《等腰三角形》课堂实录与反思

              

（一）、创设情境，引入课题。

师：同学们，你们知道这是什么吗？这是建筑工人在盖房子的时候，用来看房梁是否水平的一种工具，……你们想知道这其中的道理吗？这就是我们今天所要研究的内容——等腰三角形。

（ 老师边演示模型，边将学生带入课堂中来。）

师：在我们的日常生活中，有哪些物体具有等腰三角形的形状？

生：纸船，语文课刚做过的。

生：一些标志的外框。

生：我们的鼻子。（大家笑）……

师：在同学们的印象中，什么是等腰三角形？会画吗？

（学生画等腰三角形后，请同学来示范并讲解画法，接着让学生回顾小学所学的等腰三角形的有关概念，并让学生在刚才的等腰三角形中指出腰、底边、顶角、底角。）

［设计意图：这样，从学生的生活实际和知识水平出发，巧妙过渡到新知识的传授环节，促使学生“愿闻其详”，激发求知欲望。］

（二）、动手操作，探索新知。

1、说明。师：等腰三角形具有一般三角形所有的特征，另外，它又是特殊的三角形，所以它又具有自己独特的性质。到底有什么独特的性质呢，让我们一起来研究吧！

［设计意图：简单的一句“让我们一起来”可使学生在课堂上充分感受到师生的平等，更轻松地投入学习中。

 2、动手操作，动眼观察，独立思考。

同学们做实验：把各自准备的等腰三角形对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，并认真观察，独立思考，发现什么现象呢？（课堂开始热闹起来，老师巡视指导。）

［设计意图：我们知道数学知识具有高度的抽象性和严密的逻辑性，而初一学生的思维又是以具体形象为主，要解决这一矛盾，最有效的方法就是让学生多种感官参与，开展操作活动，并与积极的思维活动紧密结合。在这一环节中我留给学生充足的时间进行操作、观察、独立思考，使他们真正成为学习的主人。］

3、小组讨论，合作交流，共同探索归纳。

师：好，看来同学们都有自己的一些看法了，那么请小组讨论交流一下。

（学生以小组为单位，在独立思考的前提下互相交流、补充、争论，课堂真有点“乱”）

师：同学们刚才的那种高涨的学习热情，让老师很是感动，现在就请小组汇报一下。

小组1：我们的结论有：△ABC是个轴对称图形； ∠B =∠C； AB=AC；AD是       ∠BAC的角平分线。

师：好，有哪个小组要补充的吗？

小组2：AD所在的直线是△ABC的对称轴；AD是高；D是BC的中点；AD⊥BC。

…………

师：很好，我们一起来看看，归纳概括一下等腰三角形的性质。首先找一找这些结论中你认为最关键的一个。

生：∠B =∠C；

生：∠BAC的角平分线，（抓了抓脑袋）好象——每个都重要。

生：我觉得好像是“△ABC是个轴对称图形”最关键，但我不知道为什么。

师： 是的，我也认为这个最关键，因为只要真正理解这个结论，就能很顺利地得出其它结论。

（老师演示模型，帮助学生理解以上结论，引导学生归纳概括得出：①等腰三角形的两个底角相等。 ②等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合。）

师：“等腰三角形的角平分线、高和中线互相重合”这样说对吗？为什么？

生：不对，您看：我这样折出底角的平分线，很显然它不是高。

师：好，非常好！这位同学不仅给了我们正确的说法，还告诉我们得出结论的方法。

 （同学们不约而同地鼓掌）

［设计意图：把学习的主动权留给学生，在合作交流中激发他们积极思维，锻炼他们数学语言的表达能力，在活动中老师与同伴的评价，能使学生认识到自己的优点与不足，从而在其中获益。］

（三）、例题解析，运用新知。

1、例1．已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°。求∠C和∠A的度数。

（让学生尝试独立完成，再集体讲评，指导学生可以自己画图帮助理解。）

2、变式训练：

把下列的题目补充完整，并解答。

已知，在△ABC中，AB=AC，_________________________________________?

 ……

师：同学们补充的条件和所提的问题都很好，从这道题你们有什么发现吗？

生：都是运用“等边对等角”来解答的。

生：不管知道哪个角，都可以求出另外的角。

师：好，也就是：已知一个等腰三角形的任意一个角的度数，可以求出其它两个角的度数。

师：是否有同学补充的条件是：“∠B=90°”或“∠B=100°”呢？

生：没有。

师：为什么？

生：如果∠B=90°，那么∠C也等于90°，两个角加起来就180°，这样∠A不就没有度数了吗？

生：老师，我发现：等腰三角形的底角一定是锐角。

 ……

［设计意图：这个变式训练分为四个层面，是本节课的又一个合作高潮，它可以更好的激发学生的学习兴趣，提高学生的活动参与率。在讲评第一与第二层面时应充分肯定同学们所提的问题和解答方法。引导学生得出：已知等腰三角形的任意一个角的度数，可以求出其它两个角的度数。第三个层面是引导思考若“其中一个角等于80度时，其它两角为多少度？”这样可以培养学生的发散性思维，渗透数学的分类思想。第四个层面是引导学生思考若“∠B=90°”或“∠B=100°” 其它两角为多少度？让学生在认识的冲突中发现自然发现：等腰三角形的底角一定是锐角。总之，在这训练中，真正把学生放在学习的主体地位，教师通过适当的“引”，来启发学生主动地“探”，使师生双边活动产生“共振”，和谐发展。］

