圆的面积教学反思

教材分析：

"圆的面积"是九年义务教育六年制小学《数学》第11册中的内容，它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

设计理念：

《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

本课通过"猜想-验证"来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一般规律和方法；创设开放的问题情境，放手让他们自由地去交流，去体验，并为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生应用数学的意识；学生在民主、和谐的教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，通过观察、操作、猜测、验证、推理和交流等活动，全面参与新知的发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思，自主评价。

教学目标：

1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

4.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

教学难点：

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学流程：

一、创设情景，提出问题

(1)、课件出示羊吃草的动画："一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？

(2)圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

(3)如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？

二、猜想：

出示图

师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？（圆面积比4R2小，可能比2 R2多一点。）

三、自主探究，验证猜想

1、引导转化：

师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？

以上这些图形都是通过剪拼，"转化"成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？

2、动手操作：

（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。

操作引导：A、剪--怎样剪？剪成几份？B、拼--怎样拼？拼成什么？

（2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。

（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？

想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么情形？（课件演示）

（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。

3、自主推导

（1）小组合作，选择喜欢的1~2个图形，尝试推导公式。

（2）学生展示、介绍自己的推导过程

(3)教师板演圆面积的推导过程

4、情景延续：

（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。

（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。对吗？

5、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（是否只有知道半径才能求圆的面积？）

四、实践运用，体验生活

1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。

2、社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。

课后反思：

一、学习最"有价值"的知识。

以往的教学中，我往往是有条不紊地推导出圆面积公式S=πr2，但试问：有几个学生真正理解了它的来龙去脉？他们只会机械刻板的模仿套用，知其然，却不知其所以然。本次课给学生充分的思考时间和空间，"指而不明，启而不发"，通过学生自己对圆面积的猜想---推导-验证，使学生对C/2 ×r=2πr/2 ×r =πr2的认识更深刻，更主动地去进行简化变形。将数学贴近学生的生活，运用实际生活中的剪剪拼拼，计算社区公园水池面积等实际感受，能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性、主动性、创造性。这样学生的理解是深刻的，学到的知识是"活"的，对学生思维的发展会起到积极的推动作用。学生在研究的过程中可能出现离题万里或研究的最后出现稚嫩可笑的结果。但这并不重要，还有什么比学生对辛勤艰苦的体验、对失败挫折的体验更重要的吗？

2、不唯书，不唯师的辩论大赛。

一节自以为设计得适合新理念，以为能上出“水平”的课，最后“砸”在了一批喜欢钻牛角尖的学生手里。事情是这样的：当我写到圆面积公式时，有同学“跳”起来给我指正说应该

用约等于，这时，我回答他们，我刚才上课不是说过，只要一个圆分的份数足够多，就会无限接近于长方形。可这样的回答大部分学生不满意，但还有一部分学生帮着我，教室里展开了辩论赛。一个学生举例说，你有100元，每天用剩下的钱的一半，很多天后，你还有钱吗？有的说没有钱了，可“顽固”派说，虽然少，但还总有一点吧，不能说没有。总之，这样的例子举了许多许多，教室里争论闹翻了天，可是最后还是谁也有说服谁。一节课时间很快过去，最后练习也没有完成。

我觉得，虽然有的学生不理解极限的思想，但当不理解时能勇敢的和教师质疑并展开争论，充分体现了学生不唯书，不唯师，追求真知的一种精神，是值得倡导的。作为教师，虽然本课的教学任务没有完成，但也是值得欣慰。

CAI，一道好“菜”—《圆的面积》教学有感

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CAI是计算机辅助教学英文名的简称，如果把它进行简单的“加工”(即改为小写的形式“cai”)，再加些“佐料”(标上声调“｀”)，就成了一道“cài”(菜)。那么这道“菜”的味道究竟如何呢?品尝过后，你定会感叹：这确实是一道好“菜”!

