《逻辑学是什么》读书笔记

上个月在旧书店看到了《逻辑学是什么》这本书。我觉得这本书很不错，于是就做了这本书的读书笔记。这本书是一本很好的逻辑启蒙书，沿着两条线索进行叙述：一条是历史的线索。作者在每一章的序言部分都向我们介绍一个哲人，让我们与那些伟大的逻辑学家们面对面的交谈，从而了解到他们的性格与贡献，同时也了解到逻辑学的来龙去脉与历史发展。我想，这种历史性地介绍是大有裨益的，它会让我们对逻辑学有更加系统的认识，而且这种历史的厚重感对于我们深入了解任何一门学科来说都是非常重要的。另一条线索就是逻辑学的体系构架和基本内容，这也是全书的重点所在。作者用生动幽默的笔调向我们介绍了逻辑的起源、逻辑是什么、命题逻辑、词项逻辑、谓词逻辑、归纳逻辑、批判性思维以及逻辑学的地位等内容。作者在

第一章“逻辑起源于理智的自我反省”中向我们介绍了几个著名的悖论——说谎者悖论、芝诺悖论、半费之讼和麦加拉疑难。还介绍了公孙龙的论断和逻辑的基本规律，让我们对逻辑有了一种感性的认识。接着，作者在第二章则揭示出逻辑的本质，即“逻辑是关于推理和论证的科学”。通过读书，我了解到欧洲中世纪发生过关于信仰和理性关系问题的论战，一方是极端信仰主义，另一方是理性护教主义，他们用若干理性的论断来证明上帝的存在。我由此想到，像上帝存在这样的事情，也要通过推理、论证来支持和确立，那么还有什么东西不需要经过推理和论证呢?足见理性主义在西方文化传统中多么根深蒂固，多么影响深远。而逻辑学正是从这种深厚的理性主义土壤中生长

出来的，它的精髓就在于教会人们进行正确的推理和论证，识别、揭露和反驳错误的推理和论证。

在第三、四、五、六章，作者分别详细地介绍了几种逻辑类型，即命题逻辑、词项逻辑、谓词逻辑和归纳逻辑。我从中学到很多新的知识和理论，受益匪浅。第七章主要介绍如何让思维更严谨、更清晰的方法，以三大理论为支撑：定义理论、论证理论和谬误理论。最后，作者在第八章系统地阐释了逻辑学的地位及逻辑学与其他学科的关系。在基础学科中，逻辑学位列第二，同时它对哲学、语言、计算机、人工智能等学科有着特殊作用，是一门重要的工具性学科。

以上是这本书大致内容的概括，下面谈一谈我对一些问题的思考与感悟。 首先是“白马非马”。我很早就对这个论断产生了浓厚的兴趣，原因在于“白马”按常理来讲就是“马”，而公孙龙却说“白马非马”，这其中又蕴藏着什么玄机呢?这个典故出自公孙龙的《白马论》。《白马论》里面说，有一次公孙龙骑马过关，守卫说：“马不准过。”公孙龙回答说：“我骑的是白马，白马非马。”这么一说关吏也被他弄糊涂了，于是连人带马一起放过关。对这个问题，公孙龙进行了自己的论证，概括起来有三点：

“ I．从概念的外延看，“求马，黄黑马皆可致。求白马，黄黑马不可致。??故黄黑马一也，而可以应有马，而不可以应有白马，是白马非马审矣。”“马者，无去取于色，黄黑马皆所以色去，故惟白马独

可以应耳。无去取非有去取也，故日：白马非马。”也就是说，“马”的外延包括一切马，不管其颜色如何；“白马”的外延只包括白马，有相应的颜色要求。由于“马”和“白马”的外延不同，所以白马 非马。

2．从概念的内涵看，“马者，所以命形也；白者，所以命色也。命色者非命形也。故日：白马非马。”这就是说，“马”的内涵是一种动物，“白”的内涵是一种颜色，“白马”的内涵是一种动物加一种颜色。三者内涵各不相同，所以白马非马。

3．从共相的角度看，“马”这个共相与“白马”这个共相不同。马的共相，是一切马的本质属性，不包括颜色，仅是“马作为马”。而“白马”的共相包括颜色。于是，马作为马不同于白马作为自马，所以白马非马。”

从表面上看，公孙龙的论证似乎是正确而严谨的，但在我看来，他不过是运用了偷换概念的方法来以假乱真。偷换了什么概念呢?就是“非”字的含义。按以上公孙龙的论证来说，“非”可理解为“不等于”，“自马非马”是说“白马不等于马”。这种解释将属和种、类和子类区别开来，因此是一个正确而科学的命题，而“白马不属于马”是一个虚假、1错误的命题。公孙龙通过“白马不等于马”这一概念来偷换“白马不属于马”这一概念，从而达到混淆视听的效果。同样，偷换概念的方法也被广泛应用于现代社会生活中，它可以在对话中化1 选自《公孙龙》子今译