（四）、反馈练习，巩固新知，

1、课本第84页的练习第1题。

2、课本第85页的练习第3题。

（有几组同桌两位同学做完后自行合作，互相出题给对方做，并讨论、较对。）

（五）、小结延伸，拓展新知。

1、师：同学们，本节课有什么收获呢？

生：等腰三角形的性质有：“等边对等角”、“三线合一”

生：我觉得数学知识经常通过动手操作得出来。

……

2、师：有什么疑问呢？

生：等边三角形有“等边对等角”、“三线合一”这两个性质吗？

师：请问，等边三角形是不是等腰三角形？所以明白你刚才那个问题了吗？

生：明白。

生：“三线合一”有什么用呢？好象用处不大。

师：回到课的开始，……大家思考一下这个检测工具的原理。

（实物模型演示）建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的，你能说出为什么吗？

（六）、布置作业。

1、必做题：课本第86页的习题9.3第1、3、4题。

2、选做题：建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的，你能说出为什么吗？画出图形，编成几何证明题，并写出证明过程。

一、教材分析

“等腰三角形”是在学生学习了轴对称、三角形有关知识和三角形内角和定理等基础上进行的，主要研究等腰三角形的“等边对等角”、 “三线合一”和等边三角形及等腰直角三角形的有关知识。它是前面知识的深化和应用，又是今后学习特殊平行四边形的预备知识，还是今后证明角、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的作用，是初中几何教学中的重点之一。教材原安排一节课完成，但考虑到学生的实际和知识点的重要性，我把这部分内容分为两课时。第一课时主要学习掌握 “等边对等角”、了解 “三线合一”，而“三线合一”的深化和应用及等边三角形、等腰直角三角形的认识安排在第二课时。

二、教学目标

1、知识与技能目标：使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握“等边对等角”、了解“三线合一”。

2、过程与方法目标：通过折纸、观察、归纳等活动，让学生经历探索新知的过程，训练合情推理能力，学会在与同学的交流中获益，并能学以致用。

3、情感与态度目标：让学生感受数学之美与数学价值，体验数学活动的探索性、创造性，并在其中体验成功的喜悦，树立自信心。

三、重点、难点

本节课的重点是：通过操作、观察、分析、归纳得出并掌握“等边对等角”、了解 “三线合一”。其中“等边对等角”的掌握和“三线合一”的理解又是本节课的难点。

四、教具学具准备：

老师自制一个测量房梁是否水平的模型；并准备好小黑板和一些三角形的纸片。每位同学自行准备一个自己喜欢的等腰三角形纸片。

五、教学过程 ：

第三部分      设计思路与反思

六、学情分析

我校地处城乡结合部，相当一部分学生学习兴趣不高、习惯不好、基础较差、信心不足， 特别是归纳概括、逻辑推理、语言表达、应用知识等能力都有待于提高。但我也发现这里的学生爱动手、好合作，所以从入学伊始，我就把学生分为若干组，有意识地引导他们开展小组合作，激发学习兴趣，培养良好的学习、思维习惯。

七、设计思路：

教材将“等腰三角形”安排在这里非常合理，因为学生在小学就接触过“等腰三角形”，更重要的是前面刚学习了“轴对称”，学生的动手操作能力已得到很大的提高，这对于探索等腰三角形的性质非常重要。本来教材中这部分内容是安排一节课的，但是本班学生归纳概括能力和灵活应用知识的能力还比较欠缺，同时也为了让学生有充分的时间来探索新知，所以我将这部分内容分为两课时：第一课时主要是了解等腰三角形的有关概念，通过动手操作、分析归纳，探索出等腰三角形的性质，并能运用“等边对等角”这个性质；第二课时的主要任务是：掌握“三线合一”的实际运用并探索等边三角形的性质。本节课是第一节课，这节课的设计充分体现以学生为主体：首先在学生已有的生活经验和知识水平上系统介绍等腰三角形的有关概念；然后让学生通过折纸、观察、归纳、交流等活动，尽量给学生提供一定的探索空间和手段，让学生自己去发现等腰三角形的两条重要性质：①等边对等角，②“三线合一”。在知识的教学中，注意渗透数学说理；在知识的应用上，尽可能强调知识在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。（各教学环节的设计意图详见教学实录）

八、课后反思：

曾经，我们的数学学习忽视了丰富多彩的人的生活及其需要，忽视了学生在数学学习过程中的个人理解、体验、需要和感悟，使得学生的“主动性培养”成为空谈。随着新一轮课程改革的启动与实施，按照以人为本的原则，我们力求将丰富多彩的现实生活及需要作为崭新的教学内容加以呈现。让学生作为真正的主体，履历生活情境，体会与了解数学的学习过程是一个充满着观察、实验、归纳、类比、猜测与反思的过程；让数学学习成为每一位老师与学生现实生活的组成部分。下面就“等腰三角形”这一课堂教学为例，谈谈自己的一些做法与体会。