例如《圆的面积》教学时，我正是通过CAI，取得了很好的教学效果。下面就此谈谈我的体会。

一、利用计算机快速的再现性，复习迁移。

“圆的面积”的教学，是在学生初步学会运用“转化思想”推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的基础上进行的。由于这些知识是在前几个学期学过的，部分学生可能已经遗忘，我利用计算机再现快的优势，设计了一个“小小魔术师”的游戏课件(如图1，提示虚线后来添加，可演示拼补过程)。当图形呈现时，学生的注意力顿时被吸引住了，于是我因势利导，提问：“你们知道这是什么图形吗?”“你能直接计算它的面积吗?”“看谁最聪明，能把它转化成已学过的图形?”三个问题层层递进，步步深入。学生纷纷议论，个个跃跃欲试，课堂气氛异常激烈。他们根据直观、形象的图形很快使“转化”方法在头脑中重新形成表象。这样设计，一方面创设情境激发学生的学习兴趣；另一方面复习迁移，再现“转化思想”的思维轨迹，为将圆转化为近似长方形等图形作提前孕伏。

二、利用计算机强大的交互功能，探究新知。

交互能力是计算机的优势所在，交互是CAI的核心。

新课教学时，学生除了通过师生交流进行学习外，我还运用CAI 课件为学生提供了一种新的学习方式——交互式、自主式的学习。即让学生根据自己的意愿上台进行“人机合作”演示，把圆转化成近似长方形等图形。在这个过程中，学生可以自由选择分的份数(有平均分成4份、8份、12份、16份等的)来拼成不同的图形，如近似长方形、近似平行四边形、近似三角形、近似梯形??他们每拼对一个图形，CAI随即会发出：“你真棒!”“恭喜你，(又)做对了!”如果操作有误，它则会说：“没关系，继续努力。”“大胆些，你会成功的。”等激励性的语言。学生积极性很高，他们不仅顺利地将圆进行分、补、拼，而且能通过计算拼成的不同图形的面积，成功地推导出圆的面积公式(如图2)。这样，使每位学生都有所收获，有所提高，促进个性的和谐发展。

三、利用计算机巨大的贮存量，融会贯通。

学生的学习过程是一个不断完善认知结构的过程。由于圆面积公式的推导与长方形、平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式有着密切的联系，所以当学生用“转化”方法推导出圆面积公式后，我发挥CAI贮存量大的优势，适时引导学生思考：“我们已学过的什么图形的面积也是用‘转化’方法推导的?”“比较转化前后什么变了?什么不变?”根据学生的回答，我用计算机依次给以呈现(如图3)。

这里以转化为线索，以CAI课件为载体，展现了各图形面积公式的推导过程，促进了学生积极思维，沟通了新旧知识的内在联系，并在学生头脑中竖成串、横成链，形成知识网络。

四、利用CAI课件丰富的表现力，延伸发展。

由于圆面积计算公式在几何形体教学中处于承上启下的地位，它既是长方形等平面图形面积的延伸，又是推导圆柱、圆锥等立体图形表面积、体积公式的基础。因此，利用它的这一特殊关系，在学生掌握圆面积公式的基本运用后，我又设计了一道练习题(计算圆柱的表面积)，并以此来促进学生知识的不断延伸和发展。我先用CAI课件呈现一个色彩鲜艳的圆柱体，然后将圆柱表面在轻音乐声中慢慢展开，最后定格为一个平面图形(见图4)，接着启发学生利用已有的知识、经验来求出它的表面积。学生经过联想和大胆猜测、讨论分析，得到多种解题方法。部分学生是先算出两个底圆的面积，再加上侧面积；另一种算法则先把两个底圆转化成一个近似长方形，然后与侧面的长方形拼成一个大长方形(见图5)。这样，只要求出长方形的面积，圆柱体的表面积计算方法也就水到渠成了。即圆柱体的表面积=圆周长×(高＋半径)，公式为S=2πr×(h＋r)。当学生提出第二种解法后，我用CAI课件给以推导验证。先将两个底圆平均分成相同的若干份，接着把它拼成一个近似长方形，最后在音乐声中慢慢地与圆柱的侧面组合成一个近似长方形。在这个过程中，我还适时地运用“变色、闪烁”等手段，对学生视觉加以刺激。这样，他们不仅感受到CAI巨大的“魔力”，同时也体验到数学知识的无穷奥妙。

总之，CAI犹如一条纽带，贯穿于圆面积计算教学中，起到了铺路搭桥、穿针引线的作用。CAI真是一道好“菜”!

