读<<小学数学概念教学>>有感

数学概念是小学数学知识的基本要素。小学数学是由许多概念、法则、性质等组成的确定体系。每一个法则、性质等实际上都是一个判断，而且离不开概念。可以说，判断是概念与概念的联合。因此，要使小学生掌握所学的数学知识和计算技能，并且能够实际应用，首先要使他们掌握好所学的数学概念。在新课标下编写的小学数学课本十分重视数学概念的教学。

一 数学概念的确定

在小学如何确定或选择应教的数学概念，是一个复杂的问题。根据实际情况，在选定数学概念时既要考虑到需要，又要考虑到学生的接受能力。

（一）选择数学概念时应适应各方面的需要。

1.社会的需要：主要是指选择日常生活、生产和工作中有广泛应用的数学概念。绝大部分的数、量和形的概念是具有广泛应用的。但是社会的需要不是一成不变的，而是常常变化的。因此小学的数学概念也应随着社会的发展适当有所变化。例如，19xx年我国采用法定计量单位后，原来采用的市制计量单位就不再教学了。

2.进一步学习的需要：有些数学概念在实际中并不是广泛应用的，但是对于进一步学习是重要的。例如质数、合数、分解质因数、最大公约数和最小公倍数等，不仅是学习分数的必要基础，而且是学习代数的重要基础，必须使学生掌握，并把它们作为小学数学的基础知识。

3.发展的需要：这里主要是指有利于发展儿童的身心的需要。例如，引入简易方程及其解法，不仅有助于学生灵活的解题能力，减少解题的困难程度，而且有助于发展学生抽象思维的能力。在我国的小学数学中，教学方程产生了很好的效果。小学生不仅能用方程解两三步的问题，而且能根据问题的具体情况选择适当的解答方法。这里举两个例子。（1）工人修一条路，第一天修了全路的，第二天修了千米，还剩25413120千米没有修。这条路有多长？

（2）妈妈买了7米花布，比买的蓝布的多0.9米。买的花布比蓝布少多少米？ 5413

（二）选择数学概念时还应考虑学生的接受能力。小学生的思维特点是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。一般地说，数学概念具有不同程度的抽象水平。在确定教学某一概念的必要性的前提下还应考虑其抽象水平是否适合学生的思维水平。为此，根据不同的情况现阶段使用的教材采取以下几种不同的措施：

1.学生容易理解的一些概念，可以采取定义的方式出现。例如，在四五年级教学四则运算的概念时，可以教给四则运算的定义，使学生深刻理解四则运算的意义以及运算间的关系。而且使学生能区分在分数范围内运算的意义是否比在整数范围内有了扩展，以便他们能在实际计算中正确地加以应用。此外，通过概念的定义的教学还可以使学生的逻辑思维得到发展，并为中学的进一步学习打下较好的基础。

2.当有些概念以定义的方式出现时，学生不好理解，可以采取描述它们的基本特征的方式出现。例如，在高年级讲圆的认识时，采取揭示圆的基本特征的方式比较好：（1）它是由曲线围成的平面图形；（2）它有一个中心，从中心到圆上的所有各点的距离都相等。这样学生既获得了概念的直观的表象，又获得了其基本特征，从而为中学进一步提高概念的抽象水平做较好的准备。

3.当有些概念不易描述其基本特征时，可以采取举例说明其含义或基本特征的方法。例如，在教学“量”这概念时，可以说明长度、重量、时间、面积等都是量。对“平面”这个概念可以通过某些物体的平展的表面给以直观的说明。

二 数学概念的编排

数学概念的编排，在一定程度上可以看作是各年级对数学概念的选择和出现顺序。数学概念的合理编排不仅有助于学生很好地掌握，而且便于学生掌握运算、解答应用题以及其他内容。根据教学论和我们的实践经验，数学概念的编排应当符合下述原则：既适当考虑数学概念的逻辑系统性又适当考虑学生认

知的年龄特点。为了贯彻这一原则，现行教材考虑了以下几点。

（一）采取圆周排列：这一点不仅反映人类的认知过程，而且符合儿童的认知特点。如众所周知的，自然数的认识范围要逐渐地扩大，“分数”概念的意义也要逐步的予以完善。

（二）注意概念之间的关系：例如，小数的初步认识宜于放在分数的初步认识之后，以便于学生理解小数可以看作分母是10、100、1000??的分数的特殊形式。把比的认识放在分数除法之后教学，会有助于学生理解比和分数的联系。

