想从事技术行业的学生来说这是很重要的。

每一次课程设计都会学到不少东西，这次当然也不例外。不但对自动控制原理的知识巩固了，也加强了MATLAB 这个强大软件使用的学习，这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多编程问题，最后在自己和同学相互协助下，终于迎刃而解了。

六、参考文献

[1] 杨庚辰.自动控制原理.西安电子科技大学出版社.1994.4

[2] 朱衡君.MATLAB语言及实践教程(第二版).清华大学出版社.2009.8

[3] 张静.MATLAB在控制系统中的应用.电子工业出版社.2007

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