《平均数》教学设计
一、教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册p42-43页例1、例2
二、教学准备
多媒体课件,姓名笔划数统计表每人一张。
三、教学目标与策略选择
平均数作为统计知识中的一个重要内容,是常用的一种“特征数”。教材中所介绍的是一堂求算术平均数的课,从基础知识来看,一是理解平均数的意义;二是掌握求平均数的方法。前者属于数学思想,后者属于数学方法。对于本课我从统计的角度出发,在考虑这节课“教什么”的问题时,根据教材特点,把教学目标定位为:重点教学平均数的意义,其次才是求平均数的方法。在考虑“怎么教”的问题时,首先从学生方面考虑,因为知识并不能简单地由教师传授给学生,只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。再根据教材特点,我主要通过创设一定的问题情境,使学生在解决问题中深刻感悟平均数的意义,从而更好地掌握求平均数的方法,并能灵活应用,解决实际问题。具体如下:
(一)教学目标:
1、让学生在具体的情境中经历探索、思考、交流等数学过程理解平均数的实际意义,掌握平均数的特征,并且会运用平均数解决一些实际问题。
2、让学生探索平均数的求得方法的多样性,能根据具体情况灵活选用方法进行解答,感受计算方法与策略的巧妙,培养学生的数学兴趣,发展学生的数学思维。
3、培养学生发现问题、解决问题的能力和习惯,让学生体验数学与生活的联系。
(二)教学重点:理解平均数的意义和求平均数的方法。
(三)教学难点:理解平均数的意义。
四、教学流程设计及意图
教学流程
设计意图
(一)创设情境,激发兴趣
师:同学们,今天这节课我们来研究我们的姓名,谁愿意把自己的姓名向大家介绍介绍。(学生高声的介绍自己的姓名)
师:谁又能知道老师的姓名呢?
学生说一说后,出示自己的姓名。
师:能完成这表格吗?(学生数一数,完成表格)
姓名
袁
铭
璟
笔画数
师:能否把你自己的姓名与笔画数也制成这样的表格,比一比,看看谁制作的最漂亮。(学生动手制作表格)
师巡视指导,搜集、选择教学信息。学生完成后作简单交流。
(二)解决问题,探索新知
1、在解决问题中感知概念
师:请观察老师姓名的笔画数,你能提出什么数学问题?
预设生(1)每个字笔画数的多少?
(2)比多少?
(3)发现数字间的规律。
(4)求总数?(师追问:你是怎样算出来的?)
师:知道了笔画数的总数,你现在又能解决什么问题?
预设生:可以求出平均每个字的笔画数。
师:平均每个字的笔画数,你是怎么得来的?
预设生(1)通过计算(10+11+16)÷3=12?1
(2)通过移多补少得到。
2、在对话交流中明晰概念
师:袁老师的姓名平均笔画数12画,这又表示什么?
预设生(1)表示袁铭璟三个字笔画数的平均水平。
(2)表示老师姓名笔画数的一般水平。
师:那这7画与胡必泛这三个字的笔画数之间还有关系吗?
(学生小组讨论,教师巡视指导。讨论完毕,开始全班汇报交流。)
预设生(1)有关系的,是他们的中间数。
(2)平均笔画数比笔画最多的少一些,比笔画最少的多一些。
(3)平均笔画数在笔画最多的数字与笔画最少的数字之间。
(4)平均笔画数就在这三个字笔画数的中间位置。
师:从同学们的发言中我发现,平均笔画数反映的既不是这三个字中笔画最多的那个,也不是反映这三个字中笔画最少的那个,而是处在最多和最少之间的平均水平。我们把12叫做袁老师姓名笔画数的--平均数。(板书课题)
师:请同学们算出自己姓名的平均笔画数。(师巡视指导,选择、搜集有价值的信息。) 师生交流计算的方法与结果。
3、在比较应用中深化概念
出示教师巡视时搜集的三个学生的姓名笔画数统计表。(一学生姓名两个字,一学生姓名三个字,一学生姓名四个字。)
师:比较他们姓名中每个字的笔画数,你有什么方法?
