2010-2011（上）教学反思

（数学组）

面对新世纪对教育的挑战，教师理应成为教育教学工作的探索者、研究者。本文拟就教师自我研究、自我改进、自我成长发展的重要途径——教学反思谈一些认识。

一、教学反思的内容

我们所说的教学反思，是指教师借助行动研究，不断探讨与解决教学目的、教学工具和自身方面的问题。教学反思本质上是对教学的一种反审认知活动，它的特殊性就在于它以教师自身的教学活动为思考对象。教学反思在教学活动中的功能，是联结教学活动的过去和未来，即教学反思在意识的对象上，既指向先前的、已存在的事实、经验和观念，也指向随后的、尚不存在的教学活动，因而反思的结果、所获得的经验和教训本质上是为后续的教学活动服务的，是有利于促进教师成长和发展的。作为教学一线的教师，一般需要反思如下三个层面的内容：教学前反思、教学中反思、教学后反思。

1.教学前反思，使教学成为自觉的实践

教学前反思。主要包括两个阶段。第一阶段是条件分析。即对这一时期学校内教学条件的综合评价和预测。第二阶段是选择。一个善于研究的教师，注重在教学前了解学生的知识基础和认知水平，认真研读教材和课程标准，准确把握教学的目的和重难点，恰当地处理教学内容，设计教学方式，选择或设计最佳的教学方案，使新课程理念在教学中生根发芽。

2.教学中反思，使教学高质高效地进行

教学中的反思，即及时、自动地在行动过程中反思，这种反思具有监控性、同步性，能使教学高质量地进行。具体包括对教学过程中的诸要素、诸行为进行反思。

（1）反思教育教学行为。

（2）反思教学策略。

（3）反思学习的过程。

3.教学后反思，使教学经验理论化

教学后的反思，具有批判性和总结性，能使教学经验理论化，并有助于提高教学的总结能力和评价能力。

二、教学反思的策略与形式

自我反思不是一般意义上的“回顾”，而是反省、思考、探索和解决教育教学过程中各个方面存在的问题，具有研究性质。增强反思意识，提高反思能力是一个系统工程。首先要求教师具有反思的人格特征；其次要求教师具有反思的知识基础和能力保障；再次要求教师具有一定的操作技能。

1．加强理论学习，潜心教育科研。对行为的反思需要以理论为指导，缺乏理论指导的反思只能是粗浅的反思。只有将实践中反映出来的问题上升到理论层面加以剖析，寻根问底，使主体的合理性水平得到提升和拓展，然后再到实践中去探索，才能使教学能力与反思能力逐步得到提高。

2．勤思多记，撰写反思札记。教师的反思行为不是一朝一夕的事情，要持之以恒，贯穿教学活动始终。教学过程中的丝毫火花、点滴感受，都是反思的结果，也是进一步反思的基础。

3．听课观摩，相互交流。通过观摩别人的公开课、分析别人的成功和失败的原因，来反观自己的教学行为，是教学反思的一条重要途径。观摩他人成功的教学可以为我们提供一个个活生生的教育思想和方法的典范，让我们感受与学习不尽相同的授课内容、组织形式、教学风格。同时自己力争上公开课，借助他人的反思，促成自我发展。。

著名的美国教育心理学家波斯纳提出了一个教师成长公式：成长=经验＋反思。一个优秀教师的成长过程中离不开不断的教学反思这一重要环节。教学反思可以进一步地激发教师终身学习的自觉冲动，不断地反思会不断地发现困惑，“教然后而知困”，不断发现一个个陌生的我，从而促使自己拜师求教，书海寻宝。学习反思的过程也是教师人生不断辉煌的过程。教师们一定要直面缺点，认真剖析，使之成为今后可借鉴的资源，从经验型教师上升到研究型的教师。

 

第二篇：高中数学探究性教学案例及反思

20xx年第1期中学数学教学7

高中数学探究性教学案例及反思

聚　焦新课程

———谈函数f(x)=x+(x>0)的教学设计

x

安徽省宣城市教学研究室　李　群　　(邮编:242000)

安徽省广德县教学研究室　黄柏林　　(邮编:242200)

　　文[1]阐述了函数f(x)=ax+

(

a、b>0)的x

高考复习设计.本文与之不同的是,提供一个在高中起始阶段,讨论类似问题的教学案例.

