弧长和扇形面教学反思
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版版九年级24章《圆》中的 “弧长和扇形的面积”,这节课是学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式,并运用公式解决一些具体问题,为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备
教学目标:1、经历弧长和扇形面积公式的探索过程;
2、会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算;
3、渗透辩证的观点和转化和类比的思想。
教学重点:弧长和扇形的面积的计算。
教学难点:利用扇形面积公式计算阴影图形的面积。
通过上这节课,本次我的授课思路是:复习圆周长、探究弧长公式,由此由圆面积公式类比导出扇形面积公式。使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中,获取广泛的数学活动经验,进而促进自身的主动发展。重点强调培养学生解决实际问题的能力。首先是与学生一起复习圆的周长、面积计算公式,接着用以下的题目引入新课,与学生一起探索出弧长和扇形面积的计算公式。
一、情景导入
二、知识回顾
1.圆的周长公式是 。2.圆的面积公式是 。
三、 问题探究:
1、半径为3的圆的周长如何计?
2、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?
3、1°的圆心角所对的弧长是多少?2°呢?3°呢?
…n°呢?
圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积;
1、设圆的半径为R,180°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
2、设圆的半径为R,90°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
3、设圆的半径为R,45°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
4、设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 ……
5、设圆的半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
6、比较扇形面积公式和弧长公式,如何用弧长表示扇形的面积?
四、回归生活、巩固新知。
利用扇形面积计算公式完成以下题目.
1、若扇形的圆心角n为50°,半径为R=1,则这个扇形的面积,S扇= ;
2、若扇形的圆心角n为60°, 面积为,则这个扇形的半径R= ;
3、若扇形的半径R=3, S扇形=3π,则这个扇形的圆心角n的度数为 ;
4、若扇形的半径R=2㎝,弧长㎝,则这个扇形的面积,S扇= ;
典型例题:
如图:水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.
求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2).
五、分层练习、个性发展
六、总结反思、提高能力
1、弧长的计算公式 2、扇形面积计算公式
通过上这节课,我认为自己在以下几方面是值得肯定的:
本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题,从而吸引学生的注意,激发学生的学习兴趣.在探求弧长公式时,通过提问一步一步引导学生获得弧长公式,让学生知道公式是怎么得来的。对于扇形面积公式,让学生类比弧长公式的探讨过程,通过小组讨论,合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程,符合新课程所倡导的“以学生为主体,教师为主导”的教学理念。培养了学生应用数学、探究意识和创新能力。由于内容不是很难,所以整个教学过程学生都能积极参与,课堂气氛比较活跃,但在应用解题时,源于学生计算能力欠缺,计算错误率较高。针对这种情况,在进行教学设计时,应对以前所学的分数运算、约分等相关计算能力及知识进行必要的复习回顾,针对计算过程中出现较多的一些错误多设计一些练习题加以巩固,以提高学生的计算能力。
1、注重了学生的学情。我们的学生大部分学习比较被动,思维灵活的学生少,学习能力不强,做题速度慢,他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容,没做过、没讲过的题目基本不会做,一节课所学的内容不能多、不能快,宁可慢点,小步伐,带领学生逐一突破难关。
2、教材的处理比较恰当。尽管教材已尽所能安排好教学内容和课时,但毕竟城乡学生素质有差异,教师要根据学生的具体学情进行恰当处理教材。学生难理解、难掌握的内容,可以通过增加课时,分散难点,强加练习。如“弧长与扇形面积”这节课需要花两课时,第一只学一个公式,通过做大量练习巩固公式,提高计算能力,提高了自信心,第二学扇形面积公式时,利用类比的方法,学生自然就会由圆面积公式探索出扇形面积计算公式了。同时设计一些简单的计算题,已知n、R求扇形面积s,已知 n、扇形面积s求R,已知l、R求扇形面积s等等。
3、突出重点、分散难点、注重数学的严密性。在讲解例题1时,由于例题的解答不是直接套用扇形面积公式,所以需要教师的引导过程,并且这个过程需要逐步引导、逐个突破。在形成一定的解答思路后,师生共同完成解答。引导学生:截面上有水的部分是指哪一部分,弓形的面积如何求?学生自然会想到弓形面积等于扇形面积减去三角开面积,从而就会想到 如何构建数学模型,如何添加辅助线?引导学生“过点O作AB的垂线,交弦AB于点D,交AB弧于点C,同时让学生明白哪一条线段的长是0.3m,这道题是一道综合性很强的题目,它需要利用到垂径定理、弓形的高、三角形和扇形的面积计算公式、以及求扇形的圆心角时,还要用上在直角三角形中,300所对的直角边等于斜边的一半这个定理的逆定理,但这个定理,新教材没有直接给出,我们只能强加给学生 。而且又没有学习三角函数,如果学习了三角函数,那么就可以利用三角函数来求角度。”教材在解答中是直接作弦AB的垂直平分线且默认经过点O,这一处理就不是非常严密和科学。
