13.2立方根(1)
学习目标: 1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性, 分清一个数的立方根与平方根的区别。
学习重点:立方根的概念和求法。
学习难点:立方根与平方根的区别。
学习过程:
一、复习巩固,引入新课
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
2、问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是
3、思考:(1) 的立方等于-8?
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是
二、自主探究,学习新知
自学教材77页完成1 、2
1、立方根的概念:
如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的 .(也叫做数a的 ).
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作: .读作“ ”,
其中a是 ,3是 ,且根指数3 省略(填能或不能),否则与平方根混淆.
2、开立方
求一个数的 的运算叫做开立方, 与开立方互为逆运算
(小组合作学习)
3、立方根的性质
(1)教科书77页探究
(2)总结归纳:
正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立方根是 .
(3)思考:每一个数都有立方根吗? 一个数有几个立方根呢?
(4)平方根与立方根有什么不同?
例1、 求下列各式的值:
(1); (2)
例2、求满足下列各式的未知数x:
(1)
(四)、巩固练习
1. 判断正误:
(1)、25的立方根是 5 ;( )
(2)、互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数;( )
(3)、任何数的立方根只有一个;( )
(4)、如果一个数的平方根与其立方根相同,则 这个数是1;( )
(5)、如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定是零;( )
(6)、一个数的立方根不是正数就是负数.( )
(7)、–64没有立方根.( )
2、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义,则x的取值范围是_______________.
3、计算:(1)
(五)、拓展提高
1、已知x-2的平方根是,的立方根是4,求的值.
思考:一个正方体的体积变为原来的n倍,它的棱长变为原来的多少倍?
[教学反思]:
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