（三）概念的抽象水平要符合学生的接受能力：例如，在低年级教学减法的含义，是通过操作和观察使学生理解从一个数里去掉一部分求剩下的部分是多少。而在高年级教学时，宜于通过实际例子给出减法的定义。在低年级教学平行四边形时，只要说明其边和角的特征而不教平行线的认识。但在高年级就宜于先介绍平行线，再给出平行四边形的定义。

（四）注意数学概念与其他学科的配合：数学作为一个工具与其他学科有较多的联系。有些数学概念，如计量单位、比例尺等在学习语文和常识中常用到，在学生能够接受的情况下可以提早教学。

三 小学生数学概念的形成

小学生的数学概念的形成是一个复杂的过程。特别是一些较难的数学概念，教学时需要一个深入细致的工作的长过程。根据数学的特点和儿童的认知特点，教学时要注意以下几点。

（一）遵循儿童的认知规律，引导学生抽象、概括出所学概念的本质特征。例如，在低年级教学“乘法”这个概念时，可以引导学生摆几组圆形，每组的圆形同样多，并让学生先用加法再用乘法计算圆形的总数。通过比较引导学生总结出乘法是求几个相同加数和的简便算法。教学长方形时，先引导学生测量它的边和角，然后抽象、概括出长方形的特征。这样教学有助于学生形成所学的概念并发展他们的逻辑思维。

（二）注意正确地理解所学的概念。教学经验表明，学生对某一概念的理解常常显示出不同的水平，尽管他们都参加同样的活动如操作、比较、抽象和概括等。有些学生甚至可能完全没有理解概念的本质特征。这就需要检查所有的学生是否理解所学的概念。检查的方法是多样的，其中之一是把概念具体化。例如，给出一个乘法算式，如3×4，让学生摆出圆形来说明它表示每组有几个圆形，有几组。另一种方法是给出所学概念的几个变式，让学生来识别。例如，下图中有几个长方形摆放的方向不同，让学生把长方形挑选出来。此外，还可以让学生举实例说明某一概念的意义，如举例说明分数、正比例的意义。

（三）掌握概念间的联系和区别。比较所学的概念并弄清它们的区别，可以使学生深刻地理解这些概念，并消除彼此间的混淆。例如，应使学生能够区分质数与互质数，长方形的周长和面积，正比例和反比例等。在教过有联系的概念之后，可以让学生把它们系统地加以整理，以说明它们之间的关系。例如，四边形、正方形、长方形、平行四边形和梯形可以通过下图加以系统整理，以说明它们的关系。通过概念的系统整理使学生在头脑中对这些概念形成良好的认知结构。

（四）重视概念的应用。学习概念的应用有助于学生进一步加

深理解所学的概念，把数学知识同实际联系起来，并且发展学生的逻辑思维。例如，学过长方体以后，可以让学生找出周围环境中哪些物体的形状是长方体。学过质数概念以后可以让学生找出能整除60的质数。

我们的教学实践表明，由于采取了上述的措施，学生对概念的理解的正确率有较明显的提高。学生在认数、几何图形，特别是在学习倒数、比例和扇形方面，在发展空间观念和作图能力方面都能取得良好的效果。

四 结 论

在小学加强数学概念的教学对于提高学生的数学概念的认知水平具有重要的意义。在小学如何确定教学的数学概念是一个重要的复杂的问题。在选定概念时，既要很好地考虑需要，又要很好地考虑学生的接受能力。合理地安排数

学概念对于学生掌握他们有很大帮助。在编排概念时，既要充分考虑所教概念的逻辑系统性，又要照顾到不同年龄的学生的认知特点。教学的策略对于形成学生的数学概念起着重要的作用。在教学概念时教师应当遵循儿童的认知规律和激发学生思考的原则，并且注意使学生正确理解概念的意义，掌握概念间的联系和区别，并在实际中应用所学的概念。