不利为有利，对一些刁钻的问题作出巧妙的回答。

我们回到“白马非马”的问题。从另一个角度讲，“白马非马”是在进行诡辩，作者的表述是：“他是通过‘白马不等于马’来论证‘白马不属于马’，因而是在进行诡辩。”公孙龙有意识地运用谬误的推理、论证形式去证明“白马非马”，而这个观点本身是错误的，他的论证也似是而非。通过分析，我们便清楚了解了“白马非马”的来龙去脉及内在实质，同时对逻辑的认识又加深了一步。

书中对于归纳逻辑合理性的探讨引起了我的兴趣。作者给出的标题是：“归纳方法是合理的吗?”我个人觉得：归纳方法是有其合理性的。尽管从逻辑上讲归纳是无解的——逻辑不能提供绝对肯定或绝对否定的答案，这也是休谟的困境所在。但归纳逻辑的合理性体现在：首先，人类在茫茫宇宙中生存，所能采取的认知策略就是归纳，这体现出一种必然性。人类通过大量的实践认识事物，但总有一些新生事物无法认知，于是归纳就为人类提供了捷径。其次，人类从积累的大量实践经验中发现某种确定性和规律性是非常合理的，归纳正是人类对自然及社会规律的探索和追寻。再次，人类有可能建立起合理的归纳逻辑和归纳方法，即归纳作为一种普遍的方法留存下来为人类使用。总之，对于归纳逻辑合理性的探讨至今仍在继续，我们希望通过对归纳的研究使逻辑学的研究领域更加开阔、更加深远。

作者还在书的最后一章谈到逻辑对于哲学的重要性。由此我想到

中国的哲学，心中不禁感慨，中国的哲学中实乃鲜见逻辑思维的影子。中国自古讲求“天人合一”，这种思维长于神秘的直觉、顿悟、感应以及笼统的综合和概括，却拙于精细的分析与严密的论证。如：道家的“道”，儒家的“天命”、“仁”，佛家的“禅”等，都是某种宏大、抽象、模糊的形而上学之物，不像西方的“理”可以看得见、摸得着，可以比较容易地领悟和掌握。从而导致中国的哲学十分神秘、虚无，难以相互学习、交流，难以评判，也就难以把对相关问题的研究推向深入，去抓住本质的规律。我想这也是为什么西方逻辑早在明代就传人中国却发展得如此缓慢的原因。中国的理性觉醒由于文化传统的影响远远落后于西方，这也阻碍了自然科学的发展进程。所以说，熟悉和运用现代逻辑，对于中国哲学界来说至关重要，是逻辑让哲学走向严格和精确。

以上是我对书中感受较深的几点内容的一些思考。我想，随着知识的丰富和能力的提高，我的思维的广度和深度应该会有新的飞跃。而这本书就像带领我进行了一次奇妙的逻辑之旅，不仅让我开阔了眼界、拓宽了思维、增长了知识、领略了逻辑学大师的风采，还让我对逻辑学的体系构架和基本内容有了更加清晰、深入的认识；而且作者的语言诙谐幽默、通俗易懂，讲述的内容深入浅出、生动有趣，这使得阅读轻松而愉快。

 

第二篇：《趣味逻辑》读书笔记

《趣味逻辑》读书笔记

形式逻辑入门

作者: 彭漪涟

出版社: 北京大学出版社

出版年: 2005-10

页数: 258 定价: 27.00元 装帧: 简裝本 丛书: 逻辑时空丛书 ISBN: 9787301096598

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目录

第一章——概念部分 .................................................................................................................... 2

第二章——命题部分 .................................................................................................................... 4

第三章——演绎推理部分 ............................................................................................................ 7

第四章——归纳推理部分 .......................................................................................................... 15

第一章——概念部分

概念：反映物质本质属性或特有属性的一种思维形式

概念是通过语言的词来表达的，表达概念的语词称为词项。

概念是语词的思想内容，而语词是概念的表现形式。

同一概念可以用不同的语词来表达，

e.g.，土豆、马铃薯、洋山芋这三个语词表达同一个概念。

同一语词也可以表达不同的概念，

E.g. 逻辑这个语词既可以表达事物或思维的“规律”这个概念，也可以表达作为一门科学的“逻辑学”这个概念。

注意：尽管一个语词可以表达不同的概念，但是在确定的语言环境和说话者的客观环境中，一个语词所表达的概念就必须是确定的，而不得随意加以解释，认为它又表达其他的概念。 属性：某一对象的性质和关系，比如形状、颜色、大小