1　问题的提出

在高一年级,:数f(x)=x:当时,f(x)是增函数.,为

问题很有价值,值得探讨;同时,要求学生对问题进行思考,.为此,我,.

22.1　联想方程x+=c+

x

c

教师:首先请同学们说说x+

x

这个式子,

什么当x>1时,函数f(x)是增函数,而不是x>

0呢?当学生提出这个问题时,我们首先要肯定学生的质疑精神.如何处理这个问题?通常的处理办法是告诉学生,这个问题在今后学习过程中会逐步解决.在教学实践中,笔者觉得这种处理办法虽然省力,但是失去了一个难得的教学契机.囿于高

一学生的认知结构,讨论函数f(x)=x+(x>

x

我们以前在学习的过程中,见过没有.

学生1:在初中已经见过,我们学过方程x+=c+,方程的根分别为x1=c,x2=.

x

c

c

从式子形状入手,经过准备的学生容易联想

到方程x+=c+.方程与函数本来就有着

x

c

0)有一定难度,却使问题富有挑战胜,有利于鼓励

紧密联系.引导学生运用已知方程的结论,对函

数f(x)=x+(x>0)进行探讨.建议学生用

x

学生大胆质疑,促进学生开展自主探索,也是开展一次探究性教学的机会.

为了获得较好的效果,首先告诉学生提出的

列表法和描点作图法进行分析,并尝试用自然语言对函数变化规律进行描述.

减字木兰花?有序

庐阳渔花厅小聚黄同荫先生赠以是阙,勉和寄谢渔花飞处,欣闻荫老吟佳句.醉眼惊开,不尽黄河滚滚来.

苍灵劲妙,人未道兮翁已道.古曲传情,寄与庐阳同调人.

(4)我们有一个好管家

我刊第一任主编是安徽省数学会副理事长雷垣教授,第二任是张智珊教授,第三任是安徽省数学会张国铮副理事长,第四任就是贾汉凯研究员,我刊被多次评为优秀科技期刊,与他的努力是分不开的.在他的领导下,编辑部严把质量关,狠抓标准化、规范化,突出本刊自身的鲜明个性与特色,使我刊在内容质量和外观形式上,都有很大提高.他对于《中学数学教学》的最大功劳,还在于能开动脑筋,想办法,适应社会主义市场经济,实现社会效益与经济效益并举,以刊养刊,以书养刊,在国家仅给少量开办费与周转金,不再每年拨款的情况下,保证自负盈亏.即使在经济极其困难的情况下,仍能坚持原定办刊宗旨,在正刊上从来不搞复习资料与考试辅导材料谋利,他想方设法,开源节流,调动全体编辑人员和各方面的力量,协调编辑、印刷、发行等各方面关系,尽量降低成本,节省开支.他从正式创刊起,一直参与本刊工作,曾任安徽省科技期刊编辑学会副理事长,他与编辑部全体同志一起,艰苦创业,积极奋进,严谨编校,

组织通联,把期刊发展推向良性循环,是我们刊物的“好管家”.

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8中学数学教学20xx年第1期

　　综合学生列表和描点情况,给出下列一表一图.

xy

教师:合成,说得好.请同学们进一步观察.学生7:当0<x<1时,函数图像在双曲线y=x

32…4432

…12

234……

234234

上方,当x>1时,函数图像在直线y=x上方.教师:请同学们继续观察,在x>0的条件

　　图表一经列出,课堂上

立即活跃起来,学生们七嘴八舌议论起来,发表看法.

学生2:从表上可以看出,互为倒数的一对自变量,它们的函数值相等.

学生3:从图上看,图形

有点像抛物线,x=1学生4点2,关2

于直线x=1.

学生5:x=1虽然不是对称轴.点(1,2)是图像的最低点.有点像抛物线顶点.

学生6:现在可以看出x>1时,函数是单调增,还可以看出0<x<1时,函数是单调减.