2011.3

新课标理念下的小学数学概念教学例谈

武丽君

数学概念是小学数学中重要的学习内容，它是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。新课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。我们离开了概念，就无法对客观事物进行有根有据的思考，有条有理的分析、综合、判断、推理，也就谈不上推理能力的培养了。只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力。

近些年来， 概念教学存在的问题，主要表现在：

1、比较忽视概念的形成过程。往往把一个新的概念和盘托出，让学生死记硬背法则、定义。如，有的学生能把分数意义一字不漏地背下来，但是不会用分数的意义去解释为什么同分母分数加减法，只需要分子相加减，分母可以不改变的道理。这样的学生，即使会计算同分母分数加减法，那也只是照猫画虎，知其然不知其所以然。

2、比较忽视概念间的联系。许多本来是有联系的概念，却如同一粒粒散落的珠子，分散、孤立地保存在学生的脑海里，没能将珠子串成项链，概念不成系统，便不能帮助学生形成良好的认知结构。

3、比较忽视概念的灵活应用。教师没有主动地去创造一些条件，让学生在解决实际问题中去灵活运用，有的学生在变式题或综合性比较强的问题面前，常常表现得束手无策。

针对以上实际，本人认为，可以从概念的形成、概念的巩固、概念的应用等方面入手，做好小学数学中的概念教学工作：

一、概念的形成：从形式化的表达到数学理念的建构

数学教育的价值并非靠单纯地通过积累数学事实来实现，数学学习的主题就当是基本的数学观念、数学思想方法和数学活动。有价值的不仅是概念本身，而且包括在理解与掌握这些概念的过程中形成和发展起来的数学观念与能力。 如教学“厘米的认识”，通常情况下，学生能从尺子上找出1厘米的长度，能用尺子测量物体的长度，并能进行单位之间的换算就可以了。但是，如果学生没有真正建立实际长度的空间观念，一旦离开直观，往往就不能辨认抽象长度。长度观念的形成不能单靠教师的讲授，而是要以学生的经验为基础，通过观察、操作、想像、交流、推理等丰富多彩的活动逐步形成。教学可以按以下几个环节进行：

1、观察比较，认识1厘米的长度。

2、检验调整，形成1厘米的表象。

（1） 量一量。看看哪个手指的宽大约是1厘米。

（2） 想一想。1厘米有多长，用大拇指和食指叉开比画出来。

（3） 找一找。自己身上或周围哪儿的长大约是1厘米。

3、联想类比，理解厘米的含义。

（1）在尺子上找一找，从哪儿到哪儿是2厘米。

（2）找出尺子上从哪儿到哪儿是10厘米。先猜一猜，再数一数。

（3）出示米尺，让学生推想100厘米中有多少个1厘米。

4、估计测量，形成空间观念。

出示学生熟悉的物体让学生进行估计，并交流估计的结果，再进行测量验证。

在这里，厘米概念教学过程不只是注重形式化的表达，而是让学生通过系列的思维活动，将学习数学概念的过程变成再认识和形成观念的过程。对于小学生来说，数学观念是在经验活动的过程中逐步建立起来的。经历生活经验的回忆、实物观察活动、操作活动、想像与交流表达的过程，是学生形成数学观念的有

效途径。

二、概念的巩固：从被动的接受到主动的探索发现

目前小学数学教学中存在的主要问题之一是：学生的学习方式单一、被动，偏重于对结论的解释和整理，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，缺少进行侧重于探索性、发现性的数学思维的机会。概念教学要重视培养学生探索新知识的意识，注重让学生用自己的思维方式，根据自己的体验，建构有关的数学概念。

例如：角的教学一课。教师通过分析学生已有的知识、生活经验和当前要认知的问题之间的距离，以开展比赛的形式引入。在几次延长所画角的边的过程中，让学生充分体验，进一步感悟到角的边是可以向一头无限延长的。而且，正是因为角的边可以向一头无限延长，所以判断角的大小不能看边的长短。既然无法根据边的长度来判断角的大小，学生在观察中自然感悟到判断角的大小要看角两边叉开的大小。这样，学生对“角的大小”的认识经历了一个不断修正、充实、完善的过程。学生感悟“角的大小与两边叉开的程度有关”这一概念的过程，正是体验不断深入、不断发现的过程，是主动建构自己知识结构的过程。在这个过程中，学生享受到数学探索活动的乐趣，对几何知识的学习产生了浓厚的兴趣。