特有属性：该类对象所具有，而别的对象皆不具有的那些属性。

比如，能思维、能劳动是人的特有属性

非特有属性：那些既可为该类对象所具有，也可为别类对象所具有的属性。

比如能行走、能饮食是人的非特有属性。

本质属性：决定该对象之所以成为该对象的那些属性

非本质属性：对象中不是本质属性的属性

关系：一类对象的本质属性一定是该类对象的特有属性，但是一类对象的特有属性不一定是该类对象的本质属性

比如两足独立行走而无羽毛，这是人的特点但不是人的本质。

概念是在人们感性认识的基础上，借助于分析、综合、比较、抽象、概括等方法认识了对象的本质属性和特有属性而形成的。概念与客观对象之间的关系，是反映与被反映的关系。 概念的内涵和外延（概念最基本的逻辑特征）：

内涵：概念所反映的对象的特点或本质。

外延：概念所反映的一个个、一类类对象。

E.g.:人，这个概念的内涵是能够制造和使用劳动工具的动物；外延则是古往今来的一切人。 重要性：所谓一个概念是明确的，是指对这个概念的内涵和外延是明确的，即懂得这个概念反

映哪些对象，而这些对象又具有哪些特点或本质。

概念的内涵和外延是相互制约的。一定的内涵制约着一定的外延，而一定的外延也制约着一定的内涵。

概念的不同种类：

集合概念：反映对象集合体的概念,

e.g., 丛书、工人阶级、山脉

重要特点：反映的集合体的性质不为组成该集合体的每个分子所具有。

非集合概念：反映一类对象（e.g., 书、工人、山）或者某一个别对象（如《论共 产 党的修养》、人、泰山），前者是普遍概念，后者是单独概念。

注意普遍概念是在集合意义上使用还是在非集合意义上使用。如果混淆，就会犯逻辑错误。

概念间的关系：

相容关系：外延上至少有一部分重合的两个概念之间的关系

同一关系：两个概念在外延上相同、而在内涵上有所不同，那么这两个概念间的关系就是同一关系。E.g. 北京和中华人民共和国的首都

具有同一关系的概念，一般来说，是可以替换使用，而不犯逻辑错误。

但是把非同一关系的概念当作同一关系的概念使用，必然会犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误。把同一关系的概念看成非同一关系的概念也要犯逻辑错误。

E.g. 孔乙己的偷和窃。

类种关系：一个概念的外延包含着另外一个概念的全部外延，这样的两个概念之间的关系。 E.g. 工人和中国工人，三角形和等边三角形。

外延大的称类概念（亦称属概念），外延小的称种概念。

类种关系的概念在外延和内涵上有一种反变关系：就外延说，类概念大于种概念；就内涵说，类概念却小于种概念。

一方面，类概念小于种概念（因为它的外延比种概念大，但内涵却比种概念小），所以把类概念和种概念等同起来是错误的；

另一方面，种概念属于类概念（因为它的全部外延都包含在类概念指中），因而认为种概念不是类概念把二者对立起来也是错误的。

交叉关系：两个在外延上只有一部分是重合的概念之间的关系。E.g. 工人和团员

不相容关系：在外延上相互排斥（即毫无重合）的两个概念之间的关系。

正确地理解和使用概念，必须对概念作出正确的定义和进行正确的划分。最重要的是要严格遵守定义和划分的各项规则。如果违反了下定义或者划分的规则，这样的定义或划分是错误的，不合乎逻辑的。根据违反规则的定义和划分，是不可能准确的理解和把握概念，从而准确使用概念的。

第二章——命题部分

命题：对思维对象有所判定的一种思维形式。

通过对思维对象的性质、关系、状态、存在等等作出断定，表现出人们对现实对象的一定认识（即反映）。

是人们用以反映现实对象情况的一种思维形式。

命题和语句有着密切的联系。命题不能离开语句而存在，命题的形成和表达都必须依赖语句。但并非任何语句都能表达命题。一般地说，陈述句直接表达判断，疑问句、感叹句、祈使句并不直接表达判断。

判断是思维的形式，而语句是语言的形式，二者并不是一 一对应的，一个判断可以用不同的语句来表达，同一语句也可以表达不同的判断。

分类

简单判断：本身不包含其他判断的一种判断。

1、性质判断：也叫直言判断，是断定对象具有或不具有某种性质的判断.由主项（“S”，表示判断中被断定对象的概念）、谓项（“P”，表示主项和谓项的联结词，一般用“是”或“不是”来表示）和量项（表示判断汇总主项数量的概念）所构成。