预设生(1)比笔画数的总数。
(2)比平均笔画数。
(让学生先在小组内讨论,然后组织全班汇报交流。)
预设生(1)比总数好比,能够很清楚明了的知道谁的姓名笔画数多,谁的姓名笔画数少。
(2)比平均数公平,因为他们三个人的姓名字数不一样多,分别是2个、3个和4个,比总数的话字数越多,笔画数相对就会多起来,这不公平,而平均数却能反映每个字笔画数的总体情况,与字数的多少无关,这就比较公平合理。
学生运用平均数进行比较,然后组织交流。
师:比完后你有什么感想?(生回答略)
师:假如用这三个字姓名的笔画数与胡老师的姓名笔画数相比,那又可以怎么比呢? 预设生:既可以用平均数来比,也可以用总数来比。
师:同学们做得很好,在比较时考虑到了字数的多少,公平与否。
出示(1)文成县实验小学四年级平均每班有学生56人。
(2)四(3)班上学期期末考试数学平均分是81分。
师:你猜这些数据是怎么得来的,是什么意思,有什么用处?
(学生小组讨论,然后全班汇报交流。)
预设生(1)56是四年级总人数除以班级数得来的,表示四年级每班人数的平均水平,不一定每班就是56人,但可以预测每班的大致人数。
(2)略
(三)尝试解题,自主归纳
师出示例题:
有一个篮球队的5个同学,身高分别是148厘米、142厘米、139厘米、141厘米、140厘米。他们的平均身高是多少厘米?
师:谁来估计一下这个小组的平均身高大约是多少?并说说你的理由。
预设生的估计数在139--148之间,如果超出这个范围,则要组织讨论所猜的数值为什么不可能,从而加深对平均数概念的理解。
学生列式计算,教师巡视指导。选一个学生板书列式,(148+142+139+141+140)÷5 师:你们知道这位同学是怎么想的吗?
预设生:我先求出这个小组5位同学的身高和,然后除以小组人数。
学生计算,注重计算方法的选择。然后交流。
师:大家能不能总结一下求平均数的方法?个人先想一想,然后小组内交流。
(学生小组合作,交流看法,教师参与讨论。)
学生汇报后,教师简单小结求平均数的一般方法,总数÷份数=平均数。同时说明有时也可以运用移多补少的方法求平均数,对计算答案的过程对不同的学生有不同的要求,让学生选择自己喜欢的方法计算,在此暂时不作总结提升,留待练习课中予以落实。
《平均数》教学反思
《新课标》强调“数学应用于现实生活,要使学生体验到数学就在我们身边,进一步感受到数学与生活的密切联系。”这就向我们的教师提出了挑战:必须善于挖掘生活中的数学题材。 本课教学中,我一上课就再现“神六”成功发射的辉煌场面,一下子拉近了数学与生活、学生与教师之间的距离,使学生对数学、对教师产生亲近感。而最后的总结可谓“经典”,将学生从课堂引向生活,不留痕迹,这样与开头相互照应,真是从生活中来到生活中去。
突出主体地位,创造了自然和谐的环境
在课堂教学中,教师应该充分尊重学生,给他们以发现问题、解决问题的机会,使教学活动真正面向全体学生,使学生人人得到发展。
本课中,在创设问题情景、呈现例题的表格之后,我让学生根据表格中的数据自己提出数学问题。提问题的过程,就是培养学生的主动思考、主动发现,用数学的眼光看待周围的事物的过程。同时,学生通过提出数学问题,也复习了简单的求平均数的有关问题。在复习的过程中,由学生自己提出今天研究的内容:“两次平均每分钟拍摄多少张?”这样学生感到:今天学习的问题是由我提出来的,心里充满了骄傲和自豪。
尊重个体差异,设计了满足不同需求的练习
家庭环境、特定的生活与社会文化氛围,形成了学生的差异。教师在教学中应持一种客观的态度,使不同的学生得到不同发展,最大限度地满足每一个学生的发展需求,对有特殊数学才能和爱好的学生可以为他提供更多的发展机会。
本课整个练习设计分为四个层次,既有巩固性的只列式不计算、列式计算的例题原型的还原,又有较高层次的拓展练习,层层递进,满足了不同层次学生的学习需求。在练习的方式上,既有笔算题、又有估算题,更符合《新课标》提出的培养学生估算能力这一宗旨,可谓匠心独具,令人流连。
思维深度延伸,激活了学生内在的发展潜能
在求平均数应用题中,学生常常将两个平均数相加除以2,这是平均数应用题中极易出错的典型问题。一般情况下,学生能认识错误,选择出正确答案就行了,但我对题目进行了深度挖掘,引导讨论:
1.什么样的情况下,可以(142+140)÷2? 2.假如男生人数多一些,全班身高的平均数比141大还是小?为什么?3.假如女生人数多一些,全班身高的平均数比141大还是小?为什么?4.再让学生比眼力,猜测五年级四个班哪个班学生的平均身高最高?