经过一番讨论酝酿,学生对函数f(x)=x+(

x>0)图像的轮廓已经心中有数,课堂气氛热烈.

x

下,x在不断接近于0时和x不断增大时,函数图像与双曲线和直线的关系.

学生8:当x在不断接近于0时,函数图像与双

曲线y=;,越

x

y=.

.请同学们自己动手绘出函数

y=x+

(

x>0)的图像.

x

再证明函数y=x+

(

x>0),当x>1时,函

x

数为增函数;我们还可以证明,当0<x<1时,函数为减函数.(学生完成证明过程)

2.3　合作探求最小值

(

x>0)的图像

x

教师:我们从函数y=x+

2.2　将函数y=x与y=

x

图像比较

容易看出,x=1时,函数最小值为2.下面大家讨论一下,证明它的最小值是2.

在讨论之后,组织同学发表意见.

学生10:我们依照一元二次函数求最小值的方法,y=x+

x=

-

为了使问题进一步深入,教师转换思考角

度,引导学生分别以函数y=x和y=(x>0)

x

图像为基础,描绘y=x+(x>0)的图像,促

x

x

2

+2,当x-

使学生继续探究.

在同一直角坐标系,绘出函数y=x与y=(

x>0)的图像,要求学生进一步观察思考.

x

=0时,y有最小值.

教师:说得很好,请一位同学说一说你们的思考过程

.

学生11:这个函数的图像与一元二次函数有相似之处,它有一个最低点,所以想到用配方法试试看.

教师:刚才有同学说,图像有点像抛物线还是有道理的.你的解决过程顺利吗?

学生10:不是的,我先把式子配成

-2没有成功,后来改成

-x+

教师:函数y=x和y

=

x

的图像在第一象限

的交点为(1,1).我们能否

估计出y=x+(x>0)

x

x

2

图像在直角平面坐标系中的位置?

学生6:y=x+可以看成是由y=x与y

x

=

x

2

+2的.

x

合成的.

教师:请哪位同学说一说,前一种配方情况为什么不行?

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20xx年第1期中学数学教学

x+

2

9

学生11

:x>0时,零;x=1时,

x-

x

2

不可能等于

>0)的性质,使学生对函数的单调性、单调区间、

最值有了更深刻的认识.为进一步认识函数y=

ax+

(

a、b>0)及一般函数打下了基础.在整x

x

恰好为零.

教师:还有其他途径可以证明吗?

学生12:可以利用单调性证明.在x>1时,函数为单调增,而0<x<1时,函数为单调减,所以x=1时有最小值2.

教师:利用单调性可以得出x=1时,y=(x+x>0)有最小值2,反过来想一想,利用

x

单调性可以证明一元二次函数y=ax2+bx+(a>0)有最小值吗?

学生13:.教师:.

学生13:y=ax2

+bx

+c(a>0)在--∞,-上单调减,在2,+单调增.2a

……

经过以上几个主要环节,学生对y=x+(

x>0)的函数图像的性状已基本清楚.使大

x

个中学数学教学的过程中,函数概念及其性质的探究是数学学习中具有战略意义的基本问题.以恰当的问题引导数学活动,组织有效的探究性教学是极其有意义的.

3.2,、猜测、推理、.,是经学生质疑引起.其实质应该是由教师提出的,开展探究性教学的主体是学生,核心却是教师.它首先要求教师对中学数学教育的内容拥有较高的“贯通度”,高瞻远瞩,具有战略的眼光,在知识形成过程的“关键点”上,在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上,在数学知识之间“联结点”上,在学生思维的“最近发展区”内,对教学实践中发生的各种问题进行提炼、加工,使之成为探究性教学的素材.笔者考虑函数y

(

=x+x>0)与初中数学出现过的方程x+

x

多数学生对问题得到解决有愉悦的表现.在此基础上,提出问题,要求学生对函数y=ax+

b>0)进一步进行思考.