A、单称肯定判断：是断定某一个别对象具有某种性质的判断。

e.g.长江是我国最长的河流。

B、单称否定判断: 是判定某一个别对象不具有某种性质的判断。

e.g.黄浦江不是我国最长的河流

C、全称肯定判断（用“A”或“SAP”表示）：是判定一类对象的全部具有某种性质的判断。e.g.一切知识都是对客观现实的反映。

D、全称否定判断（“E”或“SEP”）：是判定一类对象的全部不具有某种性质的判断。 e.g.一切知识都不是先天就有的。

E、特称肯定判断（““或”ISIP“）：是判定一类事物中有对象具有某种性质的判断。 e.g.有的工人是劳动模范

F、特称否定判断“(O”或“SOP”)：是判定一类事物中有对象不具有某种性质的判断。 e.g.有的工人不是劳动模范。

因为单称判断从其逻辑性质上说，与全称判断基本相同，因此上述六种判断可以归结为四种基本形式。

? 项的周延性问题：

在性质判断中对主项、谓项外延数量的断定情况，即：如果在一个判断中，它的主项（或谓项）的全部外延被做了断定，那么，这个判断的主项（或谓项）就是周延的；如果没有对主项（或谓项）的全部外延做了断定，那么，这个判断的主项（或谓项）就是不周延的。

e.g. “所有麦子都是旱地作物”这是一个全称肯定判断。它的主项“麦子”是被全部作了断定的（判断的对象是指“所有麦子”），因而主项“麦子”在此判断中是周延的；谓项“旱地作物”在判断中没有被断定全部外延（即没有被断定全部旱地作物都是麦子），因而“旱地作物”在此判断中是不周延的。

E.g. “所有麦子都不是水田作物”，这是一个全称否定判断。主项是周延的，谓项也是周延的，

因为在这一判断中，全部“水田作物”都是排斥于“麦子”之外的，即“水田作物”这一概念的全部外延在这一判断中都是被断定了的，因而“水田作物”也是周延的。

E.g. “有的粮食作物是水田作物”，这是一个特称肯定判断。在这个判断中，既没有全部断定粮食作物是水田作物，也没有断定全部水田作物都是粮食作物，因而它们的主项、谓项都是不周延的。

E.g. “有的粮食作物不是水田作物”，这是一个特称否定判断。在这个判断中，只断定了“有的粮食作物”，而不是“全部粮食作物”不是水田作物，所以主项是不周延的。但是，这个判断的谓项却表明：“水田作物”的全部外延都是被排斥在判断中所讲的“有的粮食作物”（如，高粱、麦子等）之外的，因而判断中“水田作物”这个概念的外延是被全部断定的，即该判断的谓项是周延的。

总而言之，上述四种性质判断的主项、谓项周延情况，可以归结如下：

全称肯定判断：主项周延，谓项不周延

全称否定判断：主项周延，谓项周延。

特称肯定判断：主项不周延， 谓项不周延。

特称否定判断：主项不周延，谓项周延。

注意：当一个判断的主项和谓项周延情况不同时，它们的位置是不能随意加以颠倒的，也就是不能因为“所有S是P“为真，而断定”所有P是S“也是真的。

2、关系判断：断定对象与对象之间的关系判断。

复合判断：是由简单判断结合而成的一种判断，也可以说是一种本身还包含其他判断的判断。

1、联言判断，是断定事物若干情况同时存在的判断。

比如：小明不仅很聪明，而且很努力。

联言判断的公式是p而且q（而且r……）

其中“p”、”q“、”r”都分别表示判断，一般称为联言判断的肢判断，简称联言肢。“而且”是联言判断的逻辑联结词。

如果联言判断的各个联言肢同时为真，该联言判断就是真的；否则，只要其中有一个联言肢是假的，该联言判断就必然是假的。

比如：这两条直线要么是互相平行的，要么是互相不平行的。

构成选言判断的肢判断成为选言肢。

选言判断的选言肢之间，可以是并存的，也可以是不能并存的，据此，选言判断又分为相容的选言判断和不相容的选言判断。

A、不相容的选言判断：各个肢判断所断定的事物情况是不能并存的。 比如：这两条直线要么是互相平行的，要么是互相不平行的。

在这种选言判断中，有且只有一个选言肢是真的，否则，该选言判断就是假的。 不相容的选言判断的公式：要么p，要么q

其中p、q分别表示肢判断，“要么……要么”是联结各个选言肢的联结词。

在这种选言判断中，必须至少有一个选言肢是真的（即也可以几个选言肢同时是真的），否则，该选言判断就是假的。

相容选言判断的公式是p或者q。

其中，p和q分别表示肢判断，“或者”是联结各个选言肢的逻辑联结词。

比如，如果物体相互摩擦，则物体必将发热 前件：表示条件的肢判断

后件：表示依赖条件而成立的肢判断

A、充分条件假言判断：断定某一事物情况是另一事物情况充分条件的假言判断。 公式：如果p，那么q。

其中，p为前件，q为后件，“如果……那么”是联结前件和后件的逻辑联结词。在日常生活当中还可用“假使……那么”，“倘若……则”，“只要……就”等来表示。

真假值判定：前件是后件的充分条件，所以，当前件真（存在）、后件家（不存在）的时候，该判断必然是一个假的判断。但是，如果前件是假的时候，后件无论是真或假，该判断都可能是真的。也就是说，一个真的充分假言判断，当前件是真的时候，后件必然为真；当前件为假的时候，后件可真可假。