2.这样深入挖掘,有意识地对学生思维进行深度引领,将一条简单的选择题进行多次讨论,让学生享受到数学思维带来的乐趣。
后沽小学袁铭璟 《平均数》教学设计
后沽小学袁铭璟 《平均数》教学反思
人教版三年级下册平均数的教学设计
一、教学目标
1、知识与技能:使学生理解平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法,理解平均数在统计学上的意义。
2、过程与方法:使学生初步学会简单的数据分析,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的紧密联系。用数据分析、比较、等多种方式来解决问题,提高学生解决问题的能力,拓宽学生解决问题的途径。
3、情感与态度:在愉悦轻松的课堂里,掌握富有挑战的知识,丰富生活经验的积累。在活动中增强探索数学规律的兴趣,积累积极的数学学习情感。
二、重点难点
教学重点是通过直观的方式使学生理解什么是平均数,再利用平均分的意义,使学生理解。同时感受平均数在统计学上的意义和作用。教学难点是总结出求平均数的一般方法,实现从直观到抽象的过渡。
三、教学策略与手段
这部分内容跟生活的联系比较密切,可以采取跟体育课内容相结合,先让学生动手套圈、分小组进行记录,然后对统计图的数据进行分析,以学生自身产生的数字来贯穿整堂课的教学。在学生经历套圈游戏的快乐的同时,轻松地从提取的数据中学习相关的数学知识。
四、课前准备
1、每位同学在体育课里参加套圈游戏,并记录成绩。
2、教师根据学生记录的数据,制作简单的统计图及课件。
五、教学过程
(一) 创设情境、提取数据
师:同学们,老师听说前天咱们三(3)班搞了一次套圈游戏,你们的套圈成绩我都看到了。我从中任意的选取了两组同学,我们来看一下他们的成绩是怎么样的?(出示统计图)
师:这是我们刚刚学过的条形统计图,从这两张统计图中你能获得哪些信息?
生:??
师:是啊,我们可以从统计图中获取很多信息,相信同学们都看清楚小组里每位成员的套圈数了,现在你能比较这两组中哪一组的成绩好一些吗?你是怎么比的?
生1:求总数??(学生会自我否定,得出求总数不公平、不合理) 生2:求出平均每人套中了多少个圈?
师:这个办法不错。我们可以把平均每个人套中的圈数叫平均数。今天这节课我们就要一起来研究关于“平均数”的知识。(板书课题:平均数)
【设计意图:利用孩子们在体育课上的套圈游戏的数据来进行教学,使学生感到亲切,鼓舞着他们探索的兴趣和信心。】
(二) 提问质疑、导入新课
1、以第一组的成绩为例,全班讨论,总结方法
师:我们先来看看第一小组的平均成绩会是多少,你是怎么知道的? ①“移多补少”的方法
由学生口述移的过程,课件同步演示。并说说为什么要这样移?