(

a、x

x

=c+

c

的自然联系,并将其作为探究函数的

3　课后反思

3.1　探究性教学是指教师在课堂巧妙地组

织教学,引导学生自主地参与教学,获取知识,促使学生加深对知识的体验,帮助学生逐步形成研究问题的积极态度,掌握研究问题的基本方法,提高研究问题所必须的探究能力.提倡运用探究性教学已成为广大数学教师的共识.在教学实践中,如何选择组织适当的内容开展探究性教学是一个值得探讨的问题.对一些一般性数学规律,在教学过程中,它的一些知识形成过程和结论,都被阐述得比较清楚.但是,对于学生来说,这些内容都是新的.放手让学生进行主动探究,可以促使学生当前认识结构中各知识点之间的连接,建立更广泛的联系,提高认知结构的网络化程

度.本案例,比较深入地探讨了函数y=x+(x

x

起点,学生在解决问题过程中,运用初中已学过的关于方程和函数等有关知识,使学生自主探究得以实现,获得了成功感.

3.3　由于建构主义学习理论的兴起和发展,建构主义的学习观对中学数学产生了深远的影响.学习者对知识的接收只能由他们自己建构来完成.他们不仅以自己的知识经验为背景,对新知识进行分析、检验和批判,而且要对原有的知识进行再加工和再创造.运用建构主义学习观对本案例进行诠释,我们可以获得许多有益的启示.同时,对建构主义对教学产生的影响,在许多地方还存在较多的争议.

我们应该根据教材和学生的特点以及班级的具体情况选择教学策略,防止走向极端.由于建构主义者十分重视学生的主体作用,在促进学生主动建构知识意义的时候,常常忽视了教师的主导作用.实际上,成功的教学设计离不开教师作用的发挥.教师的启发,引导得当是学生探究成功的关键.作为本案例,虽然重视教

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10中学数学教学20xx年第1期

怎样计算平均增长率

安徽省安庆市交通技校　姚锡友　　(邮编:246001)

　　平均增长率又称为平均增长速度,它是环比增长速度的序时平均数,反映了现象在一段时间内逐期增长的平均速度,是一个动态统计分析指标,其计算公式为:平均增长速度(%)=平均发展速度(%)-100%.

:,速度发展,展,平.

设a0、an分别为基期和报告期发展水平,x、r分别为平均发展速度和平均增长速度,xi、ri(1≤i≤n)分别为各期环比发展速度和环比增长速度,则

n

a0x=a0?x1?x2?x3…xn=an,

x=r=

n

n

=

-1

n,

r1=3rn时,上式取.,.

由此可见,普通高中新课标数学必修(一

)(人教版A版,20xx年6月第一版)第115页例4行中马尔萨斯人口模型的年平均增长率r的计算方法是不妥的.如果取十位有效数字,我国19xx年到19xx年这段时间内的人口年平均增长率应为

9

-1=0.022117366,而按算术平均数计1?x2?x3…xn=

,0

n

算,则是0.022120866,两者并不相同.虽然由于这段时间我国各年人口增长的速度较为接近,根据题中精确度要求,两种计算结果完全相同,但笔者仍然建议再版时就此问题加以修正.

n

1?x2?x3…xn-1=

-1,0

(收稿日期:2007211205)

∵xi=1+ri　(1≤i≤n),

∴r=1+r1)(1+r2)…(1+rn)-1

n

师的引导和启发,在“度”的把握上还必须进一步探讨,有待在教学实践中不断改进,不断提高.

探究性教学不仅在课堂内发生,并且还延伸到课堂之外,它给予学生更广阔的思维空间.本

案例,对函数y=ax+(a、b>0)的探讨,采用

x

趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考,积极探索的习惯.

参考文献

1　杨利刚.探究

2005(12).

2　章建跃.教学教育改革中几个问题的思考(续).数学

巩固迁移运用.数学通报,

类比方法,从联想方程x+

=c+入手,学生xc

通报,2005(7).

3　吴国建.数学探究性教学的基本类型及其教学实践.

经过探索,完全有使问题得以解决的能力.在可能条件下,有计划地将探究性教学问题适当引

伸,为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利条件,以激发学生的数学学习兴

数学通报,2003(4).

4　教育部制定.普通高中数学课程标准(实验).人民教

育出版社,2006,6.

(收稿日期:2007212201)

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