B、必然条件假言判断：断定一事物情况是另一事物情况的必然条件的假言判断。 公式：只有p, 才q

其中，p和q分别表示前件和后件，“只有……才”是逻辑联结词。在日常生活中，还有“必须……才”、“除非……不”等等来表示。

一个必然条件假言判断，只有当其前件假而后件真的时候，它才是假的；而其余的一切情况下，它都可以是真的。

比如：并非一切粮食作物都是水田作物。它是对“一切粮食作物都是水田作物“的否定。

第三章——演绎推理部分

推理：从一个或者几个已知判断出发，推出另一个新判断的思维形式。 推理的前提：作为推理出发点的判断。 结论：由前提所推出的判断。

任何一个推理都是由前提和结论这两部分，并按照一定的推理形式而组成的。

进行推理必须遵循各种不同推理形式所固有的逻辑规律或规则。只有符合这些推理的逻辑规律或者规则，才是符合逻辑的推理，才能由前提推出真结论。否则就是不合乎逻辑的，就不能保证由真的前提推出真的结论。

推理的前提可以是一个，也可以是两个或两个以上。据此可以将推理分为直接推理和间接推理。

一、直接推理：由一个前提推出结论的推理。

（一）、根据判断间对当关系而进行的推理(即从一个判断的真或假，推出另一个判断的假或真) 比如：从“有的智力早熟的人不是早亡的”这一判断是真的推出“所有智力早熟的人都是早亡的”必然是假的。

再比如，从“有的事物是永远不变的”的假（前提）推出“所有事物都不是永远不变的” 的真（结论）。

（二）根据判断变形而进行的推理。即运用直言判断变形法的直接推理。

A、换位法：通过改变作为前提的直言判断的主项和谓项的位置，而得出一个新判断的推理。 比如，从“工人是劳动者”推出“有些劳动者是工人”。

换位法只改变主项和谓项的位置，而其判断的质（即联系项“是”、“不是”）是不变的。

注意：在进行换位法推理的时候，必须遵守一个规则：在前提中不周延的项，在结论里也不得周延。

比如，“一切鸡蛋都是圆的”这个全称肯定判断，主项是周延的，谓项是不周延的。因此，用换位法改变其主项和谓项的位置，从而形成一个新判断时，我们就必须对其换位后的主项在外延上加以限制（即用特称量项比如“有的”、“有些”来加以限制），使原判断的谓项在换位后成为新判断的主项时仍是不周延的。否则，就会犯“外延扩大”的错误。故由这个判断经换位法推出的新判断应该是“有些圆的东西是鸡蛋”。

概括来说，直言判断中，特称肯定判断和全称否定判断是可以直接简单换位的，因为前者主项和谓项都是不周延的，后者主项和谓项都是周延的。但是特称否定判断和全称肯定判断就简单不能换位，因为它们各自的主项和谓项的周延情况不相同。

B、换质法：通过改变一个直言判断的质（即联项），从肯定判断推出一个逻辑上等值的否定判断，或者从否定判断推出一个逻辑上等值的肯定判断。

比如，从“所有已满18周岁的公民都是成年人”这一前提推出“所有已满18周岁的公民都不是未成年人”。

C、换质位法：就是把换位法和换质法结合起来运用的判断变形法。

比如，从“我们班上所有的同学都是学英语的“这一前提，先运用换质法，可以推出“我们班上所有的同学都不是不学英语的”，再用换位法，可以推出“所有不学英语的都不是我们班上的同学”这个结论。

再比如，“该来的不来”，即“该来的是不来的”，用换质法，推出“该来的不是来的”，再用换位法推出“来的不是该来的”这一结论。

“不该走的走了”即“不该走的是走了的”，先用换质法，推出“不该走的不是没有走了的”，再用换位法推出“没有走的不是不该走的”，再用换质法，就成了“没有走的是该走的”。