师:那为什么要把夏杨的2个分给莫少杰和周丹呢?
师:是啊,因为夏杨套中的圈比较多,把多的移出来补给少的,这种方法我们叫“移多补少”(板书)
师:还有其他方法吗?
②先求总数,再求平均数
生:28÷4=7(个)
师:你列算式时是怎么想的?
生:先算出总共套中了28个圈,有4个人,就平均分成4分,所以是 28÷4=7(个)。
师:说得多好啊。在用这种方法求平均数的时候,我们要先求总数,再求平均数。(板书)
师:现在请你拿这个平均数“7”跟原来每位同学套圈的成绩作个比较,你有什么发现?(它比 套的要多,比 套的要少)
2、求第二小组的平均成绩
师:求出了第一小组的平均成绩,那第二小组的呢?谁知道他们的平均成绩是多少?你是用什么方法求的?
最后优化算法:30÷5=6(个)
师:看了这两个算式,我有个疑问了:为什么算第一组平均数的时候只除以4,而算第二组平均成绩的时候却除以5呢?(学生观察板书上求两个小组平均数的算式说说)
师:现在你们知道是哪一组的成绩较好了吗?你是怎么裁决的?
生:看平均数。
师:对呀,这两个平均数反映出了第一小组和第二小组的整体水平,所以看这两个平均数就可以公平、公正地比较出是哪一组的成绩好了。(板书:整体水平 公平、公正)
3、通过对三句话的判断,加深对“平均数”的理解。
师:小朋友门,陈老师在给柯北校区的同学上完课后,班上的几位同学这样说,现在要请你来评判一下有没有道理。(课件)
①呵??今天他们第一小组的成绩较好,说明第一小组每个组员的成绩都要比第二小组好!
②假如我是××,我的成绩跟平均数一样,那我套中的圈数就是平均数了! ③大家好,我是平均数,我有可能比最大的数还要大,也有可能比最小的数还要小!
(三) 练习巩固、内化提高
师:小朋友们真能干,不仅对以上的三句话作出了判断,而且还说明了理由,陈老师一定会把这些话捎给柯北校区的同学们的。帮别人解决完了问题,我们再来解决一下自己的问题吧!(课件出示)
1、师:这是第三小组5位同学的成绩,请你算一算他们的平均成绩。说说你是怎么算的?
2、第四小组又会有怎样的问题呢?
3、师:这是第五小组套圈个数统计图,他们的平均成绩是7,请估计一下×××的成绩会是多少?(用先求总数再减的方法验证)
4、师:老师还请来了一位奥运冠军:郭晶晶。她是上一届奥运会的跳水冠军,你能求出她在上届奥运会中的平均成绩吗?
生:93。
师:但比赛中最后公布的成绩却是94分,这是为什么呀?
师:在大型的比赛中,由于评委的欣赏眼光不同,为了比赛更加公平,就要去掉一个最高分,去掉一个最低分,再进行计算。
师:这是平均数在生活中的一种特殊应用。
5、“平均数”在生活中的特殊应用。
(四) 课堂小结、书面作业
1、师:小朋友们,用平均数的知识不仅能公正、公平地解决套圈问题和运动会中的排名问题。其实,她在我们的生活中也有广泛地应用呢!比如平时经常听到的:平均分数、平均气温、平均降水量、平均年龄、平均身高、平均体重等等,都是“平均数”知识的应用。
师:老师布置个课外作业,每位同学去收集1—2个平均数在生活中应用的例子,下节数学课交流。
2、完成作业本的练习。
九、板书设计
平 均 数
公正、公平 整体水平 比最大的小
比最小的大
① 移多补少
9+6=15(个) 10+8=18(个)
②先求总数 15+7=22(个) 18+6=24(个)
再求平均数 22+6=28(个) 24+5=29(个)
29+1=30(个) 28÷4=7(个) 30÷5=6(个)
十、作业设计
1、先制作统计图,然后回答问题。
2、猜一猜,可能是几月份的温度情况统计图。
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