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圆的面积”说课设计_数学论文

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教学重难点及教法说明

说课内容是全日制小学数学课本第十二册"圆的面积"。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观、演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。

圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱体，圆锥体等知识的基矗本节课的教学目的要求是：

１．通过学生操作、观察推导出圆面积的计算公式，并能运用公式正确计算圆的面积。

２．通过教学培养学生初步的空间观念。

３．渗透转化数学思想。本节课的教学重点是观察操作总结圆面积公式。难点是理解公式的推导过程。关健是弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系。本课教学，采用直观演示和学生动手操作等方法，充分运用电教媒体辅助教学，由圆转化为近似的长方形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以运用。

课堂教学程序设计

本节课分四个环节来设计教学。

第一个环节：复习导入新课为了激发学生的学习兴趣，在计算机的屏幕上显示出一个红颜色的圆，请同学看这圆一周的长度叫什么？这个圆所占平面的大小又叫什么？引出课题"圆的面积"。

第二个环节：新授教学中，运用转化的方法，将未知转化为已知，不仅可以化繁为简，化难为易，而且可以勾通知识之间的联系。可以帮助学生理解新知识，提高课堂教学效率。鉴于此，新授部分我是这样设计的。

（一）公式的推导

１．准备题请同学们回忆平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的。再想想，三角形、梯形又都是转化成哪一种图形推导出它们的面积计算公式的。本课就用这种转化的方法来推导圆面积的计算公式。

２．推导圆面积公式

第一层次教授转化的方法。让学生看屏幕上的圆，老师把它平均分成８份，先把上面的４等份和下面的４等份分开，再交叉地拼在一起，看看，拼成了一个什么图形的近似图形？为什么说是近似的平行四边形呢？让学生继续观察，我们将其中左边的一个等份再平均分成２

份，将一小份移到右边拼起来，现在拼成的图形近似什么图形？由圆转化成近似的长方形，什么发生了变化，什么没有变？

第二层次运用转化方法让学生进行操作，再通过演示渗透极限思想。让学生拿出准备好的１６等份的圆，利用刚才的方法把它剪开拼成一个近似的长方形。观察一下，拼成的近似的长方形与屏幕上８等份的比较一下，哪个更接近于长方形，为什么？如果我们把一个圆等分成３２份，拼成的长方形会怎样呢？（屏幕上演示）这时引导学生思考：我们刚才是把一个圆平均分成８份、１６份、３２份，如果再继续分下去，分的份数更多，拼成的图形你会发现什么？由此可得：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，尽管形状发生了变化，但面积是不变的，也就是说，拼成的长方形的面积等于圆的面积。

第三层次推导公式让学生再注意观察屏幕上显示的由圆转化为长方形的过程，思考这个长方形的长和宽各相当圆的哪一部分？那么，能根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式吗？归纳得到圆的面积。（公式略）回顾学习过程：将圆平均分成８份，进行拼图，目的是教给学生由圆转化为近似长方形的方法，并初步感知圆的形状变了，但面积并没有变。再让学生亲自动手将圆平均分成１６份拼图，使学生进一步感知拼成的图形更接近于长方形。此时，经过学生的空间想象，他们在大脑中已经形成了由圆转化成长方形的图像，这时在计算机上再显示将圆等分３２份后拼成的近似于长方形的图像，会使学生在视觉上得到证实，他们的思维结果是正确的：将圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形，但面积始终是不变的。运用计算机显示由圆到近似长方形的图像的变换过程，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并充分体现构图美和动态美的特点，它能刺激学生，强化学生的好奇心，提高学生探求知识奥秘的欲望，有助于解除学生视听疲劳，提高学习效率。计算机的辅助教学促进学生良好思维品质的形成，达到了预想的教学目的。