二、间接推理：由两个或两个以上的判断作为前提，而推出一个新判断（结论）的推理

（一）演绎推理：由一般性知识的前提推出某种特殊性知识的结论的推理。

根据作为其前提的判断种类的不同，可分为直言推理、关系推理、联言推理、选言推理、假言推理等等。

A、直言推理：亦称三段论，是由具有一个共同项的两个直言判断为前提，而推出另一个直言

判断结论的推理。

例如：

一切金属都是能够熔解的

铁是金属

——————————————

所以铁是能够熔解的

由此，我们可以看到，一个三段论总是由三个直言判断和三个概念组成的。

中项（用“M”表示）: 前提中的共同概念（“金属”）.只在前提中出现，在结论中不出现。 小项（S）：结论中的主项（“铁“）

大项（P）：结论中谓项（“能够熔解的“）

前提中包含大项的称为大前提，包含小项的称为小前提。

一个典型的三段论，用符号表示其结构如下：

M——P（大前提）

S——M（小前提）

—————————————

所以，S——P（结论）

其他的形式结构有：

P——M（大前提）

S——M（小前提）

—————————————

所以，S——P（结论）

比如：

凡是鸟都只有一对脚

蝴蝶有三对脚（即不是只有一对脚）

—————————————————

所以，蝴蝶不是鸟

又如：

M——P（大前提）

M——S（小前提）

—————————————

所以，S——P（结论）

所有的鲸鱼都是哺乳动物

所有的鲸鱼都是水生动物

———————————————

所以，有些水生动物是哺乳动物

遵守的规则：

1、在三段论中，有且只能有三个不同的概念。违反这条规则的逻辑错误称为“四概念”的错误。 比如，

这个意见是真理

我们都是赞成这个意见的

————————————

所以，我们是真理

这个推理中，两个前提有四个概念：这个意见、真理、我们、赞成这个意见的。也就是说这一推理犯了“四概念“的逻辑错误，是一种歪理。

2、中项在前提中至少有一次是周延的，即至少有一次是被断定其全部外延的。违反这条规则的逻辑错误称为“中项一次不周延”的错误。

比如：

羊是动物

犬是动物

——————

所以，犬是羊

这个结论显然是荒唐的，这是因为中项M两次都是不周延的。

3、大项或小项如果在前提中不周延，在结论中也不得周延。违反这条规则的逻辑错误称为“外延不当扩大”的错误。

比如：

甲生疮

甲是中国人

————————

所以，中国人生疮

这个推理显然犯了“外延不当扩大“的错误。”中国人“在中是小前提的谓项，是不周延的，而在结论中作为主项就成为周延的了

4、前提是两个否定判断不能得出结论

解释：如果在前提中，两个前提是否定判断，那就表明，大项、小项在前提中都是分别同中项互相排斥的（即在外延上不重合），这样，大项和小项就不能通过中项的媒介而形成确定的联系，因而也就无法得出确定的必然结论。

比如：一切有神论者都不是唯物主义者

某人不是有神论者

——————————————————

？

前提之一是否定判断，结论也应是否定判断；结论如是否定判断，则前提之一必须是否定判断。 解释：如果前提之一是否定判断，另一个必然是肯定判断，这样，中项在前提中必然与一个项是否定关系，与另一个项是肯定关系。这样大项和小项通过中项联系起来时，自然也只能是一种否定关系，因而结论必然是否定判断了。

5、前提是两个特称判断不能得出结论；前提之一是特称判断，结论也应当是特称判断。

解释：如果前提是两个特称判断，在这种情况下，或者无法保证中项至少周延一次，或者要犯“大项外延不当扩大“的错误。

比如，以“有的团员是青年“和”有的青年是学生“这样两个判断作为前提就无法得出结论。因为中项”青年“一次也没有周延。

B、关系推理 ：根据关系的逻辑性质而进行的推理。其前提和结论，都有关系判断组成。 对称性关系推理：直接的关系推理，根据关系的对称性而进行的推理，由一个关系判断推出另一个关系判断的关系推理。

比如：甲=乙，所以，乙=甲

李白和杜甫同时代，所以杜甫和李白同时代

传递性关系推理：间接的关系推理，根据关系的传递性而进行的推理，由两个关系判断推出的另一个关系判断的推理。

比如：甲>乙，乙>丙，所以甲>丙

C、联言推理：前提或结论是联言判断，并根据联言判断的逻辑性质进行推演的推理。 常用形式有如下两种：

1、联言推理的分解式：由联言判断为真，推论其一个肢判断为真的联言推理形式。

P而且q p而且q

———— 或 ————

所以，p 所以，q

2、联言推理的组合式：由全部肢判断为真，推论联言判断为真的联言推理形式。

P

q

r

——————————

（所以，p而且q而且r）

比如：一张牌是K，这张牌还是红桃，所以这张牌是红桃K。

D、选言推理：前提中有一个选言判断，并根据选言判断各个选言肢之间的关系而进行推演的推理

1、不相容的选言推理：前提中的选言判断是一个不相容的选言判断的选言推理。它有两种形式： 其一，肯定否定式，即前提中肯定选言判断的一个选言肢，结论中否定其他的选言肢。

要么p，要么q，要么q

P

——————————————

所以，非q，非r

其二，否定肯定式，即前提中否定了选言判断的其余选言肢（要肯定的那个选言肢除外），结论则肯定了没有被否定的那个选言肢。这种形式可用公式表示如下：

要么p，要么q，要么r

非p，非q

————————————

所以r

比如：李白或出生于中亚碎叶，或出生于焉耆碎叶

李白不可能出生于焉耆碎叶

—————————————————————

所以，李白出生于中亚碎叶

不相容选言推理的两条规则：

i.