4、重视教师的教学观。教师是重在培养学生能力,还是重在防止学生犯错?以本节课为例,计算半径、圆心角很麻烦,把有关数值直接代入弧长、扇形面积公式后要约分、变形,转化为解一元一次方程,由于许多学生基本技能不过关,有些老师为防止学生这个犯错那个犯错干脆把公式变形,推出计算半径、圆心角的公式,让学生背公式,这样学生就能直接代入数据得出半径、圆心角。但事实上,我个人觉得这样的做法不好,随着时间的推移,学习的内容越来越多,公式越来越多,让学生背太多公式会增加学生负担,我是这样做的,在一开始学习弧长、扇形面积公式时,就让学生根据其中两个量直接代入公式,通过解方程求第三个量。刚开始时,学生解起来很慢,甚至不会解,但是经过老师耐心训练,学生慢慢熟能生巧,也能很快很准确地解出来,从而提高学生计算能力。
5、在新课程理念下,强调了几何建摸过程和几何推理的要求要发生变化。图形由于自身的特点,较之其他的数学模型更加直观、形象,更易于从现实情景中抽象出数学的概念、理论和方法。在课堂中我改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的教学方法,让学生随时动手,把所有的学生都调动参与到活动中来,充分调动了学生的积极性,让学生通过小组讨论,合作探究、动手操作等方法让学生巩固了公式的形成过程,这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体,教师为主导”的教学理念。
尽管我上的这节课有以上值得肯定之处,但仍然存在以下几点不足之处:
1、由复习到新授的衔接还算流畅,但对学生的思维启发可能不够到位,所以学生在实际应用中用得不熟练,对公式中的字母还得想一想才能反应过来代表哪个量。
2、课堂节奏把握得不够准确,讲解例题时所花时间过多,导致最后的练习不够充分。
3、鼓励性语言使用得还不够多。在以后的教学中,不但要利用口头语言,还要利用肢体语言进行对学生的鼓励。
虽然也存在一些不足之处,但我还是认为这节课较好地实现了知识与技能目标,对于过程与方法和情感态度与价值观目标的实现也非常到位,是比较成功的。
在今后的教学中,我将不断追求更高目标,努力使自己的课堂教学更加生动、活跃 ,使学生真正在快乐中学习,享受学习的快乐。
《弧长和扇形面积》教学反思
一、教学构思:
本次授课思路:圆周长公式——弧长公式,由此类比导出扇形面积公式。重点强调培养学生解决实际问题的能力。首先是与学生一起复习圆的周长、面积计算公式,接着用教材中的题目引入新课,与学生一起推导弧长与扇形面积的计算公式。由复习到新授的衔接还算流畅,但对学生的思维启发可能不够到位,所以学生在实际应用中用得不熟练,对公式中的字母还得想一想才能反应过来代表哪个量。
本节课主要内容是弧长及扇形面积的计算。不仅强调学生会运用公式,而且要理解算法的意义。引例的设计主要考虑了学生生活实际,放弃了课本的引例,选择了很多实际问题,特别是自动喷水装置探索其喷灌范围、计算扇子的贴纸部分面积等例子,这样能够激发学生的学习欲望,调动学生积极性,让学生积极动手、动脑,解决实际问题。使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中,获取广泛的数学活动经验,进而促进自身的主动发展。
二、课堂教学反思:
本节课的内容一般来说老师会把重点放在公式的理解和熟练运用上,对于九年级的学生来说这很重要,而且弧长公式和扇形面积公式的推导过程也比较容易理解。但是这样可能导致中等及以下学生因为某些概念、细节的不理解或者不懂,造成学习的障碍。结合学生的实际,认真分析学生可能出现障碍的地方,逐步引导学生观察、比较,从基本的概念入手,处理好各个思维的转折点,在注重基础的同时发展学生的数学能力,关注了全体学生的发展。另外在提问的处理上进行分层,避免死板的教公式、记
公式的老套,希望能激发学生思维,体现教师引导者的身份。
针对学生的实际情况,在课堂中关注大多数学生能够参与到教学中来很重要,存在的不足之处是,于九年级的学生来说,成绩较好学生的思维明显受到限制,不能最大限度的培养数学优生的数学思维。如何在关注全体学生的同时让优生最大限度的发展,最终体现课程标准中让不同的人在数学上得到不同的发展的理念,是我们数学课堂教学一直要思考的问题。
本节课的不足还在于时间的分配上不是很合理,由于在学生在探索弧长时我担心引导措施不到位,导致时间过长,后面的教学环节比较吃紧,对学生在新知的应用上没有足够的时间。有待于在今后的教学中注意这方面的问题,以便进一步提高课堂教学效率。
三、教材处理的反思:
《弧长和扇形面积》课后反思: 任何新知识获得,都是要经过“实践——认识——再实践——再认识”的过程,这个过程,本身蕴含着一个再创造的过程。从教学这个意义上来讲,就强调了以学生为中心,引导学生自主学习。同时,培养学生的合作能力。可是上完这节课,我感触颇深,有欣慰的,也有遗憾的。欣慰的是自己对“先学后教”的课堂模式有了进一步的认识;遗憾的是这堂课存在不少问题。在此我对自己发现的问题进行反思。首先,揭示目标时三言两语,没能使学生产生深刻的印象。其次,对学生实际情况的把握不到位,自认为出现了以下两个问题:一是推导公式的用时多了;二是对设计的几个问题中的重点引导不足,使部分学生对公式的探究过程仍存在一定的疑点。再次在例题评析时脱离了学生的理解。应该根据学生的疑难进行引导,但我却从自己的理解出发了。接着因上面环节用时过长明显影响了当堂训练的开展。总之,通过对这堂课的反
思,发现了问题,这就是收获。只有这样发现问题,找出问题,才能促使自己去探索,去解决问题,在发现和解决问题中提高自身教育教学的水平,使自己的课堂更好的服务于“人人学有用的数学”。
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