３．小结

让学生回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的？要求圆的面积，需要知道什么条件？这样使学生的思维能力得到进一步的提高。

４．阶段性练习

ａ．看标有半径的圆，求面积。

ｂ．已知半径求面积。（练习时交待运算顺序。）

（二）学习例１要求学生运用公式正确计算，注意书写格式和运算顺序。

第三个环节：巩固练习对于巩固练习，遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则设计，意在让学生在理解概念的基础上，正确地掌握公式，并能运用知识解决实际的问题。第一层次的练习是以文字题的形式给出直径求圆的面积。第二层次的练习给出半径和直径求圆的周长和面积。第三层次的练习是在两个圆（一个标有圆心，一个没标圆心）中量出所需条件求圆的面积。然后，对全课进行总结，质疑问难。

第四个环节：布置作业。（书中题）本节课可采用由计算机设计的三维动画，给学生以生动、

形象、直观的认识，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作和老师的点拨解说、提问，使教学过程有机组合，充分显示了电化教学的优势，较之其它教学手段和方法更易实现教学过程的最优化。

推导圆面积计算公式的三种教法评介

2009-05-01 13:10:03

推导圆面积计算公式的三种教法评介 教学圆面积公式的推导，我曾听过三种不同的教法，现分别简介过程及稍作评点。 〔第一种教法〕 （１）复习长方形面积计算公式。 （２）让学生自学课本中推导圆面积计算公式的过程。 （３）教师边用教具演示，边要求学生回答： ①拼成的图形近似于什么图形？想一想，如

欢迎来到论文参考中心,在您阅读前,与您分享:路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。 —— 吉鸿昌

推导圆面积计算公式的三种教法评介

教学圆面积公式的推导，我曾听过三种不同的教法，现分别简介过程及稍作评点。 〔第一种教法〕

（１）复习长方形面积计算公式。

（２）让学生自学课本中推导圆面积计算公式的过程。

（３）教师边用教具演示，边要求学生回答：

①拼成的图形近似于什么图形？想一想，如果等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？ ②拼成的图形与原来圆的面积相等吗？

③这个近似长方形的长相当于圆的什么？它的宽相当于圆的什么？

（４）教师要求学生说出由长方形面积计算公式，推导出圆面积计算公式的方法（可按课本说）。

（５）揭示圆的面积公式。

〔评：这种教法，看起来是引导学生自学，并结合演示让学生回答问题，似乎学生学得较主动，实际上学 生未有实践、思考的过程，只是“依样画葫芦”，对其中的道理不能弄懂、弄通，这属于机械的学习。〕

〔第二种教法〕

１、导入新课。

教师让学生回忆一下，以前学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，是用什么方法推导它们的计算 公式的。（用割、拼法拼成长方形或平行四边形进行计算，教师出示割、拼教具分别作简单的演示。）接着， 出示一张圆形硬纸片，问：“怎样计算它的面积呢？”（揭示课题）教师指出：我们仍可用以前学过的割、拼 法，把圆转化为已学过的图形，运用此图形的面积计算方法，推导出圆面积的计算方法。

２、实际操作。

要求学生拿出圆面积的割拼图形学具，在教师的指导下，边操作，边回答以下问题： ①把一个圆平分成两半，每一个半圆形的哪一部分长度相当于圆周长的１／２？再把每

一个半圆形平均分 成８等份（如课本的切割图），那么哪一段的长度相当于圆的半径？ ②想一想：能不能把这些等分出的图形，拼成近似于我们以前学过的图形？怎样拼？（要求学生动手实践 ，并指名演示拼出的几种不同的图形。如：长方形、平行四边形、梯形等。） ③所拼出的图形面积与原来圆面积相等吗？

３．推导公式。

先以拼出的近似长方形的图形为例，教师引导学生弄清，若平分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 进而，教师要求学生据图回答：割拼后的长方形的长相当于圆的哪一部分的长度？宽相当于圆的哪一部分的长 度？从而