一、结合生活实际教学，激发学生的学习兴趣

数学源于生活，生活中到处蕴含着数学问题。在“开门见山，直入课题”中，我首先让学生在生活实际中找等腰三角形，同学们一下子进入学习的状态，特别是当同学们找到同桌同学的鼻子时，那种发自内心的笑声真是感动着我。就是在这种轻松愉快的气氛中开始了一堂课的学习、研究。与之相呼应的是，在课的最后，留给学生的思考：关于“三线合一”在生活实际中的应用原理，更是让学生有一种意犹未尽的感觉。说实在的，自从实施课程改革以来，在课堂上，我经常被学生那种强烈的求知欲望所感动。

二、组织实践操作活动，激励学生的探索精神

本节课以“等腰三角形”为主线索，用“动手”贯穿整堂课。首先，就让学生动手画一个等腰三角形，并在此基础上使学生了解等腰三角形的有关概念。接着，请学生做实验，在学生动手折纸、动眼观察、动脑思考等一系列实践活动中，学生就会发现：哦，原来等腰三角形是一个轴对称图形，对称轴就AD所在的直线，而后就能很顺利地探索出“等边对等角”、“三线合一”这两个性质了。从本学期来看，这样的实践活动，确实进一步增强了学生对数学的体验和认识，有效地激励了学生的探索精神。

三、创造情感体验的机会，激活学生的思维空间

数学教学中，我们不应只考虑学生应该学习什么，而应更多考虑，学生需要什么样的数学，需要怎样的数学活动方式。惟有如此，学生在数学学习中才会产生积极的数学学习情感体验，才能激活学生的思维空间，产生强大的后续学习的动力。在本节课堂上，我注意给学生创造情感体验的机会：在数学实验中，体验到了学习数学的乐趣；在独立思考中，体验了到数学科学的奥妙；在合作交流中，体验到了同学之间的友谊；在尝试完成例题中，体验到了成功的喜悦；在巩固练习中，体验到了数学的价值；在课堂小结中，体验到了学习数学无止境……

四、创设感悟情境，拓展感悟空间，提高学生触及数学本质的能力

教的真谛在于“导”，学的成功在于“悟”。不通过感悟的数学知识对学生来讲是没有意义的，只有将数学知识内化成为学生自己的认知结构，并使其有所体悟，这样的数学知识对学生来讲才是有实在意义的，所以感悟在数学学习中具有核心地位。而感悟来源于对问题的深入思考，因此，在课堂上，我不是一味的追求“热闹”，而是非常强调学生的独立思考，给学生创设一个良好的感悟情境，不管是在导入新课，还是在探索新知，或是在例题解析，我都尽量将学生带入问题情境中，并提供足够的时间让学生充分地、独立地深入思考，感悟数学本质。

总之，本节课围绕着“等腰三角形”这条主线，让学生通过动手操作、动眼观察、动口表述、动脑思考来参与学习过程，这既重视了知识的形成过程，又重视了学生思维的发展过程；既重视了能力培养，又重视了学生情感的产生和保持。当然，每一节数学课结束之后，总是思绪万千，本节课也是的，总觉得有些问题值得探讨，主要有以下几个：

1、是否可以再大胆放手？比如，在探索新知时，是否可以再放手一些，不要明确让学生怎样对折，而启发学生：“既然等腰三角形是个特殊的三角形，那么它有什么特殊性呢？请同学们猜想一下，再通过动手验证一下你的猜想，并与同伴们交流讨论。”

2、是否应该采用多媒体教学手段？备课时我考虑过采用多媒体教学手段，可以利用课件演示一些具有等腰三角形图案的物体，让学生充分地体验到数学的美感。但这个问题也可以用一些插图来代替，如果说两者的效果差不多，我个人认为插图更合理，因为它体现了教学手段最优化：用最小的投入取得最大的效益。而且如果采用多媒体教学手段就没有黑板让学生板书（我们学校的多媒体教室只有白板，没有黑板）。所以我在思考：如果刻意地追求前者，而舍去后者，不知教学效果又会如何？

3、如何培养学生较强的质疑能力？这是我从教十多年一直探索的问题之一，如何使学生敢质疑、想质疑、会质疑、能释疑，我想这是个长期性的问题。从本节课课来看，有一小部分学生的质疑能力还是不错的，但不得不清醒地看到，大部分学生在这一方面确实很差，这可能是跟我平时教学在这方面还重视不够，引导方法还不够得当，确实需要好好加强。

这节课是结束了，但摆在我们面前的道路实在是任重而道远。就让我们和孩子们在新课程中一起成长，一起体会他们的主动与积极给我们带来的震撼，一起来感悟我们在新课程中对学生自主性培养所遵循的几条原则：给学生一个空间，让他们自己去探索；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个权力，让他们自己去选择、去创造。

 

第二篇：等腰三角形教学设计与反思

八年级数学教学设计与反思