ii. 肯定一部分选言肢，就要否定另一部分选言肢 否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢

2、相容的选言推理：前提中的选言判断是一个相容的选言判断的选言推理。这种选言推理由于选言肢之间是可以相容的，因而不能通过肯定其中一肢或数肢而在结论中否定其他的肢。

P或q

非p

——————

所以，q

按照相容选言判断的逻辑性质（选言肢可以并存），相容选言推理的规则也有两条：

i.

ii. 否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。

E、假言推理：一般指前提中有一个是假言判断，另一个是直言判断，并根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理。

1、充分条件假言推理：一个前提为充分条件假言判断，另一个前提和结论为直言判断的假言推理。基本形式有两种：

其一，肯定前件式：如果p，则q

P

————————

所以，q

其二，否定后件式：如果p，则q

非q

————————

所以，非p

可见，充分条件假言推理是通过它的直言前提对假言前提的前件的肯定或后件的否定而推出结论的。按此，充分条件假言推理有两条规则：

i.

ii. 肯定前件就要肯定后件；否定前件不能否定后件。 否定后件就要否定前件；肯定后件不能肯定前件。

2、必要条件假言推理：指一个前提为必要条件假言判断，另一个前提和结论为直言判断的假言判断的假言推理。基本公式有两种：

其一，否定前件式：只有p，才q

非p

————————

所以，非q

其二，肯定后件式：只有p，才q

q

————————

所以，p

必要条件假言判断是通过它的直言前提对假眼前提的前件的否定或后件的肯定而推出结论的。按此，必要条件假言推理有两条规则：

i.

ii. 否定前件就要否定后件；肯定前件不能肯定后件 肯定后件就要肯定前件；否定后件不能否定前件

3、充分必要条件假言推理：指一个前提为充分而且必要条件的假言推断，另一个前提和结论为直言判断的假言推理。在前后件之间，只要肯定一个，就必须肯定另一个；否定一个，就必须否定另一个。

4、纯假言推理：前提与结论都为假言判断的假言推理。

前提可以是两个假言判断，也可以不止两个假言判断。它是用前一个假言判断的后件和后一个假言判断的前件相同的办法，使几个假言判断联结起来而推出结论的。

a) 充分条件的纯假言推理：是完全以充分条件假言判断作前提的假言推理。其肯定形式：

如果p,则q

如果q，则r

———————

如果p，则r

比如：如果A是无赖，那么A就是说假话

如果A是说假话，那么两人中一定有一人是骑士

——————————————————————

所以，如果A是无赖，那么两人中一定有一人是骑士

其否定形式：

如果p,则q

如果q，则r

————————

如果非r，则非p

比如：如果他是骑士，那么他总是说真话

如果他是说真话的，那么，他对这个问题应回答“有”

————————————————————————

所以，如果他对这个问题回答说“没有”，那么他就不是骑士

b) 必要条件的纯假言推理：是完全以必要条件假言判断作前提的假言推理。其肯定形式：

只有p，才q

只有q，才r

—————————

所以，如果r，则p

其否定形式：

只有p，才q

只有q，才r

———————————

所以，如果非p，则非r

F、二难推理：也称假言选言推理，它是由两个假言判断和一个选言判断作为前提而构成的推理。这是人们在辩论中经常运用的一种推理形式。通过这种推论，辩论者的一方，提出一个具有两种可能的大前提，对方不论是肯定或否定其中的哪一种可能，结果都会陷入进退维谷、左右为难的境地。

二难推理有四种基本形式：

1、简单构成式：

如果p，则q；如果r，则q

或者p，或者r

——————————————

总之，q

在这种形式中，结论是一个直言判断（这就是“简单”的涵义所在）。并且这一结论是利用充分条件假言推理的肯定前件式而得出的（这就是所谓“构成式”的涵义所在）。

2、简单破坏式：

如果p，则q；如果p，则r

或者非q，或者非r

——————————————

总之，非p

在这种形式中，作为结论的直言判断是通过充分条件假言推理的否定后件式，即由否定后件到否定前件而得出的（这就是所谓“破坏式”的含义所在）。

3、复杂构成式：

如果p，则r；如果q，则m

或者p，或者q

——————————————

所以，或者r，或者m

在这种形式中，结论是一个选言判断（这就是所谓“复杂”的涵义所在），而且其结论也是通过充分条件假言推理的肯定前件式而得出的。

4、复杂破坏式：

如果p，则r；如果q，则m

或者非r，或者非m

——————————————

所以，或者非p，或者非q

在这种形式中，结论是一个选言判断，其结论是通过充分条件假言推理的否定后件式而得出的。 由此可见，二难推理基本上是建立在充分假言推理的基础上的。因此，运用这种形式时，必须遵守充分条件假言推理的规则。