由 长方形的面积＝长×宽

↓ ↓

得 圆的面积 ＝πｒ×ｒ＝πｒ［２］。

然后，出示拼出的近似的平行四边形或梯形，再次推导看能否得出上面的圆面积公式（略）。这样就得到 了证实，使学生确信无疑。

〔评：这种教法比第一种教法有很大的改进，教师首先通过复习旧知，提出解决问题的办法，把新旧知识 有机结合起来，明确了本课中心内容，然后让学生亲手操作割拼成几种已学过的图形，引导学生观察、思考、 比较、推导，其间不囿于课本中的推导方法，让学生思维得以发散，从而强化了转化思想，多渠道地推得圆面 积计算公式。学生在学习过程中，始终处于积极主动的状态，这种学习是有意义的学习，不仅使他们“学会” ，而且使他们“会学”，且有助于发展学生的智能。〕

〔第三种教法〕

１、引入新课。

教师开导：圆在日常生活、生产实践及科学实验中，有着广泛的应用。上节课我们学习了圆的周长计算， 但仍不够，还要学会计算圆的面积。如计算一个雷达圆形屏幕的面积，一个圆形花圃的面积等。怎样才能算出 它的面积呢？（揭示、板书课题）。

２、创设情境。

教师用几张相等的圆纸片，运用折纸、剪纸的方法，分别折剪成正四边形、正八边形、正十六边形，然后 再分别与原来的图纸片叠在一起，见下图：

（附图 {图}）

折四等份剪成 折八等份剪成 折十六等份剪成

正四边形 正八边形 正十六边形

引导学生观察、对比三个内接正多边形与圆的面积差（阴影部分）谁大谁小，并启发学生归结出：折成的 等份数越多，剪成的正多边形边数越多，它就越接近圆。其中正多边形的每等份（三角形）就越接近圆的每等 份。

３、推导公式。

师：同学们现在要计算圆的面积，选用哪种正多边形为好？为什么？

生［，１］：选正十六边形为好，因为它较接近圆。

生［，２］：选边数越多的正多边形更好，因为它更接近圆。

师：回答得很好，根据现有的右图，怎样计算圆的面积呢？请大家思考以下问题： （１）圆的面积相当于多少个三角形面积之和？

（２）这些三角形的底边之和相当于圆的什么？

（３）每个三角形的高相当于圆的什么？

学生边回答，教师边板书：

正十六边形的面积＝Ｓ［，三角形］×１６

↓

＝底边×高÷２×１６

＝底边×１６×高÷２

↓ ↓

圆的面积＝２πｒ× ｒ÷２

＝πｒ［２］

最后让学生自学课本中的推导方法，质疑解难。进而教师小结：推导圆的面积公式与以前推导有关图形面 积公式一样，把圆转化为已学过的图形进行计算，同学们课后如有兴趣，还可将圆割拼为平行四边形、梯形， 看是否仍能推出Ｓ［，圆］＝πｒ［２］。 〔评：这种教法具有以下几个特点：

１、导入新课开门见山，使学生感到学习圆的面积是实际中的需要，从而激发了学生的求知欲望。

２、在推导圆面积公式前，教师创设情境，让学生领悟隐含于直观演示中的初步“极限”思想，有助于发 展学生空间想象力和空间观念，从而为推导公式作好铺垫。这是前两种教法所不及的。

３、运用“整体－部分－整体”，分割求和的方法推导圆面积公式，新颖独特，学生易于接受，又以课本 中的方法及其他方法作验证，使学生加深理解，记忆牢固。

４、小结中能促使新知与原有认知结构中有关观念建立起联系，学生的学习是“有意义”的学习。

总评：教学圆面积公式的推导，要充分运用直观手段，引发学生积极思考，不仅使学生知其然，还要知其 所以然，要把教材本身的内在联系揭示出来，促使学生运用已学知识主动地去获取新知；既使学生“学会”， 又使学生“会学”，让他们在学习中同时学到科学的方法，提高学习能力，这样才能取得较好的教学效果。由 此可见，后两种教法是可取的，且教法三更佳。