学习心得

初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。它是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。 换言之，初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。然而，高等代数主要是研究多项式，矩阵，行列式，线性变换等等，所以我觉得初等数论与高等代数没有什么联系。

目前，已经学习了初等数论两个月了，基本上已经知道数论学的事什么了。两个月过去了，而我花在数论的时间并不是很多，刚刚开学回来就要好好准备计算机二级，基本上没有看过书，就算是要上课也只是抄笔记而已，根本就没有好好听过课。计算机二级结束了，又要忙于参加一些师范技能的比赛也是比较少时间花在数论上。本来是这样打算的到期中考试再好好复习数论，结果老师说期中不考数论，那就更加没有去复习了，因为数分，英语，马克思要进行期中考。所以，在上半个学期学习数论的时间少之又少。

现在期中考试已经结束了，不能再像上半个学期那样对待数论了，应该多花一些时间在数论上，即使数论不是专业课，那也要好好学习，学到的东西都是我们的，再过几年就算你想学习也没有老师教你了，即使有，你也不一定能够静下心来好好学习，趁年轻应该要多学习一些有用的东西，否则到时候会后悔的。现在有这么好的资源，这么好的老师耐心地教导，所以我不会再像大一以及上半个学期那样再虚度光阴了。所以在接下来的两个多月中，我一定会多花时间在数论上，

不仅在数论上，英语也是。 由于上半个学期没有好好学习数论，所有事基本上要从头开始。所以，我是这样打算的。首先要对上半个学期的数论笔记好好复习，边复习边把老师布置的作业完成，如果遇到不懂，我会与舍友同学们讨论，实在解决不了的就去找老师解答。我不会跟以前一样，遇到不懂，即不问同学也不问老师，最后导致越积越多，学习成绩一降再降，最后就不想在学习了。我一定会努力改掉这些坏毛病的，争取把学习成绩一步一步提上去。从现在开始，每天至少要花一个小时去学习数论，多与同学们讨论，在讨论中发现自己的不足，并且努力改正。不要再荒废时间，学业，我们应该要记住，我们来学习的目的。我们的父母已经年过半百了，却还在为了我们的学业四处奔波，而我们却在学习逍遥的活着，真心的觉得对不起他们。游戏而每次打电话回家都是爸，妈，我没钱了，你们快点打钱给我吧。说完就挂了，一句问候都没有，开口就是拿钱，这样的大学生有用吗？所以，我不会让自己成为这样的人或者与这样的人一起。所以，不仅要把学习提高上去，还要学会与父母分担，多打电话回家，多与父母们聊聊，要成为一个有孝心的大学生。要成为一个德智体美发展的好学生，所以无论是这个学期还是以后的日子，我都不会再像大一一样，自顾着玩，而把老家的父母抛之脑后，而是尽自己最大的努力在大学多学习一些有用的知识，多体谅父母的苦心。

 

第二篇：数论(1)

1.设S={1,2,…,50},求最小自然数k，使S的任一k元子集中都存在两个不同的数a和b，满足(a+b)|ab2.求所有的由四个正整数a,b,c,d组成的数组，使数组中任意三个数的乘积除以剩下的一个数的余数都是13.证明对任意n∈N，n≥2，存在一个由n个整数构成的集合S，使得对S中的任意两个不同的数a和b，均有(a-b)^2|ab第一题先是很常规的设a=ca1,b=cb1,(a1,b1)=1,a1,b1∈N，得到(a1+b1)|ca1b1(a1+b1,a1)=1 (a1+b1,b1)=1 ∴(a1+b1)|c ∴a1+b1≤c然后暴力解出a,b≤50的解，一开始是很暴力的算答案，后来借鉴答案得到了求法：【小灰：刘二是爆破解法的忠实支持者(a1+b1)^2≤(a1+b1)c=a+b≤99，a1+b1≤9，然后再暴力会简单很多，得到若干组解；找出一个最小集合M={6,12,15,18,20,21,24,35,40,42,45,48}使得上述若干组解中每一组中至少存在一个数在集合M中（至于求法严格算法可问sevenkplus，我图论算法方面比他差很多，我是用贪心的方法求的并且我在接下来证明了它的最大和最小性）要证明km≤39，只要构造出上面的集合M就可以证明，在证明km≥39的方面我想了很长时间，发现有12组解完全不重合！！这样在这12组每组至少要提供一个不在集合M中的！！因此k=39第二题由题意不妨设2≤a<b<c<d，且a,b,c,d两两互素主要是第一步转化a|bcd-1=>a|abc+abd+acd+bcd-1,进一步转化abcd|abc+abd+acd+bcd-1设abc+abd+acd+bcd-1=tabcd,t=1/a+1/b+1/c+1/d-1/abcd<4/a≤2，故t=1,a=2或3a=3时1/a+1/b+1/c+1/d≤1/3+1/4+1/5+1/6<1无解！！故a=2，同上b<6得出b=3或5（1/2+1/5+1/7+1/9<1，5舍去）或4(2,4不互素，故4舍去)再次同上，得出不等关系c<12，并得出等量关系d=6+35/(c-6)，因此本题两解（2,3,7,41）和（2,3,11,13）、第三题当n=2时 s2={1,2}显然符合当n=k时 sk=(a1,a2,...,ak)符合当n=k+1时 考虑M={A,A+a1,A+a2,...,A+ak},其中A=a1a2...ak显然符合题意，构造成功，故存在