三、概念的运用：从模仿和变换到合情推理和创造

学生学习数学，不能仅仅停留在理解和掌握知识的层面上，必须学会运用。只有这样，才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。但是，在运用概念的过程中，不能只重视机械模仿和简单变换，要注意进行合情的推理和创造。

如“平均数”概念的教学，有的老师认为，学生只要能记住平均数的定义，会计算求平均数的应用题就可以了，往往满足于变换应用题的条件和问题，让学生模仿套用公式进行计算。《数学课程标准》指出，对于平均数的概念，重要的不是它的定义和作为代数式的运算程序，而是它所包含的统计意义。因此，

教学平均数时，要重视引导学生把握平均数的特点，在具体的情境中理解平均数的实际意义。概念的应用教学设计如下：

1、把握平均数的特点。

（1）估平均数。一组同学在演讲活动中的得分分别是6、8、9、8、8、9，估计这些数的平均数，并说出估计的理由。

（2）找平均数。每一幅图中的横线表示图中五个数的平均数，请你判断哪一幅图是正确的，为什么。（图略）

（3）议平均数。平均数是个什么样的数？

2. 在具体情境中运用平均数解读信息。

在这里，学生学习平均数的核心目标是发展“统计观念”，相对来说，学生能根据一组数据进行分析，推测到可能的结果，自觉地运用平均数的概念解决有关的问题，解释生活中现象，这些比记住定义本身更为重要。通过平均数的学习，学生认识到数学原来就来自于我们身边的现实世界，数学是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器，与此同时也获得数学探究的切身体验。 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此，我们的概念教学要遵循小学生的心理特点和认知规律，注意在概念的引入和形成过程中，充分发挥教师的主导和学生的主体作用，精心设计练习，巩固和深化概念的理解和掌握，重视概念系统的建立，引导学生形成良好的认知结构，从而充分体现数学概念是数学知识的基石，使概念教学真正成为培养学生数学能力的前提和保证。

2011.2

 