第四章——归纳推理部分

（二）、归纳推理：由个别或特殊知识的前提推出一般知识结论的推理。

S1是p

S2是p

S3是p

（S1S2S3是S类的分子）

————————————

所以，S是P

归纳推理是运用得极其广泛的一种推理形式。在客观事物中，个别与一般既是对立的，又是统一的。个别表现一般又寓于个别之中。人们认识客观事物，总是从认识个别的事物开始，进而认识事物的一般规律；然后，又以一般规律为指导，再回来更深刻地认识个别事物。即从个别一般，又从一般到个别，不断循环往复。

1、完全归纳推理：根据对某类事物的全部个别对象的的考察，已知它们都具有某种性质，由此得出结论说：该类事物具有某种性质。

S1具有（或不具有）性质P

S2具有（或不具有）性质P

……

Sn具有（或不具有）性质P

（S1、S2、……Sn是S类的所有个别对象）

————————————————————

所以，所有S都具有（或不具有）性质P

基本特点：前提中所考察的个别对象，必须是该类事物的全部个别对象。否则，只要其中有一个个别对象没有考察，这样的归纳推理就不能称作完全归纳推理。

应用完全归纳推理，只要遵循以下两点，那么结论就必然是真实的：

i.

ii. 对于个别对象的断定都是真实的 被断定的个别对象是该类的全部个别对象

2、不完全归纳推理：在前提中对某类事物部分个别对象作了考察，发现它们具有（或不具有）某种性质，但在结论中则断定，该类事物的一切对象都具有（或不具有）某种性质。

A、简单枚举归纳推理：根据某种事例的多次重复而未发现相反情况，从而做出一般性结论的一种不完全归纳推理。

比如，我们发现，每次下大雨之前，都有蚂蚁搬家的现象，而没有发现蚂蚁搬家天不下雨的情况，于是我们就据此做出一个一般性的结论“凡蚂蚁搬家，天不下雨。”

S1具有（或不具有）性质P

S2具有（或不具有）性质P

……

Sn具有（或不具有）性质P

（S1、S2、……Sn是S类的部分对象，而且其中没有发现相反对象）

——————————————————————————————

所以，所有S都具有（或不具有）性质P

从上述分析中，我们可以看出，简单枚举归纳推理所以能由在前提中对某类事物部分对象的考察，而作出该类事物全部的一般性结论，仅仅是根据没有发现相反的情况。而这一点对于作出一个一般性的结论来说，虽然是必要的，但并不是充分的。因为，没有碰到相反情况，并不能排除这个相反情况存在的可能性，而只要有相反情况的存在，即使只碰到一次，它所得出的一般性结论就是错误的。因此，简单枚举归纳推理的结论具有或然性（即可真可假），我们只能将它作为进一步研究的线索，而不能作为论证的根据。

B、科学归纳推理：不仅仅有或没有发现相反情况的这一根据，而是进一步对所考察的该类事物的部分对象何以具有（或不具有）某种性质的原因，作了科学的分析，找到了它们之间存在某种必然联系，因而其结论一般来说是可靠的。通过典型研究而得出一般性结论。其结论具有一定程度的必然性。

在运用科学归纳推理时，一个最重要的条件就是发现事物中现象之间的因果关系，揭示某现象产生和存在的必然性。因此通过观察、实验、社会调查来寻求事物和现象的因果联系的方法也是一种重要的具有归纳性质的逻辑方法。其中主要有：求同法（或称契合法）、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法等等。

1) 求同法：一种判明事物之间因果联系的逻辑方法，简单的说是一种求原因的逻辑方法。 主要内容：如果我们所研究的现象出现在几种不同的场合里，只有一个情况是相同的哦（其他情况均不同），那么，这个唯一共同的情况就是被研究对象的原因。

公式：场合 先行情况 被研究现象

1 A、B、C a

2 A、D、E a

3 A、F、G a

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所以，A情况是a现象的原因

比如：罗蒙诺索夫得出“运动能够产生热”这一推论就是运用了这种逻辑方法。根据他的说明，“热”这一现象出现在各种不同的场合：摩擦冻僵了的双手，敲击冰冷的石块和锤子不断的锤击铁块；而这三种不同的场合的具体情况都各不相同，它们只有一个共同的情况，即存在着运动。只有这个唯一的共同情况（运动），才可能是产生被研究的共同现象（发热）的原因。

2）差异法：如果被研究的现象在一种场合下出现，在另一种场合下不出现，在这两种场合里，

各种情况都相同，只有一种情况不相同，那么，这个唯一不同的情况，就是被研究现象的原因。