第二篇：关于数学概念的教学引入有感

关于数学概念的教学引入有感

摘要：概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构

成的，数学中的推理和证明又是由命题构成的，因此，数学概念的

教学，是整个数学教学的一个重要环节。本文主要讲述笔者在概念

引入教学中的认识和体会，跟一线教师分享经验，以便今后更好地

交流合作学习。

关键词：数学概念；教学引入；方法

一般而言，概念的引入分两种形式，一种是直接向学生展示概

念，另一种是向学生提出一些供研究讨论的素材，并作必要的启示

引导，让学生在一定的情境中进行思考。现代数学理论认为，概念

教学是一种数学思维的教学，教师要引导学生主动参与，积极思维。

显然，在数学概念教学中，后一种思维更能体现这一思想，具体地

说，概念教学中可采取如下一些方法引入概念。

一、联系现实原型，引入概念

数学源于生活，在数学概念教学中结合学生身边熟悉的事物引入、

生成和运用概念，不仅可以让学生感到数学知识的亲切，而且能将

抽象的概念直观化，易于理解、掌握和解决问题。例如在讲解“梯

形”的概念时，教师结合生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、

堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感

性知识，同时应注意结合生活实际创设情境，活跃学生的思维，从

而尽快地进入最佳的学习状态。

二、用观察的方法引入概念

在数学概念中运用观察法，就是在教师指导下，学生通过观察和

已经学过的知识，来探索数学概念的本质。例如“面积”的概念，

可通过引导学生观察黑板、桌子、课本等实物的面来引入，还可以

引导学生用小刀剖开萝卜观察它的截面，让学生亲眼看一看，亲手

摸一摸来引入。通过多种感官的协同活动，使“面积”的具体形象

在学生头脑中得到全面的反映。学生通过课堂观察的方法，对所观

察的事物进行抽象概括，揭示数学概念的本质属性，使认识从感性

上升到理性，形成概念。

三、用归纳的方法引入概念

归纳法是讲数学概念时比较常用的方法。比如讲“平行线”这个

概念时，教师出示铁轨、斑马线、门框等图形，让学生观察讨论这

些图形中存在的线。学生经过讨论得出平行线的概念，在一个平面

内，不相交的两条直线叫做平行线。建构主义的学习观认为，学习

不是教师对知识的简单传递，而是学生自己主动建构的过程。在数

学概念教学中运用归纳的方法，让学生在教师的引导下，自己去尝

试、去琢磨，建构自己的知识网络。

四、由矛盾引入概念

矛盾法也是数学概念教学中的常用方法。例如，在讲“梯形”这

一数学概念时，可以这样设计引入：前段时间我们学习了平行四边

形，平行四边形的概念是什么？让学生完成以下问题：（1） 是

平行四边形；（2） 是平行四边形；（3） 是平行四边形；（4）

是平行四边形；（5） 是平行四边形。等同学们填完以后，老师

填写：一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形，然后

让学生进行判断，最后，学生得出这个概念是错误的。那么，这个

概念究竟是什么呢？教师给出答案，并画出梯形的图形，告诉学生，

这就是我们今天要学的“梯形”。

五、基于cpfs理论引入概念

教学实践中，教师通常会遇到这些问题：当学生学了一个概念或

一个命题，特别是学习了一组概念之后，往往不会灵活应用这些概

念，不能把握这些概念的内涵和外延，无法辨认概念的反例，也不

能理解这些概念的变式。那么，产生这一现象的原因是什么？我们

数学教师又该怎样解决它呢？针对上述问题和现象，南京师范大学

的喻平教授和单墫教授在20xx年创造了数学学习心理的cpfs结构

理论，cpfs结构理论的主要内容如下：包括概念系，概念域，命题

系和命题域。cpfs结构是数学学习特有的认知结构，cpfs结构也

是优良的数学认知结构。

1.通过概念域引入概念。一个概念c的所有等价定义的图式，叫

做概念c的概念域。具体地说，概念域的含义是指某个概念的一些

等价定义知识在个体头脑中形成的知识网络，是个体对数学知识的

表征。利用概念域的有关知识，教师对等腰三角形的概念可以进行

如下几种讲解：（1）两条边相等的三角形叫做等腰三角形；（2）两

个角相等的三角形叫做等腰三角形；（3）一个角的内角平分线平分

对边的三角形叫做等腰三角形；（4）有两条边上的高相等的三角形

叫做等腰三角形；（5）有两条中线相等的三角形叫做等腰三角形。

2.通过强抽象关系引入概念。强抽象（又叫强化结构式抽象）是

通过引入新的特征来强化原结构。就概念的内涵和外延来说，减少

内涵，扩大外延的抽象就是强抽象。但是，强抽象中增加的新特征

往往不是现成的，其抽象往往具有创造性。一般而言，在原型中引

进的新特征，应是原型中的部分对象具有的，所以，强抽象的实质

就是对原型中的部分或子类对象的再抽象，抽象方法可能不再是直

接对原型中部分对象的直接考查而抽象而成，而是通过引进新的关

系或运算造成原有概念的分化，对分化出的子类再抽象其共同特

征，作为定义新概念的内涵特征，或是尝试添加新的特征强化原型，

使之成为原型的子类或子概念。与弱抽象的情况相类似，在数学的

历史发展中我们也可以找到不少强抽象的例子。在“角”概念上加

上“90度”的特征，就构造出了“直角”这一概念，而“直角”是

“角”的一个特例。这种造概念的方式，思维形式是顺向的，且过

程简单明了，比较适合小学生的思维特点，学生很容易理解接受。

3.通过广义抽象引入概念。广义抽象是在定义概念b时用到了概

念a，或者在证明命题b时用到了命题a，则称b是a的广义抽象，

即b比a抽象。例如：映射—函数—连续函数，就是一组广义抽象。

我们知道，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，我们在讲菱形和矩

形的概念时，可以这样引入：有一个角是直角的平行四边形是矩形，

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。而正方形又是特殊的菱形

和矩形，因此在引入正方形的概念时可以这样说：有一个角是直角

的菱形叫做正方形，有一组邻边相等的矩形叫做正方形。或者，有

一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属

性的抽象。在数学概念教学中，作为数学教师，要认真设计引入环

节，让学生参与课堂教学活动，使学生经历观察、分析、类比、猜

想、归纳、推理、抽象、概括等思维活动，探究规律，才能把握数

学概念的本质，从而得出新的数学概念.

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